馮致遠，張昊春?，吉 宇，程獻偉，趙廣播

（1.哈爾濱工業(yè)大學能源科學與工程學院，哈爾濱150001；2.清華大學核能與新能源技術研究院，北京100084）

航天器核動力推進系統(tǒng)熱力學性能研究

馮致遠1，張昊春1?，吉 宇2，程獻偉1，趙廣播1

（1.哈爾濱工業(yè)大學能源科學與工程學院，哈爾濱150001；2.清華大學核能與新能源技術研究院，北京100084）

作為未來航天能源重要候選的以CO2為工質(zhì)的布雷頓循環(huán)空間核動力系統(tǒng)，目前在熱力循環(huán)分析的研究方面有待深入。以鈉冷快堆超臨界CO2布雷頓循環(huán)作為分析對象，針對不同工質(zhì)最高循環(huán)溫度下的循環(huán)效率以及不同的增壓比和低溫回熱器冷端溫差對循環(huán)效率的影響進行了研究。通過建立CO2實際氣體的RK方程和焓表達式，得出了輸出功率隨增壓比的變化規(guī)律。研究結(jié)果表明提高循環(huán)最高溫度和增壓比均能有效提升循環(huán)效率，但提高增壓比將影響回熱器的回熱效果，而較低的增壓比會使高溫回熱器熱負荷顯著增加，合適增壓比范圍為3.0～3.2。

閉式布雷頓循環(huán)；超臨界CO2；RK方程；增壓比

1 引言

隨著深空探測的不斷發(fā)展，空間核動力逐漸應用于深空探測器中。相比太陽能推進，空間核動力探測器極端環(huán)境運行穩(wěn)定性更好，輸出功率高，能量密度大，工作時間長，并且不依賴于太陽能，探測區(qū)域更廣［1］?？臻g核反應堆電源有靜態(tài)轉(zhuǎn)換和動態(tài)轉(zhuǎn)換兩種方式。動態(tài)轉(zhuǎn)換方式中，在兆瓦級功率階段，布雷頓循環(huán)是最佳選擇［1］，一般與液態(tài)金屬冷卻快堆、熱管式液態(tài)金屬冷卻反應堆、高溫氣冷堆進行系統(tǒng)組合［2］。空間布雷頓循環(huán)轉(zhuǎn)換器是燃氣輪機閉式循環(huán)模型，工質(zhì)為惰性氣體［3］。

雖然早在上世紀60年代，美國和蘇聯(lián)已將核動力用于飛船推進，但對于能量轉(zhuǎn)換系統(tǒng)的深入分析在近期才逐漸發(fā)展完善［1］，而選擇良好的循環(huán)系統(tǒng)及參數(shù)可以增大輸出功率，提高效率，減輕飛行器質(zhì)量。因此對于近期地月載人航天研究及后續(xù)的火星深空探測，引入空間核動力推進的概念并對能量轉(zhuǎn)換系統(tǒng)進行分析具有重要意義。

目前，布雷頓循環(huán)得到了廣泛而深入的研究。Le Roux等人基于熱力學第二定律和最小熵產(chǎn)概念，對太陽能布雷頓循環(huán)建立了模型分析，為優(yōu)化計算提供了理論依據(jù)［4］。Robin Rocco等人分析了氣冷堆型的閉式布雷頓循環(huán)模型并驗證了模型的合理性，計算結(jié)果表明，增大散熱器可以提高散熱效率，但會增加反應堆功率輸入［5］。Jason Tar?lecki等人討論了外太空環(huán)境下不同工質(zhì)的循環(huán)，分析表明在布雷頓循環(huán)中雙原子氣體的循環(huán)特性要高于單原子［6］。

相對于氦氣，超臨界CO2（S?CO2）具有高比熱容，高密度的特性，反應堆模型設計更為緊湊，同時較低的透平進口溫度降低了材料的耐熱性要求［7］。本文在文獻［8］的基礎上，主要對超臨界CO2布雷頓循環(huán)與鈉冷快堆的組合式模型進行熱力學分析。通過構建帶有低溫回熱器（LTR）和高溫回熱器（HTR）以及分流壓縮的布雷頓循環(huán)模型，建立了完整的系統(tǒng)數(shù)值計算程序，進一步研究了在773K最高循環(huán)溫度下，循環(huán)效率隨增壓比的變化趨勢，增加了對回熱器及輸出功率的研究，為循環(huán)的合理設計提供了參考數(shù)據(jù)及設計方向。

