陳 鵬

(交通運輸部 天津海事測繪中心，天津 300222)

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GNSS相位測量中“周跳”的規(guī)范用法探討

陳 鵬

(交通運輸部 天津海事測繪中心，天津 300222)

針對在涉及GNSS相位測量的有關(guān)文獻(xiàn)中將“周跳”(簡稱“周”)誤作為法定計量單位使用的問題，以國家強制性規(guī)范作為依據(jù)，分析研究了“計數(shù)量詞”與“計量量詞”的本質(zhì)區(qū)別：“計數(shù)量詞”僅僅能夠定性修飾后續(xù)名詞，“計量量詞”能夠定量修飾后續(xù)名詞；“數(shù)詞+計數(shù)量詞+名詞”一般情況下不能夠進(jìn)行數(shù)學(xué)運算，“數(shù)詞+計量量詞+名詞”則可以進(jìn)行數(shù)學(xué)運算。為了規(guī)范“周跳”用法，提出了在有關(guān)GNSS相位測量的論文中用“周跳個數(shù)為n(或者n個周跳)”來替代“n周”；用“numbers of cycle slip”來替換“cycles”。最后以提出的方法對來自國內(nèi)知名期刊的2篇論文相應(yīng)部分進(jìn)行修訂。

GNSS；相位測量；周跳；法定計量單位

0 引言

在全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(global navigation satellite system，GNSS)定位模式中，高精度定位一般采用相位測量的方法，即測量信號從GNSS導(dǎo)航衛(wèi)星至GNSS接收機(jī)之間的相位差。這種測量原理已在相位式光電測距儀中獲得了廣泛的應(yīng)用。t時刻的載波相位觀測值包括2個部分：一部分是不足1個整周期的小數(shù)部分，其測量精度很高，一般為載波波長的百分之一到千分之一或更高；另一部分是從接收機(jī)鎖定衛(wèi)星信號t0時刻開始到t時刻為止，計數(shù)器逐個累計下來的載波信號的整周期個數(shù)，累計的整數(shù)部分的正確性完全依賴于計數(shù)器的工作情況和信號跟蹤[1]。當(dāng)測量信號遇到跟蹤的衛(wèi)星信號暫時中斷時，接收機(jī)記錄的載波相位整周期計數(shù)也隨之中斷，當(dāng)接收機(jī)能繼續(xù)跟蹤該衛(wèi)星時，測量的載波相位小數(shù)部分不受跟蹤中斷的影響；但是整周期部分發(fā)生變化，不再連續(xù)，而且跟蹤中斷后的載波相位觀測值都含有一樣的整周數(shù)的跳躍，這種跳躍被稱為周跳(Cycle Slip)[2]。在相位式光電測距儀中，將丟失1個整周期的情況稱之為粗差。

由于測量信號的頻率不同，每1個整周期對應(yīng)的波長是不相同的。例如全球定位系統(tǒng)(global positioning system，GPS)導(dǎo)航衛(wèi)星發(fā)射信號的2個載波的頻率為L1=1 575.42 MHz，L2=1 227.60 MHz，其相應(yīng)波長λ1=19.03 cm，λ2=24.42 cm。即GPS的相位測量成果中丟失1個λ1波長則相當(dāng)于測量成果中會產(chǎn)生19.03 cm的誤差；如果丟失1個λ2波長則相當(dāng)于測量成果中會產(chǎn)生24.42 cm的誤差。當(dāng)前我國的北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(BeiDou navigation satellite system，BDS)導(dǎo)航衛(wèi)星發(fā)射3個載波的頻率為：B1=1 561.098 MHz；B2=1 207.14 MHz；B3=1 268.52 MHz。其相應(yīng)波長為：λ1=19.20 cm；λ2=24.83 cm；λ3=23.63 cm。同樣可以得出：對于BDS的相位測量成果中丟失1個λ1波長則相當(dāng)于測量成果中會產(chǎn)生19.20 cm的誤差；如果丟失1個λ2波長則相當(dāng)于測量成果中會產(chǎn)生24.83 cm的誤差；如果丟失1個λ3波長則相當(dāng)于測量成果中會產(chǎn)生23.63 cm的誤差。

