宋振鐸，宋秋爽，郝志勇

（1.遼寧工程技術(shù)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，遼寧 阜新 123000；2.中國煤礦機(jī)械裝備有限責(zé)任公司，北京 100011）

刨煤機(jī)刨削煤巖本構(gòu)模型建立與試驗(yàn)驗(yàn)證

宋振鐸1，2，宋秋爽1，郝志勇2

（1.遼寧工程技術(shù)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，遼寧 阜新 123000；2.中國煤礦機(jī)械裝備有限責(zé)任公司，北京 100011）

針對實(shí)驗(yàn)測試所用假煤巖的基本特性，修正了現(xiàn)有的本構(gòu)模型，研究了本構(gòu)單元在變形過程中經(jīng)歷的線彈性變形、蠕變、塑性屈服、硬化以及最后脆性崩裂的幾個(gè)階段，建立了適用于模擬煤壁刨削實(shí)驗(yàn)的煤巖損傷本構(gòu)模型；觀察在煤的單軸壓縮實(shí)驗(yàn)條件下煤巖試樣的破壞歷程，將實(shí)驗(yàn)結(jié)果與建立的損傷本構(gòu)模型進(jìn)行對比驗(yàn)證。

刨煤機(jī)；煤巖破壞；本構(gòu)模型

本構(gòu)模型就是指材料的應(yīng)力與應(yīng)變關(guān)系。對于不同的物質(zhì)，在不同的變形條件下會有不同的本構(gòu)模型。由于煤巖材料的環(huán)境復(fù)雜、結(jié)構(gòu)多變等特點(diǎn)，煤巖材料性質(zhì)、本構(gòu)關(guān)系和其破壞準(zhǔn)則存在極大差異。隨著煤礦的機(jī)械化程度越來越高，綜采推進(jìn)速度不斷加快，高度不斷提高，強(qiáng)度不斷增強(qiáng)，對煤巖體擾動程度越來越嚴(yán)重，采用傳統(tǒng)本構(gòu)模型已無法較好模擬刨削或采煤過程中的實(shí)際情況[1]。為進(jìn)行實(shí)驗(yàn)所制造的模擬煤壁的材料特性會與已有的本構(gòu)產(chǎn)生差異，因此，本文通過觀察刨削實(shí)驗(yàn)過程中煤巖破壞歷程，建立了一個(gè)具有彈塑脆損傷的本構(gòu)模型。

1 刨煤機(jī)刨削煤巖本構(gòu)模型建立

1.1 煤巖本構(gòu)關(guān)系分析

煤的全應(yīng)力—應(yīng)變曲線試驗(yàn)表明[2]，開始加載時(shí)，煤巖內(nèi)部原有微缺陷呈現(xiàn)穩(wěn)定發(fā)展趨勢，對應(yīng)的應(yīng)力增加緩慢，應(yīng)力—應(yīng)變關(guān)系為線性關(guān)系，若在這期間出現(xiàn)卸載情況，材料內(nèi)部變形會按照原路線恢復(fù)原狀；應(yīng)力一旦超出線性的極值應(yīng)力后，應(yīng)變速率逐漸增大，煤巖內(nèi)部逐漸發(fā)生微結(jié)構(gòu)效應(yīng)，宏觀上呈現(xiàn)塑性效應(yīng)[3-6]，如微裂間隙的摩擦滑動，宏觀表現(xiàn)為變形的不可逆性，也就是巖石的塑性屈服；之后，煤巖抵抗變形能力再次增強(qiáng)，材料內(nèi)部應(yīng)力增加，內(nèi)應(yīng)變也同時(shí)增加，一旦撤出載荷，應(yīng)力、應(yīng)變會隨時(shí)間慢慢恢復(fù)原態(tài)，但卸載路徑與原路徑相比呈遲緩狀態(tài)，即有彈性后效現(xiàn)象；達(dá)到應(yīng)力峰值以后，微破裂加劇，應(yīng)力降低，應(yīng)變迅速增加，宏觀表現(xiàn)為脆性斷裂，最后轉(zhuǎn)變?yōu)樗苄粤髯?。因此煤巖受刨削力作用至破壞裂解過程中，經(jīng)歷了短暫的線彈性變形、蠕變、塑性屈服、硬化和脆性崩裂。