2 布雷頓循環(huán)熱力學模型

對于再壓縮S?CO2布雷頓循環(huán)系統(tǒng)，由于S?CO2在臨界點附近有很大的比熱變化，為了避免進氣口出現(xiàn)逆溫差，設置有兩個壓縮機（如圖1中的Comp＃1及Comp＃2）。同時，采用分流可以減小回熱器熱端流體間溫差，提高進入堆芯的換熱溫度［9］。這里引入?yún)?shù)x表示流量份額，即進行預冷的流量所占比例，合理的比例為0.68～0.72［7］。從圖1中可以看出，工質(zhì)氣體在汽輪機做功，經(jīng)高低溫回熱器換熱后發(fā)生分流，一部分經(jīng)過預冷后進入1號壓氣機（Comp＃1）壓縮，另一部分直接進入2號壓氣機（Comp＃2）壓縮，1號壓氣機出口工質(zhì)在低溫回熱器中回熱后與2號壓氣機出口氣體匯合，共同經(jīng)高溫回熱器后通過在反應堆熱源吸熱，成為高溫高壓氣體再次進入汽輪機做功（圖中標識為Turbine）完成循環(huán)。

圖1 再壓縮S?CO2布雷頓循環(huán)系統(tǒng)Fig.1 Recompression S?CO2Brayton cycle system

2.1 S?CO2狀態(tài)方程及焓表達式的建立

2.1.1 狀態(tài)方程

由于在幾種實際氣體狀態(tài)方程中，在超臨界狀態(tài)下RK方程擬合較好，SRK及PR方程誤差較大，EXP?RK及PR?EXP方程誤差很小，但方程形式較RK方程復雜很多［10］。因此分析所用狀態(tài)方程仍沿用式（1）所示文獻［8］中RK方程：

2.1.2 焓表達式的推導

循環(huán)效率的推導需要用到循環(huán)各點的焓值，因此需要建立焓的表達式。焓的一般微分關系式可以表示為式（2）［11］：

對式（2）的求解按先定壓后定溫壓縮過程積分，并改變積分變量p為v，由文獻［8］推導過程可得焓的積分表達式如式（3）：

為了簡化結(jié)果，引入余函數(shù)，余焓［12］，即理想焓值與實際焓值的差值，因此得實際氣體焓和余焓的表達式如式（4）、（5）：

式中a、b參數(shù)即前節(jié)所述狀態(tài)方程中參數(shù)，積分下限T0為273.15℃。

2.2 循環(huán)各部分的關系式及循環(huán)效率

在兩個壓氣機中，氣體的增壓比π相同，為了簡化分析，假設工質(zhì)氣體在其中進行絕熱壓縮，因此滿足熱力學第一定律如式（6）：

式（7）所示為熱力學能一般關系式［11］：

式中cv為定壓比熱容，代入式（6）得式（8）：

由文獻［13］可得定容比熱容表達式如式（9）：

式（10）即RK實際氣體準靜態(tài)絕熱過程方程。在透平中，依然假定工質(zhì)進行絕熱膨脹過程，氣體降壓比依然為相同數(shù)值的π。計算程序與壓氣機原理相同。

在回熱器中，工質(zhì)進行熱量交換，進行預冷的CO2分流比為x時，在低溫回熱器中滿足式（11）：

在高溫回熱器中滿足式（12）：

因此循環(huán)的熱效率為式（13）：

2.3 布雷頓循環(huán)模型的驗證

在建立了完整的布雷頓循環(huán)熱力學模型后，其合理性需要檢驗。對于焓表達式的合理性可以通過文獻［10］數(shù)據(jù)證明。

表1 不同狀態(tài)方程CO2密度預測結(jié)果Table 1 The prediction results of density of CO2based on different state equation

由表1可知RK方程在臨界條件下誤差為8%，隨著溫度的升高誤差逐漸減小，結(jié)合所研究系統(tǒng)數(shù)據(jù)，RK方程在計算2號壓氣機，透平和回熱器的參數(shù)時誤差均不會超過3%，因而所得結(jié)果合理。

進一步需要檢驗的是在準靜態(tài)絕熱過程方程（10）的基礎上建立的系統(tǒng)計算模型。檢驗算例使用文獻［7］數(shù)據(jù)，對比結(jié)果在表2中列出。

