廣州市礦泉中學(xué)(510400) 謝桂英

小組合作學(xué)習(xí)的課堂支持策略—《探究三角形全等的判定方法SAS》的案例分析

廣州市礦泉中學(xué)(510400) 謝桂英

一、問(wèn)題提出

教育部在《基礎(chǔ)教育課程改革綱要》中,把培養(yǎng)學(xué)生的交流與合作能力作為新課程改革的重要目標(biāo).可見,當(dāng)前小組合作學(xué)習(xí)已經(jīng)成為一種趨勢(shì),筆者也在這條道路上摸索前行,卻時(shí)常忽略了小組合作學(xué)習(xí)的實(shí)效性.因此,課堂上采取怎樣的支持策略,從而提高小組合作學(xué)習(xí)的實(shí)效性成為當(dāng)務(wù)之急.

下面結(jié)合《探究三角形全等的判定方法SAS》的教學(xué)案例,談?wù)劰P者在這節(jié)課中采取怎樣的課堂支持策略.

二、《探究三角形全等的判定方法SAS》的教學(xué)案例

(一)、背景介紹

1.教材背景

《探究三角形全等的判定方法SAS》選取了八年級(jí)上冊(cè)第十二章《全等三角形》判定方法二SAS.

2.學(xué)生背景

學(xué)生已經(jīng)學(xué)了三角形全等的判定方法SSS,大部分學(xué)生能對(duì)簡(jiǎn)單圖形進(jìn)行說(shuō)理,利用SSS書寫解答過(guò)程,證明三角形全等,這為本節(jié)課利用SAS說(shuō)理證明三角形全等奠定了語(yǔ)言表達(dá)的基礎(chǔ).大部分學(xué)生基本能夠參與小組討論交流中,與組員分享自己的想法.

(二)、情境描述

[說(shuō)明]1.全班分為10小組,每個(gè)小組組員編號(hào)1、2、3、4,分別對(duì)應(yīng)成績(jī)由高到低,且1號(hào)是小組長(zhǎng):2.本案例是連堂兩個(gè)課時(shí)的內(nèi)容.

情景一、探究?jī)蛇呉唤欠謩e相等的兩個(gè)三角形是否全等

教師:我們知道三角形有三條邊、三個(gè)角,只知道兩邊或者兩角或者一邊一角分別相等的兩個(gè)三角形都不足以說(shuō)明它們是全等的.上節(jié)課我們已經(jīng)驗(yàn)證過(guò)“三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等”,那么如果是“兩組邊和一組角分別相等的兩個(gè)三角形”呢?

此時(shí),有的學(xué)生認(rèn)為這樣的兩個(gè)三角形是全等的,有的學(xué)生則認(rèn)為不全等.

教師:既然同學(xué)們持不同意見,那么現(xiàn)在每個(gè)同學(xué)動(dòng)筆畫滿足以下條件的兩個(gè)三角形:一邊長(zhǎng)為2cm,另一邊長(zhǎng)4cm,一角為40度.這樣我們可以保證畫出的兩個(gè)三角形有兩組邊和一組角相等.畫好后,請(qǐng)我們的小組長(zhǎng)匯總組員的圖形,并陳述你們的結(jié)論.

5分鐘過(guò)去……

A1:我們的組員A3畫出的兩個(gè)三角形是全等的,而我自己畫出的兩個(gè)三角形是不全等的.

A1利用實(shí)物投影儀將他們倆的作品展示出來(lái).如圖1、圖2:

圖1

圖2

教師:我們看到這兩位同學(xué)畫出的三角形都是符合條件的,但是卻有的畫出的是全等的,有的畫出的是不全等的.那到底在什么前提下,兩組邊和一組角分別相等的兩個(gè)三角形才能保證是全等呢?我們小組討論一下.

巡堂的時(shí)候發(fā)現(xiàn)B小組四個(gè)組員畫出的圖形都是全等的情況,于是筆者引導(dǎo)性提問(wèn):“你們組再觀察一下這四幅圖的那組相等的角的兩邊和那兩組相等的邊有什么聯(lián)系?”片刻后,該組便恍然大悟.

教師:B小組來(lái)總結(jié)吧.

學(xué)生B1:我們發(fā)現(xiàn),當(dāng)兩組相等的邊剛好是那組相等的角的兩條邊時(shí),兩個(gè)三角形全等.

教師:好的,也就是說(shuō),這兩邊跟這一角是怎么擺放的?

