鮑海靜， 張 韜， 張 靜

上海電氣集團(tuán)股份有限公司 中央研究院 上海 200070

分?jǐn)?shù)槽繞組永磁伺服電動機(jī)的設(shè)計(jì)與分析

鮑海靜， 張 韜， 張 靜

上海電氣集團(tuán)股份有限公司 中央研究院 上海 200070

增大電動機(jī)的轉(zhuǎn)矩密度、減小轉(zhuǎn)矩脈動是提高伺服電動機(jī)性能的關(guān)鍵。分析了9槽10極、12槽10極、18槽10極及30槽10極幾種常見永磁電動機(jī)的結(jié)構(gòu)，利用傅里葉級數(shù)展開得到繞組磁勢頻譜圖，在此基礎(chǔ)上分析了不同結(jié)構(gòu)電動機(jī)的繞組因數(shù)，并對反電勢、電磁轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)矩脈動進(jìn)行研究。除此之外，利用二維有限元法分析了電樞電流對電磁轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)矩脈動的影響，以及端部繞組對電動機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩、銅耗和永磁體損耗的影響。結(jié)果表明，18槽10極電動機(jī)能有效抑制電動機(jī)的轉(zhuǎn)矩脈動，提高電動機(jī)的轉(zhuǎn)矩密度。

永磁同步電動機(jī)； 繞組拓?fù)洌?極槽配合； 設(shè)計(jì)

1 課題背景

永磁同步電動機(jī)因其高功率密度、高效率等優(yōu)點(diǎn)被廣泛應(yīng)用到工業(yè)機(jī)器人中。與其它應(yīng)用場合相比，工業(yè)機(jī)器人用永磁同步電動機(jī)能夠長時間連續(xù)運(yùn)行，結(jié)構(gòu)緊湊，功率密度高。在精密零部件加工場合，要求電動機(jī)具有較低的齒槽轉(zhuǎn)矩，這對于降低電動機(jī)的轉(zhuǎn)矩脈動，提高系統(tǒng)的精度都具有重要意義。

近年來，分?jǐn)?shù)槽集中繞組已成為伺服電動機(jī)的首選結(jié)構(gòu)，幾乎所有的永磁伺服電動機(jī)都采用分?jǐn)?shù)槽雙層集中繞組[1-4]。相比于分布繞組，分?jǐn)?shù)槽集中繞組電動機(jī)具有端部繞組短、結(jié)構(gòu)緊湊、工藝簡單、功率密度高等特點(diǎn)[5,6]。但是集中繞組電流產(chǎn)生的磁動勢諧波比較復(fù)雜，且幅值大，這對電動機(jī)的性能有一定影響。例如，磁動勢諧波使磁鋼的渦流損耗較大，容易引起轉(zhuǎn)子發(fā)熱，永磁體退磁。此外，定子電流磁動勢對轉(zhuǎn)矩脈動的影響也較大[7,8]。為了減小這些影響，學(xué)者們研究了不同繞組結(jié)構(gòu)的作用，研究表明多層繞組結(jié)構(gòu)能夠降低磁動勢諧波含量，有效減小轉(zhuǎn)矩波動，但同時會減小電動機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩；定子繞組磁動勢對整數(shù)槽電動機(jī)的影響相對較小，但是其端部繞組較長，導(dǎo)致電動機(jī)的體積大，功率密度低[9,10]。

筆者從繞組磁動勢及其繞組因數(shù)出發(fā)，對不同極槽配合的分?jǐn)?shù)槽集中繞組進(jìn)行分析，研究其電流磁動勢對磁場分布和電磁轉(zhuǎn)矩的影響。先根據(jù)磁動勢的產(chǎn)生原理，介紹幾種常見極槽配合和繞組結(jié)構(gòu)的繞組因數(shù)，并對其進(jìn)行傅里葉展開，得到各次諧波的頻譜圖。在此基礎(chǔ)上，分析電動機(jī)的繞組因數(shù)，得到繞組因數(shù)的分布規(guī)律，并采用有限元法對電動機(jī)的電磁性能進(jìn)行分析，包括相繞組反電勢波形、齒槽轉(zhuǎn)矩和電磁轉(zhuǎn)矩的大小及轉(zhuǎn)矩脈動，比較繞組形式對性能的影響。除此之外，還將分析端部繞組對電磁轉(zhuǎn)矩和銅耗的影響。