表2 系統(tǒng)模型可靠性檢驗Table 2 The test of reliability of system model

從表2可以看出所建立的模型在上述算例中具有良好的精確性和可靠性。透平，1號壓氣機，2號壓氣機的出口溫度與文獻標準值誤差分別為：1.05%，0.24%，1.02%，均與參考文獻值相差很小，因此系統(tǒng)模型之后的計算結(jié)果可靠。

3 不同工況下的計算

由已建立模型可知，循環(huán)效率由循環(huán)最高溫度、增壓比、低溫回熱器冷端溫差及初始工況等因素決定。根據(jù)相關文獻［3］，初始工況設定為：p1＝7.40 MPa，T1＝304.4 K，通過狀態(tài)方程及焓表達式依次求得比體積ν1＝0.0027 m3/kg，焓值h1＝－104.88 kJ/kg；設定流量份額x為0.71；循環(huán)最高溫度分析873 K、823 K、773 K、723 K四種情況；低溫回熱器溫差設定為10 K、15 K、20 K、25 K四種情況。為研究循環(huán)效率隨增壓比的變化趨勢，將773 K時的增壓比范圍擴大為1.8～3.8。在文獻［8］的基礎上，進一步研究不同增壓比對回熱器冷端溫差及熱負荷的影響，以證明過高增壓比的不可行性。最后通過分析773 K時輸出功率隨增壓比的變化對循環(huán)參數(shù)設定進行綜合分析。

3.1 循環(huán)效率與低溫回熱器冷端溫差及增壓比的關系

對于最高循環(huán)溫度為773 K，分流比 x為0.71的情況，增壓比π設定為2.2～3.0。表3、4僅列出3.0，2.8的循環(huán)工況數(shù)據(jù)，其余數(shù)據(jù)參見文獻［7］。表中第一行列出主要參數(shù)及單位，第二行為10 K、15 K、20 K、25 K四個不同低溫回熱器冷端溫差。左側(cè)一列為循環(huán)部件，右側(cè)為其不同溫差下的對應參數(shù)值，其中1、2號壓氣機、汽輪機均列出了進出口p、v、T、h等參數(shù)，in為進口參數(shù)，out為出口參數(shù)。低溫回熱器（LTR）列出了低壓側(cè)入口參數(shù)p、h，高溫回熱器（HTR）列出了高壓側(cè)出口參數(shù)p，h。

表3 增壓比為3.0的工況數(shù)據(jù)Table 3 The data under pressure ratio 3.0

表4 增壓比為2.8的工況數(shù)據(jù)Table 4 The data under pressure ratio 2.8

表5 增壓比為3.0的工況數(shù)據(jù)Table 5 The data under pressure ratio 3.0

表6 增壓比為2.8的工況數(shù)據(jù)Table 6 The data under pressure ratio 2.8

通過比較增壓比2.2～3.0的數(shù)據(jù)可以看出，由于ΔT的增加，2號壓氣機進出口焓均提高，從而LTR換熱量顯著增加，而回熱過程總換熱量卻減少，所以可以看出HTR的傳熱情況隨ΔT增加而惡化。

3.2 循環(huán)效率與最高溫度及增壓比的關系

在此工況下，僅汽輪機及HTR部分參數(shù)改變，其余參數(shù)與前一部分各表ΔT＝10 K的參數(shù)相同。表5、表6僅列出增壓比為3.0、2.8時的透平參數(shù)與 HTR高壓側(cè)出口參數(shù)，增壓比為2.6、2.7的數(shù)據(jù)見文獻［8］。表中3、4行右側(cè)為部件對應參數(shù)值，汽輪機給出了進出口參數(shù)p、v、T、h，in表示進口參數(shù)，out表示出口參數(shù)。HTR給出了高壓側(cè)出口參數(shù)。

從增壓比2.6～3.0的數(shù)據(jù)可以看出，提高循環(huán)最高溫度可以改善回熱器傳熱，從而使最佳增壓比提高。同時相同增壓比下，HTR的高壓側(cè)出口焓顯著增大，但在熱源的吸熱量也在增加，且溫度每升高50 K，單位質(zhì)量吸熱量增加10 kJ左右。

