高山，吳會軍，劉丹妮，郭江濤

(1.西南交通大學 地球科學與環(huán)境工程學院，四川 成都 611756；2.四川西南交大鐵路發(fā)展有限公司，四川 成都 610072)

基于精密三角高程的高寒地區(qū)高鐵路基凍脹監(jiān)測

高山1，吳會軍1，劉丹妮2，郭江濤1

(1.西南交通大學 地球科學與環(huán)境工程學院，四川 成都 611756；2.四川西南交大鐵路發(fā)展有限公司，四川 成都 610072)

為了提高高寒地區(qū)高速鐵路路基凍脹監(jiān)測的效率和自動化程度，提出基于測量機器人的精密三角高程凍脹監(jiān)測的方法。通過對三角高程測量的原理和精度分析，采用短測距單向觀測的監(jiān)測方案，優(yōu)化監(jiān)測網(wǎng)型，利用相鄰高差差分法構建三角高程網(wǎng)的幾何模型。在顧及間接高差相關性的前提下根據(jù)其協(xié)因數(shù)陣進行定權，以此開發(fā)集凍脹監(jiān)測數(shù)據(jù)處理和分析于一體的軟件系統(tǒng)。實驗驗證基于精密三角高程凍脹監(jiān)測的方法是可行的，使用0.5″的TS30全站儀在氣溫不低于-15 ℃時，能夠達到二等水準測量的精度要求，在不低于-25 ℃的條件下能達到精密水準測量的精度。

凍脹監(jiān)測；三角高程；精度分析；相關性；CPIII控制點

我國是一個凍土大國，季節(jié)凍土區(qū)分布面積約占全國陸地面積的53.5%[1]。在季節(jié)凍土區(qū)修建高速鐵路的關鍵問題之一是路基的凍脹融沉。不均勻路基凍脹融沉對軌道平順性造成影響，從而影響列車運行的舒適性，嚴重時會影響列車運行的效率和安全。采用科學有效的方法對路基的凍脹融沉變形進行及時準確的監(jiān)測可為有關部門提供相應的參考。目前，我國在東北地區(qū)修建的哈大和盤營等高速鐵路，擬建的北京至莫斯科高速鐵路，均面臨著路基凍脹融沉的考驗。控制凍脹融沉變形并對其進行有效的監(jiān)測對我國高鐵走出去具有重要的意義。為了控制凍害的發(fā)生發(fā)展，我國采取了一系列的措施來控制凍脹融沉變形并取得了顯著的效果。凍脹融沉監(jiān)測主要采用的是人工水準測量[2]和在路基中埋設凍脹計等傳感器自動監(jiān)測[3]的方法，這2種方法各有優(yōu)缺點：水準測量相對較靈活，但自動化程度和效率較低；埋設凍脹計的方法測量精度和自動化程度較高，但傳感器埋設適宜于高鐵建設時期，對于運營開通后的鐵路埋設極為不便。三角高程測量是高程測量的一種方法，具有不受地形起伏的限制、測距長、測量速度快等優(yōu)點。隨著高精度測量機器人的出現(xiàn)，測量的效率和自動化程度更是有了顯著的提高。許多學者研究基于測量機器人的精密三角高程測量代替高等級水準測量的可行性：張正祿等[4]驗證了采用TCA2003全站儀在觀測9個測回且距離不大于600 m時，精密三角高程測量能達到一等水準測量的精度要求；劉成龍等[5]提出利用CPIII測量數(shù)據(jù)構建的三角高程網(wǎng)經(jīng)平差計算后能達到二等水準測量的精度。然而，在高寒低溫的苛刻條件下，基于測量機器人的精密三角高程測量能否進行并能達到何種要求還鮮有報道，這對于凍脹監(jiān)測技術的發(fā)展具有重要推動作用。

1 三角高程測原理及誤差分析

1.1 單向三角高程測量原理及精度分析

傳統(tǒng)單向三角高程測量是在測站點上分別安置儀器和棱鏡，根據(jù)測站點向照準點所觀測的高度角和斜距，利用三角高程測量公式計算2點之間的高差如圖1所示，其公式[6]為：

hAB=Ssinα+i-v+q+f

(1)

其中：

q=(Scosα)2/(2R)

(2)

f=-k(Scosα)2/(2R)

(3)

在公式(1)～(3)中： S為A和B2點之間的斜距；α為高度角； i和v分別為儀器高和棱鏡高；q為地球曲率影響值；f大氣折光影響值；k為大氣折光系數(shù)；R為地球半徑。

