張艾萍 丁 權(quán) 夏榮濤 楊 釗 何 瑩 張媛媛 韓 揚(yáng)

(東北電力大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院)

方形螺旋管中CaSO4污垢特性的數(shù)值模擬*

張艾萍**丁 權(quán) 夏榮濤 楊 釗 何 瑩 張媛媛 韓 揚(yáng)

(東北電力大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院)

從傳熱傳質(zhì)的角度建立了方形螺旋管內(nèi)CaSO4析晶污垢形成過程的數(shù)學(xué)模型，通過對(duì)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行數(shù)值模擬計(jì)算，得到了CaSO4濃度、螺距及入口速度等參數(shù)對(duì)管內(nèi)污垢的沉積率、剝蝕率、凈沉積率和污垢熱阻的影響。根據(jù)模擬得到的方形螺旋管管內(nèi)的溫度場、速度場和CaSO4濃度場，進(jìn)而結(jié)合污垢模型，計(jì)算出CaSO4污垢的沉積率、剝蝕率、凈沉積率和污垢熱阻隨時(shí)間的變化規(guī)律。通過分析計(jì)算數(shù)值模擬結(jié)果，得到CaSO4濃度的增加會(huì)增加污垢的質(zhì)量沉積率和剝蝕率，同時(shí)也會(huì)增加污垢熱阻；方形螺旋管螺距的增加會(huì)降低管內(nèi)的污垢質(zhì)量沉積率和剝蝕率，并且會(huì)降低管內(nèi)污垢熱阻；入口速度的增大，會(huì)減小管內(nèi)的污垢的質(zhì)量速率和熱阻。通過分析不同螺距的方形螺旋管中污垢凈沉積率的變化趨勢(shì)發(fā)現(xiàn)，在一定階段內(nèi)，污垢在管中的污垢凈沉積率為負(fù)值。也就是說，方形螺旋管在一定時(shí)間內(nèi)具有一定的阻垢效果。并且當(dāng)CaSO4濃度越小、方形螺旋管螺距越大、入口速度越大時(shí)，這種阻垢效果越好。

方形螺旋管 析晶污垢 污垢熱阻 數(shù)值計(jì)算

析晶污垢是指在流動(dòng)過程中呈過飽和的溶液中溶解的無機(jī)鹽淀析在換熱面上的結(jié)晶體。正常溶解度的鹽類淀析在冷卻面上，而具有反常溶解度的難溶或微溶鹽類則淀析在加熱面上[1]。筆者所研究的CaSO4析晶污垢就是具有反常溶解度的微溶鹽類。

目前，針對(duì)析晶污垢的模型有很多種，但許多學(xué)者都是以Kern-Seanton模型[1]為基礎(chǔ)進(jìn)行研究的。不少學(xué)者從許多其他方面展開研究：Hasson D對(duì)換熱管內(nèi)的污垢特性在不考慮污垢剝蝕作用的前提下提出了一個(gè)考慮離子組分輸運(yùn)擴(kuò)散的模型[2]；Brahim F等首次建立了一個(gè)不考慮誘導(dǎo)期的在矩形截面槽道中的污垢形成過程的數(shù)值模型，并且進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證[3]；徐志明等對(duì)圓管內(nèi)析晶污垢模型進(jìn)行數(shù)值模擬，得到了污垢的沉積率等換熱特性[4]。

螺旋管具有換熱效率高、可靠性良好等優(yōu)點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用于石油化工、航天航空等領(lǐng)域。此前就有學(xué)者對(duì)方形截面螺旋管的流動(dòng)特性展開過研究：周云龍和張立彥通過對(duì)方形截面的螺旋管進(jìn)行數(shù)值模擬，得到管中剪切應(yīng)力等相關(guān)參數(shù)[5]。由于螺旋管具有良好的換熱效果，有不少學(xué)者對(duì)此展開了廣泛的實(shí)驗(yàn)研究：劉震等對(duì)外螺旋槽管進(jìn)行實(shí)驗(yàn)研究，得到了外螺旋槽管的幾何和運(yùn)行參數(shù)對(duì)污垢特性的影響[6]；邵兵華等通過試驗(yàn)得到螺旋槽管的換熱特性與管的幾何參數(shù)有密切關(guān)系[7，8]。

筆者以方形螺旋管為研究對(duì)象，利用Fluent進(jìn)行三維數(shù)值模擬，建立了管內(nèi)CaSO4析晶污垢的數(shù)學(xué)模型，進(jìn)行相應(yīng)的模擬計(jì)算。在不考慮誘導(dǎo)期的條件下，分析了CaSO4的濃度、方形螺旋管的螺距及管的入口速度等參數(shù)對(duì)污垢特性和換熱的影響。為提高方形螺旋管的換熱效率提供理論研究基礎(chǔ)。