3.3 輸出功率與增壓比的關系

循環(huán)效率及輸出功率均是判斷循環(huán)性能的重要指標，因此，在研究循環(huán)效率的數(shù)據(jù)基礎上，應當通過輸出功率的分析進行驗證。為簡化分析，假定核動力飛船穩(wěn)定運行，所需推力恒定，因而循環(huán)系統(tǒng)輸出功率恒定，循環(huán)系統(tǒng)處于穩(wěn)態(tài)，即輸出功率僅與循環(huán)凈比功 w（kJ/kg）和質(zhì)量流量 M（kg/s）有關，因此可得式（14）、（15）：

［2］，設定質(zhì)量流量為5 kg/s，對應的研究工況為循環(huán)最高溫度773 K，LTR冷端溫差為10 K。

3.4 余熱排出及輻射散熱器

布雷頓循環(huán)系統(tǒng)的參數(shù)設計還會影響到余熱排出系統(tǒng)，即輻射散熱器的設計。從系統(tǒng)模型可以看出低溫回熱器冷端溫度與散熱器面積有關。根據(jù)式（16）所示斯蒂芬?玻爾茲曼定律：

式中，A為散熱器面積，TH為低溫回熱器冷端低壓側(cè)溫度T6，TL為宇宙背景輻射溫度3 K，Q為余熱排出量，即工質(zhì)在冷凝器中的熱量交換，通過式（17）計算：

4 計算結(jié)果與分析

從第三章的計算數(shù)據(jù)可以得出循環(huán)效率在不同最高溫度下隨增壓比的變化情況及在不同低溫回熱器冷端溫度下隨增壓比的變化情況。結(jié)果如表7及圖2所示：

表7 增壓比及冷端溫差對循環(huán)效率的影響Table 7 The effect of pressure ratio and temperature difference of cooler?side of LHR on cycle effi?ciency

圖2 低溫回熱器冷端對循環(huán)效率的影響Fig.2 Effect of cooler?side of LHR on cycle efficiency

從表7和圖2中可以看出，在循環(huán)最高溫度固定為773 K，流量份額x為0.71的情況下，四個ΔT曲線循環(huán)效率均隨增壓比的增大而升高，但趨勢漸緩。同時可以看出ΔT越大，循環(huán)效率越低，并且LTR冷端溫差對循環(huán)效率影響較大，因為ΔT越大，回熱過程總換熱量減少，導致吸熱量增加，效率降低。

表8和圖3給出了增壓比及最高循環(huán)溫度對循環(huán)效率的影響。

表8 增壓比及最高循環(huán)溫度對循環(huán)效率的影響Table 8 The effect of pressure ratio and highest cycle temperature on cycle efficiency

圖3 最高溫度對循環(huán)效率的影響Fig.3 The effect of highest cycle temperature on cy?cle efficiency

從圖3及表8可以看出，循環(huán)效率隨最高溫度的提高大幅增長，在所選增壓比范圍中，循環(huán)效率均不斷增加，但提高幅度不大且近似線性。為了進一步研究增壓比對循環(huán)效率的影響趨勢及回熱器的傳熱影響，同時考慮到溫度過高可能引起CO2與燃料元件反應，取較保守最高溫度773 K，冷端溫差10 K作為研究工況，增壓比范圍擴大為1.8～3.8，計算結(jié)果如圖4～6所示。

圖4 增壓比對循環(huán)效率的影響Fig.4 The effect of pressure ratio on cycle efficiency

圖5 增壓比對HTR冷端溫差影響Fig.5 The effect of pressure ratio on temperature difference of cooler?side of HTR

圖6 增壓比對HTR，LTR的傳熱量影響Fig.6 The effect of pressure ratio on heat transfer of HTR，LTR

由圖4可知，隨著增壓比的增大，循環(huán)效率的增幅迅速降低，在3.4后趨于平緩。而對于換熱器HTR、LTR冷端溫差均需要在10 K以上，但由圖5可知HTR冷端溫差（也是LTR熱端溫差），隨著增壓比增大，其值近似線性降低，當π＝3.2時，溫差為9.6 K，低于10 K。同時由圖6可知，當增壓比較小時，HTR熱負荷大，當增壓比增大時，LTR熱負荷較大。因此合適的增壓比為2.8～3.2。通過對應的輸出功率計算如圖7所示。

圖7 輸出功率隨增壓比的變化Fig.7 Output power varies with pressure ratio

由圖7可知，在增壓比研究范圍內(nèi)，輸出功率隨增壓比大幅增大，且增幅漸緩，但相比較循環(huán)效率，在π＝3.4時仍具有較高的增長速度。因此綜合循環(huán)效率及輸出功率，最適合的增壓比為3.0～3.2。為了更好地提高循環(huán)特性，應當研發(fā)新型材料，提高工質(zhì)循環(huán)的最高溫度。

