趙 亮，李信元，郝 俸，張 科，夏云峰，趙建輝

(1.中國(guó)航天科技集團(tuán)公司四院四十一所，西安 710025；2.西北工業(yè)大學(xué)，西安 710072；3.中國(guó)航天科技集團(tuán)公司四院401所，西安 710025；4.空軍西安飛行學(xué)院，西安 710306)

基于牽連補(bǔ)償算法的噴管擺動(dòng)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)①

趙 亮1，2，李信元1，郝 俸3，張 科2，夏云峰1，趙建輝4

(1.中國(guó)航天科技集團(tuán)公司四院四十一所，西安 710025；2.西北工業(yè)大學(xué)，西安 710072；3.中國(guó)航天科技集團(tuán)公司四院401所，西安 710025；4.空軍西安飛行學(xué)院，西安 710306)

為了消除驅(qū)動(dòng)噴管擺動(dòng)的2個(gè)作動(dòng)器間的牽連效應(yīng)，確保控制指令精確，利用旋轉(zhuǎn)矩陣原理，計(jì)算噴管擺動(dòng)時(shí)2路作動(dòng)器的伸長(zhǎng)量，進(jìn)一步設(shè)計(jì)出用于前擺心深潛入式噴管的擺動(dòng)控制系統(tǒng)。試驗(yàn)結(jié)果顯示，4°單擺時(shí)牽連擺角占最大擺角比值較大(7.15%)，補(bǔ)償計(jì)算后最大牽連擺角僅為0.002°，從而驗(yàn)證了該方法能通過(guò)消除牽連效應(yīng)提高全軸擺動(dòng)噴管的控制精度。

牽連補(bǔ)償；擺動(dòng)噴管；控制系統(tǒng)

0 引言

推力向量控制技術(shù)是通過(guò)改變火箭發(fā)動(dòng)機(jī)或其他動(dòng)力裝置產(chǎn)生的燃?xì)饬鞣较騺?lái)控制導(dǎo)彈的飛行方向和姿態(tài)角[1]。固體火箭飛行姿態(tài)是由伺服控制系統(tǒng)控制噴管的擺動(dòng)而改變火箭推力方向達(dá)到的[2-3]。對(duì)于大機(jī)動(dòng)、高速戰(zhàn)術(shù)導(dǎo)彈常采用的前擺心深潛入結(jié)構(gòu)形式的全軸擺動(dòng)噴管，研究噴管擺動(dòng)的控制對(duì)推力向量控制的精度尤為重要。

全軸擺動(dòng)噴管實(shí)現(xiàn)擺動(dòng)的驅(qū)動(dòng)裝置是2路互成90°夾角作動(dòng)器的伺服機(jī)構(gòu)，通常當(dāng)一個(gè)方向伺服作動(dòng)器運(yùn)動(dòng)時(shí)，另一個(gè)方向作動(dòng)器由于存在機(jī)械限制，使噴管除了主要向擺動(dòng)作動(dòng)器活塞桿方向運(yùn)動(dòng)之外，也將在另一個(gè)作動(dòng)器方向產(chǎn)生移動(dòng)，這就是牽連效應(yīng)[4-5]。伺服機(jī)構(gòu)的控制方案分為理想狀態(tài)和非理想狀態(tài)，理想狀態(tài)是2路作動(dòng)器不發(fā)生牽連，每路作動(dòng)器伸縮時(shí)正負(fù)擺角對(duì)稱，否則為非理想狀態(tài)，對(duì)于戰(zhàn)略導(dǎo)彈常采用的后擺心結(jié)構(gòu)形式的噴管，作動(dòng)器的牽連作用影響作用比較小，一般情況下可忽略[6]。而對(duì)于某戰(zhàn)術(shù)型號(hào)上采用的前擺心深潛入式的噴管，由于噴管尺寸、結(jié)構(gòu)等方面的限制，在推力向量控制過(guò)程中不能忽略2個(gè)方向的上相互牽連，為提高控制精度，需要考慮牽連效應(yīng)對(duì)噴管擺動(dòng)的影響，把非設(shè)計(jì)狀態(tài)控制在一定范圍內(nèi)，文獻(xiàn)[7]利用ADAMS軟件建立軸對(duì)稱推力矢量控制伺服機(jī)構(gòu)的虛擬樣機(jī)來(lái)分析牽連干擾和正負(fù)擺角不對(duì)稱，優(yōu)化了伺服機(jī)構(gòu)的布局；工程上也常利用擺角反饋信號(hào)對(duì)指令控制信號(hào)進(jìn)行補(bǔ)償修正，但由于伺服機(jī)構(gòu)及擺角傳感器的響應(yīng)速度等限制，控制很難達(dá)到實(shí)時(shí)補(bǔ)償。

