摘 要

數(shù)學(xué)教學(xué)被視為邏輯嚴密、推導(dǎo)細致的教學(xué)典范，它是一個系統(tǒng)化、科學(xué)化、完備化的教學(xué)體系。數(shù)學(xué)教學(xué)更注重向?qū)W生傳授經(jīng)典的理論，而忽視了數(shù)學(xué)教學(xué)的文化內(nèi)容；更注重向?qū)W生生硬地灌輸數(shù)學(xué)定理和公式，而忽視了講解數(shù)學(xué)概念、方法的演繹過程。這導(dǎo)致了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識面臨許多困惑，容易產(chǎn)生厭學(xué)心理。因此，要在數(shù)學(xué)教學(xué)中有機地融入數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)文化，還原數(shù)學(xué)知識的本來面貌，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

關(guān)鍵詞

數(shù)學(xué)教學(xué) 數(shù)學(xué)文化 數(shù)學(xué)

數(shù)字的本質(zhì)是抽象的、精準的、確定的，并具有應(yīng)用性及豐富的文化美。但傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)過于注重邏輯推理和演繹，忽略了概念和原理的形成及發(fā)展。教師為了講解數(shù)學(xué)知識而闡釋概念，對數(shù)學(xué)概念及原理的發(fā)展過程、應(yīng)用價值較少進行說明。因此，有必要把數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)文化和數(shù)學(xué)教學(xué)結(jié)合起來，把數(shù)學(xué)視為文化范疇來開展教學(xué)活動，引導(dǎo)學(xué)生了解數(shù)學(xué)深厚的文化底蘊、認知數(shù)學(xué)智慧的精髓思想，進而形成自己獨有的數(shù)學(xué)思維。

一、數(shù)學(xué)文化的具體內(nèi)涵及特征

1.數(shù)學(xué)文化的具體內(nèi)涵

（1）數(shù)學(xué)文化是一種多元性的文化

不同的學(xué)科對數(shù)學(xué)有不同的定義，這也體現(xiàn)了其多元性。從哲學(xué)文化角度來看，數(shù)學(xué)是一種哲學(xué)，古希臘許多數(shù)學(xué)家也是哲學(xué)家。哲學(xué)是研究整個世界一般規(guī)律的學(xué)科，其理論具有普遍性，適用于包括數(shù)學(xué)在內(nèi)的具體學(xué)科。而數(shù)學(xué)中也蘊含著許多哲學(xué)思想，如直線和曲線兩者是對立的，但直線可以是半徑無窮大的圓，半徑為無窮大的圓又可以是直線，兩者相互轉(zhuǎn)化又達成統(tǒng)一，這就反映了哲學(xué)的對立統(tǒng)一規(guī)律。從符號文化角度來看，數(shù)學(xué)是一種高級的符號語言。數(shù)學(xué)賦予了符號活生生的內(nèi)涵，如代表任意小的符號E就是極限的本質(zhì)，這些抽象的符號反映了現(xiàn)實事物。從科學(xué)文化角度來看，數(shù)學(xué)是一門精密的科學(xué)，數(shù)學(xué)是其他科學(xué)的基礎(chǔ)，為其他科學(xué)提供了研究方法和思維模式，應(yīng)用廣泛無處不在。從工具文化角度來看，數(shù)學(xué)被認為是所有知識工具的源動力。工具是完成任務(wù)或促進事物發(fā)展的一種手段，數(shù)學(xué)不僅提供了解決問題的思維模式，還提供了達到目的的方法。

（2）數(shù)學(xué)文化是具有創(chuàng)造性的藝術(shù)文化

數(shù)學(xué)是一門創(chuàng)造性的藝術(shù)，數(shù)學(xué)家創(chuàng)造了許多概念和理論。數(shù)學(xué)家和藝術(shù)家的思維方法是一致的，都需要抽象和豐富的想象力。美是藝術(shù)家所追求的境界，也是數(shù)學(xué)界所公認的評價標準。當人們探究數(shù)學(xué)問題時，其獲得了新證明，這個創(chuàng)造過程中，美感就會產(chǎn)生。數(shù)學(xué)的法則、公式、定理等都是通過人們不斷創(chuàng)造和演繹得出來的，都凸顯了數(shù)學(xué)的創(chuàng)造美。數(shù)學(xué)中處處滲透著創(chuàng)造美，能夠陶冶人的美感、鍛煉人的思維、塑造人的理性。

