“變式教學(xué)”在我國已有多年教學(xué)歷史，著名的特級(jí)教師顧泠沅對其提出兩個(gè)核心概念，分別是“過程性變式”和“概念性變式”。這種教學(xué)方式能夠培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)創(chuàng)新思維，在高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課堂發(fā)揮了非常重要的作用。

1.高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課堂采用“變式教學(xué)”的重要意義

1.1“變式教學(xué)”是提高教學(xué)效率的有效途徑

高三學(xué)生面臨時(shí)間緊任務(wù)重的雙重壓力，這對接管教學(xué)任務(wù)的數(shù)學(xué)教師提出了更高的要求。很多教師在采用變式教學(xué)時(shí)忽略了學(xué)生知識(shí)結(jié)構(gòu)的形成及作用，各種模擬試題的訓(xùn)練過程雜亂無章，不但效率過低，而且浪費(fèi)時(shí)間。變式教學(xué)是一項(xiàng)重要的高三復(fù)習(xí)措施，幫助學(xué)生串聯(lián)具有聯(lián)系的已知知識(shí)，結(jié)合學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)的認(rèn)知習(xí)慣，將多年來學(xué)習(xí)的零散數(shù)學(xué)知識(shí)梳理成一個(gè)完整的知識(shí)體系，讓學(xué)生結(jié)合自身的知識(shí)結(jié)構(gòu)，認(rèn)清優(yōu)勢與不足，抓住重點(diǎn)，高效復(fù)習(xí)。多年的實(shí)踐證明，變式教學(xué)是提高教學(xué)效率的有效途徑。

1.2高三復(fù)習(xí)是“變式教學(xué)”實(shí)施的最佳階段

與高一和高二的數(shù)學(xué)教學(xué)相比，高三學(xué)生的數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)條件更加成熟，任務(wù)更加繁重。顧泠沅提出變式教學(xué)中的“垂直變式”及“平行變式”，認(rèn)為變式教學(xué)在高中階段的數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)工作中能夠發(fā)揮非常巨大的作用，學(xué)生在這個(gè)階段對所有數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握程度為變式教學(xué)的實(shí)施提供了重要的條件。變式教學(xué)在具體的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)上平行展開，讓學(xué)生深刻理解知識(shí)，培養(yǎng)靈活的思維，將所有知識(shí)融會(huì)貫通，形成完整的知識(shí)架構(gòu)，發(fā)現(xiàn)知識(shí)的微妙聯(lián)系，在宏觀的層面把握整體知識(shí)。

2.高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課堂上演繹“變式教學(xué)”的基本原則

2.1目標(biāo)導(dǎo)向原則

高中三年的數(shù)學(xué)知識(shí)集合于所有的教學(xué)目標(biāo)之上，教師在實(shí)施過程中，要以教學(xué)內(nèi)容和既定目標(biāo)為基礎(chǔ)，制定實(shí)施計(jì)劃，為教學(xué)活動(dòng)準(zhǔn)確找到出發(fā)點(diǎn)與歸宿，具有強(qiáng)烈的目標(biāo)導(dǎo)向作用。

2.2過程至上原則

數(shù)學(xué)課堂歸根結(jié)底是學(xué)生思維活動(dòng)的過程表現(xiàn)，任何數(shù)學(xué)思路的解析都要注重思維過程，主動(dòng)發(fā)現(xiàn)知識(shí)規(guī)律，發(fā)展數(shù)學(xué)能力，變式教學(xué)要遵循過程至上的原則。

