王秀萍，蔣廷臣，王繼剛，董春來，李微曉

(1. 江蘇省海洋資源開發(fā)研究院，江蘇 連云港 222001； 2. 江蘇海岸帶環(huán)境研究所，江蘇 連云港 222001； 3. 淮海工學院測繪與海洋信息學院，江蘇 連云港 222005)

GPS網(wǎng)平差的控制點有效性與選擇研究

王秀萍1，2，3，蔣廷臣1，2，3，王繼剛1，2，3，董春來1，2，3，李微曉1，2，3

(1. 江蘇省海洋資源開發(fā)研究院，江蘇 連云港 222001； 2. 江蘇海岸帶環(huán)境研究所，江蘇 連云港 222001； 3. 淮海工學院測繪與海洋信息學院，江蘇 連云港 222005)

GPS網(wǎng)平差中起算控制點的質(zhì)量與分布直接影響測量成果精度，解算未知控制點的坐標時，需要至少3個已知點，但并不是控制點越多越好。因此，合理地選擇GPS網(wǎng)平差的控制點，對保證GPS控制網(wǎng)的精度起著至關重要的作用。本文結合工程案例，通過相似變換模型尋找質(zhì)量最優(yōu)的控制點，結合控制點數(shù)量與分布要求，選擇出了該案例中最有效的控制點，可為其他類似工程提供參考。

GPS網(wǎng)平差；有效控制點；精度；相似變換

GPS測量成果在約束平差或聯(lián)合平差前屬于大地坐標系的WGS-84坐標系，然而我國建設工程測量多采用參心坐標系，故需將GPS點的地心坐標轉(zhuǎn)換成參心坐標才能被使用[1-2]。一般采用的方法是利用已知控制點作為約束條件進行約束平差，把GPS網(wǎng)強制符合到控制點所在坐標系中[3]。由于這些已知控制點的坐標可能存在誤差或粗差，如果不進行有效性檢核控制處理，隨意將這些控制點用作平差計算或坐標轉(zhuǎn)換的約束條件，將得不到高精度的最終成果[4]。因此想獲得高質(zhì)量的定位成果，必須對已知控制點進行有效性挑選，剔除較大誤差或粗差的控制點。有效性控制點指能用于網(wǎng)平差且其成果符合GPS規(guī)范要求的已知控制點。

解算未知控制點的坐標時，需要至少3個已知點，但并不是控制點越多越好?？刂泣c的精度、個數(shù)及其分布對平差結果有一定的影響，控制點選擇不當，將會引起GPS網(wǎng)的扭曲和變形，變形超過一定程度，就會明顯降低GPS網(wǎng)的精度，是不能接受的。因此，合理地選擇GPS網(wǎng)平差的控制點，對保證GPS控制網(wǎng)的精度起著至關重要的作用，也是GPS數(shù)據(jù)處理中解決的關鍵問題。本文以建立江蘇連云港市灌南全縣范圍內(nèi)的GPS控制網(wǎng)為例進行分析。

一、 GPS網(wǎng)平差的有效控制點選擇原則

在GPS網(wǎng)布設中，已知控制點一般有若干個，為了得到高精度高質(zhì)量的GPS網(wǎng)平差結果，必須選擇出GPS網(wǎng)平差有效的起算控制點，其選擇原則如下：

1) 精度：在進行GPS網(wǎng)數(shù)據(jù)處理后得到參心坐標或所需要的坐標時，將已知控制點坐標代入進行約束平差，從而得到最終的平差結果。由此可知，已知控制點的精度是外符合精度，決定了最終的成果質(zhì)量。由于受到地面變形、人為因素的影響或建立這些控制點時的測量成果質(zhì)量都會影響這些控制點的坐標，故需要在測量前對這些控制進行檢核。

2) 控制點數(shù)量：根據(jù)公共控制點的選取與分布要求所建立的GPS網(wǎng)的成果與現(xiàn)有成果相似度最好時，則起算的公共控制點數(shù)量越多越好。反之，通常情況下一般選3～5個起算控制點為宜，用于實現(xiàn)基準的轉(zhuǎn)換及必要的檢核，這種處理方式既保證了新老坐標成果的一致性，也保持了原有GPS網(wǎng)的精度[5]。

3) 控制點分布：挑選有效控制點位置時，要縱觀全局，切勿盲目選取。起算控制點不能位于網(wǎng)的一側(cè)或某個角落，要平均分布于整個測區(qū)。兩起算控制點間距離增大時，方位角較差和相對較差均減小，精度就會提高，當距離繼續(xù)增大出現(xiàn)控制點各自分布在控制網(wǎng)邊界時，會突然增大相對較差。選擇位于網(wǎng)形的中央?yún)^(qū)域的起算公共控制點，而不能使它們分布在角落[4-6]。如果GPS網(wǎng)呈帶狀，則不應使起算控制點位于網(wǎng)的一端。