（3）數(shù)學(xué)文化是銜接自然與社會的思維導(dǎo)體

數(shù)學(xué)文化是一種思維工具，其連接了自然科學(xué)與社會科學(xué)。一方面，社會科學(xué)與自然科學(xué)是密不可分的，數(shù)學(xué)文化兼具了社會性與科學(xué)性，是這兩門科學(xué)的基礎(chǔ)。自然科學(xué)被認為是研究客觀事物之間的聯(lián)系及發(fā)展的科學(xué)，而社會科學(xué)則是考察人的主觀世界及與客觀世界聯(lián)系的科學(xué)，兩門科學(xué)之間相互聯(lián)系的基點是數(shù)學(xué)。另一方面，數(shù)學(xué)文化借助模型構(gòu)建來發(fā)揮其雙重性。數(shù)學(xué)與社會科學(xué)在研究方法上存在差異，但大部分社會現(xiàn)象則通過構(gòu)建數(shù)學(xué)模型來實證研究，進而認知發(fā)展規(guī)律。隨著數(shù)學(xué)及數(shù)學(xué)文化被應(yīng)用于各個領(lǐng)域，人們會更深層次體會到數(shù)學(xué)文化揭示了自然科學(xué)與社會科學(xué)之間的聯(lián)系。

2.數(shù)學(xué)文化具有的本質(zhì)特征

（1）數(shù)學(xué)文化的確定性

數(shù)學(xué)文化的確定性是指其具有確定的理論和概念，在特定時期內(nèi)具有相對不變的特性。數(shù)學(xué)所探究的內(nèi)容是永恒不變的規(guī)律，數(shù)學(xué)的研究方法、推理法則及結(jié)論是確定無誤的，一般情況下是不會變化的。數(shù)學(xué)文化一旦產(chǎn)生，就具有了確定性，雖然會受到社會因素的影響，但不會改變它的發(fā)展方向。數(shù)學(xué)文化與整個人類文化的發(fā)展相一致，會持續(xù)穩(wěn)定地發(fā)展。

（2）數(shù)學(xué)文化的抽象性

數(shù)學(xué)文化的抽象性是指數(shù)學(xué)研究僅保留了事物的關(guān)系及空間形式，運用符號來把知識進行濃縮處理。這種抽象性經(jīng)過了一系列的文化發(fā)展階段，從對象的具體性質(zhì)抽象到具體數(shù)和量的抽象，之后轉(zhuǎn)為與現(xiàn)代數(shù)學(xué)相聯(lián)系的抽象。數(shù)學(xué)研究本質(zhì)上就是從抽象到抽象的過程，其完全進入了一個抽象理論及相互關(guān)系中，無論概念、法則、方法和結(jié)論都是抽象的，即數(shù)學(xué)是對各個具體文化的高度抽象。

（3）數(shù)學(xué)文化的滲透性

數(shù)學(xué)文化具有高度的滲透性，其包括內(nèi)在和外顯兩個方面。內(nèi)在滲透是指數(shù)學(xué)理性精神對人類思維的影響，這種精神促使人們不斷探究，嘗試回答人類存在的問題。數(shù)學(xué)歷史中的每次發(fā)現(xiàn)都啟迪了人類的文化思想，如非歐幾何改變了人們認為幾何是經(jīng)驗判斷的思想。外顯滲透是指數(shù)學(xué)被越來越廣泛地應(yīng)用于各個領(lǐng)域，尤其是信息技術(shù)為數(shù)學(xué)注入了新元素，進而出現(xiàn)了新的研究方向和應(yīng)用領(lǐng)域。

二、數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)文化缺失的表現(xiàn)及成因

1.對數(shù)學(xué)價值的認識有偏差

從數(shù)學(xué)觀上來看，有些師生對數(shù)學(xué)的理解是片面的，認為數(shù)學(xué)就是概念、符號、法則、公式的集合體，其僅僅看到了數(shù)學(xué)的抽象性，而忽視了數(shù)學(xué)的生動部分；有些師生認為數(shù)學(xué)是永恒不變的真理，禁錮了思想，以套用公式和公理作為數(shù)學(xué)的內(nèi)容；有少部分師生認為數(shù)學(xué)是不斷發(fā)展和探究的科學(xué)體系，要帶有批判精神來學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。從數(shù)學(xué)價值認知上看，師生意識到了數(shù)學(xué)在人類社會發(fā)展中起到巨大的推動作用，但他們認為數(shù)學(xué)與生活仍是有距離的，不能用來解決現(xiàn)實生活問題，這就說明了，他們還不能從文化層面來理解數(shù)學(xué)。長期以來，人們對數(shù)學(xué)價值的認識都存有偏差，其難以在短時間內(nèi)改變，如何深化師生對數(shù)學(xué)價值的認識，值得研究和解決。數(shù)學(xué)教學(xué)不是追求用最好的方式來解決問題，而是要先讓學(xué)生了解和清楚什么是數(shù)學(xué)，理念上的價值得以澄清，教學(xué)實踐活動才能有效進行。