1 計(jì)算模型

1.1物理模型

方形螺旋管的物理模型如圖1所示，螺旋管的方形截面邊長記為b，螺距記為P，螺旋半徑記為R。3種不同結(jié)構(gòu)的方形螺旋管幾何參數(shù)見表1。根據(jù)螺旋管的螺距不同，按照螺距從小到大將螺旋管分別標(biāo)記為1、2、3號(hào)管。

圖1 方形螺旋管的物理模型

管號(hào)b/mmP/mmR/mm110303021040303105030

管內(nèi)工質(zhì)為濃度分別為600、800、1 000mg/L的CaSO4溶液。假設(shè)流動(dòng)、污垢等特性參數(shù)在各個(gè)方向上都相同，即各向同性且均勻分布，且不考慮污垢形成的誘導(dǎo)期。

1.2數(shù)學(xué)模型與邊界條件

為了能夠得到整個(gè)計(jì)算區(qū)域的速度場、溫度場、質(zhì)量濃度場和污垢沉積率需要將連續(xù)性方程、動(dòng)量方程、能量方程、傳質(zhì)方程聯(lián)立求解。主要控制方程有以下幾個(gè)：

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

式中a——熱擴(kuò)散率；

cf——液體的濃度；

cF——污垢固體的濃度；

D——質(zhì)擴(kuò)散系數(shù)；

hm——傳質(zhì)系數(shù)；

p——壓強(qiáng)；

t——時(shí)間；

T——溫度；

ur、uz——半徑r方向和軸z方向的速度；

δr——熱邊界層厚度，δr=δPr1/3；

δ——速度邊界層厚度；

μ——?jiǎng)恿φ扯龋?/p>

ρ——管內(nèi)流動(dòng)流體的密度。

1.3邊界條件設(shè)置

t=0時(shí)，主流速度uz0根據(jù)不同工況分別設(shè)置成0.35、0.70m/s，入口溫度恒為300K，管壁溫度恒為340K。

1.4污垢沉積模型

(6)

根據(jù)Konak的研究可以知道：表面反應(yīng)與參與反應(yīng)的Ca2+和SO42-數(shù)量有關(guān)，所以沉積率也可以表示為：

(7)

其中，cs是CaSO4的飽和濃度，是關(guān)于溫度的函數(shù)，可以通過溶解度曲線的擬合公式得到[9]，kR是表面反應(yīng)速率常數(shù)，可以通過阿倫尼烏斯定律計(jì)算得到[10]：

ρs=1.46×10-4T2-0.12T+26.60

(8)

(9)

其中，kR0=7.07m4/(kg·s)；活化能E=37143J/mol；R為摩爾氣體常數(shù)；TF為壁面垢層的表面溫度，聯(lián)立公式(6)～(9)可得沉積率：

(10)

其中，Δc=cf-cs；傳質(zhì)系數(shù)β可以通過傳質(zhì)和傳熱的柯爾本類比性，用路易斯準(zhǔn)則的普遍關(guān)系式得到[11]：

(11)

其中，cp為定壓比熱容。路易斯數(shù)Le、對(duì)流換熱系數(shù)h、質(zhì)擴(kuò)散系數(shù)D(由Stokes-Einstein方程[12]得)分別為：

(12)

(13)

(14)

式中KB——Boltzman常數(shù)；

rd——溶質(zhì)半徑；

Tf——流體的平均溫度。

將式(12)～(14)代入式(11)中便可得到傳質(zhì)系數(shù)hm：

(15)

再將式(9)和式(13)代入式(10)中便可得到沉積速率模型公式，最后可得到整個(gè)區(qū)域的質(zhì)量濃度場。

2 數(shù)值計(jì)算結(jié)果

數(shù)值模擬的時(shí)間步長Δt=3600s，壁面溫度保持不變，始終為340K，將1號(hào)方形螺旋管的入口速度分別設(shè)置為0.35、0.70m/s。此外，設(shè)置了3種不同入口CaSO4濃度(600、800、1 000mg/L)等邊界條件進(jìn)行數(shù)值模擬。