在現(xiàn)有涉及到周跳探測與修復(fù)的文獻(xiàn)中，將周跳的單位定義為“周”[3]，其英文符號定義為“cycle”[4]。這顯然是不正確的，一是周跳本身描述的是一種波長可變的物理現(xiàn)象，與計量單位中的“準(zhǔn)確性”不相符合；二是“周”實際是“周跳”的簡化，“n個周跳”(常常簡化成“n周”)中的“個”才是計數(shù)量詞，“周(周跳)”是描述這種物理現(xiàn)象的專有名詞，這樣的專有名詞是絕對不能夠作為單位使用的，例如在“一群人”這樣的通用表述中，“群”是計數(shù)量詞，“人”是名詞，不能夠?qū)ⅰ叭恕弊鳛閱挝皇褂玫摹?/p>

本文從國際單位制單位、計數(shù)量的表述等基本概念出發(fā)，分析研究涉及單位“周”的相關(guān)問題供同行參考。

1 我國的法定計量單位及其特點

中華人民共和國計量法第六條規(guī)定“國家實行統(tǒng)一的法定計量單位制度。國際單位制(The International System of Units，SI)計量單位和國家選定的其他計量單位，為國家法定計量單位”，同時第八條也規(guī)定“其他特殊需要使用非國家法定計量單位的，按照國家有關(guān)規(guī)定執(zhí)行”[5]。

1.1 7個SI基本單位

國際單位制SI的7個基本單位是國際單位制的最基本單位，是一切計量單位的基礎(chǔ)。表1列出了國際單位制SI的7個基本單位[6]。

表1 7個SI基本單位[6]

1.2 21個具有專門名稱的SI導(dǎo)出單位

以表1中的7個SI基本單位為基礎(chǔ)，用代數(shù)形式表示的具有專門符號名稱的單位稱之為導(dǎo)出單位。表2 列出了在測繪行業(yè)中常用的10個SI導(dǎo)出單位[6]。

表2 測繪行業(yè)中常用的10個SI導(dǎo)出單位[6]

1.3 16個可與國際單位制單位并用的我國法定計量單位

為了尊重我國計量單位的使用習(xí)慣和傳統(tǒng)用法，國家選定了16個非國際單位制單位作為我國法定計量單位，在這16個法定計量單位中，測繪行業(yè)中常用的有8個，如表3所示。

表3 測繪行業(yè)常用的我國法定計量單位[6]

表1～表3中：圓括號中的名稱，是它前面的名稱的同義詞；方括號中的字，在不致引起混淆、誤解的情況下可以省略。

1.4 近年來新增加的國際單位制單位

文獻(xiàn)[7]報道，近年來國際單位制中增加了1個具有專門名稱的SI導(dǎo)出單位；增加了11個作為單位使用的物理常量，其中表示光在真空中的速度的速度自然單位(符號為c0)在測繪行業(yè)中會經(jīng)常用到；增加了6個可與SI并用的其他單位，其中公畝(符號為a)；毫米汞(符號為mmHg)在測繪行業(yè)中會經(jīng)常用到。

1.5 SI詞頭

為避免數(shù)字過大或者過小，在SI的單位中，還包括SI單位的十進(jìn)制倍數(shù)和分?jǐn)?shù)單位，在測繪行業(yè)中常用的SI詞頭有：兆(M)、千(k)、百(h)、分(d)、厘(c)、毫(m)、微(μ)、納(n)。構(gòu)成的單位可以為：兆赫茲(MHz)、千米(km)、百米(hm)、分米(dm)、厘米(cm)、毫米(mm)、微米(μm)、納秒(ns)。

1.6 組合單位

在實踐中大量使用的是由7個SI基本單位、21個SI導(dǎo)出單位、我國選定的可與國際單位制單位并用的16個單位以及近年來新增加的國際單位制單位的進(jìn)行乘除運算構(gòu)成的組合單位，一般情況下這種組合單位具有專門的名稱。例如：速度的單位為米每秒(m/s)，加速度的單位為米每二次方秒(m/s2)，電阻率的單位為歐米(Ω·m)。

2 計數(shù)量詞與度量量詞

在人們的生產(chǎn)實踐及社會生活中，大量使用“數(shù)詞+量詞+名詞”這種結(jié)構(gòu)。例如“1套GNSS接收機(jī)”“一群人”“一條路”“一副水準(zhǔn)尺”“一臺測距儀”“一個蘋果”“一杯啤酒”等等。很多文獻(xiàn)都對量詞的分類與應(yīng)用進(jìn)行過研究[8-9]。文獻(xiàn)[10]將“套、群、條、副、臺、杯”等這類定性表述數(shù)量的量詞稱為“計數(shù)量詞”。

如果需要對某種物理量進(jìn)行精確定量描述，同樣可以采用“數(shù)詞+量詞+名詞”這種結(jié)構(gòu)，例如“2升水”“500克酒”“24米因瓦基線尺”“5千克尺墊”“24平方米房間”等等。文獻(xiàn)[11]將“升、克、米”等這類定量表述數(shù)量的量詞稱為“度量量詞”。