學(xué)生B2:角在中間.

學(xué)生C1馬上反應(yīng)過(guò)來(lái):兩邊夾一角.

筆者抓住這一時(shí)刻,給予前面幾個(gè)學(xué)生肯定的評(píng)價(jià):“很好!也就是說(shuō),兩邊夾一角分別相等的兩個(gè)三角形全等.”

[反思與評(píng)析]盡管這個(gè)環(huán)節(jié)花了近15分鐘,但是學(xué)生經(jīng)歷了自己動(dòng)手畫圖,再小組交流和思想的碰撞,組長(zhǎng)總結(jié),學(xué)生對(duì)SAS這個(gè)判定方法有了深刻的理解,減少后面做練習(xí)時(shí)碰壁的幾率.小組討論時(shí),教師的巡堂很關(guān)鍵.首先要讓學(xué)生明確合作的任務(wù)和目標(biāo),然后教師可以以向?qū)W生學(xué)習(xí)的心態(tài)參與小組討論中,教師要選擇時(shí)機(jī)追問(wèn)學(xué)生,引導(dǎo)學(xué)生順利完成討論.

情境二、練習(xí)鞏固對(duì)SAS的理解,會(huì)利用SAS證明兩個(gè)三角形全等

這個(gè)環(huán)節(jié)的進(jìn)行步驟是:1.獨(dú)立完成練習(xí):2.教師批改組長(zhǎng):3.組長(zhǎng)批改:4.教師個(gè)別輔導(dǎo).這里的個(gè)別輔導(dǎo)主要針對(duì)中下層學(xué)生,減少組長(zhǎng)的負(fù)擔(dān).例如練習(xí)2:如圖3,AB=DE,∠A=∠D,則需要補(bǔ)充條件___才能使△ABC～=△DEF.

圖3

學(xué)生D4的答案是:BC=EF.

教師:你是打算用哪個(gè)判定方法來(lái)判定這兩個(gè)三角形全等呢?

學(xué)生D4:SAS.

教師:那SAS指的是什么?

學(xué)生D4:兩邊一角.

教師:任意兩邊嗎?

學(xué)生D4:不是,要兩邊夾一角.

教師: 嗯,也就是相等角的兩邊剛好是相等的兩組邊.那你看看,你的BC和EF是∠A和∠D的邊嗎?

學(xué)生D4:哦,不是.應(yīng)該是AC=DF.

[反思與評(píng)析]在小組合作學(xué)習(xí)中,總存在個(gè)別學(xué)生學(xué)習(xí)上比較被動(dòng),不會(huì)向組員請(qǐng)教,無(wú)法參與到小組交流中.這時(shí)需要教師進(jìn)行調(diào)劑,關(guān)注這些學(xué)生,讓他們慢慢融入小組合作中.

每次鞏固練習(xí)后的總結(jié)是不容忽視的,通過(guò)練習(xí)讓學(xué)生自己來(lái)總結(jié)方法和技巧,學(xué)會(huì)舉一反三.但是學(xué)生的總結(jié)能力還是有限的.此時(shí)需要教師巡堂的時(shí)候參與小組討論,加以引導(dǎo).

練習(xí)2:如圖4,AB與CD相交于點(diǎn)O,且OA=OB,OC=OD,則AC與BD的數(shù)量關(guān)系是___,位置關(guān)系是___.

圖4

教師:這道題問(wèn)什么?你剛剛怎么做的?

學(xué)生E2:問(wèn)線段的關(guān)系.我先證明兩個(gè)三角形全等.

教師:那你利用什么判定方法?

學(xué)生E3:SAS.

教師: 哪個(gè)條件是沒(méi)有明確說(shuō)的?你覺得以后要注意什么?

學(xué)生E1:哦,知道了,老師,是對(duì)頂角.

E組小組長(zhǎng)恍然大悟,耐心詳細(xì)跟組員分享他的心得:“我們剛剛不是利用全等來(lái)證明線段相等,角度相等嗎?而證明全等時(shí)有些條件是沒(méi)有明確說(shuō)的,而是在途中體現(xiàn)出來(lái),比如說(shuō)這里的對(duì)頂角相等.”

[反思與評(píng)析]教師往往認(rèn)為學(xué)生沒(méi)辦法總結(jié),從而沒(méi)有給學(xué)生這樣的機(jī)會(huì).而事實(shí)上,只要適當(dāng)?shù)募右砸龑?dǎo),學(xué)生是可以總結(jié)出一些東西的,通過(guò)小組交流得到的啟發(fā)給學(xué)生留下的印象是深刻,為今后解題提供了不可取代的作用.

