康路陽，周晅毅，顧 明（同濟(jì)大學(xué)土木工程防災(zāi)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海200092）

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考慮積雪休止角的屋面積雪漂移數(shù)值模擬方法

康路陽，周晅毅，顧 明
（同濟(jì)大學(xué)土木工程防災(zāi)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海200092）

根據(jù)風(fēng)雪運(yùn)動(dòng)機(jī)理和屋面積雪特點(diǎn)，提出一種考慮積雪休止角的屋面風(fēng)致積雪漂移數(shù)值模擬方法.應(yīng)用此方法對(duì)一平屋蓋屋面積雪重分布進(jìn)行了模擬，隨后分析了考慮休止角與否對(duì)屋蓋雪面附近流場(chǎng)特性的影響，并將數(shù)值模擬結(jié)果與風(fēng)洞試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比.結(jié)果顯示，數(shù)值模擬結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)吻合較好.

積雪漂移；積雪重分布；數(shù)值模擬；積雪休止角；平屋蓋

雪災(zāi)是造成屋蓋結(jié)構(gòu)損毀的主要自然災(zāi)害之一.雪災(zāi)中風(fēng)致積雪漂移導(dǎo)致屋面積雪產(chǎn)生不均勻分布，不均勻的雪荷載往往對(duì)屋蓋結(jié)構(gòu)極為不利，因此在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中準(zhǔn)確預(yù)測(cè)屋面積雪分布非常重要.范峰等［1］和劉慶寬等［2］對(duì)比分析了國際上主要荷載規(guī)范和標(biāo)準(zhǔn)中關(guān)于屋面雪荷載的規(guī)定.然而，當(dāng)前這些荷載規(guī)范或標(biāo)準(zhǔn)［3－7］有關(guān)雪荷載的規(guī)定主要依據(jù)工程經(jīng)驗(yàn)和有限的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，缺乏嚴(yán)格的理論依據(jù).

除均勻分布雪荷載外，滑移雪荷載與漂移雪荷載是屋面雪荷載的主要形式.滑移雪荷載方面的研究偏少.Zhou等［8－9］提出了屋面滑移雪荷載計(jì)算模型，并計(jì)算了我國典型有雪城市滑移雪荷載系數(shù).有關(guān)雪荷載的研究主要集中在漂移雪荷載方面.風(fēng)洞試驗(yàn)是研究漂移雪荷載的有效手段.劉慶寬等［2］和Zhou等［10］在風(fēng)洞中采用硅砂等模擬雪顆粒，研究了典型屋蓋屋面的積雪分布.近些年來，隨著計(jì)算技術(shù)的發(fā)展，有關(guān)學(xué)者開始利用計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)（CFD）方法研究雪漂移現(xiàn)象.Beyers等［11］在對(duì)一個(gè)立方體周邊雪漂移模擬時(shí)考慮了擊濺流的影響，利用南極科考站SANAE IV的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，對(duì)模擬結(jié)果的準(zhǔn)確性進(jìn)行了詳細(xì)分析.周晅毅等［12］使用數(shù)值模擬的手段對(duì)首都國際機(jī)場(chǎng)3號(hào)航站樓屋面雪荷載分布進(jìn)行了研究.Thiis等［13］采用兩相流數(shù)值模擬方法對(duì)一個(gè)大跨曲面屋蓋的屋面積雪沉積進(jìn)行了瞬態(tài)模擬，并將模擬結(jié)果與實(shí)測(cè)結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比.王衛(wèi)華等［14］根據(jù)雪深變化采用時(shí)變邊界，對(duì)一典型階梯形屋面積雪分布進(jìn)行了數(shù)值模擬.與建筑周邊雪漂移不同的是，雪沉積在屋蓋表面時(shí)會(huì)在屋蓋邊緣形成休止角，這將影響屋蓋表面的風(fēng)雪運(yùn)動(dòng).然而，目前沒有學(xué)者在屋面積雪漂移數(shù)值模擬中考慮這一因素.

初始積雪外形和積雪外形的改變都會(huì)對(duì)風(fēng)雪運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生影響.為解決這些問題，本文提出一種考慮積雪休止角的屋面風(fēng)致積雪漂移數(shù)值模擬方法.數(shù)值模擬時(shí)在初始積雪外形中考慮積雪休止角，同時(shí)對(duì)風(fēng)吹雪過程進(jìn)行分時(shí)段處理，每一時(shí)段采用定常計(jì)算方法.本文應(yīng)用此方法對(duì)一平屋蓋屋面積雪漂移進(jìn)行了模擬.隨后詳細(xì)分析了考慮休止角與否對(duì)屋蓋雪面附近流場(chǎng)特性的影響，并將考慮休止角的屋蓋積雪重分布數(shù)值模擬結(jié)果與風(fēng)洞試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比.