很顯然“計數(shù)量詞”只是定性修飾后面的名詞，不追求精確性，例如在日常生活中的常用語“一杯啤酒”，由于計數(shù)量詞“杯”的容量不確定，“一杯啤酒”中“啤酒”到底裝有多少mL啤酒，是不確定的。在“數(shù)詞+計數(shù)量詞+名詞”這種結(jié)構(gòu)中，數(shù)詞仍然可以進(jìn)一步細(xì)分；但同樣也只是表述的定性概念，例如“半杯啤酒”“半個蘋果”等等。一般情況下“數(shù)詞+計數(shù)量詞+名詞”表達(dá)的量是不能夠進(jìn)行數(shù)學(xué)運算的，如果2個“半個蘋果”來自不同的蘋果，則“半個蘋果+半個蘋果”肯定不能夠整合成“1個蘋果”；而“度量量詞”則定量修飾后面的名詞，追求精確性與通用性，無論何時何地“1升水”的容量是固定的，“數(shù)詞+度量量詞+名詞”表達(dá)的量是能夠進(jìn)行數(shù)學(xué)運算的，例如“1升水+1升水”肯定等于“2升水”。

3 周跳的概念

GNSS載波相位觀測方法如圖1所示：導(dǎo)航衛(wèi)星i在t0時刻發(fā)射的載波信號被GNSS接收機(jī)接收信號并開始計數(shù)；導(dǎo)航衛(wèi)星i運行到t1時刻時，GNSS接收機(jī)停止計數(shù)，則載波相位觀測值

φ=φu-φs=

(N0+N+δφ′)·2π-(N0+δφ)·2π=

(N+(δφ′-δφ))·2π=(N+ΔN)·2π。

(1)

式中：φs為發(fā)射時刻載波信號的相位；φu為停止計數(shù)時刻載波信號的相位；N、N0為整周期個數(shù)；δφ′、δφ及ΔN為不足1個整周期的尾數(shù)。由式(1)可以看出：載波相位的觀測量由波長的整周期數(shù)N及不足1個整周期的尾數(shù)ΔN組成。如果在觀測過程中由于載波信號受到干擾等原因不能對載波信號的整周期數(shù)N連續(xù)計數(shù)，則會出現(xiàn)整周期跳變的現(xiàn)象，簡稱周跳。

圖1 GNSS相位測量示意圖[2]

載波信號發(fā)射的頻率是不一致的；因此1個整周期的波長也是不一致的。波長與頻率之間的關(guān)系為

(2)

式中：λi為載波信號的波長；c為載波信號的傳播速度；fi為載波信號的發(fā)射頻率。從式(2)可用看出：對于不同的載波發(fā)射頻率，載波波長是不一致的；因此同樣是1個周跳，對最后測量成果的影響是不同的。

4 周跳作為計量單位的可行性

4.1 我國計量單位的特點[13]

我國《計量法》規(guī)定：“國家實行法定計量制度”“國際單位制單位和國家選定的其他計量單位為國家法定計量單位”。國際單位制能被廣泛應(yīng)用，主要是由于它具有以下特點：

1)具有統(tǒng)一性。它包括力學(xué)、熱學(xué)、電磁學(xué)、光學(xué)、聲學(xué)、物理化學(xué)、固體物理學(xué)、分子和原子物理學(xué)等各理論科學(xué)和各科學(xué)技術(shù)領(lǐng)域的計量單位，并將科學(xué)技術(shù)、工業(yè)生產(chǎn)、國內(nèi)外貿(mào)易及日常生活中所使用的計量單位都統(tǒng)一在1個計量單位制中，堅持1個單位只有1個名稱和1個國際符號的原則。

2)具有簡明性。它取消了相當(dāng)數(shù)量繁瑣的制外單位，簡化了物理定律的表示形式和計算手續(xù)，省去了很多不同單位，計制之間的單位換算也非常簡單。因為采用的是十進(jìn)制單位，貫徹了一貫性原則；使它顯得簡單明了、方便使用。

3)具有實用性。SI基本單位和大多數(shù)SI導(dǎo)出單位的大小都很實用，而且其中大部分已經(jīng)得到了廣泛使用，如A(安)、J(焦)等。由SI詞頭構(gòu)成的十進(jìn)制倍數(shù)單位，可以使單位大小在很大范圍內(nèi)調(diào)整。

