張盛冬

【中圖分類號】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A 【文章編號】2095-3089（2016）32-0130-01

數(shù)列是高中階段的重要內(nèi)容，也是學(xué)生學(xué)習(xí)過程中的難點，也是高考中的必考內(nèi)容。 本節(jié)課是高三復(fù)習(xí)課《數(shù)列求和》的第二課時，主要練習(xí)并項求和法。從開始的教學(xué)設(shè)計到教學(xué)的實際實施都以學(xué)生探究為主體的思路，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維為導(dǎo)向，取得了良好的教學(xué)效果。

一、把握學(xué)生學(xué)習(xí)特點，合理制定教學(xué)計劃

筆者任教文科班級，班級學(xué)生對數(shù)學(xué)興趣不足，缺少信心。在思維特點上，以機(jī)械積累為主，解題時往往是模仿，缺少主動探究精神。針對這一特點，筆者在實際教學(xué)時，盡量給學(xué)生創(chuàng)造自我探究的條件，體驗探究成功的感覺，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。鑒于此，筆者制定如下學(xué)習(xí)目標(biāo)：

知識目標(biāo)：會利用并項求和法進(jìn)行數(shù)列求和。

能力目標(biāo)：發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維和探究意識。

情感目標(biāo)：提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，形成鍥而不舍的探究精神。

二、激發(fā)學(xué)生探究欲望，引導(dǎo)學(xué)生深入探究

片段1、提出問題，鼓勵探究

師：已知an=（-1）n（4n-1），求數(shù)列{an}的前10項和。

很快，學(xué)生得出了正確的答案。

師：已知an=（-1）n（4n-1），求數(shù)列{an}的前n項和。

學(xué)生開始沉默，都在等待老師的解答。

師：大家不要著急，仔細(xì)想想，求和先研究數(shù)列的什么呢？（學(xué)生回答“通項”。）

生1：我發(fā)現(xiàn)這個數(shù)列，正負(fù)間隔，奇數(shù)項和偶數(shù)項分別成等差數(shù)列，所以我想分別求奇數(shù)項和偶數(shù)項的和。

師：很棒，生1給出了很好的做法，我們可以試一試。（盡管生1并沒有給出最好的解法，教師要從學(xué)生的角度出發(fā)，肯定學(xué)生做法并逐漸引導(dǎo)。）

師：大家還有不同想法的嗎？

生2：剛才我求前10項和時，并沒有像生1這樣求，我發(fā)現(xiàn)第一項加第二項等于第三項加第四項的和，以后都有這一特點。

師：不難發(fā)現(xiàn)，生1的方法就是上節(jié)課復(fù)習(xí)的分組求和法，如果大家給生2的方法起個名字，可以叫什么？

教師稍停頓一下，給學(xué)生思考的時間，體會并總結(jié)出這就是并項求和法。接下來，給出引導(dǎo)和鼓勵，如“你是怎樣發(fā)現(xiàn)可以并項求和這一特點的？”“其他同學(xué)有什么想法？”“大家覺得他說的對嗎？”“你們能把剛才的做法都實踐一下嗎？”

解決了思路的問題，學(xué)生紛紛動筆計算起來，顯然求和時要討論n的奇偶性以及計算時項數(shù)會出錯，但是教師沒有提醒學(xué)生，希望學(xué)生在計算中出錯，錯誤也是重要的教學(xué)資源，希望學(xué)生通過練習(xí)自己探究。

片段2、趁熱打鐵，逐層推進(jìn)

教師走下講臺，觀察學(xué)生計算情況，總結(jié)學(xué)生方法、計算中的典型錯誤及優(yōu)秀解答。

師：我發(fā)現(xiàn)同學(xué)們的做法很棒，幾乎都給出了答案，原來大家只要積極思考，同學(xué)們個個都很厲害啊，哪位同學(xué)來展示一下？

學(xué)生們都感覺做得很好，所以舉手的同學(xué)較多，教師特意請典型計算的幾個同學(xué)走上講臺，實物投影展示成果。通過這一環(huán)節(jié)，學(xué)生熱情高漲，發(fā)現(xiàn)錯誤并能夠自我糾正，常常是站在講臺上的同學(xué)講解出錯時，下面的同學(xué)迫不及待的要展示自己的做法。看到大家積極性被調(diào)動起來，教師由衷的感到高興。學(xué)生發(fā)現(xiàn)求和時必須討論n的奇偶性，解決了分組求和法中的項數(shù)問題，體驗了并項求和法的優(yōu)點。教師隨機(jī)給出典型例題，強(qiáng)化并鞏固并項求和法。如：①a1=1，an+ an+1=3n，求數(shù)列{ an }的前n項和;②an=（-1）nn2，求數(shù)列{ an }的前n項和。

片段3、熱情高漲，自我總結(jié)

這一環(huán)節(jié)，教師設(shè)置如下問題：

①通過這節(jié)課，大家對求和有什么體會？

②數(shù)列具有什么特點時使用并項求和法？

③求和時該注意什么？

④你們有沒有新的發(fā)現(xiàn)？

生3：當(dāng)數(shù)列正負(fù)間隔時，可以考慮使用并項求和法。

生4：我們今天都是兩項并一起，公式是

Sn=（a1+a2）+（a3+a4）+…（an-1+an），n為偶數(shù)（a1+a2）+（a3+a4）+…（an-2+an-1）+an，n為奇數(shù)