1.2 煤巖體彈脆塑性損傷本構(gòu)模型描述

在傳統(tǒng)研究機(jī)械破煤方法中，通常采用理想彈脆塑性本構(gòu)模型作為分析模型使用，如圖1所示，將煤巖應(yīng)力—應(yīng)變曲線劃分為理想彈性階段OA、脆性跌落階段AB和殘余塑性階段BC。該模型將應(yīng)力峰值尖銳化，忽略了材料屈服后至峰值這段應(yīng)力應(yīng)變曲線，這顯然不符合煤巖體微觀演化規(guī)律，對于建立在等效塑性應(yīng)變之上的損傷劣化模型來說將會直接影響其計(jì)算精度。

圖1 理想彈脆塑性模型

因此，修改理想彈脆塑性模型，完善相應(yīng)的煤巖塑性損傷本構(gòu)，將整個(gè)破壞過程分為受拉線彈性階段、受拉屈服、受拉斷裂以及受壓線彈性、受壓屈服、受壓硬化、受壓破碎七個(gè)階段，根據(jù)每個(gè)階段的特征分別采用不同的常用巖土組合模型來模擬，以壓為正以拉為負(fù)，建立本構(gòu)關(guān)系。

通過前面的分析，采用線彈性元件H，塑性元件st·v和粘性元件N分別描述煤巖的瞬時(shí)彈性變形、塑性屈服和粘性蠕變，三種元件如圖2所示。

圖2 三個(gè)基本本構(gòu)模型

采用上述的三個(gè)基本構(gòu)型組合成VP體模型和粘彈性固體模型如圖3所示，分別描述材料受拉屈服與受壓硬化階段，推算獲得屈服階段與硬化階段應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系如圖4所示，最終按照發(fā)生順序，獲得材料模型本構(gòu)關(guān)系如圖5所示。

圖3 組合模型

圖4 應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系

圖5 彈塑脆本構(gòu)模型

圖中OA段為單元受壓的線彈性階段；AB段為屈服后的延伸；BC段為屈服后的硬化階段；CD段為材料失效時(shí)的應(yīng)力跌落；DE段為材料剪切失效后的塑性流變階段，即殘余屈服面；OF段為受拉線彈性階段；FG段為受拉屈服后的硬化階段；GH段為拉伸失效的應(yīng)力跌落；HK為拉伸失效后的階段，無殘余強(qiáng)度；εp為殘余應(yīng)變，εs為受壓初始屈服的單軸等效應(yīng)力，MPa，εb為受壓失效時(shí)的極限應(yīng)變，Sb為（剪切）拉伸破壞的閾值，MPa，σs為初始屈服的單軸等效應(yīng)力，MPa，σb為剪切失效時(shí)單軸等效應(yīng)力，MPa，σr為材料失效后的殘余等效應(yīng)力，MPa，Eb為受拉失效時(shí)的極限應(yīng)變，Ss為受拉初始屈服的單軸等效應(yīng)力，MPa。

分別用下角標(biāo)1、2、3、4和1-、2-、3-定義OA、AB、BC、DE和OF、FG、HK段的應(yīng)力應(yīng)變以及特征值等，如AB段某點(diǎn)的應(yīng)力和應(yīng)變值分別為σ1和ε1。分別代入每個(gè)階段的本構(gòu)方程中，可得，

1.3 彈塑脆性失效判斷準(zhǔn)則

由圖5可知，煤巖材料在OA段為線彈性變形，微觀裂隙擴(kuò)展穩(wěn)定，并且可恢復(fù)；當(dāng)擴(kuò)展至A點(diǎn)時(shí)，裂紋擴(kuò)展速率加快，表現(xiàn)為宏觀的屈服，屈服值為峰值2/3。隨后，出現(xiàn)宏觀的滑移，此時(shí)的應(yīng)力與滑移速率有關(guān)；對于建立在等效塑性應(yīng)變之上的損傷劣化模型，屈服后到峰值這段應(yīng)力可簡化為應(yīng)變硬化，采用線性強(qiáng)化模型?，F(xiàn)已有的材料失效準(zhǔn)則，如M－C準(zhǔn)則和D－P準(zhǔn)則等，在處理煤巖這種壓硬性材料上得到較好的應(yīng)用，即，