2.1CaSO4濃度對(duì)管內(nèi)質(zhì)量速率和污垢熱阻的影響

圖2是污垢在螺距最小的1號(hào)管內(nèi)的質(zhì)量速率和污垢熱阻隨時(shí)間的變化圖。圖2a、b分別表示CaSO4濃度為800、1 000mg/L時(shí)的質(zhì)量速率變化，而圖2c表示1號(hào)管內(nèi)的污垢熱阻變化。從圖2a可知：在CaSO4濃度為800mg/L時(shí)，1號(hào)管中污垢的沉積率曲線和剝蝕率曲線在第75h相交，凈沉積率曲線也在第75h之后趨于不變，且穩(wěn)定值趨近于零。由圖2b可知：在CaSO4濃度為1 000mg/L時(shí)，污垢的沉積率曲線、剝蝕率曲線和凈沉積率曲線的變化趨勢(shì)與CaSO4濃度為800mg/L的情況相同。不同的是，隨著CaSO4濃度的增大，沉積率曲線的起始值和穩(wěn)定值都增大，剝蝕率曲線的穩(wěn)定值增大，但是上升速度減小，凈沉積率曲線的穩(wěn)定值有一大部分為負(fù)值。圖2c表示的是不同CaSO4濃度下1號(hào)管的污垢熱阻變化。圖中3條曲線分別表示在CaSO4濃度為600、800、1 000mg/L時(shí)，3種管型的污垢熱阻隨時(shí)間的變化。由圖中曲線的變化可知，在CaSO4濃度為600mg/L時(shí)，管內(nèi)的污垢熱阻曲線最快平穩(wěn)，但是穩(wěn)定值最低；當(dāng)CaSO4濃度為1 000mg/L時(shí)，管內(nèi)的污垢熱阻曲線最慢平穩(wěn)，但是穩(wěn)定值最高；在CaSO4濃度為800mg/L時(shí)，管內(nèi)的污垢熱阻曲線的平穩(wěn)速度和平穩(wěn)值均介于其他兩種情況之間。

圖2 管內(nèi)CaSO4濃度對(duì)質(zhì)量速率和污垢熱阻的影響

從兩組不同濃度下管內(nèi)污垢質(zhì)量速率變化曲線的對(duì)比中可以看到，隨著濃度增大，污垢的沉積率曲線和剝蝕率曲線的穩(wěn)定值都變大，并且沉積率的起始值也變大。這是因?yàn)殡S著CaSO4濃度的增大，污垢沉積質(zhì)量變大。根據(jù)污垢在管內(nèi)的沉積質(zhì)量和剝蝕質(zhì)量的計(jì)算公式可知，CaSO4濃度的增加必然會(huì)引起污垢沉積質(zhì)量的增加。

污垢的沉積質(zhì)量計(jì)算公式為：

(16)

污垢的剝蝕質(zhì)量計(jì)算公式為：

(17)

其中，mf為污垢總沉積質(zhì)量；dp為CaSO4顆粒直徑。

污垢的凈沉積質(zhì)量計(jì)算公式為：

(18)

由圖2c可知，在管壁溫度、入口流速等邊界條件保持不變時(shí)，方形螺旋管內(nèi)CaSO4濃度越大，污垢熱阻也就越大。從圖中曲線的變化趨勢(shì)可以得到：隨著CaSO4濃度增大，管內(nèi)的結(jié)垢速度減小，污垢熱阻的穩(wěn)定值增大。

假設(shè)污垢成分及污垢特性沿?fù)Q熱表面和厚度方向均勻分布，則污垢熱阻可表示為：

Rf=mf/(ρfλf)

(19)

由式(19)可知，在污垢的密度、導(dǎo)熱系數(shù)等物理參數(shù)不發(fā)生改變的情況下，污垢熱阻值與污垢的凈沉積質(zhì)量呈正比關(guān)系。所以，螺旋管入口濃度的增加使得污垢的總沉積質(zhì)量增大，也引起了污垢熱阻的變化。也就是說，螺旋管入口CaSO4濃度越大，管內(nèi)污垢熱阻也越大。由式(16)～(18)可知，在管壁溫度不變的情況下，管內(nèi)污垢的凈沉積質(zhì)量與管內(nèi)CaSO4濃度呈正比。隨著螺旋管中CaSO4濃度的增加，將導(dǎo)致管內(nèi)污垢的沉積質(zhì)量增加。

