葉智武，羅永峰，陳曉明，賈寶榮（.同濟(jì)大學(xué)土木工程學(xué)院，上海200092；2.中國(guó)建筑第三工程局有限公司，湖北武漢40064；.上海機(jī)械施工集團(tuán)有限公司，上海200072）

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施工模擬中分步建模法的改進(jìn)實(shí)現(xiàn)方法及應(yīng)用

葉智武1，2，羅永峰1，陳曉明3，賈寶榮3
（1.同濟(jì)大學(xué)土木工程學(xué)院，上海200092；2.中國(guó)建筑第三工程局有限公司，湖北武漢430064；3.上海機(jī)械施工集團(tuán)有限公司，上海200072）

針對(duì)當(dāng)前分步建模法存在的剛度矩陣修正和新增結(jié)構(gòu)定位等問題，提出了將每個(gè)施工階段分為初始時(shí)刻和結(jié)束時(shí)刻進(jìn)行分析的方法.在此基礎(chǔ)上，提出了鋼結(jié)構(gòu)施工過程分析中結(jié)構(gòu)剛度矩陣修正的新方法.同時(shí)，針對(duì)新增構(gòu)件定位及結(jié)構(gòu)位形定位問題，提出了修正設(shè)計(jì)位形定位法.最后，對(duì)現(xiàn)有分步建模法的實(shí)現(xiàn)方法進(jìn)行了改進(jìn).基于Matlab軟件平臺(tái)，編制了改進(jìn)分步建模法的計(jì)算模塊，模擬分析2層剛架結(jié)構(gòu)的施工過程，并與狀態(tài)變量疊加法、生死單元法、一步成型法進(jìn)行對(duì)比.結(jié)果表明，本文的剛度矩陣修正方法及修正設(shè)計(jì)位形方法正確、有效、計(jì)算精度高.

鋼結(jié)構(gòu)分步建模法；剛度矩陣修正；轉(zhuǎn)換矩陣；新增結(jié)構(gòu)定位法

結(jié)構(gòu)施工過程是一個(gè)動(dòng)態(tài)變化的過程，構(gòu)件的增加或減少、邊界條件的變化、結(jié)構(gòu)體系的轉(zhuǎn)變、荷載作用的變化等因素都會(huì)引起結(jié)構(gòu)內(nèi)力重分布，進(jìn)而可能導(dǎo)致結(jié)構(gòu)的受力狀態(tài)偏離設(shè)計(jì)狀態(tài)［1］.同時(shí)，結(jié)構(gòu)的建造過程具有階段性特點(diǎn)，而非一次成型，即在建造過程中，下一個(gè)施工階段建立在上一個(gè)施工階段已完成的基礎(chǔ)之上，上一個(gè)施工階段結(jié)構(gòu)的內(nèi)力和變形可能會(huì)對(duì)下一個(gè)施工階段的受力狀態(tài)產(chǎn)生較大的影響，即各施工階段并非獨(dú)立，而是相互影響.因此，精確地考慮各施工階段之間結(jié)構(gòu)受力性態(tài)的相互影響，是衡量施工過程分析方法合理與否的關(guān)鍵［2］.

然而，傳統(tǒng)的結(jié)構(gòu)分析是基于時(shí)常力學(xué)原理，即結(jié)構(gòu)是一次成型的，且其力學(xué)分析是在給定的、已知的、不變的幾何條件、邊界條件和荷載條件下進(jìn)行的，整個(gè)分析過程不隨時(shí)間變化.顯然，傳統(tǒng)分析方法不能考慮時(shí)變效應(yīng)以及各施工階段之間的相互影響，不符合大型復(fù)雜結(jié)構(gòu)施工過程動(dòng)態(tài)和階段性變化的特點(diǎn)，難以滿足其施工過程力學(xué)性態(tài)預(yù)測(cè)與施工過程安全控制的需要［3－6］.據(jù)統(tǒng)計(jì)資料表明，在鋼結(jié)構(gòu)施工事故中，大多數(shù)是由于對(duì)處于施工狀態(tài)的時(shí)變結(jié)構(gòu)系統(tǒng)未進(jìn)行準(zhǔn)確的跟蹤計(jì)算及對(duì)施工狀態(tài)可能出現(xiàn)的破壞現(xiàn)象未提出預(yù)警而導(dǎo)致事故發(fā)生.因此，對(duì)大型復(fù)雜結(jié)構(gòu)施工過程分析方法的研究具有理論與實(shí)用價(jià)值.