2.對數(shù)學(xué)文化的認識較片面

在數(shù)學(xué)課程標準中，對數(shù)學(xué)文化進行了明確的概念闡述，但沒有對其內(nèi)涵及外延進行解釋。一方面，在教學(xué)實踐過程中，教師沒能把握住數(shù)學(xué)文化的內(nèi)涵，大部分教師解釋不清數(shù)學(xué)文化到底是什么，其原因在于數(shù)學(xué)文化的概念相對復(fù)雜，難以全面地做簡單的詮釋。另一方面，教師對數(shù)學(xué)文化的外延認識不清晰，教師難以界定數(shù)學(xué)文化的范疇。由于教師教育階段和在職培訓(xùn)，主要是專業(yè)知識及教學(xué)技能的學(xué)習(xí)，較少涉及數(shù)學(xué)文化的內(nèi)容，而平時教學(xué)任務(wù)過重，因此，教師難以有精力研究數(shù)學(xué)文化。教師對數(shù)學(xué)文化的價值認識不足，認為數(shù)學(xué)文化僅僅用于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，沒能透徹理解其人文價值，忽視了其對培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)精神、提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)的作用。

3.對數(shù)學(xué)文化的應(yīng)用不重視

在教學(xué)實踐活動中，教師不重視數(shù)學(xué)文化，讓學(xué)生對相關(guān)內(nèi)容進行自學(xué)，不做過多得講解。這種現(xiàn)象的發(fā)生不僅是因為教師對數(shù)學(xué)文化缺乏認知，更是因為教育理念的缺失，大部分教師認為數(shù)學(xué)文化不在考試范圍之中，不能快速提高學(xué)生的成績，他們不愿投入過多時間。數(shù)學(xué)文化突出其社會文化功能，這種價值需要長期培養(yǎng)才能有效，不像講授解題方法可讓學(xué)生快速掌握知識。這與應(yīng)試教育的評價體系相矛盾，致使它難以得到教師的重視。還有一些教師認識到數(shù)學(xué)文化的重要性，但考慮到教學(xué)壓力過大，真正在教學(xué)中融入文化內(nèi)容的教師非常少。以考試為衡量標準的教學(xué)活動，僅注重知識與技能的講解，必然會導(dǎo)致情感、態(tài)度及價值的缺失。

4.對數(shù)學(xué)教學(xué)的評價不合理

傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)評價注重于是否完成了教學(xué)任務(wù)，而忽略了教學(xué)的具體過程和方法。這種評價體系僅考察了學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的掌握程度，不能反映學(xué)生的心理過程，更無法體現(xiàn)學(xué)生人文素養(yǎng)的提升。在教學(xué)實踐中，教師仍沿用傳統(tǒng)的評價標準，以成績來判斷數(shù)學(xué)教學(xué)的效果，這種評價模式難以適應(yīng)現(xiàn)代數(shù)學(xué)教學(xué)，新課改更強調(diào)數(shù)學(xué)文化的人文價值，這就要求數(shù)學(xué)教學(xué)評價體系要增加對數(shù)學(xué)文化的評價內(nèi)容。同時，數(shù)學(xué)教學(xué)評價體系沒有體現(xiàn)學(xué)生的主體性，這種單向度的評價，難以衡量教學(xué)中融入數(shù)學(xué)文化的效果，也不利于培養(yǎng)學(xué)生的能動性和創(chuàng)新能力。分析其原因在于教師對數(shù)學(xué)文化定位不明確，難以做出合理的評價；教師深受傳統(tǒng)教學(xué)理念的影響，已經(jīng)形成了統(tǒng)一標準、分數(shù)衡量的思維定式。

三、數(shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)文化的有效策略

1.探尋數(shù)學(xué)歷史揭示規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生鮮明的數(shù)學(xué)觀

數(shù)學(xué)教學(xué)中運用數(shù)學(xué)史料，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)理論的發(fā)展進程，會使他們受益匪淺。將數(shù)學(xué)史料融入教學(xué)內(nèi)容中，就是把相關(guān)數(shù)學(xué)歷史文化引入課堂教學(xué)，其不是簡單地講解數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史脈絡(luò)，而是在數(shù)學(xué)教學(xué)中有機融合歷史資料，用其來解讀現(xiàn)實問題，重視數(shù)學(xué)知識的演變過程，使得數(shù)學(xué)知識更為直觀，讓學(xué)生輕松掌握及運用知識，進而理解數(shù)學(xué)的本質(zhì)。教師要利用歷史脈絡(luò)中數(shù)學(xué)家不同的解題思路來開拓學(xué)生的視野，培養(yǎng)學(xué)生的思考彈性。比如，定積分的微元法思想要講解對曲邊梯形的間接分割，要設(shè)想把一個大的曲邊梯形分為無窮個小的面積。但課堂上枯燥的講解，難以讓學(xué)生發(fā)揮其想象空間，而“曹沖稱象”的思想與其相似，他運用石塊來代替一塊塊的大象肉，通過稱量每塊石頭的重量來獲得大象的實際重量。教師向?qū)W生講解這個數(shù)學(xué)史料能幫助學(xué)生直觀地理解定積分的微元思想。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)歷史文化，能夠讓學(xué)生領(lǐng)略到數(shù)學(xué)的博大精深，了解數(shù)學(xué)家們的豐富思想，利于學(xué)生形成鮮明的數(shù)學(xué)觀。