2 分?jǐn)?shù)槽繞組電動機(jī)的磁動勢分析

2.1 電動機(jī)繞組拓?fù)?/p>

目前，對分?jǐn)?shù)槽繞組研究主要集中在極槽配合的規(guī)律、減小齒槽轉(zhuǎn)矩和永磁體損耗上。本節(jié)先給出所研究的幾種繞組拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。

為了研究不同極槽配合和繞組拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)對電動機(jī)性能的影響，選取幾種常用的結(jié)構(gòu)，主要包括9槽10極、12槽10極、18槽10極及30槽10極。如圖1(a)～(c)所示，9槽10極、12槽10極、18槽10極三種電動機(jī)采用雙層非疊繞組結(jié)構(gòu)。為了提高繞組因數(shù)，18槽10極電動機(jī)也可采用疊繞組結(jié)構(gòu)，如圖1(d)所示。圖1(e)所示為30槽10極結(jié)構(gòu)，其節(jié)距為3。圖1(f)所示為10極永磁轉(zhuǎn)子，永磁體徑向充磁。建立了4種不同槽數(shù)的電動機(jī)模型，如圖2所示。表1給出了幾種電動機(jī)的設(shè)計(jì)方案，為了驗(yàn)證電動機(jī)繞組結(jié)構(gòu)對電動機(jī)性能的影響，應(yīng)保證電動機(jī)的齒磁密和軛磁密基本一致。

表1 電動機(jī)主要參數(shù)

項(xiàng)目9槽12槽18槽30槽極對數(shù)p10101010定子外徑Dso/mm80808080定子內(nèi)徑Dsi/mm46464646齒寬bt/mm7642.6軛高yt/mm3.33.33.33.3氣隙長度δ0/mm1111鐵芯長度la/mm65656565每相串聯(lián)匝數(shù)Nph112112112112永磁體剩磁Br/T1.151.151.151.15轉(zhuǎn)子外徑Dro/mm44444444永磁體最大厚度/mm3.53.53.53.5

圖1 不同定子結(jié)構(gòu)的繞組拓?fù)鋱D

圖2 電動機(jī)模型

2.2 磁動勢分析

由磁通連續(xù)性定理可得，1個線圈在氣隙處產(chǎn)生的定子磁動勢沿圓周分布如圖3所示。取機(jī)械圓周角α為橫坐標(biāo)，原點(diǎn)在齒中心線上。對該磁動勢進(jìn)行傅里葉級數(shù)分解，得到：

(1)

式中： Fmcv為v次諧波磁動勢振幅，其值為：

(2)

式中： Nc為線圈匝數(shù)；Ic為電流有效值。

圖3 單個線圈的磁動勢

根據(jù)式(2)可知，當(dāng)v=kZ0時，F(xiàn)mcv為0。所以單個線圈產(chǎn)生除v=kZ0以外的諧波磁動勢。

電動機(jī)的每極每相槽數(shù)q為：

(3)

式中： N/d為不可約的真分?jǐn)?shù)。

當(dāng)電動機(jī)以60°相帶分相，采用雙層繞組時，N為串聯(lián)在一起組成1個線圈組的線圈數(shù)，此時槽距角為：

(4)

以9槽10極電動機(jī)為例，Z0=9，N=3，圖4為該電動機(jī)1個線圈組的各線圈磁動勢矢量間的關(guān)系。由各矢量求和得到繞組分布因數(shù)：

(5)

圖4 單個線圈組的磁動勢矢量圖

此時線圈組的v次諧波磁動勢振幅為：

(6)