(4)

(5)

式(4)中，儀器高和覘標高丈量誤差較小時約為mi=mv=0.3 mm，這對于精密三角高程測量不可忽略。公式(5)中，當S小于1 000 m時，mq小于1×10-3mm，在此情況下地球曲率誤差mq可忽略不計。大氣折光誤差mf的影響在下文詳細說明。

將公式(4)中的第1項和第2項分別開平方根，其值分別為測距中誤差和測角中誤差對高差中誤差的影響。TS30全站儀的測距精度為1 mm+1 mm/km，測角精度為0.5″，當對應不同的角度和距離時，其值計算如表1～2所示。

表1 測距中誤差對高差中誤差的影響Table 1 Mean square error of ranging on elevation difference error

表2 測角中誤差對高差中誤差的影響Table 2 Mean square error of angle observation on elevation difference error

由表1可以看出，測距中誤差對高差中誤差的影響隨高度角的增大而迅速增大；由表2可以看出，測角誤差對高差中誤差的影響隨距離的增長而迅速增大，因此當高差確定時需要合理的控制高度角和斜距的關系使高差精度更優(yōu)。

現(xiàn)只分析測角中誤差和測距中誤差對高差中誤差的影響[8]，則其關系公式為：

(6)

(7)

(8)

駐點對應極小值點。當已知高差和儀器的標稱精度時，代入式(8)可以算得高差中誤差最小時的斜距值。由于高鐵路基上的測站點至監(jiān)測點的高差基本固定，取h=1.5 m，mα=0.5″，mS=1.1 mm，代入計算得S≈26 m。

將式(7)開平方根，即為高差中誤差。將高差中誤差表示成斜距S的函數(shù)，取h=1.5 m時函數(shù)繪圖表示如圖2所示。

圖2 高差中誤差變化曲線圖Fig.2 Graph of mean square error of elevation difference

圖2為斜距從3～200 m時的高差中誤差變化曲線。當斜距從3 m增大至26 m時，高差中誤差迅速減小，在26 m處取得最小值；當斜距從26 m繼續(xù)增大時，高差中誤差也隨之增大，斜距不超過200 m時高差中誤差在0.5 mm以內；為使高度角滿足《高速鐵路工程測量規(guī)范》[9]中不超過10°的要求，斜距一般不短于10 m。

1.2 自由設站三角高程測量原理及精度分析

傳統(tǒng)單向三角高程測量的高差受儀器高和棱鏡度丈量誤差的影響。為了提高測量的精度，可采用自由設站的方法[10]，如圖3所示，將儀器安置于兩測站點之間，在測站點上安置相同高度的棱鏡，此時計算兩點之間的高差時，不需要量取儀器高和棱鏡高，剔除了量高誤差。因為大氣折光系數(shù)k是一動態(tài)變量，與空氣密度、溫度、氣壓、下覆地物等因素有關，其準確值不易確定，對于距離較長的精密三角高程測量常常采用對向觀測[11]或k值反演[12]的方法來盡量削弱大氣折光誤差的影響。而自由設站三角高程的高差公式為：

hAB=(SOBsinαOB-SOAsinαOA)+(qOB-qOA)+

(fOB-fOA)

(9)

圖3 自由設站三角高程測量原理示意圖Fig.3 Schematic diagram of the principle of free station-type trigonometric leveling

自由設站三角高程前后視的大氣折光系數(shù)是一個相關的變量，需化簡成獨立形式才能應用誤差傳播定律。其誤差包括2個部分，一部分是測區(qū)平均折光系數(shù)與理想折光系數(shù)的誤差，一部分是大氣狀態(tài)的動態(tài)隨機成分影響的誤差，用Δk表示。令前后視大氣折光變化的差值為Δk=kOB-kOA，將其代入式(3)和(9)后整理為：

(10)

由于自由設站三角高差的各觀測量間是獨立的，對公式(10)進行全微分后，運用誤差傳播定律計算可得高差中誤差計算公式：

(11)

(12)

(13)

(14)

(15)

令ΔD=SOBcosαOB-SOAcosαOA則公式(14)轉化為：

(16)