2.結(jié)合教學(xué)內(nèi)容滲透思想，培養(yǎng)學(xué)生的人文精神

數(shù)學(xué)教學(xué)倡導(dǎo)體現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化價值，目前數(shù)學(xué)教材中已將文化價值滲透在各個章節(jié)中。比如，教材中每章都安排有閱讀了解，其中蘊涵了豐富的人文因素。因此，教師要賦予枯燥的知識講解、理論推演等生動、有趣的文化內(nèi)容，創(chuàng)設(shè)良好的教學(xué)環(huán)境，以此來激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。比如，教師向?qū)W生講授相互獨立事件的概率內(nèi)容時，可以擬編題目：諸葛亮和臭皮匠團體三人進行解題比賽，諸葛亮解題概率為0.8，臭皮匠團體三人解題概率為0.5、0.45和0.4，比較諸葛亮和臭皮匠團體三人中一人解出題目的概率誰大。當同學(xué)們解出題目時，教師可告知學(xué)生“三個臭皮匠頂個諸葛亮”俗語的內(nèi)涵，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會合作，這個俗語不僅具有豐富的概率思想，還實現(xiàn)了生活問題數(shù)學(xué)化，讓學(xué)生認識到了團隊精神的重要性。

3.引入數(shù)學(xué)名題分析思路，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要結(jié)合教學(xué)內(nèi)容來選取數(shù)學(xué)名題進行講解，充分挖掘數(shù)學(xué)名題的文化價值，向?qū)W生全面展示數(shù)學(xué)家解決名題的思路，開拓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)探究精神。教師可選取牛頓的“牛吃草問題”“哥德巴赫猜想”問題等，這些精妙的數(shù)學(xué)名題具有獨特的解題思路與策略，讓學(xué)生體會到了數(shù)學(xué)的獨特魅力，深深吸引著學(xué)生，啟迪他們的數(shù)學(xué)思維。比如，向?qū)W生講解如何求平面內(nèi)到兩個定點距離之比等于常數(shù)λ的動點軌跡方程。這個動點軌跡就是阿波羅尼斯圓的問題，教師可利用名題把問題展開，發(fā)散學(xué)生的思維，引導(dǎo)學(xué)生思考如阿波羅尼斯圓上的任意一點到兩個定點的距離之商為定值，什么圖上任意一點到兩個定點的距離之和為定值？因此，研究這樣的經(jīng)典名題，利于豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)探索體驗，完善學(xué)生的知識體系，為今后數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)留下發(fā)展空間。

4.完善教學(xué)評價促進滲透，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)

數(shù)學(xué)教學(xué)要融入數(shù)學(xué)文化，就要構(gòu)建現(xiàn)代化的數(shù)學(xué)教學(xué)評價體系，改變傳統(tǒng)以成績?yōu)楹饬繕藴实姆绞剑粌H要考慮學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，還要注重學(xué)生的數(shù)學(xué)態(tài)度、數(shù)學(xué)思維情感、思考數(shù)學(xué)問題的潛力等。要構(gòu)建結(jié)合數(shù)學(xué)課程的多樣化評價體系，把過程性評價和結(jié)果性評價相結(jié)合，采取開閉卷兩種形式來考察學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的掌握情況，考察基礎(chǔ)知識可用閉卷，考察學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度、文化知識可采用開卷調(diào)查。發(fā)揮數(shù)學(xué)評價體系的激勵作用，引導(dǎo)學(xué)生更為全面地掌握知識，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)。

總之，數(shù)學(xué)教學(xué)要融入數(shù)學(xué)文化，向?qū)W生展現(xiàn)數(shù)學(xué)的歷史脈絡(luò)、應(yīng)用發(fā)展等內(nèi)容，挖掘數(shù)學(xué)科學(xué)的思想內(nèi)涵和美學(xué)價值，開拓學(xué)生的數(shù)學(xué)視野，認知數(shù)學(xué)的文化價值，使學(xué)生具有創(chuàng)新性的數(shù)學(xué)思維，崇尚數(shù)學(xué)的理性思維，體會數(shù)學(xué)的美學(xué)意義，最終形成正確的數(shù)學(xué)觀。

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[作者：葛亞平（1981-），女，江蘇南通人，南通理工學(xué)院基礎(chǔ)教學(xué)學(xué)院講師，碩士。]

【責任編輯 郭振玲】