1 數(shù)值模擬方法

1.1 計(jì)算方法與流程

對(duì)空氣相和雪相分別建立傳輸方程.風(fēng)場(chǎng)模擬采用Reynolds時(shí)間平均法，雪相模擬采用歐拉方法.風(fēng)雪之間的影響為單向耦合，即雪在風(fēng)的作用下發(fā)生漂移，而雪的搬運(yùn)、堆積過程對(duì)空氣不產(chǎn)生影響.壁面上雪的侵蝕與沉積通過計(jì)算壁面雪通量獲得.限于篇幅，空氣相控制方程、雪相控制方程與壁面雪通量計(jì)算的詳細(xì)介紹見文獻(xiàn)［12］.

因長時(shí)間風(fēng)吹雪過程引起的積雪侵蝕／沉積，必會(huì)造成建筑屋面積雪外形的改變，對(duì)屋蓋周圍的流場(chǎng)產(chǎn)生影響.另一個(gè)問題是，自然界一次風(fēng)吹雪可能長達(dá)幾小時(shí)至數(shù)天的時(shí)間，如果采用傳統(tǒng)CFD瞬態(tài)方法進(jìn)行非定常計(jì)算，將導(dǎo)致巨大的計(jì)算量.針對(duì)上述問題，為了兼顧計(jì)算效率與模擬的準(zhǔn)確性，本文將屋面雪的遷移過程分成若干時(shí)間段，在這些時(shí)間段內(nèi)采用單向耦合的定常方法計(jì)算屋面積雪的遷移；為考慮雪層高度變化的影響，利用本時(shí)段內(nèi)積雪高度變化的計(jì)算結(jié)果，重新建立屋面積雪邊界來進(jìn)行下一個(gè)時(shí)段的定常計(jì)算.該方法的計(jì)算步驟如下：

（1）根據(jù)氣象部門提供的氣象數(shù)據(jù)，將某次風(fēng)吹雪持續(xù)時(shí)間T分為n段，第i段時(shí)間長度用Δti來表示.

（2）采用定常方法求解空氣相控制方程，得到第i時(shí)間段的平均風(fēng)速場(chǎng)，從而求得雪面的摩擦速度u＊.

（3）根據(jù)步驟（2）的計(jì)算結(jié)果，采用定常、單向耦合的方法［12］求解雪相控制方程，獲得第i時(shí)段內(nèi)單位時(shí)間積雪高度改變率Δhi＝qi／ρs.q為壁面雪通量，ρs為積雪密度.

（4）由下式計(jì)算第（i＋1）時(shí)段初始雪面高度：

hi＋1＝hi＋ΔhiΔti（1）

式中：hi、hi＋1分別為第i、第（i＋1）時(shí)段初始積雪高度.計(jì)算得到更新后的屋面外形后，重新建立用于CFD分析的模型［14］.

（5）重復(fù)步驟（2）～（4），得到風(fēng)吹雪持續(xù)時(shí)間T后的屋面積雪分布.

盡管在每一時(shí)間段內(nèi)采用了單向耦合的方法，但由于在下一時(shí)間段內(nèi)通過雪面外形的改變而考慮了風(fēng)雪過程對(duì)流場(chǎng)的影響，這也就在很大程度上反映了雪顆粒運(yùn)動(dòng)對(duì)風(fēng)場(chǎng)的反饋?zhàn)饔?

1.2 積雪休止角

雪顆粒自然下落所能穩(wěn)固保持的最大傾斜角度為積雪休止角.積雪休止角會(huì)改變屋面積雪邊緣流動(dòng)分離位置，對(duì)屋面的流動(dòng)分離強(qiáng)度以及迎風(fēng)前緣的摩擦速度都會(huì)有較大的影響.積雪休止角對(duì)屋面積雪漂移影響的詳細(xì)分析見第4.1節(jié).新降雪沉積在屋蓋表面會(huì)形成一定休止角，考慮休止角會(huì)使模擬結(jié)果與實(shí)際屋面雪漂移更為接近.因此，本文在模擬初始積雪外形時(shí)考慮了積雪休止角.

積雪休止角與雪顆粒表面不規(guī)則性、顆粒之間的黏結(jié)性密切相關(guān).積雪休止角隨著顆粒不規(guī)則性的增加和環(huán)境溫度的上升而變大.粉狀雪顆粒在－35.0～－3.5℃時(shí)，積雪休止角為45°～55°，在接近融化點(diǎn)時(shí)可達(dá)90°［15］.本文數(shù)值模擬假定新降積雪處于0℃以下，取積雪休止角為50°.