本文首先利用牽連補(bǔ)償算法，對(duì)俯仰和偏航2個(gè)方向上的作動(dòng)器的控制指令進(jìn)行了補(bǔ)償計(jì)算，并基于此算法設(shè)計(jì)出適用于前擺心深潛入式噴管擺動(dòng)試驗(yàn)的控制系統(tǒng)，試驗(yàn)結(jié)果顯示，利用此算法建立的控制系統(tǒng)能夠改善推力向量控制精度。

1 系統(tǒng)組成及原理

1.1 硬件組成

圖1為系統(tǒng)的構(gòu)成原理框圖，測(cè)控軟件中內(nèi)嵌牽連補(bǔ)償算法，對(duì)指令信號(hào)和采集信號(hào)進(jìn)行牽連補(bǔ)償計(jì)算；模擬信號(hào)輸出模塊和信號(hào)調(diào)理模塊按指令信號(hào)控制作動(dòng)器動(dòng)作；作動(dòng)器接受指令信號(hào)控制作動(dòng)器伸長(zhǎng)，驅(qū)動(dòng)噴管擺動(dòng)，利用傳感器將信號(hào)傳遞至信號(hào)調(diào)理模塊；模擬信號(hào)采集模塊將傳感器的伸長(zhǎng)量反饋至測(cè)控計(jì)算機(jī)，通過(guò)系統(tǒng)牽連補(bǔ)償算法逆運(yùn)算，將伸長(zhǎng)量轉(zhuǎn)化為噴管擺動(dòng)角度數(shù)據(jù)。

圖1 牽連擺動(dòng)控制系統(tǒng)硬件原理圖Fig.1 Hardware schematic diagram for coupled swing control system

1.2 算法原理

1.2.1 噴管空間坐標(biāo)系定義

圖2為噴管伺服作動(dòng)器安裝示意圖。在此坐標(biāo)系中，以噴管設(shè)計(jì)擺心O為原點(diǎn)建立靜坐標(biāo)系，Oz為噴管的設(shè)計(jì)軸線，Ox、Oy為安裝作動(dòng)器的方位軸，A1B1、A2B2分別安裝2路作動(dòng)器，其對(duì)面S1、S2處各安裝1個(gè)線位移傳感器，測(cè)量噴管擺動(dòng)時(shí)兩方向的位移量。A1、A2分別為2路作動(dòng)器1、2的下支耳安裝孔中心(噴管出口方向?yàn)橄路?，B1、B2為作動(dòng)器1、2的上支耳安裝孔中心，A、B點(diǎn)的坐標(biāo)可分別表示為

加擺動(dòng)指令后，為了得到A1B1、A2B22路作動(dòng)器伸長(zhǎng)量，首先需要利用旋轉(zhuǎn)矩陣[8]進(jìn)行坐標(biāo)變換。坐標(biāo)變換僅僅改變矢量方向，而不改變矢量的大小，通過(guò)矩陣的坐標(biāo)變換，可得到俯仰和偏航方向作動(dòng)器的伸長(zhǎng)量，作動(dòng)器的長(zhǎng)度變化，在測(cè)量中反映在對(duì)面線位移傳感器的S1、S2長(zhǎng)度變化上。

圖2 擺動(dòng)噴管的空間坐標(biāo)系Fig.2 Space coordinate system for movable nozzle

傳感器S1、S2的初始長(zhǎng)度分別為

(1)