材料的變形過程中，當(dāng)應(yīng)力達(dá)到屈服應(yīng)力σs時(shí)，屈服發(fā)生，即，

壓縮變形過程存在一小段材料單元的位移，此時(shí)應(yīng)力變化微小，近似為平行于應(yīng)變軸的直線，即圖5中AB段。此段以屈服應(yīng)力σs為判斷開始，以等效屈服應(yīng)變εs為標(biāo)志結(jié)束，即，

當(dāng)滿足上式時(shí)，材料進(jìn)入硬化階段。

設(shè)定材料的破壞失效為脆性破壞，即應(yīng)力滿足最大拉應(yīng)力準(zhǔn)則式（4）后材料失效。式中為材料單元的最大應(yīng)力張量，MPa；σb為材料極限強(qiáng)度，MPa。

從另一個(gè)角度考慮，材料在屈服后，應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系存在非對應(yīng)性，尤其在應(yīng)力跌落階段，都出現(xiàn)應(yīng)力損失，若只依靠應(yīng)力來判斷該區(qū)域是處于應(yīng)力跌落還是卸載階段是不可行的，作為內(nèi)變量的塑性應(yīng)變，可以通過它的變化途徑判斷加載路徑和識別加載歷史，因此煤巖材料屈服后的破壞準(zhǔn)則應(yīng)基于應(yīng)變空間下建立。等效塑性應(yīng)變?yōu)椋?/p>

破壞失效準(zhǔn)則為：

式中：εb為硬化后失效狀態(tài)時(shí)發(fā)生的塑性變形，εb越小材料就越接近脆性破壞。

式（1）和（2）可以改變?yōu)椋?/p>

2 驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)

2.1 實(shí)驗(yàn)準(zhǔn)備

為驗(yàn)證彈塑脆本構(gòu)模型是否能準(zhǔn)確描述煤巖材料性質(zhì)，采用液壓式壓力試驗(yàn)機(jī)對試樣進(jìn)行單軸壓縮。

模擬煤巖試樣的材料配比與煤巖硬度F=0.4模擬煤壁的材料配比一致，如表1。煤巖試樣為直徑為120 mm高為260 mm的圓柱狀，制造的煤巖試樣如圖6。試驗(yàn)加載方式采用逐步加載，每步加載壓力60 N，由于加載緩慢，基本避免了加載過程中試樣發(fā)生坍塌崩落等劇烈破壞而導(dǎo)致無法觀測到試樣最終破壞形態(tài)，采用數(shù)碼相機(jī)拍攝試樣起裂、裂紋擴(kuò)展直至失效破壞的圖片。對比實(shí)驗(yàn)結(jié)果與模型所描述的宏觀表征進(jìn)行本構(gòu)模型驗(yàn)證。

表1 模擬煤壁參數(shù)配比

圖6 煤巖試樣

2.2 試樣破壞過程分析

圖7列出試樣在單軸壓力作用下的三個(gè)變化階段臨界狀態(tài)。圖7-a是處于0 kN～8 kN內(nèi)的試樣狀態(tài)，隨壓力機(jī)壓力增加，試樣軸向尺寸縮小，但表面沒有明顯變化；當(dāng)接近8 kN時(shí)，試樣表面出現(xiàn)滑移線；壓力增加至8.2 kN左右，滑移線已經(jīng)貫通整個(gè)試樣，如圖7-b，滑移線與試樣軸線夾角約30°左右；繼續(xù)加壓，在10 kN之內(nèi)，滑移狀態(tài)沒有明顯擴(kuò)展；當(dāng)?shù)竭_(dá)10.2 kN時(shí)，出現(xiàn)裂紋并迅速擴(kuò)展直至破壞，破壞前的試樣形態(tài)如圖7-c，破壞時(shí)所加載的單向軸壓大約在10.5 kN。