2 數(shù)值模型

2.1 研究對(duì)象

由于平屋蓋是許多現(xiàn)行荷載標(biāo)準(zhǔn)和規(guī)范［3－7］中屋蓋雪荷載計(jì)算的重要內(nèi)容，因此本文選擇了平屋蓋作為研究對(duì)象.研究的平屋蓋建筑跨度L為12.0 m、高H為3.0m，見圖1.

圖1 平屋蓋尺寸Fig.1 Dimensions of flat roof

2.2 模擬參數(shù)與邊界條件

數(shù)值模擬使用的雪顆粒物理特性見表1.本文沒有測(cè)量雪顆粒的物理屬性，其值參考相關(guān)文獻(xiàn)確定［15－16］.

表1 雪顆粒物理屬性Tab.1 Physical properties of snow particle

在商業(yè)軟件FLUENT中模擬了該二維平屋蓋原型，入口風(fēng)剖面采用Yang等［17］建議的自保持大氣邊界層條件，表示如下：

式中：h0為氣動(dòng)粗糙高度；U（h）為h高度處平均風(fēng)速；κ為馮卡曼常數(shù)；C1、C2為擬合常數(shù)；k（h）為h高度處湍動(dòng)能；ε為耗散率；Cμ為模型常數(shù).式（2）～（4）中的常數(shù)可根據(jù)文后風(fēng)洞試驗(yàn)的入流剖面擬合得到.

由于本文并沒有一個(gè)確定的原型建筑及其相關(guān)的氣象條件，于是作為一個(gè)工程的應(yīng)用，這里取原型屋面初始雪厚度50cm，并將10m高度處的原型風(fēng)速確定為6.4m·s－1.將風(fēng)洞試驗(yàn)風(fēng)剖面測(cè)量數(shù)據(jù)和風(fēng)剖面式（2）進(jìn)行擬合，可確定u＊為0.35m· s－1，h0為0.004 26m，進(jìn)而可以得到原型屋蓋高度處風(fēng)速U（H）＝5.4m·s－1.由于一次風(fēng)吹雪過程可能維持?jǐn)?shù)小時(shí)到數(shù)天，于是風(fēng)作用持續(xù)時(shí)間設(shè)置為T＝10.3d.按照前面描述的計(jì)算流程，將該風(fēng)吹雪過程分為3段進(jìn)行模擬，3段時(shí)間分別為2.4、5.4、2.5d.

計(jì)算模型為實(shí)尺模型，計(jì)算域尺寸為16L× 30 H.風(fēng)場(chǎng)計(jì)算采用時(shí)均Realizablek-ε模型.因k-ε模型是高雷諾數(shù)模型，只能處理湍流核心區(qū)的流動(dòng)，因而在壁面區(qū)選用標(biāo)準(zhǔn)壁面函數(shù)求解流動(dòng)物理量.出流采用完全發(fā)展出流邊界條件，流域頂部采用自由滑移壁面條件，屋蓋表面和地面采用無滑移壁面條件.網(wǎng)格方案采用結(jié)構(gòu)化的漸進(jìn)網(wǎng)格，網(wǎng)格增長因子為1.1，網(wǎng)格總數(shù)為1.84萬.這里的網(wǎng)格劃分方案保證了結(jié)果不隨網(wǎng)格大小的改變而發(fā)生顯著的變化.收斂標(biāo)準(zhǔn)為量綱一殘差降至10－6以下且屋蓋前緣控制點(diǎn)風(fēng)速達(dá)到穩(wěn)定.

3 風(fēng)洞試驗(yàn)

文獻(xiàn)［18］使用高密度硅砂對(duì)此平屋蓋屋面的積雪漂移進(jìn)行了縮尺模擬.試驗(yàn)在同濟(jì)大學(xué)TJ-1風(fēng)洞完成.風(fēng)洞試驗(yàn)的幾何縮尺比為1∶25，模型屋面的初始雪厚度為20mm.風(fēng)洞試驗(yàn)的平均風(fēng)速剖面見圖2a，湍流度剖面見圖2b，湍動(dòng)能剖面見圖2c.圖中橫縱坐標(biāo)皆為量綱一值，U（H）和k（H）為屋蓋高度處風(fēng)速與湍動(dòng)能，I為湍流強(qiáng)度.其中，湍動(dòng)能由試驗(yàn)風(fēng)速與試驗(yàn)湍流度獲得.試驗(yàn)屋蓋高度處風(fēng)速為7.0 m·s－1，湍流度約為13%.風(fēng)洞試驗(yàn)分3段進(jìn)行，每個(gè)時(shí)段風(fēng)作用持續(xù)時(shí)間為1min.數(shù)值模擬保證了風(fēng)速相似參數(shù)和時(shí)間相似參數(shù)與風(fēng)洞試驗(yàn)相同.相關(guān)相似參數(shù)的介紹見文獻(xiàn)［10］.