(2)

關(guān)于右手笛卡爾坐標(biāo)系的x-、y-軸的旋轉(zhuǎn)分別叫做俯仰、偏航旋轉(zhuǎn)，這些旋轉(zhuǎn)被表達(dá)為圍繞一個(gè)軸的旋轉(zhuǎn)，定義噴管俯仰和偏航方向上的姿態(tài)輸出角分別為q1、q2。Ax、Ay為作動(dòng)器A1B1、A2B2的擺角，作為輸入指令由軟件口輸入，按控制系統(tǒng)定義，Ax、Ay和q1、q2的轉(zhuǎn)換關(guān)系為

(3)

(4)

1.2.2 空間坐標(biāo)系變換

繞x-軸的主動(dòng)旋轉(zhuǎn)定義為

繞y-軸的主動(dòng)旋轉(zhuǎn)為

令

R=RyRx

(5)

進(jìn)行坐標(biāo)變換

(6)

坐標(biāo)A經(jīng)過(guò)坐標(biāo)變換之后的坐標(biāo)為G，求得G與B之間的長(zhǎng)度即可求得線位移傳感器此時(shí)長(zhǎng)度。

1.2.3 計(jì)算伸長(zhǎng)量

此時(shí)線位移傳感器S1的長(zhǎng)度可以表示為

(7)

同理，線位移傳感器S2的長(zhǎng)度可以表示為

(8)

發(fā)出擺角指令A(yù)x、Ay后，傳感器的長(zhǎng)度發(fā)生變化。首先通過(guò)轉(zhuǎn)換關(guān)系可得到俯仰、偏航角度，進(jìn)而通過(guò)M、N、L10、L20的表達(dá)式得線位移傳感器S1的位移量：

傳感器S2的位移量：

1.2.4 牽連補(bǔ)償逆運(yùn)算

為了將傳感器的位移信號(hào)轉(zhuǎn)化為噴管擺角數(shù)據(jù)，需要利用牽連補(bǔ)償算法的逆運(yùn)算和迭代算法，算法如下：令Δq為迭代角增量，Δq=10-6，q10、q20為2個(gè)方向角度的初始值，將q1=q10+Δq，q2=q20帶入式(3)～式(8)，計(jì)算得到M1、N1；將q1=q10，q2=q20+Δq，分別計(jì)算得到M2、N2。

分別求2個(gè)方向的位移量的偏導(dǎo)：

噴管位于零位狀態(tài)時(shí)L10=L20=l0。

令ΔQ1、ΔQ2為每次進(jìn)行迭代時(shí)2個(gè)方向的角度變化量，則有以下方程：

可解得

同時(shí)將迭代次數(shù)置為n=n+1，此時(shí)，q1=q10+ΔQ1，q2=q20+ΔQ2。

其中

當(dāng)作動(dòng)器滿足條件： max{[M-(l0+Δla)]，[N-(l0+Δlb)]}<ε(ε是迭代精度，取為10-6)或者n≥30時(shí)，跳出循環(huán)，如不滿足上述2個(gè)條件則置：

重新進(jìn)行迭代求解過(guò)程。算法流程圖如圖3所示。

圖3 牽連補(bǔ)償算法流程圖Fig.3 Flow chart for coupled compensation algorithm

2 試驗(yàn)研究

擺動(dòng)控制指令的參數(shù)為：頻率f=0.2 Hz進(jìn)行5.66°異向合成擺動(dòng)和4°單向擺動(dòng)各1周。坐標(biāo)值A(chǔ)、B的值分別為

通過(guò)算法計(jì)算可得到的線位移傳感器S1、S2變化規(guī)律如圖4所示。為了對(duì)比，圖5給出了不計(jì)牽連作用的傳感器伸長(zhǎng)量的變化曲線。