1 施工過程分析方法概述

施工過程中結(jié)構(gòu)具有階段性和動(dòng)態(tài)變化的特點(diǎn)，即施工過程是一個(gè)結(jié)構(gòu)從小到大、從局部到整體、從簡(jiǎn)單到復(fù)雜且?guī)缀涡螒B(tài)、結(jié)構(gòu)體系、邊界條件、荷載分布和施工環(huán)境不斷變化的成長(zhǎng)過程，故施工過程中結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的受力狀態(tài)隨時(shí)間階段性變化［7］.王光遠(yuǎn)［8］將施工力學(xué)劃歸為慢速時(shí)變力學(xué)體系，并采用時(shí)間凍結(jié)法進(jìn)行分析，即根據(jù)實(shí)際施工方案，將每個(gè)施工階段內(nèi)的結(jié)構(gòu)作為時(shí)不變結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析，基于此，當(dāng)前施工力學(xué)分析方法有時(shí)變單元法、拓?fù)渥兓ㄒ约坝邢迒卧ǎ?］，其中有限單元法通俗易懂，且易于程序化，是當(dāng)前施工過程分析主要采用的理論方法.在有限單元法中，較為有效的3種方法為狀態(tài)變量疊加法、生死單元法和分步建模法.

1.1 狀態(tài)變量疊加法

狀態(tài)變量主要指結(jié)構(gòu)的內(nèi)力和位移.該方法的流程為：根據(jù)結(jié)構(gòu)的施工順序，將整個(gè)施工過程分成N個(gè)施工階段，計(jì)算模型中的結(jié)構(gòu)也分為N個(gè)安裝單元，然后建立與施工階段對(duì)應(yīng)的N個(gè)計(jì)算模型.

其中，第i個(gè)階段模型是在第（i－1）個(gè)階段模型的基礎(chǔ)上，增加第i個(gè)階段的安裝單元以及在第i個(gè)階段增加的施工荷載.第i個(gè)施工階段的狀態(tài)變量計(jì)算結(jié)果取第i個(gè)施工階段模型的分析結(jié)果與前（i－1）個(gè)施工階段的結(jié)果之和［10］.

該方法過程簡(jiǎn)單，概念清晰，并且可以考慮荷載的分級(jí)加載特性，即下一個(gè)施工階段的結(jié)構(gòu)不承受上一個(gè)施工階段的荷載，這與設(shè)計(jì)狀態(tài)下一次成型結(jié)構(gòu)的受力狀態(tài)不同.然而，該方法是基于線性疊加原理，整個(gè)分析過程是線性，難以考慮上一個(gè)施工階段結(jié)構(gòu)已發(fā)生的變形對(duì)下一個(gè)施工階段結(jié)構(gòu)受力狀態(tài)的影響，且無法考慮幾何、材料等非線性的影響，因此該方法僅適用于簡(jiǎn)單、對(duì)稱的規(guī)則結(jié)構(gòu).

1.2 生死單元法

生死單元法是一種通過單元的“生”或“死”模擬結(jié)構(gòu)構(gòu)件的增加或刪減，從而修改結(jié)構(gòu)剛度矩陣來模擬施工全過程的方法.

與狀態(tài)變量疊加法相比，生死單元法可以考慮結(jié)構(gòu)的非線性效應(yīng)以及各施工階段之間結(jié)構(gòu)受力性態(tài)的相互影響，且該方法原理簡(jiǎn)單，已在較多的有限元軟件中實(shí)現(xiàn).同時(shí)，在計(jì)算過程中生死單元法僅需一個(gè)模型即可，其求解過程為連續(xù)性計(jì)算，操作較為便捷.因此，生死單元法廣泛應(yīng)用于大型復(fù)雜鋼結(jié)構(gòu)的施工過程分析中.

然而，大量應(yīng)用與研究表明［11］，生死單元法有諸多弊端，主要表現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：

（1）生死單元法要求結(jié)構(gòu)一次成型，在整個(gè)計(jì)算過程中，結(jié)構(gòu)的節(jié)點(diǎn)數(shù)、單元數(shù)不發(fā)生任何變化，則整體結(jié)構(gòu)剛度矩陣的尺寸也不會(huì)發(fā)生變化，這樣會(huì)帶來較大的計(jì)算量.

（2）在殺死或激活“死單元”時(shí)，結(jié)構(gòu)剛度會(huì)發(fā)生突變，而在剛度突變之后，結(jié)構(gòu)的剛度矩陣極易出現(xiàn)奇異，可能導(dǎo)致整體計(jì)算不收斂.

（3）在有限元軟件中采用生死單元法計(jì)算時(shí)，整個(gè)結(jié)構(gòu)模型不能修改，且其求解過程不可中斷，故該方法不可根據(jù)實(shí)際情況對(duì)模型進(jìn)行合理修正從而不利于實(shí)際施工過程控制，因此生死單元法僅適用于施工方案中結(jié)構(gòu)受力狀態(tài)的初步判斷，而不可用于伺服施工過程的準(zhǔn)確分析與評(píng)定.

（4）生死單元法求解過程中的“死單元”節(jié)點(diǎn)存在“漂移”位移，“漂移”位移一方面會(huì)影響計(jì)算過程的收斂性，另一方面會(huì)使得后續(xù)結(jié)構(gòu)的安裝位形偏離設(shè)計(jì)位置，即下一個(gè)施工階段結(jié)構(gòu)的安裝位形是建立在上一個(gè)施工階段該安裝結(jié)構(gòu)的“漂移”位置上，并且該方法的分析結(jié)果也是基于該“漂移”位置上.然而，實(shí)際中結(jié)構(gòu)的安裝位形往往與結(jié)構(gòu)的“漂移”位形相差較大，因此生死單元法中“死單元”的漂移位移會(huì)造成結(jié)構(gòu)位形計(jì)算的較大誤差，進(jìn)而導(dǎo)致結(jié)構(gòu)的受力狀態(tài)與實(shí)際情況相差較大.