圖2 入流風(fēng)剖面Fig.2 Approaching wind profile

4 數(shù)值模擬結(jié)果

4.1 流場(chǎng)特性

圖3給出了初始時(shí)刻平屋蓋屋面周邊的風(fēng)速矢量圖.若不考慮積雪休止角（即休止角為90°），風(fēng)速矢量圖如圖3a所示，來流在迎風(fēng)前緣點(diǎn)A發(fā)生強(qiáng)烈分離，形成一個(gè)大尺度旋渦附著在屋面上方.此時(shí)，屋蓋雪面迎風(fēng)側(cè)大部分區(qū)域的近壁面風(fēng)速與來流方向相反.考慮積雪休止角的計(jì)算結(jié)果見圖3b，在來流的作用下，屋蓋積雪前緣流動(dòng)分離點(diǎn)為B點(diǎn)和C點(diǎn).由于考慮了積雪休止角，流動(dòng)分離強(qiáng)度相對(duì)于直角情況明顯削弱，靠近雪面的風(fēng)速方向與雪面大致平行，同時(shí)從風(fēng)速矢量圖（見圖3b）中也觀察不到迎風(fēng)前緣有明顯的旋渦.可見在屋蓋表面積雪重分布數(shù)值模擬中必須考慮積雪休止角，否則屋面附近的流場(chǎng)有較大的差別，這將導(dǎo)致屋面雪荷載的分布有較大的差異.

圖3 雪面附近風(fēng)速矢量圖（初始時(shí)刻）Fig.3 Velocity vectors around snow surface（initial time）

圖4給出了初始時(shí)刻屋蓋積雪及建筑周邊雪質(zhì)量濃度.在初始積雪外形下，積雪表面附近雪質(zhì)量濃度處于20～60g·m－3之間，只在雪面后緣很小的區(qū)域雪質(zhì)量濃度略大于60g·m－3.從圖4中可觀察到，積雪表面雪質(zhì)量濃度從前緣到后緣逐漸增大.結(jié)合風(fēng)速矢量圖（見圖3b）可知，雪被吹離雪表面后沿順風(fēng)向向屋蓋后緣運(yùn)動(dòng)，致使屋蓋后緣雪質(zhì)量濃度最大.可見，數(shù)值模擬反映出了來流作用下積雪在屋蓋上方的遷移情況.

圖4 屋蓋周邊雪質(zhì)量濃度（初始時(shí)刻）Fig.4 Snow concentration around roof surface （initial time）

4.2 雪面摩擦速度

圖5對(duì)比了初始時(shí)刻模擬休止角與不模擬休止角2種情況下雪面的摩擦速度分布.初始積雪外形如果考慮休止角，整體上雪面摩擦速度均大于閾值，只在屋蓋尾緣很小部分摩擦速度低于閾值.摩擦速度在屋蓋前緣較大，峰值達(dá)到閾值的2.5倍以上.在屋蓋中后部，摩擦速度沿跨度變化較為平緩，維持在0.25m·s－1附近.在屋蓋尾緣，摩擦速度略微上升，局部極值超過0.30m·s－1.數(shù)值模擬時(shí)，初始積雪外形如果不考慮積雪休止角，雪面摩擦速度將整體低于閾值.摩擦速度除在屋蓋前緣與后緣有小幅波動(dòng)外，沿跨度摩擦速度先增大后減小，跨中峰值僅為0.18m·s－1，未超過閾值0.20m·s－1.可見，如果數(shù)值模擬中不考慮積雪休止角，屋面積雪將不會(huì)發(fā)生侵蝕，也就是說當(dāng)屋蓋高度處風(fēng)速為5.4m·s－1時(shí)，屋面積雪不會(huì)產(chǎn)生重分布現(xiàn)象，這與風(fēng)洞試驗(yàn)結(jié)果不符，因而在數(shù)值模擬中必須考慮積雪休止角.