在單軸壓力壓縮下，試樣在宏觀上破壞過程可以分為四個(gè)階段：彈性形變階段，壓力在0 kN～8 kN之間，對應(yīng)圖5彈塑脆本構(gòu)模型的OA段；塑性屈服階段，8 kN～8.2 kN之間，出現(xiàn)滑移現(xiàn)象，壓力施加變化不大，但形變急劇增加，對應(yīng)圖5彈塑脆本構(gòu)模型的AB段；硬化階段，8.2 kN～10.5 kN，出現(xiàn)裂紋并迅速發(fā)展至斷裂，對應(yīng)圖5彈塑脆本構(gòu)模型的BC段；脆性斷裂后流變階段，斷裂后試樣上半部分在沿著滑移線所形成的斷面上滑動一段，直至脫落，這階段壓力傳感器反饋信號為不到0.5 kN。這都與前文所做分析一致，說明該本構(gòu)模型能夠準(zhǔn)確描述煤巖破壞過程。

圖7還可以看出：當(dāng)出現(xiàn)滑移線后，其他位置沒有滑移現(xiàn)象，試樣的破壞是沿著初始出現(xiàn)的滑移進(jìn)行的，顯著的應(yīng)力集中區(qū)在其尖端，新的集中區(qū)又會產(chǎn)生新的破壞區(qū)，同時(shí)應(yīng)力集中區(qū)也隨之轉(zhuǎn)移，但一直出現(xiàn)在裂紋的尖端。

圖7 煤樣破壞狀態(tài)

3 結(jié)論

針對實(shí)驗(yàn)測試所用模擬煤壁的特性，研究了本構(gòu)單元在變形過程中經(jīng)歷的幾個(gè)階段。針對每個(gè)階段的不同特征，判斷材料單元應(yīng)力應(yīng)變所處的位置，并根據(jù)本構(gòu)關(guān)系特征建立失效的判斷依據(jù)，為刨煤機(jī)刨刀刨削煤巖提供合理的損傷本構(gòu)模型。

[1] 宋力,王大國,楊陽,等.基于細(xì)觀力學(xué)的混凝土彈塑脆性損傷研究[J].應(yīng)用力學(xué)學(xué)報(bào),2013,30(4):480-487.

[2]劉洪永,程遠(yuǎn)平,趙長春,等.采動煤巖體彈脆塑性損傷本構(gòu)模型及應(yīng)用[J].巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào),2010,29(2):358-365.

[3] 袁龍蔚.流變力學(xué)[M].北京:科學(xué)出版社,1986.

[4]范廣勤.巖土工程流變力學(xué)[M].北京:煤炭工業(yè)出版社,1993.

[5] 劉紅帥,唐立強(qiáng),薄景山.巖體彈粘塑性顯式波動有限元分析[J].煤田地質(zhì)與勘探,2009,37(1):38-47.

[6]于永江,王大國,李強(qiáng),等.煤巖體的彈塑脆性本構(gòu)模型及其數(shù)值試驗(yàn)[J].煤炭學(xué)報(bào)，2012，37（4）：585-589.

（編輯：楊 鵬）

Establishment and Experimental Verification of Constitutive Model on Coal and Rock Planing with Coal Plough

SONG Zhenduo1,2,SONG Qiushuang1,HAO Zhiyong2
(1.School of Mechanical Engineering,Liaoning Technical University,Fuxin 123000,China
(2.China National Coal Mining Equipment Co.,Ltd.,Beijing 100011,China)

Current constitutive model was modified according to the basic features of coal rock in experimental test.We analyzed the stages in the deformation process of the constitutive unit,including linear elastic deformation,creep,plastic yield,hardening,and final brittleness bursting.we established a constitutive model ofcoal-rock damage for simulatingcoal plough test to observe the damage process of the coal-rock sample under the condition of uni-axial compression test.Besides,the experimental results were compared and verified with the damage constitutive model.

coal plough;coal and rock failure;constitutive model

TD421.62

A

1672-5050（2016）04-001-04

10.3969/j.cnki.issn1672-5050sxmt.2016.08.001

2016-03-02

國家重點(diǎn)基礎(chǔ)研究發(fā)展計(jì)劃(973計(jì)劃)(2014CB046301)；國家發(fā)改辦能源【2010】1961號；中煤集團(tuán)重點(diǎn)科技項(xiàng)目（13-8）；國家能源采掘裝備研發(fā)實(shí)驗(yàn)中心項(xiàng)目

宋振鐸(1981-)，男，黑龍江通河人，博士研究生，工程師，從事煤礦機(jī)械動力學(xué)研究。