加入不同的控制指令后，由線位移傳感器S1、S2測(cè)得的數(shù)據(jù)經(jīng)過(guò)處理可得到噴管擺角曲線，如圖6所示，其中實(shí)線為含牽連補(bǔ)償作用的擺角變化曲線，虛線為不計(jì)牽連作用的擺角變化曲線。不計(jì)牽連作用時(shí)，最大單擺角度3.871°，異相合成5.48°；加入牽連補(bǔ)償算法后，實(shí)際最大單擺角度3.938°，異相合成5.59°。

表1列出了2種情況下分別繞x和y軸單擺的最大擺角和最大合成角度對(duì)比。

圖4 傳感器伸長(zhǎng)量變化曲線Fig.4 Elongation change curve of sensors

圖5 不計(jì)牽連時(shí)傳感器伸長(zhǎng)量變化曲線Fig.5 Elongation change curve of sensors when coupling is neglected

圖6 擺角曲線對(duì)比Fig.6 Comparison of swing angle change curve

從圖4和圖5的單擺控制指令對(duì)比可看出，一路作動(dòng)器伸長(zhǎng)驅(qū)動(dòng)噴管擺動(dòng)時(shí)，互成90°方向的作動(dòng)器的牽連補(bǔ)償作用。由圖6和表1可見，在指令為4°單擺、不計(jì)牽連時(shí)，Sx方向上噴管最大擺角為3.871，Sy方向的牽連最大擺角為0.277°，占最大擺角的7.15%；由表1可計(jì)算出異向合成的誤差減小了1.94%，單向擺動(dòng)的誤差減小了1.5%。

表1 最大單擺和最大合成角度對(duì)比Table 1 Comparison of the maximum angle of one-way swing and compound swing

3 結(jié)論

(1)前擺心深潛入式噴管的2路作動(dòng)器之間牽連效應(yīng)較明顯，文中試驗(yàn)所得牽連擺角占最大擺角比值較大(7.15%)。因此，有必要對(duì)牽連回路的作動(dòng)器進(jìn)行補(bǔ)償。

(2)利用旋轉(zhuǎn)矩陣算法建立的推力向量控制模型可精確計(jì)算出前擺心深潛入式噴管2路作動(dòng)器的伸長(zhǎng)量。采用含牽連補(bǔ)償算法的方法所得單擺最大擺角和異向合成擺角與真實(shí)指令之間的誤差比不計(jì)牽連時(shí)的誤差??；而且由表格可看出，利用本文所提出的方法得到的最大牽連擺角僅為0.002°,從而驗(yàn)證了此方法通過(guò)消除牽連作用提高推力向量控制的精度。

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(編輯：呂耀輝)

Design of control system for movable nozzle based on coupled compensation algorithm

ZHAO Liang1，2，LI Xin-yuan1，HAO Feng3，ZHANG Ke2，XIA Yun-feng1，ZHAO Jian-hui4

(1.The 41st Institute of 4th Academy of Aerospace Science and Technology Corporation，Xi’an 710025，China；2.Northwestern Polytechnical University，Xi’an 710072，China；3.The 401st Institute of 4th Academy of Aerospace Science and Technology Corporation，Xi’an 710025，China；4.PLA Air Force Xi’an Flight Academy，Xi’an 710306，China)

In order to eliminate the coupling effects between two actuators driving the nozzle swings, as well as to ensure the precision of control command,the elongation of the two actuators was calculated when the nozzle swung based on the principle of rotation matrix.Further the swing control system for deeply submerged nozzle with front pivot point was designed.The experiment results show when angle of one-way swing reaches 4 degrees, the large ratio(7.15%)between the coupled angle and maximum swing angle exists,the maximum coupled angle is 0.002 degrees only using compensation calculation,and the control precision of the omni-axial movable nozzle through eliminating the coupling effects can be improved greatly by the method proposed in this paper.

coupled compensation；movable nozzle；control system

2016-01-21；

2016-03-07。

趙亮(1987—)，男，博士生，研究方向?yàn)閷?dǎo)航、制導(dǎo)與控制。E-mail：zhaoliangbuct@126.com

V435

A

1006-2793(2016)06-0755-04

10.7673/j.issn.1006-2793.2016.06.004