圖5 雪面摩擦速度（初始時(shí)刻）Fig.5 Friction velocity on roof surface（initial time）

4.3 屋面積雪分布

圖6對(duì)比了雪漂移結(jié)束時(shí)刻數(shù)值模擬和風(fēng)洞試驗(yàn)獲得的平屋蓋屋面的積雪分布.圖6中，量綱一積雪深度為結(jié)束時(shí)刻屋面積雪深度S與初始積雪深度S0（原型50cm；模型20mm）的比值.數(shù)值模擬結(jié)果與風(fēng)洞試驗(yàn)結(jié)果吻合較好，但在平屋蓋的迎風(fēng)前緣（約占跨度的25%）數(shù)值模擬結(jié)果偏大.

圖6 屋面積雪分布（結(jié)束時(shí)刻）Fig.6 Snow distribution on roof surface（final time）

在原型屋蓋高度處風(fēng)速為5.4m·s－1時(shí)，平屋蓋積雪整體上表現(xiàn)為侵蝕，屋蓋前緣與后緣積雪侵蝕較多.在屋蓋中部積雪沿跨度侵蝕量緩慢增加，數(shù)值模擬與風(fēng)洞試驗(yàn)都預(yù)測(cè)出了這一變化趨勢(shì).積雪侵蝕最少位置在屋蓋中前部，數(shù)值模擬預(yù)測(cè)出的侵蝕最少的位置比風(fēng)洞試驗(yàn)預(yù)測(cè)出的位置更靠近屋蓋前緣.

5 結(jié)論與展望

（1）提出了一種考慮積雪休止角計(jì)算屋面積雪重分布的數(shù)值模擬方法.該方法可結(jié)合氣象數(shù)據(jù)對(duì)風(fēng)吹雪進(jìn)行分段定常模擬，在下一時(shí)間段內(nèi)通過重新建模考慮雪面外形的改變對(duì)流場(chǎng)的影響.經(jīng)試驗(yàn)驗(yàn)證，預(yù)測(cè)結(jié)果較準(zhǔn)確.本文提出的方法，因考慮了初始積雪的積雪休止角，更能反映屋蓋表面風(fēng)吹雪的實(shí)際情況.

（2）屋面初始積雪外形對(duì)屋面雪漂移運(yùn)動(dòng)影響很大，0℃以下新降雪沉積在屋蓋表面會(huì)保有一定休止角.從比較分析可見，如果沒有考慮休止角，屋面附近的流場(chǎng)有較大的差別，這將導(dǎo)致屋面積雪分布有較大的差異，與試驗(yàn)結(jié)果不符，數(shù)值模擬必須考慮這一因素.因而，如果采用數(shù)值模擬方法確定屋面雪荷載，應(yīng)考慮沉積在屋蓋邊緣積雪的休止角.

使用數(shù)值模擬方法預(yù)測(cè)屋面雪荷載有較好的應(yīng)用前景，今后可在建筑屋面女兒墻、檐口等設(shè)置方面進(jìn)行進(jìn)一步研究.本文將提出的方法應(yīng)用于二維建筑，今后可進(jìn)一步將此方法推廣應(yīng)用到三維情況，使其可用于復(fù)雜建筑屋蓋表面漂移雪荷載的預(yù)測(cè).同時(shí)，在今后數(shù)值模擬中，可結(jié)合氣象數(shù)據(jù)采集頻率特點(diǎn)，將時(shí)間步進(jìn)一步細(xì)化.

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Numerical Simulation Method About Snowdrift on Roofs With Consideration of Repose Angle of Snow

KANG Luyang，ZHOU Xuanyi，GU Ming
（State Key Laboratory for Disaster Reduction in Civil Engineering，Tongji University，Shanghai 200092，China）

Based on the mechanism of snowdrift and the characteristics of snow redistribution on roofs，a numerical simulation method about snowdrift on roofs was proposed with consideration of repose angle of snow.Then，the snow redistribution on a flat roof was simulated by the method.The effect of repose angle of snow on the characteristics of flow field around flat roof was also analyzed.Finally，the numerical results of snow redistribution were compared with those from wind tunnel tests.It is shown that simulation results are in good agreement with experimental data.

snowdrift；redistribution of snow；numerical simulation；repose angle of snow；flat roof

TU312

A

0253－374X（2016）01－0011－05

10.11908／j.issn.0253－374x.2016.01.002

2015-03-26

科技部國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室基金（SLDRCE14－B－10）；中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)資金

康路陽（1991—），男，博士生，主要研究方向?yàn)榻Y(jié)構(gòu)風(fēng)雪工程.E－mail：kangluyang＠#edu.cn

周晅毅（1975—），男，副研究員，博士生導(dǎo)師，工學(xué)博士，主要研究方向?yàn)榻Y(jié)構(gòu)風(fēng)雪工程.E－mail：zhouxytj＠#edu.cn