2.2螺距對(duì)管內(nèi)污垢質(zhì)量速率和熱阻的影響

圖3是相同CaSO4濃度、不同螺距的情況下3種不同管型的方形螺旋管管內(nèi)污垢質(zhì)量速率變化和污垢熱阻的變化曲線。圖3a中，曲線a1表示1號(hào)管在CaSO4濃度為1 000mg/L時(shí)管內(nèi)污垢的沉積率曲線，b1表示相同條件下管內(nèi)的污垢剝蝕率曲線；曲線a3表示3號(hào)管在CaSO4濃度為1 000mg/L時(shí)管內(nèi)污垢的沉積率曲線，曲線b3表示相同條件下的污垢剝蝕率曲線。為了分析方便，將質(zhì)量速率曲線放大處理，同時(shí)也去掉了變化趨勢(shì)相同且數(shù)值位于兩者之間的2號(hào)管曲線。圖3b是CaSO4濃度為1 000mg/L時(shí)，1、2、3號(hào)方形螺旋管內(nèi)的污垢熱阻變化曲線，從圖中曲線可以看到，1號(hào)管的污垢熱阻曲線上升速率最慢，但穩(wěn)定值最高；3號(hào)管的污垢熱阻曲線上升速率最快，但是穩(wěn)定值最低；2號(hào)管的對(duì)應(yīng)曲線介于1、3號(hào)管之間。

圖3 螺紋間距對(duì)管內(nèi)污垢質(zhì)量速率和污垢熱阻的影響

通過圖3a中的變化曲線可知，在入口CaSO4濃度為1 000mg/L時(shí)，1號(hào)管的污垢沉積率曲線和污垢剝蝕率曲線在100h后平穩(wěn)并相交。隨著時(shí)間繼續(xù)發(fā)展，兩條曲線在100h后幾乎完全重合。而3號(hào)管的兩條曲線變化趨勢(shì)相同，但是相交的點(diǎn)相對(duì)1號(hào)管要靠后。3號(hào)管的兩條曲線在第135h開始平穩(wěn)，并且污垢剝蝕率曲線在第70h達(dá)到最大值，第130h穩(wěn)定不變。相比來說，3號(hào)管的兩條質(zhì)量速率曲線的穩(wěn)定值要小于1號(hào)管相應(yīng)曲線的穩(wěn)定值。

由圖3a可知，在管入口CaSO4濃度、管壁溫度及螺旋管入口速度等邊界條件不變時(shí)，螺紋間距越大，污垢的質(zhì)量速率曲線的相交點(diǎn)就越靠后，兩條曲線的穩(wěn)定值也越小，凈沉積速度也減小。這是由于螺紋間距的減小增強(qiáng)了管內(nèi)流體的流動(dòng)擾動(dòng)，同時(shí)破壞了管內(nèi)流體的流動(dòng)邊界層。這樣，在低流速的情況下，管內(nèi)流體的擾動(dòng)作用也被削弱，從而進(jìn)一步增強(qiáng)了換熱表面對(duì)流體的粘性作用，這一作用減弱了管的傳熱能力，加快了致垢粒子在螺旋管內(nèi)的沉積，就造成了螺距越小時(shí)，污垢的沉積穩(wěn)定值越大，沉積速度越快的現(xiàn)象。同時(shí)，也使得在螺距增大時(shí)螺旋管內(nèi)的污垢凈沉積率減小。

根據(jù)式(19)可知，在污垢的密度、導(dǎo)熱系數(shù)等物理參數(shù)不改變的情況下，污垢熱阻值與污垢的凈沉積質(zhì)量呈正比關(guān)系。當(dāng)螺距變大，方形螺旋管的污垢凈沉積率變小。由于螺距最大的3號(hào)管的污垢凈沉積率最小，導(dǎo)致了3號(hào)管內(nèi)的污垢熱阻也是3種管型里最低的，如圖3b所示。

由計(jì)算結(jié)果可知，螺紋越大時(shí)，污垢的沉積速率越小，再加上方形截面本身就存在流動(dòng)不充分的地方，這會(huì)使得致垢粒子在管內(nèi)的凈沉積率減小，并且在一定范圍內(nèi)污垢的凈沉積率曲線下降為負(fù)值。在凈沉積率為負(fù)值的階段，螺旋管內(nèi)的污垢剝蝕率要大于管內(nèi)的污垢沉積率，這在一定程度上給予了方形螺旋管一定的阻垢作用。研究發(fā)現(xiàn)，方形螺旋管的阻垢效果與幾何參數(shù)有很大關(guān)系，隨著螺距的增大，方形螺旋管的阻垢效果也越好。