1.3 分步建模法

分步建模法是指按照結(jié)構(gòu)施工步驟，依次增加或刪除結(jié)構(gòu)安裝構(gòu)件并逐次形成結(jié)構(gòu)剛度矩陣以及施加相應(yīng)的荷載，從而按照擬定的施工方案分階段計(jì)算的方法，該方法能較準(zhǔn)確、真實(shí)地再現(xiàn)整個(gè)施工過程.

分步建模法的建模過程與生死單元法不同，它要求根據(jù)當(dāng)前的真實(shí)狀況建立幾何模型，未安裝的結(jié)構(gòu)單元將不會(huì)出現(xiàn)在有限元模型中，這樣就可避免生死單元法中“死單元”的漂移現(xiàn)象，同時(shí)，由于整個(gè)過程是連續(xù)的，不存在剛度突變現(xiàn)象，故其計(jì)算收斂性要遠(yuǎn)遠(yuǎn)好于生死單元法.分步建模法求解過程可中斷，還可以根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)的反饋信息，及時(shí)修正有限元模型，該方法可控性較強(qiáng)，利于施工過程控制.因此，分步建模法具有收斂性好、過程可控性強(qiáng)以及與實(shí)際情況更為符合的優(yōu)勢(shì).

然而，在分步建模法中，下一個(gè)施工階段是建立在上一個(gè)施工階段的基礎(chǔ)之上，此時(shí)下一個(gè)施工階段的結(jié)構(gòu)除了已發(fā)生變位的結(jié)構(gòu)之外，還會(huì)新增其他結(jié)構(gòu)，即結(jié)構(gòu)的節(jié)點(diǎn)數(shù)和單元數(shù)均會(huì)發(fā)生改變，這意味著結(jié)構(gòu)剛度矩陣的大小和階數(shù)將會(huì)隨之改變，如何將上一個(gè)施工階段結(jié)構(gòu)的剛度矩陣進(jìn)行修正從而適用于下一個(gè)施工階段是分步建模法研究的難點(diǎn)之一.與此同時(shí)，下一個(gè)施工階段中新增結(jié)構(gòu)的位形也會(huì)影響結(jié)構(gòu)剛度的大小，進(jìn)而影響最終的受力狀態(tài)，因此對(duì)新增結(jié)構(gòu)定位方法的研究也是分步建模法的關(guān)鍵.

當(dāng)前工程應(yīng)用較多的是狀態(tài)變量疊加法和生死單元法，但分步建模法更精確且更符合實(shí)際.然而，剛度矩陣修正問題和新增結(jié)構(gòu)定位問題的復(fù)雜性限制了分步建模法在通用有限元軟件中的實(shí)現(xiàn).

本文基于分步建模法，研究結(jié)構(gòu)剛度矩陣修正方法和新增結(jié)構(gòu)單元定位方法，提出將每個(gè)施工階段分為2個(gè)時(shí)刻分別進(jìn)行分析的方法，解決了模型剛度矩陣修正問題；對(duì)比分析已有新增結(jié)構(gòu)單元定位方法，提出修正設(shè)計(jì)位形定位法，進(jìn)而對(duì)現(xiàn)有的分步建模法進(jìn)行改進(jìn).基于Matlab軟件編程，采用分步建模及本文結(jié)構(gòu)剛度矩陣修正方法和新增結(jié)構(gòu)定位法模擬一個(gè)剛架結(jié)構(gòu)的施工過程，實(shí)現(xiàn)了本文方法在施工過程分析中的應(yīng)用.

2 剛度矩陣修正方法

分步建模法需要將施工過程分為N個(gè)階段，每一個(gè)階段均會(huì)建立一個(gè)模型，且下一個(gè)施工階段的結(jié)構(gòu)相比于上一個(gè)施工階段的結(jié)構(gòu)，其剛度矩陣將因節(jié)點(diǎn)數(shù)、單元數(shù)的改變而發(fā)生大小與階數(shù)的變化.

為了解決剛度矩陣變化問題，本文提出將每個(gè)施工階段分為2個(gè)時(shí)刻并分別進(jìn)行分析的方法.該2個(gè)時(shí)刻分別為施工階段的初始時(shí)刻和結(jié)束時(shí)刻，其中，初始時(shí)刻是指新增構(gòu)件按照一定原則已安裝好，結(jié)構(gòu)初始剛度矩陣已形成，但尚未進(jìn)行計(jì)算；結(jié)束時(shí)刻是指新增構(gòu)件已安裝好，并且通過非線性計(jì)算，新增結(jié)構(gòu)已在該施工階段的荷載作用下發(fā)生變形，由于考慮了幾何非線性效應(yīng)，結(jié)構(gòu)的切線剛度矩陣會(huì)隨著結(jié)構(gòu)位移和內(nèi)力的變化而改變.因此，施工階段初始時(shí)刻和結(jié)束時(shí)刻的結(jié)構(gòu)剛度是不同的，且結(jié)束時(shí)刻的剛度矩陣是需要存儲(chǔ)的，用于下一個(gè)施工階段初始時(shí)刻剛度矩陣的修正.