由公式(16)可以看出：當自由設站三角高程的前后視線越長且視距差越大時，大氣折光對高差中誤差的影響越大。

三角高程凍脹監(jiān)測的測量時間一般是在夜晚進行，此時相同和相鄰測站的空氣密度、溫度、氣壓的變化一般極小，觀測視線下的路基起伏情況及表面覆蓋物基本一致，這對大氣折光的影響也基本一致，所以和mk相比，mΔk應該是一個極小的值。假設mΔk的最大值為mΔk=0.02，當SOB=200 m時，計算mΔf不超過0.06 mm。

大氣折光系數(shù)取測區(qū)平均折光系數(shù)k=0.14，大氣折光系數(shù)中誤差取mk=±0.04[12]，ρ=206 265，R=6 371 km，當平距之和400 m，平距之差ΔD為30 m時，計算得mf≈0.04 mm，其對高差的影響可忽略不計。由此可見，對于自由設站的短距離精密三角高程凍脹監(jiān)測，用測區(qū)平均折光系數(shù)進行改正時對高差影響不大，其高差中誤差的公式化簡為：

(17)

2 三角高程凍脹監(jiān)測的關鍵問題處理

2.1 三角高程網(wǎng)幾何模型

監(jiān)測網(wǎng)型的布設應該同時兼顧測量的精度和效率，同時還要具備一定的粗差探測能力。高速鐵路路基表面寬度一般在10～20 m，其凍脹監(jiān)測點一般成對布設于兩側的路基上。為了更好地監(jiān)測凍脹變形對路基縱向平順性的影響，縱相鄰監(jiān)測點的間距一般不超過30 m，此時同一測站前后各觀測4對監(jiān)測點時測站點至監(jiān)測點的距離約為16，45，75和105 m，而凍脹監(jiān)測的精度最優(yōu)距離在26 m左右，此時采用與相鄰測站的測距長短結合的方法，相鄰測站重復觀測4對監(jiān)測點，則監(jiān)測點距離就變成了16和105，45和75 m的組合，從而形成短距離高差保證精度、長距離高差進行檢核的形式，網(wǎng)型如圖4所示。

對于特殊監(jiān)測地區(qū)，縱向相鄰監(jiān)測點間距應重新設置。在路涵過渡段應要在涵洞頂和涵洞兩側外5～10 m的位置布設監(jiān)測點。對于重點監(jiān)測段落，要布設加密監(jiān)測點，縱向相鄰監(jiān)測點間距為10 m，此時將全站儀置于正對它的一對監(jiān)測點，此對監(jiān)測點由其前后相鄰的2個測站監(jiān)測。當同一測站前后各觀測4對監(jiān)測點、相鄰測站重復觀測4對監(jiān)測點時的測站網(wǎng)型圖如圖5所示。

圖4 測點間距30 m的監(jiān)測網(wǎng)型示意圖Fig.4 Schematic diagram of monitoring network of 30 m point interval

圖5 測點間距10 m的監(jiān)測網(wǎng)型示意圖Fig.5 Schematic diagram of monitoring network of 10 m point interval

2.2 三角高程網(wǎng)平差模型

測站點至監(jiān)測點的高差為直接高差，將相鄰點的高差差分處理，則就形成了間接高差。相鄰間接高差為相關觀測值，在平差計算時應顧及它們之間的相關性，其關鍵問題是要得到間接高差的相關權陣。

相關權陣應以測站為單位，不同的測站構成分塊矩陣。根據(jù)協(xié)方差傳播率，一測站間接高差的協(xié)方差計算公式為：

DBB=ADAAAT

(18)

其中：A為轉換矩陣，由計算間接高差的系數(shù)陣構成；DAA為直接高差的先驗方差矩陣。

則相關權陣公式為：

(19)

只有當DBB為非奇異矩陣時才能通過協(xié)因數(shù)陣求逆算得權陣。設一個測站觀測2n(n≥2)個監(jiān)測點，則有2n個直接高差，當顧及間接高差的相關性時最多只能構造(2n-1)個線性無關的間接高差，此時能構造的間接高差數(shù)量較少。當忽略縱向相鄰間接高差的相關性，可構造(3n-3)個間接高差，構造的間接高差網(wǎng)型圖如圖6所示。

在圖6中，以相鄰的“縱—橫—縱”向間接高差為一個單元，只顧及單元內相鄰高差的相關性，則在一個測站中，共有(n-1)個分塊矩陣，這(n-1)個分塊權陣構成了一個測站的權陣，所有測站的權陣構成了法方程的權陣。