2.3速度對(duì)螺旋管污垢質(zhì)量速率和熱阻的影響

圖4a是在濃度為1 000mg/L、速度為0.35、0.70m/s時(shí)1號(hào)管內(nèi)的污垢質(zhì)量速率變化曲線。圖中曲線a0.35、b0.35分別表示的是濃度為1 000mg/L、螺旋管入口速度為0.35 m/s時(shí)1號(hào)管的污垢沉積率和剝蝕率曲線；曲線a0.70、b0.70分別是速度為0.70m/s時(shí)1號(hào)管的污垢沉積率和剝蝕率曲線。通過圖中曲線的變化可知：螺旋管的入口速度為0.35m/s時(shí)，管內(nèi)污垢的沉積速率要大于速度為0.70m/s時(shí)的情況，并且入口速度小的管的沉積曲線穩(wěn)定值要大于入口速度大的管的沉積曲線穩(wěn)定值；而當(dāng)1號(hào)管的入口速度變大時(shí)，管內(nèi)的污垢沉積曲線和污垢剝蝕曲線的相交點(diǎn)也相應(yīng)地靠后。圖4b是CaSO4濃度為1 000mg/L、入口速度分別為0.35、0.70m/s時(shí)1號(hào)管的污垢熱阻曲線。從圖中可以看出，入口流速小的管內(nèi)污垢熱阻曲線的穩(wěn)定值要高于流速大的管內(nèi)污垢熱阻曲線的穩(wěn)定值。兩條曲線的發(fā)展趨勢(shì)幾乎完全相同，都是在80h后趨于平穩(wěn)。

圖4 入口速度對(duì)質(zhì)量速率和污垢熱阻的影響曲線

從圖中曲線的變化趨勢(shì)可以知道：當(dāng)保持CaSO4濃度、管型等參數(shù)不變時(shí)，螺旋管入口速度越大，螺旋管的質(zhì)量速率曲線的穩(wěn)定值越小，螺旋管的污垢熱阻越小。這是因?yàn)榉叫温菪苋肟谒俣鹊脑龃笤鰪?qiáng)了管內(nèi)流體的擾動(dòng)，強(qiáng)化了管內(nèi)流動(dòng)工質(zhì)的傳熱作用，同時(shí)，也削弱了致垢粒子的沉積速度，導(dǎo)致管內(nèi)污垢粒子的沉積速率變小。

由于致垢粒子的沉積速率被削弱了，那么相應(yīng)地，在監(jiān)測管內(nèi)污垢沉積的時(shí)間內(nèi)，管內(nèi)污垢沉積的總質(zhì)量也相應(yīng)地變小了。由此可以得到結(jié)論：方形螺旋管的入口速度越大，管內(nèi)污垢的質(zhì)量沉積速率越小，污垢的凈沉積質(zhì)量也越小。由圖4b可知，當(dāng)螺旋管內(nèi)的流速從0.35m/s提高到0.70m/s時(shí)，污垢熱阻變化非常明顯。這是由于隨著速度的增加，螺旋部分對(duì)流體的擾動(dòng)作用增強(qiáng)，同時(shí)強(qiáng)化了方形螺旋管的傳熱作用，也削弱了致垢粒子的沉積速度，也就導(dǎo)致了污垢熱阻的大幅下降。

3 結(jié)論

3.1方形螺旋管的螺距越小，管內(nèi)污垢熱阻的穩(wěn)定值越大，污垢熱阻上升速率也越快，反之成立。

3.2入口濃度越大，污垢熱阻值越高，污垢熱阻的上升速率越大；入口濃度越小，污垢熱阻值越低，熱阻的上升速率越小。

3.3螺旋管的進(jìn)口速度越大，螺旋管的污垢熱阻值越低，這表示隨著進(jìn)口速度增大，螺旋管的污垢熱阻值減小。

3.4通過三維模擬方形螺旋管管內(nèi)污垢的凈沉積率可以得到：在一定的條件下，方形螺旋管有一定的阻垢效果。且當(dāng)螺距越大時(shí)，凈沉積率為負(fù)值的階段越長，即阻垢效果越好；同理，螺距越小，阻垢效果越差。

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NumericalSimulationofCaSO4CrystallizationFoulingCharacteristicsinSquareSpiralTube

ZHANG Ai-ping, DING Quan, XIA Rong-tao, YANG Zhao, HE Ying, ZHANG Yuan-yuan, HAN Yang

(CollegeofEnergyandPowerEngineering,NortheastDianliUniversity,Jilin132012,China)

Starting with the heat and mass transfer, the mathematical model for forming process of CaSO4crystallization fouling within square spiral tubes was built to analyze influences of CaSO4concentration, pitch of helical pipe and inlet velocity on the fouling deposit rate, denudation rate and the fouling resistance in spiral

*國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(51476025)。

**張艾萍，男，1968年2月生，教授。吉林省吉林市，132012。

TQ022.12

A

0254-6094(2016)03-0384-07

2015-06-09，

2016-05-18)

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