式中： kdv為v次諧波的短矩因數(shù)。

定子三相電樞繞組通入電流為：

(7)

三相繞組各自產(chǎn)生的v次諧波磁動勢為：

(8)

三相繞組合成磁動勢為：

Fv(t,α)=FAv(t,α)+FBv(t,α)+FCv(t,α)

(9)

為了研究幾種極槽配合的磁動勢諧波分布和含量，對其氣隙磁動勢進(jìn)行傅里葉分解，得到各結(jié)構(gòu)的諧波含量如圖5所示，圖中諧波幅值用占基波的比例來表示。由上述分析和推導(dǎo)可知，分?jǐn)?shù)槽繞組電動機(jī)的繞組磁動勢諧波豐富，9槽10極電動機(jī)主要含有4、5次諧波，12槽10極電動機(jī)主要含有5、7次諧波，18槽10極電動機(jī)主要含有5次諧波，不良諧波影響減小。

圖5 不同極槽配合的諧波含量

2.3 分?jǐn)?shù)槽繞組的繞組因數(shù)

繞組因數(shù)越大，相同電流下電動機(jī)的輸出功率就越大，因此在設(shè)計(jì)電動機(jī)時應(yīng)盡可能增大繞組因數(shù)。繞組因數(shù)的評價(jià)以基波繞組因數(shù)最大，諧波繞組因數(shù)所占比例最低為原則。根據(jù)文獻(xiàn)[7]可知，當(dāng)轉(zhuǎn)子極距和繞組節(jié)距接近時，可以獲得最大的磁鏈和轉(zhuǎn)矩密度。因此一般選擇近極槽配合，常見的有Qs=2p±1，例如9槽10極，然而該結(jié)構(gòu)的永磁同步電動機(jī)在原理上將產(chǎn)生徑向不平衡磁拉力，使得電動機(jī)有振動和噪聲。在實(shí)際應(yīng)用中會選擇Qs=2p±2的配合方式，但相對于Qs=2p±1的方式，基波繞組因數(shù)有所降低。為了消除不平衡磁拉力，可以選擇Qs=2(2p±1)。以18槽10極電動機(jī)為例，當(dāng)繞組節(jié)距為1時，消除了9槽10極電動機(jī)的不平衡磁拉力。

根據(jù)槽電動勢星形圖，得到18槽10極電動機(jī)的各次諧波繞組因數(shù)，其中v次諧波的因數(shù)為：

(10)

其中v次諧波的短距因數(shù)為：

(11)

表2給出了所有電動機(jī)的基波和諧波繞組因數(shù)，當(dāng)18槽電動機(jī)的繞組節(jié)距為1時，基波繞組因數(shù)為0.735。為了提高基波繞組因數(shù)，采用繞組節(jié)距為2，此時繞組因數(shù)為0.945，與9槽10極結(jié)構(gòu)的繞組因數(shù)相同，諧波含量更小，這有利于減小轉(zhuǎn)矩脈動。

表2 不同極槽配合的基波和諧波繞組因數(shù)

基波或諧波次數(shù)9槽12槽18槽18槽節(jié)距1節(jié)距1節(jié)距1節(jié)距210.0610.0670.0310.06120.13900040.94500050.9450.9330.7350.94570.1390.9330.2040.13980.061000100.061000110.1390.0670.2040.139130.9450.0670.7350.945

3 電磁性能分析

采用有限元法對4種不同結(jié)構(gòu)電動機(jī)的電磁性能進(jìn)行計(jì)算，圖6給出了4種電動機(jī)的磁力線分布云圖，9槽電動機(jī)的磁力線不是對稱分布的，使得電動機(jī)可能存在不平衡磁拉力，其它結(jié)構(gòu)電動機(jī)的磁力線都是對稱分布的。

圖7給出了4種結(jié)構(gòu)電動機(jī)的氣隙磁密和諧波次數(shù)，它們的基本繞組因數(shù)相差不大。相對于其它結(jié)構(gòu)，18槽10極電動機(jī)的氣隙磁密諧波含量較??；相比9槽、12槽、18槽電動機(jī)，30槽電動機(jī)具有較大的7次和11次諧波。