經(jīng)過差分處理的三角高程網(wǎng)，其平差計算采用間接平差計算即可，通過編程開發(fā)“基于精密三角高程的凍脹監(jiān)測數(shù)據(jù)處理系統(tǒng)”軟件可用于平差計算和凍脹分析。

圖6 差分后間接高差網(wǎng)型圖Fig.6 Schematic diagram of indirect height with differential method

3 凍脹監(jiān)測實例分析

3.1 外業(yè)數(shù)據(jù)獲取

以哈齊客專的某500 m試驗段為監(jiān)測對象，研究精密三角高程凍脹監(jiān)測的可行性。2014年11月之前完成監(jiān)測標志布設工作。監(jiān)測標志采用普羅米新公司生產(chǎn)的預埋件和球棱鏡。球棱鏡和預埋件的球形凹槽緊密貼合，并通過強力磁鐵的吸引而消除了棱鏡的對中、安裝誤差。當在右線軌道板上方安置全站儀時，將左線監(jiān)測點布設在路肩的邊緣，右線監(jiān)測點布設在路肩中部，如圖7所示。按照規(guī)定間距總共布設了33對監(jiān)測點。

圖7 凍脹監(jiān)測視線剖面圖Fig.7 Profile of sight of frost heaving monitoring

凍脹監(jiān)測應選擇穩(wěn)定可靠的已知點作為高程計算的起算點。高速鐵路縱向相鄰CPIII點的間距為50～70 m，CPIII點數(shù)量較多且其高程已知；路基CPIII點位于接觸網(wǎng)擴大基礎，埋深約4 m，通過查詢黑龍江氣象部門記錄的歷年季節(jié)凍土的最大凍結深度，監(jiān)測地區(qū)的最大凍深不超過3 m，因此CPIII點不受凍脹融沉的影響，可以用作精密三角高程凍脹監(jiān)測的約束點。CPIII點應定期復測，以避免不均勻工后沉降影響CPIII高程。每測站可聯(lián)測1～2個CPIII點，以控制誤差累計。

黑龍江地區(qū)最冷月最低氣溫低于-20 ℃，為了應對嚴寒天氣的挑戰(zhàn)，給全站儀配備耐低溫的外接電池，并用發(fā)熱保溫材料進行保護以保證全站儀在低溫條件下能正常運行。受低溫的影響儀器的測量精度會有所降低，當氣溫不低于-15 ℃時，采用徠卡TS30全站儀觀測不少于2個測回，當氣溫不低于-25 ℃時應觀測不少于3個測回。當氣溫低于-25 ℃時，儀器有時候會出現(xiàn)顯示面板不正常的問題，此時不建議測量。凍脹融沉發(fā)展過程期的監(jiān)測頻次可7～10 d監(jiān)測1次。

3.2 數(shù)據(jù)分析

將2014～2015凍脹融沉期內監(jiān)測的數(shù)據(jù)代入已知數(shù)據(jù)平差處理后，統(tǒng)計其符合路線閉合差均能達到二等水準測量限差的要求。將三角高程測量數(shù)據(jù)與對應期次的4期二等水準測量數(shù)據(jù)的高程對比，其高程較差統(tǒng)計如表3所示。為了避免起算數(shù)據(jù)對高程的影響，三角高程和水準測量使用相同的高程起算基準。

表3 三角高程與二等水準高程較差統(tǒng)計
Table 3 Difference of height between trigonometric leveling and second class leveling

項目高程較差統(tǒng)計高程較差區(qū)間/mm[0.0～1.0)[1.0～2.0)[2.0～3.0]監(jiān)測點點數(shù)313152百分比/%94.8%4.5%0.6%

通過表3可以看出：三角高程和二等水準測量高程較差在[0 mm，1 mm)區(qū)間的比例為94.8%，即：通過相鄰高差差分構網(wǎng)并顧及相關性平差計算的高程與二等水準具有相當?shù)木?。但是，需要指出的僅根據(jù)高程較差尚不能從嚴格意義上確定三角高程凍脹監(jiān)測就能達到二等水準的精度，還需要按《國家一、二等水準測量規(guī)范》[13]的指標要求來進行精度確認。

改造后的網(wǎng)型中存在許多同名高差和閉合環(huán)，通過同名高差較差可以算得每千米高差偶然中誤差。由于同測站構成的閉合環(huán)的高差線性相關，由此計算出的每千米高差全中誤差的精度虛高，不予統(tǒng)計。統(tǒng)計測量的其中10期數(shù)據(jù)的每千米偶然中誤差如表4所示。