假定結(jié)構(gòu)已完成了（i－1）（i≥2）個(gè)施工階段，設(shè)K′i－1為第（i－1）個(gè)施工階段結(jié)束時(shí)刻結(jié)構(gòu)的切線剛度矩陣，在安裝第i個(gè)施工階段時(shí)，該階段初始時(shí)刻并不進(jìn)行計(jì)算，而是根據(jù)新增結(jié)構(gòu)的位形及荷載等條件對(duì)結(jié)構(gòu)的剛度矩陣Ki進(jìn)行修正，則第i個(gè)施工階段初始時(shí)刻的剛度包括第（i－1）個(gè)施工階段完成時(shí)的剛度以及新增結(jié)構(gòu)的剛度，可用下式進(jìn)行修正：

式中：Ka為新增結(jié)構(gòu)的彈性剛度矩陣；Ai和Aa分別為將原有結(jié)構(gòu)和新增結(jié)構(gòu)的剛度矩陣擴(kuò)充至第i個(gè)施工階段剛度矩陣的轉(zhuǎn)換矩陣.

不失一般性，可采用平面結(jié)構(gòu)模型推導(dǎo)式（1）中的轉(zhuǎn)換矩陣Ai.假定結(jié)構(gòu)構(gòu)件采用平面梁?jiǎn)卧M，即每個(gè)節(jié)點(diǎn)上有3個(gè)自由度.在第（i－1）個(gè)施工階段，結(jié)構(gòu)有n個(gè)節(jié)點(diǎn)，在第i個(gè)施工階段，新增結(jié)構(gòu)后結(jié)構(gòu)的總節(jié)點(diǎn)為m個(gè)，且新增結(jié)構(gòu)與第（i－1）個(gè)施工階段結(jié)構(gòu)的公共節(jié)點(diǎn)為l個(gè)，則式（1）中各矩陣的階數(shù)分別為：.可采用分塊矩陣形式表達(dá)式（1）中的各矩陣，根據(jù)各矩陣的含義及其階數(shù)，可得

其中，E3n×3n表示第i個(gè)施工階段前n個(gè)節(jié)點(diǎn)間構(gòu)件對(duì)剛度的貢獻(xiàn)，F(xiàn)3n×3（m－n）表示前n個(gè)節(jié)點(diǎn)與（m－n）個(gè)新增節(jié)點(diǎn)間構(gòu)件對(duì)剛度的貢獻(xiàn)，G3（m－n）×3（m－n）則表示（m－n）個(gè)新增節(jié)點(diǎn)間構(gòu)件對(duì)剛度的貢獻(xiàn).

由此可知，式（1）的含義是將3n×3n階的剛度矩陣K′i－1和3 （m －n＋l）×3 （m －n＋l）階的新增結(jié)構(gòu)彈性剛度矩陣Ka擴(kuò)充至3m×3m階的第i個(gè)階段結(jié)構(gòu)初始時(shí)刻剛度矩陣Ki.根據(jù)結(jié)構(gòu)剛度矩陣對(duì)號(hào)入座原則，其擴(kuò)充方法及過程可如圖1所示.

為了推導(dǎo)方便，將新增結(jié)構(gòu)中的公共節(jié)點(diǎn)放在剛度矩陣Ka的最前列，形成子矩陣L3l×3l，該子矩陣表示公共節(jié)點(diǎn)間構(gòu)件對(duì)Ka的貢獻(xiàn)，N3l×3（m－n）表示新增結(jié)構(gòu)中公共節(jié)點(diǎn)與新增節(jié)點(diǎn)間構(gòu)件對(duì)Ka的貢獻(xiàn)，M3（m－n）×3（m－n）表示新增結(jié)構(gòu)中新增節(jié)點(diǎn)間構(gòu)件對(duì)Ka的貢獻(xiàn).

圖1 剛度矩陣擴(kuò)充過程Fig.1 Expansion process of stiffness matrix

由于公共節(jié)點(diǎn)在第（i－1）個(gè)施工階段已存在，（K′i－1）3n×3n中公共節(jié)點(diǎn)在第（i－1）個(gè)施工階段已經(jīng)產(chǎn)生剛度貢獻(xiàn)，因此（Ki）3 m×3 m中公共節(jié)點(diǎn)的剛度應(yīng)為子矩陣L3l×3l與（K′i－1）3n×3n中公共節(jié)點(diǎn)在第（i－1）個(gè)施工階段的剛度貢獻(xiàn)之和.根據(jù)圖1中剛度矩陣K′i－1與Ka的擴(kuò)充過程及各子矩陣對(duì)應(yīng)的位置，可知3l×3l階子矩陣，且位于左上角，即新增結(jié)構(gòu)公共節(jié)點(diǎn)間（公共節(jié)點(diǎn)對(duì)新增節(jié)點(diǎn)的影響除外）構(gòu)件對(duì)剛度矩陣的貢獻(xiàn)全部集中在子矩陣CTLC中，則Ka經(jīng)轉(zhuǎn)換矩陣相乘后擴(kuò)充至（Ki）3 m×3 m中的其他子矩陣均為0，因此，根據(jù)E3n×3n中的矩陣元素對(duì)應(yīng)原則，可知，C3l×3l＝I3l×3l，D＝0，即式（5）可表示為