圖8給出了電動機(jī)的空載反電勢，由圖可知，30槽電動機(jī)具有最大的反電勢幅值；12槽電動機(jī)的反電勢幅值最小，9槽和18槽電動機(jī)的反電勢幅值大小一樣，這與電動機(jī)的繞組因數(shù)相關(guān)。

圖9給出了電動機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩，從圖中可以看出： 30槽電動機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩最大，轉(zhuǎn)矩脈動也較大，12槽電動機(jī)的平均電磁轉(zhuǎn)矩最小；相比于12槽電動機(jī)，18槽電動機(jī)的轉(zhuǎn)矩有了提高，且轉(zhuǎn)矩脈動小。

4 端部繞組的影響

集中繞組電動機(jī)(圖10)的繞組端部明顯縮短。以12槽電動機(jī)為例，電動機(jī)繞組的軸向長度為La+Le，其中La為鐵芯長度，Le為端部長度。假設(shè)端部繞組為半圓形，圖11給出了不同結(jié)構(gòu)電動機(jī)的繞組繞制方式。圖11(a)為9槽10極電動機(jī)的繞線方式，三相繞組各占3個槽，相差120°，圖11(b)為12槽10極電動機(jī)的繞線方式，三相繞組對稱分布，可以消除不平衡磁拉力，圖11(c)為18槽10極電動機(jī)的繞線方式，為疊繞組形式，這幾種繞組端部長度與損耗的比較見表3。從表中可知： 12槽電動機(jī)的端部繞組最短，18槽電動機(jī)繞組的節(jié)距為2，所以其端部繞組較9槽和12槽電動機(jī)長，電動機(jī)結(jié)構(gòu)對電動機(jī)損耗的影響不是很大。

圖6 空載磁力線分布圖

圖7 空載氣隙磁密波形及諧波含量

圖8 空載反電勢波形

圖9 電動機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩

電動機(jī)結(jié)構(gòu)9槽12槽18槽30槽繞組端部長度/mm24192732銅耗/W48.3741.548.547.4鐵耗/W22.6522.4727.525.8

圖11 繞組接線示意圖

5 結(jié)論

通過分析9槽10極、12槽10極、18槽10極及30槽10極電動機(jī)的磁動勢分布和繞組因數(shù)，可以發(fā)現(xiàn)18槽10極電動機(jī)主要諧波分量的繞組因數(shù)與9槽10極電動機(jī)一樣，且諧波含量較小。同時對磁場分布、氣隙磁密波形、反電勢波形及輸出轉(zhuǎn)矩脈動等電磁特性進(jìn)行分析，得到18槽10極電動機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩有所提高，且轉(zhuǎn)矩脈動可有效抑制的結(jié)論。

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The key to improving performance of the servo motor is to increase the torque density of the motor and reduce its torque pulses. By analyzing several common structures of permanent magnet motors involving 9-slot & 10-pole, 12-slot & 10-pole, 18-slot & 10-pole and 30 slot & 10-pole, and utilizing Fourier series expansion to obtain the spectrogram of winding magnetomotive force, the winding factors of different motor structures were analyzed while taking the study of the back EMF, electromagnetic torque and torque pulses. In addition, two-dimensional finite element method was used to analyze the impact of armature current to the electromagnetic torque and torque pulses, as well as the impact of the end windings to the motor electromagnetic torque, copper loss and the loss of permanent magnets. The results show that the 18-slot & 10-pole motor can effectively inhibit the motor torque pulses and increase the motor torque density.

PMSM； Winding Topology； Pole-slot Matching； Design

2016年3月

鮑海靜(1989— )，女，碩士，工程師，主要從事伺服電機(jī)及其控制的研究工作， E-mail: baohaijing@126.com

TM301

A

1674-540X(2016)03-024-06