情境三、探究正多邊形中的全等

題目: 如圖5,點(diǎn)M,N分別是正五邊形ABCDE的邊BC,CD上的點(diǎn),且BM=CN,AM交BN于點(diǎn)P.(1)求證△ABM～=△BCN:(2)求∠APN的度數(shù).

圖5

學(xué)生獨(dú)立思考5分鐘,要求學(xué)生把想到的東西記錄下來(lái).而后進(jìn)行組內(nèi)交流,組員向組長(zhǎng)匯報(bào)自己的想法,組長(zhǎng)判斷正誤,假如組長(zhǎng)不能確定就請(qǐng)求幫助.教師一般從其他小組調(diào)用組員過(guò)去講解.對(duì)個(gè)別無(wú)從下手的小組教師采取親自指導(dǎo)的策略.

在巡堂過(guò)程,教師發(fā)現(xiàn)學(xué)生對(duì)這道題產(chǎn)生疑惑的主要原因是:忽略“正多邊形ABCDE”這個(gè)關(guān)鍵信息.當(dāng)教師提醒個(gè)別小組“什么叫正五邊形”時(shí),學(xué)生馬上回答“每個(gè)角都相等,每條邊都相等”.只有關(guān)注到這個(gè)信息,小組討論才能順利繼續(xù)下去.所以這里的個(gè)別提醒是有必要的.

以下是F組討論第二問(wèn)“求∠APN的度數(shù)”的過(guò)程:

學(xué)生F2:連接AN,在中利用內(nèi)角和.

學(xué)生F1:那怎么求另外兩個(gè)內(nèi)角?

于是F組開始嘗試尋找求∠PAN和∠PNA的方法.顯然,F組的思考方向出錯(cuò).教師及時(shí)發(fā)現(xiàn)并制止了.

教師:你們打算把∠APN放在△APN中當(dāng)作內(nèi)角去求,這是很好的想法.但是當(dāng)你們也發(fā)現(xiàn)了,另外兩個(gè)內(nèi)角求不出來(lái),不妨換個(gè)方向,如果把∠APN當(dāng)作三角形的外角來(lái)求呢?

教師繼續(xù)追問(wèn)學(xué)生F3:它是哪個(gè)三角形的外角?

學(xué)生F3:∠APN是△ABP的一個(gè)外角.

教師繼續(xù)追問(wèn)F4:三角形的外角有什么性質(zhì)?

學(xué)生F4:外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和.

教師:那么你們現(xiàn)在可以把∠APN轉(zhuǎn)化成什么呢?

F組很快得到∠APN=∠ABP+∠BAP,學(xué)生F1也發(fā)現(xiàn)了通過(guò)全等可以將∠BAP轉(zhuǎn)化為∠CBN,從而得到∠APN=∠ABC,即:只要求出正五邊形的內(nèi)角就行了.到此,基本上F1、F2對(duì)這道題的解題思路和解題關(guān)鍵已經(jīng)非常清晰了.于是教師要求F1指定的有需要的小組進(jìn)行指導(dǎo),F3將該題的解題過(guò)程詳細(xì)復(fù)述給F2聽,F2指出不完整、不順暢的細(xì)節(jié),F4再旁聽一遍……

本環(huán)節(jié)大概花了15分鐘,緊接著是成果展示.在討論環(huán)節(jié),教師學(xué)生G2、學(xué)生H2分別到前后兩塊黑板寫上大體步驟:1.……:2.……:3.…….展示時(shí),全班分兩大組,五小組為一大組,分別聽學(xué)生G2和學(xué)生H2講解.學(xué)生G1和學(xué)生H1再加以補(bǔ)充說(shuō)明.

教師總結(jié):這道題同學(xué)們的困惑在于什么呢?

學(xué)生I3:忽略“正五邊形”這個(gè)條件.

學(xué)生J4:不會(huì)用外角的性質(zhì),常常只想到用內(nèi)角和.

學(xué)生K4:不懂得利用全等轉(zhuǎn)化角.

教師:那你們從這道題得到什么啟發(fā)?L組來(lái)說(shuō)說(shuō).

學(xué)生L2:題目出現(xiàn)正多邊形就有角、邊相等.

學(xué)生L1:利用角、邊相等可以證明一些三角形全等,然后把角轉(zhuǎn)化.