至此已得到式（4）和（11）分別為剛度矩陣修正方法的轉(zhuǎn)換矩陣，其前提條件是將上一個(gè)和下一個(gè)施工階段公共節(jié)點(diǎn)放至剛度矩陣最前列，使得剛度矩陣（Ki）3 m×3 m、（K′i－1）3n×3n和Ka中l(wèi)個(gè)公共節(jié)點(diǎn)間構(gòu)件對(duì)剛度的貢獻(xiàn)對(duì)應(yīng)在左上角前3l×3l階子矩陣中，此時(shí)剛度矩陣轉(zhuǎn)換矩陣的形式較為簡(jiǎn)單，如式（11）所示.該方法解決了分步建模法中不同施工階段剛度矩陣大小及階數(shù)變換的問題.

3 新增結(jié)構(gòu)定位方法

將式（2）～（5）代入式（1），可得

式中：I為單位矩陣；C3l×3l、D3l×3（n－l）為公共節(jié)點(diǎn)在（K′i－1）3n×3n中的位置矩陣，可通過公共節(jié)點(diǎn)在（K′i－1）3n×3n的位置求得.

為了方便求出C3l×3l、D3l×3（n－l），與Ka相似，在

（Ki）3 m×3 m和（K′i－1）3n×3n中，也將l個(gè)公共節(jié)點(diǎn)放至矩陣的最前列，此時(shí)公共節(jié)點(diǎn)間（公共節(jié)點(diǎn)對(duì)非公共節(jié)點(diǎn)的影響除外）構(gòu)件對(duì)剛度矩陣的貢獻(xiàn)就全部局限在剛度矩陣（Ki）3 m×3 m、（K′i－1）3n×3n左上角的前3l×3l階子矩陣中.式（8）中E3n×3n為（Ki）3 m×3 m矩陣的前3n×3n階子矩陣，即該子矩陣包含了公共節(jié)點(diǎn)間構(gòu)件對(duì)剛度矩陣的貢獻(xiàn)，根據(jù)式（8）可知，CTLC為

分步建模法中，新增結(jié)構(gòu)是在已安裝結(jié)構(gòu)變形的基礎(chǔ)上進(jìn)行安裝的，則在施工過程力學(xué)模擬中，新增結(jié)構(gòu)的起始節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)必須以已安裝結(jié)構(gòu)的變形為基準(zhǔn)進(jìn)行構(gòu)建，即起始點(diǎn)為公共節(jié)點(diǎn)，新增結(jié)構(gòu)的終點(diǎn)即為新增節(jié)點(diǎn).因此，新增結(jié)構(gòu)的建立需要2個(gè)基準(zhǔn)點(diǎn)，一個(gè)是公共節(jié)點(diǎn)，另一個(gè)則為新增節(jié)點(diǎn).其中，新增節(jié)點(diǎn)的坐標(biāo)確定了新增結(jié)構(gòu)的位形，進(jìn)而影響結(jié)構(gòu)的整體剛度矩陣，對(duì)結(jié)構(gòu)的受力狀態(tài)至為關(guān)鍵，因此，新增結(jié)構(gòu)定位方法的研究即為新增節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)的構(gòu)建方法研究，且關(guān)系到施工過程分析精確性.

總結(jié)已有研究文獻(xiàn)，當(dāng)前新增結(jié)構(gòu)定位方法主要有3種，即設(shè)計(jì)位形定位法、“漂移”位形定位法以及切線定位法.

3.1 設(shè)計(jì)位形定位法

設(shè)計(jì)位形是指新增結(jié)構(gòu)中的節(jié)點(diǎn)（公共節(jié)點(diǎn)和新增節(jié)點(diǎn)）坐標(biāo)依據(jù)設(shè)計(jì)位置確定，如圖2所示.假定新增結(jié)構(gòu)為de和ef，則e、f節(jié)點(diǎn)為新增節(jié)點(diǎn)，下一個(gè)施工階段所有結(jié)構(gòu)（新增結(jié)構(gòu)和已安裝結(jié)構(gòu)）都在設(shè)計(jì)位置，該情況適用于狀態(tài)變量疊加法.因此，該定位方法是符合設(shè)計(jì)狀態(tài)的，且屬于線性定位方法，在大變形條件下可能會(huì)產(chǎn)生較大的誤差.