3.高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課堂上演繹“變式教學(xué)”的策略

3.1在拓展與延伸中改變數(shù)學(xué)知識(shí)呈現(xiàn)方式的變式

變式教學(xué)運(yùn)用較為頻繁的方式包括兩種，一種是改變局部的呈現(xiàn)，比如數(shù)學(xué)符號(hào)、圖形的轉(zhuǎn)換等，集中于一個(gè)問題的關(guān)鍵點(diǎn)，對其進(jìn)行相關(guān)知識(shí)的拓展與延伸。另一種是改變整體，對知識(shí)的共同性實(shí)現(xiàn)跨越式變通，并保證涉及知識(shí)都處于同一個(gè)知識(shí)體系內(nèi)，分清層次、階段。比如這道關(guān)于求和的題目，數(shù)列1+ ，2+ ，…，n+ 的總和。這幾個(gè)數(shù)列相加，可以通過變式分為（1+2+3+…+n）+（ + + +…+ ），再將其分為 + ，結(jié)果得到 + [1- ]。這個(gè)解答過程呈現(xiàn)的是直接方式，很容易讓學(xué)生理解為求和目的。再如下題，已知數(shù)列{an}通項(xiàng)為an=2n+（2n-1），那么數(shù)列{an}前n項(xiàng)的和Sn表示多少？這題可以這樣變式，Sn也就是a1+a2+…an，于是可以變式為（21+1）+（22+3）+…[2n+（2n-1）]，整合這個(gè)變式為（21+22+…2n）+[1+3+…+（2n-1）]，也就是 + ，最終的結(jié)果為2n+1-2+n2.這個(gè)問題是問題1的擴(kuò)展與延伸，數(shù)列通項(xiàng)的形式展現(xiàn)于學(xué)生面前，沒有直觀的具體信息，就是問題難度的增加與升華。隱蔽性的計(jì)算不但很好地拓展和延伸了數(shù)學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)，而且有助于學(xué)生深入思考，發(fā)現(xiàn)同類數(shù)學(xué)問題的微妙聯(lián)系，掌握解題規(guī)律，提高知識(shí)的綜合運(yùn)用能力。

3.2在化歸思想的學(xué)習(xí)過程中區(qū)分難易知識(shí)的變式

利用化歸思想解答數(shù)學(xué)難題，是高中數(shù)學(xué)解題的重要方法，以下列舉三個(gè)問題說明在化歸思想的學(xué)習(xí)過程中區(qū)分難易知識(shí)的變式教學(xué)實(shí)踐。第一個(gè)問題，設(shè)ab>0，那么 與 的最小值是多少。這個(gè)簡單的問題答案顯而易見，兩數(shù)的和不小于2，我們將此問題歸為基本類型。第二個(gè)問題，設(shè)a>0，b>0，那么（a+b）（ + ）的最小值是多少？這個(gè)問題可以化為3+ +2 ，其最小值為3+2 ，再將此題歸為基本類型。最后的問題，在a與b都大于0，且a與b的和等于1時(shí)，求 與 的最小值。最后一題的內(nèi)容與前兩題都包含了兩個(gè)基本元素a、b，將兩數(shù)特殊化以后形成了倒數(shù)關(guān)系，我們在此用t、P 與P 、以及P 表示，由字母代替后我們很清楚明了地看出其中的規(guī)律，也就是說，不變的都是乘積屬于定值。

3.3變式教學(xué)的整體模式總結(jié)

綜上所述，變式教學(xué)的主線包括了基本知識(shí)、題型與數(shù)學(xué)能力，將小題型的專項(xiàng)穿插、綜合、拓展與延伸，重點(diǎn)分析大題型難點(diǎn)問題，爭取各個(gè)知識(shí)點(diǎn)擊破，最終實(shí)現(xiàn)融會(huì)貫通，查漏補(bǔ)缺。而副線則要求教師為學(xué)生回歸基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)習(xí)題進(jìn)行訓(xùn)練，整體梳理知識(shí)，歸納總結(jié)。

4.結(jié)束語

長期的教學(xué)實(shí)踐證明，在高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課堂上采用變式教學(xué)方法進(jìn)行學(xué)習(xí)，不但符合當(dāng)前高三學(xué)生迫切整合梳理整體知識(shí)的實(shí)際情況，同時(shí)也滿足了高效率的學(xué)習(xí)要求。在教學(xué)過程中，教師必須遵循變式教學(xué)的教學(xué)原則，不斷摸索，優(yōu)化內(nèi)容，完善策略，才能實(shí)現(xiàn)教學(xué)效果和學(xué)習(xí)成績的大幅度提升。

（作者單位：浙江省義烏大成中學(xué)）