二、GPS網(wǎng)平差控制點有效性選擇原理

1. 相似變換模型

相似變換模型(平面四參數(shù)模型)用于點在不同平面直角坐標系間的轉(zhuǎn)換。設原坐標系下的平面直角坐標為(x1，y1)，目標坐標系下的平面直角坐標為(x2，y2)。平面坐標轉(zhuǎn)換涉及的4個參數(shù)分別為：2個平移參數(shù)，1個旋轉(zhuǎn)參數(shù) ，1個尺度參數(shù)[4]。其坐標轉(zhuǎn)換模型如下

(1)

式中，x0、y0為平移參數(shù)，坐標單位均為m；α為旋轉(zhuǎn)參數(shù)，單位為弧度；k為尺度參數(shù)。

將上式改寫為

(2)

(3)

將式(3)寫成矩陣形式為

L=BX

(4)

(5)

則誤差方程為

(6)

若兩坐標系中有n個控制點時，則可列出誤差方程為

(7)

根據(jù)最小二乘原理，由觀測方程列出誤差方程進而組成法方程，根據(jù)法方程，得出計算四參數(shù)的公式為

(8)

式中，P為單位矩陣。求解轉(zhuǎn)換參數(shù)，最后將轉(zhuǎn)換參數(shù)回代入式(1)即可完成坐標轉(zhuǎn)換[7]。

相似變換坐標轉(zhuǎn)換方法是一種降維的坐標轉(zhuǎn)換方法，即由三維空間的坐標轉(zhuǎn)換轉(zhuǎn)化為二維平面的坐標轉(zhuǎn)換，避免了由于已知點高程系統(tǒng)不一致而引起的誤差。在區(qū)域較小的情況下，應用二維四參數(shù)坐標轉(zhuǎn)換將不同坐標系下的直角坐標進行轉(zhuǎn)換[8]。

2. 最優(yōu)控制點提取步驟

1) 將控制點坐標換算成高斯平面坐標或空間坐標。

2) 將全部控制點利用相似變換模型求取轉(zhuǎn)換參數(shù)，再將求取的轉(zhuǎn)換參數(shù)回代，求出全部控制點的轉(zhuǎn)換坐標，進而計算各控制點的坐標殘差。

3) 分析殘差值較大(大于2倍殘差中誤差)的點的有效性，檢查點位和成果是否正確，對殘差較大特別是大于2倍殘差中誤差的點進行剔除后重新確定坐標轉(zhuǎn)換控制點。

4) 重復上述步驟2)和3)，回代殘差到一定范圍內(nèi)和起算公共控制點在3～5個為止[3]。

另外，在上述步驟中，不要僅僅追求轉(zhuǎn)換參數(shù)的回代精度，要同時兼顧網(wǎng)結構和圖形強度。

3. 坐標轉(zhuǎn)換精度估計

根據(jù)已知控制點和坐標轉(zhuǎn)換模型計算出原坐標系到目標坐標系的轉(zhuǎn)換參數(shù)，然后對坐標轉(zhuǎn)換精度進行估計，精度評判如下：

1)V(殘差)=轉(zhuǎn)換坐標-已知坐標 。

2) 平面坐標x、y殘差中誤差，大地高H殘差中誤差(見表1)。坐標轉(zhuǎn)換的精度通過求算轉(zhuǎn)換參數(shù)的控制點的中誤差體現(xiàn)。

表1 平面坐標x、y及大地高H殘差中誤差

三、案例分析

1. 測區(qū)概況和工作內(nèi)容

(1) 測區(qū)概況

灌南縣位于江蘇省北部海濱城市連云港市的南翼，地處北緯33°59′—34°27′、東經(jīng)119°07′—119°48′之間。東瀕黃海，四市交界，西接宿遷的沭陽，南鄰淮安的漣水，東與鹽城的響水相連?？h境最大直線距離東西長71 km，南北寬30 km。縣域地勢南高北低，西高東低，地面高程西南部達5.9 m，東部2.0 m，地面坡降1/18 000。東北東友引河一線高程僅1.6 m。由西南向東北逐漸傾斜，地形西寬東窄。

(2) 工作內(nèi)容

在灌南縣第二次土地調(diào)查期間布設的(基礎控制測量網(wǎng)點D級GPS點25個)控制網(wǎng)基礎上，引入三等以上水準點5個，建立覆蓋全縣范圍內(nèi)的E級GPS控制網(wǎng)，為全縣下一步開展農(nóng)村宅基地及集體土地建設用地使用權確權登記發(fā)證打下堅實的基礎。

(3) 測區(qū)已有資料及利用

采用委托方提供的全縣D級GPS控制點成果表，該套控制點屬于1980西安坐標系，中央子午線為120°，1985國家高程基準。經(jīng)實地調(diào)查、踏勘后，有25個控制點符合要求，分布如圖1所示。這25個點現(xiàn)場保存完好、交通便利、視野開闊，周圍沒有大型障礙物和信號干擾設備，符合GPS觀測要求，可以作為E級平面控制測量起算依據(jù)。由于該測區(qū)海拔較低，屬于軟土地基，故易受到地面變形影響，為有效建立GPS控制網(wǎng)，需對這25個控制點進行分析與挑選。