圖2 設(shè)計(jì)位形定位法Fig.2 Positioning method of design configuration

3.2 “漂移”位形定位法

“漂移”位形定位法是采用生死單元法模擬施工過程的一種特有的定位方法，即以死單元節(jié)點(diǎn)在平衡方程求解過程中的“漂移”位置為新增結(jié)構(gòu)的安裝位形.根據(jù)生死單元法求解過程可知，“漂移”位移是由邊界節(jié)點(diǎn)的位移引起的，且其數(shù)值大小與邊界單元之間的相對(duì)剛度有關(guān).然而，“漂移”位形定位法中“死單元”漂移位移的不確定性，使得該定位方法與實(shí)際情況不符，易出現(xiàn)較大的偏差，其求解過程可能不收斂，且可能會(huì)帶來較大的誤差.

3.3 切線定位法

切線定位法是指根據(jù)已安裝單元的切線方向確定新增節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)的方法［12］.根據(jù)新增節(jié)點(diǎn)或構(gòu)件與已安裝構(gòu)件的相對(duì)位置關(guān)系，該定位方法主要有以下4種情況：

（1）如果新增構(gòu)件沒有與已安裝構(gòu)件連接，則采用節(jié)點(diǎn)設(shè)計(jì)坐標(biāo)為新增節(jié)點(diǎn)坐標(biāo).

（2）新增節(jié)點(diǎn)O的坐標(biāo)按已有構(gòu)件cd切線方向和構(gòu)件設(shè)計(jì)長(zhǎng)度的長(zhǎng)度確定，如圖3a所示.

（3）cd為新增構(gòu)件，但無新增節(jié)點(diǎn)，則構(gòu)件為已安裝構(gòu)件節(jié)點(diǎn)c和d之間的連線，如圖3b所示.

在現(xiàn)實(shí)中，他們從未互相占有和歸屬。此刻卻有一個(gè)儀式需要完成。相會(huì)、出發(fā)、泅渡、回歸。這是在夢(mèng)中完成的期待于虛無的旅程，務(wù)必躍身而人，以真實(shí)赤裸相呈。使之終結(jié)。

（4）cO1和dO2為按照第（2）種情況確定的新增構(gòu)件，O1和O2應(yīng)為同一節(jié)點(diǎn)，不重合時(shí)，可根據(jù)算術(shù)平均的原則由O1和O2確定新增節(jié)點(diǎn)O的坐標(biāo)，如圖3c所示.

圖3 切線定位法Fig.3 Tangent orientation method

由以上4種情況確定新增節(jié)點(diǎn)O的坐標(biāo)，其坐標(biāo)可表示為

式中：Xt（O）為新增節(jié)點(diǎn)O在t方向的坐標(biāo)；Xt（j）為相連的已有節(jié)點(diǎn)j在t方向的坐標(biāo)；lt（j）為相連的已有構(gòu)件j在t方向的余弦；為第s根構(gòu)件的長(zhǎng)度；a為新增構(gòu)件與已有構(gòu)件相連的節(jié)點(diǎn)數(shù)；b為與第j個(gè)已有節(jié)點(diǎn)相連的新增構(gòu)件數(shù).

切線定位法中第（3）和第（4）種情況確定的新增構(gòu)件長(zhǎng)度與原設(shè)計(jì)狀態(tài)不一致，除此之外，還有很多情況下，切線定位法使得新增構(gòu)件與設(shè)計(jì)狀態(tài)下結(jié)構(gòu)構(gòu)件長(zhǎng)度不一致［13］.若在構(gòu)件加工中未考慮這種變化，則會(huì)導(dǎo)致后續(xù)構(gòu)件無法安裝或強(qiáng)迫就位而引起較大的殘余內(nèi)力.

3.4 修正設(shè)計(jì)位形定位法

鑒于以上定位方法的不足，在下一個(gè)施工階段結(jié)構(gòu)位形需要根據(jù)上一個(gè)施工階段已發(fā)生的變形來確定的施工方案中，本文提出修正設(shè)計(jì)位形定位法，即僅新增結(jié)構(gòu)的節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)依據(jù)設(shè)計(jì)位置確定，而已安裝結(jié)構(gòu)則依據(jù)上一個(gè)施工階段的變形位置確定.如圖4所示，新增結(jié)構(gòu)為de和ef，則e、f節(jié)點(diǎn)為新增節(jié)點(diǎn)，且2個(gè)節(jié)點(diǎn)均位于設(shè)計(jì)坐標(biāo)處，上一個(gè)階段的b、c、d節(jié)點(diǎn)位于b′、c′、d′點(diǎn).

圖4 修正設(shè)計(jì)位形定位法Fig.4 Correction positioning method of design configuration

修正設(shè)計(jì)位形定位法的優(yōu)點(diǎn)在于其不僅能夠考慮上一施工步已有結(jié)構(gòu)變形的影響，而且對(duì)新增構(gòu)件的長(zhǎng)度變化影響較小，同時(shí)，該定位方法簡(jiǎn)單易操作，與實(shí)際的結(jié)構(gòu)安裝習(xí)慣相符，可適用于施工過程分析.

4 改進(jìn)實(shí)現(xiàn)的分步建模法分析流程

基于以上剛度矩陣修正及新增結(jié)構(gòu)定位方法，可對(duì)現(xiàn)有分步建模法的實(shí)現(xiàn)方法進(jìn)行改進(jìn)，改進(jìn)后該方法的分析流程為：

（2）采取適當(dāng)?shù)亩ㄎ辉瓌t，確定第i個(gè)施工階段初始時(shí)刻新增結(jié)構(gòu)的位形，并記錄此時(shí)新增結(jié)構(gòu)的彈性剛度矩陣Ka.