4)具有合理性。國際單位制堅持“1個量對應(yīng)1個SI一貫制導(dǎo)出單位”的原則，避免了多種單位制和單位的并用及換算，消除了許多不合理甚至是矛盾的現(xiàn)象。

5)具有科學(xué)性。國際單位制的單位是根據(jù)科學(xué)實驗所證實的物理定律嚴(yán)格定義的，它明確和澄清了很多物理量與單位的概念，并廢棄了一些舊的不科學(xué)的習(xí)慣概念、名稱和用法。例如：曾經(jīng)把千克(俗稱公斤)既作為質(zhì)量單位，又作為重力單位；但質(zhì)量與重力是兩個性質(zhì)完全不同的物理量。

6)具有精確性。7個SI基本單位都能以當(dāng)代科學(xué)技術(shù)所能達(dá)到的最高準(zhǔn)確度來復(fù)現(xiàn)和保存。如目前我國長度計量單位米復(fù)現(xiàn)不確定度為2×10-11m，時間秒復(fù)現(xiàn)不確定度為5×10-15s等。

7)具有繼承性。國際單位7個SI基本單位中有6個是米制原來所采用的，它克服了米制的不足，但又繼承了米制的優(yōu)點。它是建立在米制基礎(chǔ)上的單位制，所以稱它為現(xiàn)代米制。除上述優(yōu)點外國際單位制還具有通用性強、比較穩(wěn)定等特點；因此被國際上許多國家、國際性科學(xué)組織和經(jīng)濟(jì)組織所采用。

4.2 周跳不能夠作為計量單位的理由

1)超出我國法定計量單位的范疇。

我國的法定計量單位包括7個國際單位制(SI)單位、16個具有專門名稱的SI導(dǎo)出單位、國家選定的其他16個單位、國際計量單位新增加的18個單位，以及這些單位所構(gòu)成的組合單位。因此我國的所有法定計量單位就包括這61個基本單位和由這61個基本單位構(gòu)成的組合單位。如果使用的計量單位不是源于這61個基本單位，則該單位就是非法定計量單位。周跳僅僅是描述一種物理現(xiàn)象，無法溯源到我國法定計量單位的量值上。

2)“計數(shù)量詞”只能定性描述后續(xù)名詞。“數(shù)詞+計數(shù)量詞+名詞”這類定性表達(dá)在生產(chǎn)實踐應(yīng)用非常廣泛，其中的“計數(shù)量詞”由于缺乏精確性，只能夠定性描述后面的名詞?！皀個周跳”(常常簡化為“n周”)中的“個”是“計數(shù)量詞”，“周跳”是描述物理現(xiàn)象的專有名詞，正如生產(chǎn)實踐中不能夠?qū)ⅰ?個蘋果”中的“蘋果”作為計量單位一樣，也不能夠?qū)ⅰ爸芴弊鳛橛嬃繂挝皇褂谩?/p>

3)“1個周跳”代表的波長具有多值性。從式(2)可以看出波長與GNSS載波信號的發(fā)射頻率有關(guān)，不同的載波頻率對應(yīng)不同的波長。前已述及：GPS 2個載波信號對應(yīng)的波長19.03 cm和24.42 cm；BDS 3個載波信號波長為19.20 cm、24.83 cm及23.63 cm。這就說明“1個周跳”對應(yīng)的距離可以是這幾個波長之一，如果是其他GNSS，“1個周跳”對應(yīng)的距離則又會是其他數(shù)字。