圖1 控制點點位分布

2. 數(shù)據(jù)處理分析

表2 25個公共點坐標轉(zhuǎn)換殘差結果 m

表3 5個控制點坐標轉(zhuǎn)換殘差結果 m

表4 4個控制點坐標轉(zhuǎn)換殘差結果 m

表5 3個控制點坐標轉(zhuǎn)換誤差結果 m

其中，表3是5個控制點坐標轉(zhuǎn)換殘差結果，其mx為5.6 mm，my為10 mm，mp為11.5 mm；表4是4個控制點坐標轉(zhuǎn)換殘差結果，其mx為6.6 mm，my為9.8 mm，mp為11.8 mm；表5是3個控制點坐標轉(zhuǎn)換殘差結果，其mx為4.1 mm，my為9.2 mm，mp為10.9 mm；根據(jù)表3—表5和控制點分布要求原則，在后續(xù)的約束平差中，如果選擇5個控制點來進行計算，則5個控制點分別是：D221、D239、D257、D266和D269；如果選擇4個控制點來進行計算，則4個控制點分別是：D221、D239、D257和D266；如果選擇3個控制點來進行計算，則3個控制點分別是：D221、D257和D266。其相應的有效控制點分布如圖2所示，這些有效控制點平均分布于整個測區(qū)，防止了誤差的積累。

圖2 最終選定的3～5個有效控制點分布圖

四、結束語

本文以連云港市灌南縣第二次土地調(diào)查GPS測量為例，結合GPS網(wǎng)平差控制點有效性選擇原則，利用相似坐標變換模型，經(jīng)過反復迭代，并根據(jù)控制點分布要求原則，在后續(xù)的約束平差中，如果選擇5個控制點來進行計算，則5個控制點分別是D221、D239、D257、D266和D269；如果選擇4個控制點來進行計算，則4個控制點分別是D221、D239、D257和D266；如果選擇3個控制點來進行計算，則3個控制點分別是：D221、D257和D266。從結果證明，本文提出的方法對這樣的工程案例是有效的，可以作為借鑒與參考。

[1] 劉學杰． 礦區(qū)GPS 網(wǎng)平差方案優(yōu)化及精度分析[J].測繪通報，2016(6): 64-68．

[2] 黨引群,王小瑞,黃功文,等. 起算點誤差對GPS定位結果影響的分析[J]. 測繪標準化,2011,27(03):31-32.

[3] 焦立芬. 基于坐標轉(zhuǎn)換重合點的分布、密度、精度與轉(zhuǎn)換精度分析[J]. 測繪技術裝備,2013,15(4):25-28.

[4] 陳舫益，熊登亮，邱云峰. GNSS控制網(wǎng)起算點的選擇及分析[J]. 測繪與空間地理信息，2014，37(1): 200-202.

[5] 安衛(wèi),閆學靜,王寶明,等. 一種平面四參數(shù)法坐標轉(zhuǎn)換方法的實現(xiàn)[J]. 北京測繪,2012(5):53-55.

[6] 張恒璟,程鵬飛,孫小榮. 多項式擬合模型病態(tài)性問題的分析與應用研究[J]. 測繪通報,2012(7):35-38.

[7] 孫小榮,李明峰,劉支亮. 平面四參數(shù)坐標轉(zhuǎn)換模型的改進與應用研究[J]. 大地測量與地球動力學,2015,35(1):132-135，144.

[8] 曹雪娟,陽凡林,張龍平,等. 不同區(qū)域范圍的二維坐標系轉(zhuǎn)換方法[J]. 工程勘察,2012(12):58-63.

[9] 呂紅濤,左海玉,方廣杰. 曲面擬合在GPS坐標轉(zhuǎn)換中的應用[J]. 測繪與空間地理信息,2015,38(4):219-221.

[10] 辛明真,翟敏,褚恒濱. 基于整體最小二乘的平面坐標轉(zhuǎn)換模型比較[J]. 工程勘察,2015(5):60-63，77.

Effectiveness and Selection of Control Point for GPS Network Adjustment

WANG Xiuping，JIANG Tingchen，WANG Jigang ，DONG Chunlai，LI Weixiao

2016-07-21

國家自然科學基金(41004003)；江蘇省自然科學基金(BE2016701)； 連云港自然科學基金(SH1506)；江蘇省教改課題(JGZZ16_092)；江蘇省六大高峰人才項目(JNHB016)；江蘇省"333高層次人才"項目；連云港市"521高層次人才培養(yǎng)工程"項目；江蘇省青藍工程

王秀萍(1974—)，女，碩士，實驗師，主要從事GPS相關理論與方法研究。E-mail：wangxiuping502@sohu.com

P228.4

B

0494-0911(2016)12-0016-04