教師:利用全等,有時(shí)候不僅可以轉(zhuǎn)化一些角,還可以轉(zhuǎn)化……

學(xué)生L1:轉(zhuǎn)化一些邊.

教師發(fā)現(xiàn)學(xué)生L3整節(jié)課都沒(méi)有開口說(shuō)話,于是追問(wèn)學(xué)生L3:這道題還有哪個(gè)地方你沒(méi)有想到的,你覺得以后要注意的?

學(xué)生L3:沒(méi)想到要把∠APN當(dāng)外角,外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和.

[反思與評(píng)析]這道題雖然耗用時(shí)間比較長(zhǎng)(大概25分鐘),但是本節(jié)課教師的定位是讓學(xué)生學(xué)會(huì)說(shuō)理和反思,所以留給學(xué)生說(shuō)的時(shí)間也就比較多.而通過(guò)這道題的探究過(guò)程,學(xué)生基本能夠在相對(duì)較為復(fù)雜的圖形中尋找符合三角形全等的判定方法SAS的隱條件.

三、學(xué)生的收獲與體會(huì)

1.通過(guò)小組合作學(xué)習(xí)深刻理解三角形全等的判定方法SAS的含義是:“兩邊夾一角分別相等的兩個(gè)三角形全等”:

2.通過(guò)小組交流能夠嘗試小結(jié)每道題的方法與技巧:

3.教師的引導(dǎo)是“及時(shí)雨”,在教師引導(dǎo)下能夠展開討論,小組和教師共同分析題目,課堂不再沉悶,而是對(duì)話式課堂.

四、結(jié)束語(yǔ)

經(jīng)過(guò)一個(gè)多月的改進(jìn)小組合作學(xué)習(xí)的課堂支持策略的研究,筆者發(fā)現(xiàn)課堂教學(xué),學(xué)生能力提升等方面發(fā)生以下變化:

第一,改變以往放任學(xué)生自主學(xué)習(xí)、合作交流的模式,采取“教師走進(jìn)小組討論中”的課堂支持策略.所采取的支持策略有:引導(dǎo)性提問(wèn),跨組幫扶,一對(duì)一引導(dǎo),細(xì)致化評(píng)價(jià).

第二,學(xué)生與學(xué)生之間的合作比例有明顯的增加,從而提高了教學(xué)質(zhì)量.從期中考試成績(jī)可以看出,優(yōu)生由原來(lái)的10名增加到18名.可見有效的小組合作學(xué)習(xí)的支持策略能有力地促進(jìn)中上層學(xué)生的學(xué)習(xí).

第三,有效促進(jìn)了學(xué)生的表達(dá)與交流能力.學(xué)習(xí)優(yōu)秀的學(xué)生敢于質(zhì)疑,學(xué)習(xí)中等、性格內(nèi)向的學(xué)生敢于提出自己的觀點(diǎn),學(xué)困生有時(shí)也能參與發(fā)言.

關(guān)于小組合作學(xué)習(xí)的課堂支持策略的研究是一條漫長(zhǎng)的道路,雖然目前有一定的成效,但是同時(shí)也存在一些問(wèn)題,比如:從成績(jī)上看學(xué)困生仍然沒(méi)有明顯的變化.所以,接下來(lái)需要以下方面加以改進(jìn)課堂支持策略:1.課堂上加大對(duì)學(xué)困生的關(guān)注力度,多提問(wèn),多引導(dǎo),多肯定:2.召開小組長(zhǎng)會(huì)議,討論如何培養(yǎng)學(xué)困生的學(xué)習(xí)興趣,組長(zhǎng)在課堂上應(yīng)當(dāng)采取什么方式與學(xué)困生交流.

本文只是筆者在教學(xué)上一些粗淺的想法,可能存在很多不足及需要改進(jìn)的地方,期待得到各同仁的指正.

3.在“導(dǎo)”這一環(huán)節(jié)上,不少老師做得還不是那么輕松自如.在“講”的環(huán)節(jié)上,由于受傳統(tǒng)教學(xué)觀念的束縛,講的還是過(guò)多:在“練”地環(huán)節(jié)上,由于時(shí)間緊迫,教學(xué)內(nèi)容限制,落實(shí)不夠到位、有效.必須加大備課投入,整合教學(xué)資源,合理安排時(shí)間,做到“導(dǎo)”有方向,“學(xué)”有方法,“講”有技巧,“練”有效率.