許景云●
江西省贛州市贛縣中學北校區(qū)(341100)
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數(shù)學思維在高中化學解題中的應用探析
許景云●
江西省贛州市贛縣中學北校區(qū)(341100)
化學學科與數(shù)學思維是有關聯(lián)的,在化學解題的過程中運用數(shù)學思維,能夠切實提高化學解題的能力.所謂數(shù)學思維,就是在教學教研過程中,把事物的動態(tài)過程和事物之間的聯(lián)系,通過數(shù)學語言和符號展現(xiàn)出來,并通過數(shù)學的邏輯推理、計算和分析,培養(yǎng)主體的判斷能力和分析能力的方法.化學計算是以定量分析法為基礎,對化學反應的規(guī)律進行總結和運用,數(shù)學思維的運用要求在化學計算過程中,把數(shù)學知識融入其中,通過邏輯思維的發(fā)揮來解題.其中數(shù)形結合思維,分類討論思維以及化歸轉化思維是幾種典型的數(shù)學思維.本文對每類數(shù)學思想作簡單的介紹,并通過具體的題型來闡述數(shù)學思維的使用方法.
通過分析數(shù)和圖形的對應關系,以及兩者的轉化規(guī)律,并熟練使用數(shù)學和幾何的相關知識,找出解答題目的正確方法.數(shù)和形的對比有利于理解化學現(xiàn)象;數(shù)和形之間的關聯(lián)有利于推理;數(shù)和形象相結合,有利于題目的解答.其特點是通過圖形的方式來把定量通過線段和曲線表現(xiàn)出來.
例1 某一固體物質可能由NaOH、AlCl3、MgCl2中的幾種組成,取出一定的量,并放到水中,會存在沉淀現(xiàn)象,在所得懸濁液中逐滴加入5mol/L的鹽酸,右圖表示鹽酸加入量與沉淀量的變化關系,圖中M點表示已加入的鹽酸體積,則M點的體積是( )
A.70 mL B.100 mL C.120 mL D.130 mL
分析 這是典型的運用數(shù)形結合的思維來解題的化學題目,通過分析橫坐標與縱坐標之間的關系,以及每條直線和曲線代表的含義,與化學知識相結合,并利用數(shù)學和幾何原理來進行求解.
解 當鹽酸的加入量達到10毫升時,沉淀物質的量基本無變化,這就說明,某一固體物質里含有過多的氫氧化鈉,這是氫氧化鈉與氯化氫相互反應的結果,因此可以得出結論:0.1摩的沉淀物是Mg(OH)2;如果鹽酸的加入量由10毫升達到30毫升時,這也就是Al(OH)3量劇增的過程;然后鹽酸的加入量越多,沉淀的物質越少,到M點時,沉淀物最終消失.
n(Mg(OH)2)=0.1 mol
n(Al(OH)3)=5 mol/L×(30-10)×10-3L=0.1 mol
因此溶解這些沉淀所需的
n(HCl)=2n(Mg(OH)2)+3n(Al(OH)3)=0.5 mol
V(HCl)=n(HCl)/c(HCl)=0.5 mol/5 mol/L
=0.1L=100 mL
由此答案選D
圖像和數(shù)字的結合,可以展示更為直觀和形象的內(nèi)容,用來彌補有的學生抽象能力欠缺的弊端,但是這要求學生要有很強的識圖和分析能力,特別是圖像坐標的意義,這就源自于數(shù)學的函數(shù)圖像了,重點分析圖像上每條線的定點,并預判可以產(chǎn)生的化學反應,再復雜的化學題目也變得相對簡單了.
下面這個題目,看似缺乏必要的條件,但是我們可以根據(jù)隱性的化學概念和知識,使用分類討論的方法去解答.
例2 1 mol某氣態(tài)烴完全燃燒需要6.5 mol O2,則該氣態(tài)烴的分子式為.
分析 設該氣態(tài)烴的分子式為CnHm,則:
n+m/4=6.5
當數(shù)學題中的一個方程式里出現(xiàn)兩個未知數(shù)時,如果沒有條件的引導,是很難得出這兩個未知數(shù)的數(shù)值的,但是化學題目則不然,往往隱性的條件,可以引導我們可以通過討論的方式來得出答案.
當n=1,m=22;n=2,m=18;n=3,m=14時根據(jù)C的四價鍵原則,不可能存在.
n=4,m=10,根據(jù)C的四價鍵原則,符合題意,分子式為C4H10.
n=5的烴常溫下為非氣態(tài)不合題意.
這種數(shù)學思維的精髓在于,將難的問題轉化為簡單的問題,如果有轉化為簡單的可能性,建議還是化繁為簡.
例3 乙炔和乙醛的混合物中,其中碳元素的質量分數(shù)為84%,則氧元素的質量分數(shù)是____.
評價 如果第一次遇到這種題型,讓人很難適應,因為思維方式需要作出調整,這需要我們先去分析乙炔和乙醛分子式的特點.兩個分子式看起來很普通,但如果深究,將乙醛的分子式C2H4O進行虛擬處理:C2H2·H2O,于是特點就顯現(xiàn)出來:乙醛的分子式相當于乙炔的分子式加上水的分子式.然后就是怎么讓數(shù)據(jù)處理的簡單化.
解 混合物中w(C)=84%
則w(C2H2)=(13/12)×84%=91%
w(H2O)=9%,w(O)=(16/18)×9%=8%
如果把這個題目變?yōu)?,求氫元素的質量分數(shù).可能會加大解題的難度,當然根據(jù)化歸轉化思想,我們可以將氧元素的質量分數(shù)輕松求出,再利用已知的碳元素的質量分數(shù)求出氫元素的質量分數(shù).
化歸轉化思維是高中化學解題中經(jīng)常用到的思維方法,運用這種數(shù)學思維,可以鍛煉學生思維的嚴謹性,以及縝密性.
在數(shù)理化學科之中,數(shù)學思維的應用可以說是無處不在的,就像馬克思所說,自然科學只有運用數(shù)學方法來探究時,這種科學才達到了完美的程度.而自然科學是和現(xiàn)代數(shù)學聯(lián)系最為緊密的學科,化學就是典型的自然科學.運用數(shù)學思維來解決化學問題,首先鍛煉學生的思維,使其解題思路更為嚴謹,還能夠使我們更為準確的歸納化學理論,做到簡明扼要;最重要的是培養(yǎng)了學生的邏輯思維和抽象思維,豐富解題的技巧.
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1008-0333(2016)28-0074-01