5 應(yīng)用建議

為照顧已有習(xí)慣用法并能夠滿足法定計量單位的要求，建議：

1)不將“周跳”簡化為“周”?！爸芴泵枋龅氖且环N物理現(xiàn)象，是特指；簡化詞“周”則可以描述很多事物，最常見的用法是把“1星期”簡化成“1周”。

2)涉及到“周跳”時，中文用“周跳個數(shù)”或者“n個周跳”；英文統(tǒng)一用“numbers of cycle clip”。

修改實例如下所述：

例1：文獻(xiàn)[3]中有多處涉及“周跳”或“周”的論述，表4為原文及修改后對照表。

表4 關(guān)于“周”的修改建議

例2：文獻(xiàn)[4]中亦有多處涉及“周跳”或“周”的論述，表5為原文及修改后對照表。

表5 關(guān)于“周”及“cycle”的修改建議

6 結(jié)束語

自公元前221年秦始皇統(tǒng)一中國后就實施了統(tǒng)一度量衡制度，時間已經(jīng)過去了2 000多年，但貫徹實施統(tǒng)一的法定計量單位的任務(wù)仍然十分艱巨，主要表現(xiàn)在：1)新的非法定計量單位不斷被制造出來，例如在測繪地理信息行業(yè)中流行的“周”及“像素”等等；2)已有的非法定計量單位仍然沒有退出歷史舞臺，例如“公里”及“斤”等等仍然在報刊、廣播、電視等公共媒體大肆流行。法定計量單位的統(tǒng)一是關(guān)系到國家經(jīng)濟(jì)建設(shè)、科學(xué)技術(shù)、文化教育的發(fā)展和國際交流的一件大事，因此督促科技人員從法律的角度認(rèn)識貫徹實行法定計量單位的重要意義，了解、掌握和正確使用法定計量單位，才能夠杜絕非法定計量單位在測繪生產(chǎn)實踐中的流行。

[1] 生仁軍.GPS載波相位定位中周跳探測方法的研究[D].南京：東南大學(xué)，2006：16.

[2] 周宇.基于小波變換的北斗導(dǎo)航信號周跳探測與修復(fù)[D].哈爾濱：哈爾濱工程大學(xué)，2011：8-17.

[3] 黃令勇，宋力杰，王琰，等.北斗三頻無幾何相位組合周跳探測與修復(fù)[J].測繪學(xué)報，2012，41(5)：763-768.

[4] 劉艷國，秘金鐘，李得海.北斗三頻周跳探測方法研究[J].測繪科學(xué)，2015，40(12)：77-80.

[5] 全國人民代表大會常務(wù)委員會.中華人民共和國計量法[M].修正版.北京：中國法制出版社，2015：3-4.

[6] 全國量和單位標(biāo)準(zhǔn)化委員會.國際單位制及其應(yīng)用：GB-3100-93[S].北京：中國計量出版社，1993：1-8.

[7] 李慎安.我國法定計量單位的新內(nèi)容[J].中國計量，2015(3)：40-41.

[8] 余瑞雪.現(xiàn)代漢語“數(shù)+量+形”結(jié)構(gòu)研究[D].上海：上海外國語大學(xué)，2009：1.

[9] 劉海平.從《史記》的材料看漢語“數(shù)+量+名”格式的來源[J].贛南師范學(xué)院學(xué)報，2013(2)：52-54.

[10]陳傳家.“量和單位”系列國家標(biāo)準(zhǔn)(1993年版)的屬性和實施[J].中國科技期刊研究，1999(增刊)：123-124.

[11]畢若瑩.現(xiàn)代漢語量詞研究綜述[D].長春：東北師范大學(xué)，2013：7.

[12]周宇.基于小波變換的北斗導(dǎo)航信號周跳探測與修復(fù)[D].哈爾濱：哈爾濱工程大學(xué)，2011：

[13]薛新法.量和單位系列講座：第三講國際單位制(SI)[J].中國計量，2013(3)：51-54.

Discussion on standard usage about cycle slip of GNSS phase measurement

CHEN Peng

(Tianjin Hydrographic Center，Ministry of Transport，Tianjin 300222，China )

Aiming at the problem of misusing the "cycle slip"，called "cycle" for short，to be a legal metrological unit in the theses related to GNSS phase measurement，based on national mandatory specifications，the paper investigated the essential difference between "counting classifier" and "quantitative classifier"：a counting classifier can only modify the subsequent noun qualitatively，but quantitative classifier can modify the subsequent noun quantitatively；in general，mathematical operations are available for "numeral + quantitative classifier + noun"，but not for "numeral + counting classifier + noun".Moreover，in order to normalize the usage of "cycle slip"，it was put forward that "ncycles" should be replaced by "cycle slip number isn(orncycle slips)"，and "cycles" by "numbers of cycle slip" in the theses related to GNSS phase measurement.Finally，the corresponding parts in two theses from domestic well-known periodicals were revised as the way proposed in this paper.

GNSS；phase measurement；cycle slip；legal metrological unit

2016-04-25

陳鵬(1965—)，男，湖北黃岡人，本科學(xué)歷，高級工程師，研究方向為海洋測繪技術(shù)的生產(chǎn)及應(yīng)用。

陳鵬.GNSS相位測量中“周跳”的規(guī)范用法探討[J].導(dǎo)航定位學(xué)報，2016，4(4)：50-54.(CHEN Peng.Discussion on standard usage about cycle slip of GNSS phase measurement[J].Journal of Navigation and Positioning，2016，4(4)：50-54.)

10.16547/j.cnki.10-1096.20160410.

P228

A

2095-4999(2016)04-0050-05