金少華，馮美芳，趙 靜，田 英

（河北工業(yè)大學 理學院，天津 300401）

非齊次樹上連續(xù)狀態(tài)馬氏鏈廣義賭博系統(tǒng)的強極限定理

金少華，馮美芳，趙 靜，田 英

（河北工業(yè)大學 理學院，天津 300401）

樹指標隨機過程已成為近年來發(fā)展起來的概率論的研究方向之一．強極限定理一直是國際概率論界研究的中心課題之一．本文通過構(gòu)造n元乘積密度函數(shù)與適當?shù)姆秦擏?，利用Doob鞅收斂定理給出了一類特殊非齊次樹上連續(xù)狀態(tài)馬氏鏈廣義賭博系統(tǒng)的強極限定理．

樹模型；馬氏鏈；強極限定理；鞅

樹指標隨機過程已成為近年來發(fā)展起來的概率論的研究方向之一．強極限定理一直是國際概率論界研究的中心課題之一．楊衛(wèi)國[1]研究了齊次樹圖上馬爾可夫鏈的強極限定理及具有幾乎處處收斂性質(zhì)的Shannon-M cM illan定理．文獻 [2]研究了一類非齊次樹上的Shannon-M cm illan定理．本文通過構(gòu)造n元乘積密度函數(shù)與適當?shù)姆秦擏?，利用Doob鞅收斂定理給出了一類特殊非齊次樹上連續(xù)狀態(tài)馬氏鏈廣義賭博系統(tǒng)的強極限定理．

設T是一個具有根頂點o的無限樹， Nn,n1是一列正整數(shù)集，如果第n n0層上的每個頂點均與第n+1層上的Nn+1個頂點相鄰，則稱T為廣義Bethe樹或廣義Cayley樹．特別地，若對非負整數(shù)集N，用模m的同余關系對其分類得到模m的剩余類

以下以T恒表示樹T0,1,,m1，以Ln表示第n n0層上所有頂點的子圖，Tn表示含有從o頂點到第n層上所有頂點的子圖．S t表示頂點t的所有子代的子圖．

由式 (7)、式 (14)與式 (18)，有

由式 (11)、式 (17)與式 (19)，有

由式 (9)與式 (21)，有

由式 (11)與式 (22)，有

由式 (10)、式 (23)與上極限的性質(zhì)

由式 (9)與式 (26)，有

由式 (11)與式 (27)，有

由式 (10)、式 (28)與下極限的性質(zhì)

[1]Yang Weiguo，Liu Wen．The Asymptotic Equipartition Property for M th-Order Nonhomogeneous Markov Information Sources[J]．IEEE Trans Inform Theory，2004，50（12）：3326-3330．

[2]金少華，霍艷，張會鵬，等．一類非齊次樹上的Shannon-M cmillan定理 [J]．數(shù)學的實踐與認識，2009，39（14）：137-140．

[責任編輯 楊 屹]

Some strong lim it theoremson thegeneralized gambling system for Markov chainsofcontinuousstatespaceonanon-homogeneous tree

JIN Shaohua，F(xiàn)ENGMeifang，ZHAO Jing，TIAN Ying

(Schoolof Sciences,HebeiUniversity of Technology,Tianjin 300401,China)

In recentyears,tree indexed stochastic process has become one of the research directions in the study of the probability theory.The strong lim it theorem has been one of the central issuesof the internationalprobability theory.In this paper,by constructing n-elementproductdensity functionsand a non-negativemartingale and applying Doob'smartingale convergence theorem,wegive some strong lim it theoremson thegeneralized gambling system forMarkov chains of continuous state space on a specialnon-homogeneous tree.

treemodel;Markov chains;strong lim it theorem;martingale

O211.4

A

1007-2373(2016)02-0086-06

10.14081/j.cnki.hgdxb.2016.02.015

2015-04-08

河北省高等學?？茖W技術研究重點項目（ZD2014051）

金少華（1965-），男（回族），教授．