（3）在安裝第i個(gè)施工階段時(shí)，根據(jù)新增結(jié)構(gòu)的位形及荷載等條件對(duì)結(jié)構(gòu)剛度矩陣Ki、荷載列陣Pi以及位移列陣ui進(jìn)行修正，其中Ki按式（1）進(jìn)行修正，Pi和ui按式（13）和式（14）進(jìn)行修正.

式中：Pa和ua分別為新增結(jié)構(gòu)的荷載列陣與節(jié)點(diǎn)位移列陣；Bi和Ba分別為對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)換矩陣，其矩陣表達(dá)式如式（15）和（16）所示，推導(dǎo)過程與轉(zhuǎn)換矩陣Ai和Aa相似.

（4）采用Newton－Raphson法求解結(jié)構(gòu)的增量平衡方程KiΔui＝ΔPi，從而獲得第i個(gè)施工階段結(jié)構(gòu)的最終位移ui以及變形后的結(jié)構(gòu)剛度矩陣K′i.

（5）以此類推，依照施工步驟，在每一個(gè)施工階段均考慮上一個(gè)施工階段的內(nèi)力、剛度矩陣以及新增結(jié)構(gòu)位形等因素條件下修正當(dāng)前施工階段的剛度矩陣、荷載列陣和位移列陣，求解增量平衡方程，并保存結(jié)束時(shí)刻的剛度矩陣.如此重復(fù)，直至竣工狀態(tài)，即可得到結(jié)構(gòu)最終的變形狀態(tài)和受力狀態(tài).

因此，改進(jìn)實(shí)現(xiàn)方法的分步建模法計(jì)算流程如圖5所示.

圖5 改進(jìn)分步建模法流程圖Fig.5 Flow chart of the improved step by step modelling method

5 算例

如圖6所示，算例為2層3m×3m的平面剛架，柱底剛接，梁柱截面均為H200×100×4×6，材料為理想彈塑性，彈性模量為2.06×1011N·m－2，該剛架不考慮自重作用，且每層剛架梁承受均布線荷載100kN·m－1.假定該剛架施工分為2個(gè)施工階段，即第1個(gè)施工階段為第1層剛架施工，第2個(gè)施工階段為第2層剛架施工.

圖6 2層平面剛架結(jié)構(gòu)圖Fig.6 Structure sketch of two－story frame

采用有限單元法對(duì)該施工過程進(jìn)行分析，為了更精確地模擬剛架結(jié)構(gòu)的受力狀態(tài)和變形模式，將每根梁和柱劃分為4個(gè)長(zhǎng)度相等的單元，即每個(gè)單元長(zhǎng)度為0.75m，每層剛架有12個(gè)單元，其節(jié)點(diǎn)編號(hào)和單元編號(hào)如圖7所示，其中“1”代表節(jié)點(diǎn)號(hào)，“①”代表單元號(hào)，其他編號(hào)以此類推.

圖7 節(jié)點(diǎn)及單元編號(hào)圖Fig.7 Number of nodes and elements

算例中分別采用設(shè)計(jì)位形定位法、“漂移”位形定位法、切線定位法和修正設(shè)計(jì)位形定位法來確定新增節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)，如圖8所示.為了對(duì)比方便，本算例增加一種情況，即設(shè)計(jì)狀態(tài)下的一步成型法.因此，本算例中的分析方法總共有5種情況.

圖8 新增節(jié)點(diǎn)定位方法Fig.8 Positioning method of added nodes

分別采用基于ANSYS有限元軟件的狀態(tài)變量疊加法、生死單元法、一步成型法以及本文基于Matlab軟件編程的改進(jìn)分步建模法分析該剛架在施工過程中的受力狀態(tài)，計(jì)算得到結(jié)構(gòu)關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)（7、19號(hào)節(jié)點(diǎn)）位移如表1所示，關(guān)鍵構(gòu)件（⑤、?號(hào)單元）內(nèi)力如表2所示，19號(hào)節(jié)點(diǎn)的荷載-位移曲線如圖9所示.在考慮第1個(gè)施工階段結(jié)構(gòu)的變形后，新增構(gòu)件（?、?、?號(hào)單元）的長(zhǎng)度統(tǒng)計(jì)如表3所示.

表1 關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)豎向位移計(jì)算結(jié)果Tab.1_Vertical displacements of key nodes mm

表2 關(guān)鍵構(gòu)件內(nèi)力計(jì)算結(jié)果Tab.2 Internal force of key members

圖9 19號(hào)節(jié)點(diǎn)荷載-位移曲線Fig.9 Load－displacement curve of No.19node

對(duì)比分析表1～3和圖9，可得出以下結(jié)論：

（1）一步成型法與其他方法之間的計(jì)算結(jié)果差距較大，表明結(jié)構(gòu)在施工過程中的受力狀態(tài)與原設(shè)計(jì)狀態(tài)有較大的差異，進(jìn)一步說明了對(duì)結(jié)構(gòu)施工過程中的受力狀態(tài)進(jìn)行精確分析是非常必要的.