表4 三角高程每千米高差偶然中誤差統(tǒng)計表Table 4 Accident mean square error of elevation difference per kilometer of trigonometric leveling

根據(jù)《高速鐵路工程測量規(guī)范》的規(guī)定：二等水準測量的每千米高差偶然中誤差限差為1 mm，精密水準測量為2 mm。通過表4可以看出，統(tǒng)計的10期數(shù)據(jù)中，有8期數(shù)據(jù)的偶然中誤差小于1 mm，達到二等水準測量精度的要求，兩期數(shù)據(jù)的偶然中誤差小于2 mm，能滿足精密水準測量的要求。查詢測量時的氣溫記錄，5～7期的測量時溫度低于-20 ℃。說明了高寒地區(qū)基于三角高程的凍脹監(jiān)測最低能達到精密水準測量的精度要求。

3.3 凍脹分析

將初始相鄰2 d采集的2期數(shù)據(jù)取均值作為凍脹變形的基準值，后期采集的數(shù)據(jù)與初值的差值即為凍脹融沉變形量。將某一斷面的典型的凍脹融沉變形用折線圖表示如圖8所示。

圖8 典型凍脹融沉變形折線圖Fig.8 Line chart of typical frost heaving and thawing settlement

通過圖8可以看出，凍脹期開始后，隨著氣溫的降低凍脹變形量呈直線增大的趨勢；當凍深發(fā)展到一定程度后，凍脹變形量不再增大。當日均氣溫升至約0 ℃后融沉期開始，凍脹量開始迅速減小，直到恢復和初值接近的狀態(tài)，隨后保持穩(wěn)定狀態(tài)。這和以往得到的凍脹變形規(guī)律基本一致。

4 結論

1)分析驗證基于測量機器人精密三角高程凍脹監(jiān)測方法的可行性，采用更加合理的顧及部分間接高差相關性的定權方法；通過平差計算并評定精度，統(tǒng)計規(guī)律顯示：當溫度不低于-15 ℃時能夠達到二等水準測量精度的要求，當溫度不低于-25 ℃時能夠達到精密水準測量精度的要求。

2)和水準測量的方式相比，測量機器人通過自動照準觀測提高了外業(yè)測量的自動化程度，通過優(yōu)化監(jiān)測網(wǎng)型和合理的設站，測量效率也有一定提高；開發(fā)的“基于精密三角高程的凍脹監(jiān)測數(shù)據(jù)處理系統(tǒng)”軟件實現(xiàn)了數(shù)據(jù)處理和凍脹分析功能，增強了軟件的自動化，集成化。

3)基于精密三角高程的測量結果能比較準確地反映凍脹融沉的變化規(guī)律，可為高鐵路基的優(yōu)化設計和列車的安全運營提供參考。

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The frost heaving monitoring of high-speed railwaysubgrade in cold regions based on precise trigonometric leveling

GAO Shan1，WU Huijun1，LIU Danni2，GUO Jiangtao1

(1.School of Geosciences and Environmental Engineering，Southwest Jiaotong University，Chengdu 611756，China；2.Sichuan Southwest Jiaotong University Railway Development Co.Ltd，Chengdu 610072，China)

In order to improve the efficiency of frost heaving monitoring on high-speed railway subgrade in cold regions，a method of frost heaving monitoring based on precise trigonometric leveling was proposed in this paper. By analyzing the principle and precision of trigonometric leveling，a monitoring program of short-distance and one-way observation was adopted. Monitoring network was optimized and the geometric model of trigonometric network was built by differential method of adjacent height. The weight matrix was determined according to the cofactor matrix considering the correlation of indirect height. A software system that can be used to analyse the frost heaving monitoring data was developed based on these factors. The experiment proves that the frost heaving monitoring based on precise trigonometric leveling is feasible. It can meet the precision acquirement of the second leveling survey when the temperature is no lower than -15 ℃ and the precise leveling survey when the temperature is no lower than -25 ℃ by using the total station TS30 whose angle measurement precision is 0.5″.

frost heaving monitoring; trigonometric leveling; precision analysis; correlation; CPIII control points

2016-01-23

中國鐵路總公司科研試驗項目(Z2013-038-5)；四川省交通科技項目(2012C2-1)

高山(1975-)，男，重慶人，副教授，博士，從事精密工程測量與變形監(jiān)測研究；E-mail: samgau@home. swjtu.edu.cn

P224.2

A

1672-7029(2016)12-2360-08