生5：求和時應(yīng)該討論n的奇偶性，注意項數(shù)問題。

生6：老師，上面的公式可以簡化，當(dāng)n是偶數(shù)時更好求，所以公式可以簡化為Sn=（a1+a2）+（a3+a4）+…（an-1+an），n為偶數(shù)Sn-1+an，n為奇數(shù)

生7：我知道了，其實并項求和法不需要求通項，因為當(dāng)n為奇數(shù)時，Sn=a1+（a2+a3）+（a4+a5）+…+（an-1+an）

學(xué)生們發(fā)自內(nèi)心的贊嘆，不約而同的鼓起掌來！

三、課堂還給學(xué)生，探究事半功倍

通過本節(jié)課堂，筆者有以下思考：

1.更新觀念，尊重學(xué)生

傳統(tǒng)的課堂解題教學(xué)，主要以教師講，學(xué)生聽為主，教師會把解題思路及方法教給學(xué)生，甚至?xí)褜W(xué)生在做題時可能出現(xiàn)的錯誤一并講解。但是，學(xué)生往往在考試時又會出錯。有的教師又氣又急，我上課都講得很清楚了，為什么三番五次出錯呢？殊不知，正是這種“填鴨式”的教學(xué)教壞了學(xué)生。我們的學(xué)生只會被動接受，遇到題目不會自我思考，總是會在大腦中提取類似題目進(jìn)行模仿，甚至給學(xué)生自習(xí)課時，學(xué)生只會做題目，不會做的題只會等待教師講解，這在文科生中尤為明顯。當(dāng)然，也有很多的教師明白“滿堂灌”的弊端，可是又不敢把時間還給學(xué)生，經(jīng)常聽到教師的抱怨，如“這種題不講學(xué)生不會啊，不講完不成教學(xué)任務(wù)啊，別的班做了那么多試卷，我要是不做，考到了怎么辦，沒時間給學(xué)生探究啊”。事實上，教師是課堂的啟發(fā)者，引導(dǎo)者，學(xué)生則是探索者，教師不能吝嗇時間，把課堂交還給學(xué)生，扮演好引路人的角色，帶領(lǐng)學(xué)生認(rèn)真的探究一道題，就會解決一類題。

2.引導(dǎo)探究，激發(fā)興趣

在教學(xué)過程中可以引導(dǎo)學(xué)生循著科學(xué)家的思維歷程親身體驗，探究得出結(jié)論。在此過程中，教師要創(chuàng)設(shè)情境，適時地讓學(xué)生大膽做出設(shè)想或猜測，讓學(xué)生無拘無束地思考、討論和爭辯。在討論過程中相互比較，找出各方法之間的異同。通過這種方式的教學(xué)，充分暴露科學(xué)思維，使學(xué)生不僅能從中獲取科學(xué)知識，更重要的是能激發(fā)學(xué)生求知欲。同時，教師還要創(chuàng)設(shè)情境，讓學(xué)生結(jié)合生活的實際問題來解決數(shù)學(xué)問題，使學(xué)生感受到生活與數(shù)學(xué)的緊密聯(lián)系，給學(xué)生留下寬闊的思維空間，并激發(fā)學(xué)生對尋求知識的興趣。

3.巧用錯誤，探究內(nèi)涵

有位社會心理學(xué)家曾說過：“我們期望學(xué)生犯錯誤，因為從錯誤中吸取教訓(xùn)，便可爭取明天的成功?！睂W(xué)生獲取數(shù)學(xué)知識本就應(yīng)該在不斷地探索中進(jìn)行，在此過程中，學(xué)生的思維方法各不相同，出現(xiàn)偏差和錯誤是很正常的，教師應(yīng)以學(xué)生的發(fā)展為本，正確對待并巧妙、合理地利用學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中出現(xiàn)的錯誤這一教育資源，從學(xué)生的現(xiàn)實學(xué)習(xí)中選取錯例，充分挖掘其中的智力因素，根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況機(jī)制靈活地處理學(xué)生的錯誤，并以此為契機(jī)，提出具有針對性和啟發(fā)性的問題，創(chuàng)設(shè)一個自主探究的問題情境，引導(dǎo)學(xué)生審視問題的角度，幫助學(xué)生找出錯誤的根源，順應(yīng)學(xué)生探究知識的內(nèi)涵，全方面發(fā)展學(xué)生的思維能力和情感態(tài)度。

4.歸納總結(jié)，升華課堂

在有效的課堂教學(xué)中，歸納總結(jié)是不可缺少的環(huán)節(jié)，其作用與效果遠(yuǎn)超過導(dǎo)入和過渡，有時甚至不低于講解、演練。數(shù)學(xué)教師應(yīng)在課堂任務(wù)的終結(jié)階段，引導(dǎo)學(xué)生對知識與及技能、過程與方法、情感態(tài)度與價值觀進(jìn)行再認(rèn)識、再總結(jié)?，F(xiàn)在中學(xué)數(shù)學(xué)課堂肩負(fù)著培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維、應(yīng)用意識、創(chuàng)新意識的功能。教師應(yīng)理解課堂總結(jié)的價值，注意總結(jié)過程中的事項和方法，充分發(fā)揮歸納總結(jié)的功能。使學(xué)生更深入地理解所學(xué)的內(nèi)容，增強(qiáng)對知識內(nèi)容的掌握和記憶，提高對知識的綜合運(yùn)用能力。使課堂教學(xué)不僅局限在課程內(nèi)容上，達(dá)到升華課堂教學(xué)的目的。