（2）改進(jìn)分步建模法中7號(hào)節(jié)點(diǎn)在第1個(gè)施工階段的位移計(jì)算結(jié)果與生死單元法相差不大，且2種方法中⑤號(hào)單元內(nèi)力也基本一致，表明本文中基于Matlab軟件的改進(jìn)分步建模法計(jì)算程序有效.

（3）由表1可知，生死單元法中19號(hào)節(jié)點(diǎn)在第1個(gè)施工階段已經(jīng)有2.054mm的上拱“漂移”位移，第2個(gè)施工階段則是以該漂移位置為起點(diǎn)進(jìn)行計(jì)算.因此，死單元的“漂移”位移會(huì)極大地影響結(jié)構(gòu)的最終位形，在大型復(fù)雜結(jié)構(gòu)的施工過程分析中，該方法在結(jié)構(gòu)的位形計(jì)算中將會(huì)產(chǎn)生較大誤差.

表3 關(guān)鍵新增構(gòu)件長(zhǎng)度Tab.3_Lengths of key members mm

（4）由表3可知，切線定位法使得?號(hào)單元長(zhǎng)度減小了38.544mm，而其他定位方法中關(guān)鍵構(gòu)件的長(zhǎng)度改變不大，進(jìn)而使得切線定位法的結(jié)構(gòu)剛度最大，而其他方法結(jié)構(gòu)的剛度相差不大，這點(diǎn)從圖9中可以看出.對(duì)比表1中19號(hào)節(jié)點(diǎn)位移可知，基于切線定位法的分步建模法計(jì)算結(jié)果相對(duì)其他方法偏小，因此切線定位法在本算例中是不太合理的.

（5）從結(jié)論（4）可知，切線定位法在本算例中不太合理，同時(shí)生死單元法由于“漂移”位移的存在，其單元內(nèi)力的計(jì)算精度受到一定影響，綜合分析可知，本文提出的基于修正設(shè)計(jì)位形定位的分步建模法更為合理.

6 結(jié)論

（1）將施工階段分為初始時(shí)刻和結(jié)束時(shí)刻進(jìn)行分析，在考慮上一個(gè)施工階段的受力狀態(tài)下，合理修正下一個(gè)施工階段結(jié)構(gòu)剛度矩陣大小和階數(shù)，為改進(jìn)分步建模法提供了理論基礎(chǔ).

（2）修正設(shè)計(jì)位形定位法對(duì)新增構(gòu)件長(zhǎng)度影響較小，且易于操作，并與實(shí)際結(jié)構(gòu)安裝情況較為吻合，計(jì)算結(jié)果表明，采用該定位方法的結(jié)構(gòu)受力更符合實(shí)際狀況.

（3）生死單元法中，死單元節(jié)點(diǎn)的“漂移”會(huì)使位移計(jì)算產(chǎn)生較大誤差，改進(jìn)分步建模法可避免該問題，且其求解過程可控，可廣泛應(yīng)用于施工過程控制中.

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Improved Method of Step by Step Modelling and Its Application in Construction Simulation

YE Zhiwu1，2，LUO Yongfeng1，CHEN Xiaoming3，JIA Baorong3
（1.College of Civil Engineering，Tongji University，Shanghai 200092，China；2.China Construction 3rd Engineering Bureau Co.，Ltd.，Wuhan 430064，China；3.Shanghai Mechanized Construction Group Co.，Ltd.，Shanghai 200072，China）

Based on the problems of the modification of stiffness matrix and the positioning of added structures in the step by step modelling method，a method which divides each construction stage into beginning phase and end phase and analyzes different phases respectively was proposed.Subsequently，a new method for modifying the stiffness matrix of structures was developed in construction process analysis of steel structures.Meanwhile，to determine the position of the added structures，a correction positioning method of design configuration was advised herein.Consequently，the existing step by step modelling method was improved.Furthermore，to simulate the construction process of a two－story frame，the improved step by step modelling method was programmed in Matlab software.The numerical results of the improved step by step modelling method were compared with those of state variable superposition method，birth－death element method and one step forming method.It is shown that the modification methods of stiffness matrix and the positioning of design configuration are reasonable，effective and accurate.

step by step modelling method of steel structures；modification of stiffness matrix；transformation matrix；positioning method of added structures

TU311.4

A

0253－374X（2016）01－0073－08

10.11908／j.issn.0253－374x.2016.01.011

2014-12-22

國(guó)家自然科學(xué)基金（51078289）

葉智武（1988—），男，工學(xué)博士，主要研究方向?yàn)槭┕ぜ夹g(shù).E－mail：1040020009＠#edu.cn

羅永峰（1957—），男，教授，博士生導(dǎo)師，工學(xué)博士，主要研究方向?yàn)槭┕み^程分析、施工監(jiān)測(cè)、檢測(cè)與鑒定以及抗震性能與穩(wěn)定理論.E－mail：yfluo93＠#edu.cn