熱力循環(huán)系統(tǒng)還會影響輻射散熱器的面積，從而影響飛船的重量及結(jié)構復雜性。由第三節(jié)所建系統(tǒng)模型可以看出散熱器的面積僅與循環(huán)的增壓比和低溫回熱器冷端溫差有關，與循環(huán)最高溫度無關，計算結(jié)果在圖8、圖9給出。

圖8 散熱器面積隨增壓比的變化Fig.8 Radiator area varies with pressure ratio

圖9 散熱器面積隨冷端溫差的變化Fig.9 Radiator area varies with temperature differ?ence of cooler?side of LTR

從圖8，圖9可以看出提高增壓比，增大溫差均可以減小輻射散熱器的面積，且近似為線性關系。但在研究范圍內(nèi)對面積的影響并不明顯。

以上計算分析縮小了工況的優(yōu)化分析范圍，在小范圍中，部分變量可近似為常量處理，從而簡化進一步的優(yōu)化。深入分析可以基于熱力學第二定律考慮壓氣機絕熱效率及汽輪機絕熱效率，以及工質(zhì)在流動過程的壓損、功損等。并引入熵和有用功的概念，對各部件運用最小熵產(chǎn)理論（EGM）［4］進行分析計算，得出更加精確科學的最適條件。

超臨界CO2布雷頓循環(huán)具有循環(huán)效率高，輸出功率大的優(yōu)點。但通過分析可以看出余熱排出量很大，因此輻射散熱器的結(jié)構會較為復雜，并增加系統(tǒng)的總重量。尤其在設計兆瓦級布雷頓循環(huán)飛船時，其散熱器面積會達1000 m2，影響系統(tǒng)的性能。因此研究良好的散熱系統(tǒng)及余熱的利用對飛船系統(tǒng)設計也是至關重要的。

5 結(jié)論

本文通過構建超臨界CO2的計算模型，對組合式鈉冷快堆超臨界CO2布雷頓循環(huán)進行了分析，得出的結(jié)論可歸納為以下三點：

1）低溫回熱器冷端溫差是影響循環(huán)效率的重要因素。在不影響LTR換熱的情況下，較低的冷端溫差可以增加換熱器總換熱量。

2）提高循環(huán)最高溫度可以大幅提升循環(huán)效率，并且提高循環(huán)最高溫度可以增大HTR的換熱溫差，從而使換熱量顯著提升，從而彌補提高增壓比造成的回熱器傳熱惡化。

3）增壓比也是影響因素之一，增大增壓比可以提高循環(huán)效率，但過高的增壓比會使回熱器內(nèi)出現(xiàn)夾點，造成回熱效果變差甚至無法正常換熱。在設定最高溫度773 K，低溫回熱器冷端溫差10 K并綜合考慮循環(huán)效率及輸出功率的條件下，增壓比的合適范圍為3.0～3.2。

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Study on Thermodynamic Performance of Nuclear Power Propulsion System in Spacecraft

FENG Zhiyuan1，ZHANG Haochun1?，JI Yu2，CHENG Xianwei1，ZHAO Guangbo1
（1.School of Energy Science and Engineering Harbin Institute of Technology，Harbin 150001，China；2.Institute of Nuclear and New Energy Technology Tsinghua University，Beijing 100084，China）

As a promising proposal for the future space exploration，Brayton cycle space nuclear power system，which uses super critical CO2as the working fluid，is still lack of the thermodynamic analysis up to now.Therefore，the super?critical CO2 Brayton cycle with sodium cooled fast reactor was studied.The effects of the highest temperature in cycle，the pressure ratio and the temperature difference of the cooler?side of low temperature recuperator（LTR）on cycle efficiency were dis?cussed.The law of output power varying with the pressure ratio was obtained by building the expres?sion of CO2 real gas enthalpy and RK equation during the analysis process.The study results showed that the cycle efficiency could increase effectively by improving the highest cycle temperature or pressure ratio.But，the heat transfer condition deteriorated with the raised pressure ratio.While low pressure ratio could lead to high heat load of the high temperature recuperator.Thus，the suitable scope of pressure ratio is 3.0～3.2.

closed Brayton cycle；super?critical CO2；RK equation；pressure ratio

V439+.5

A

1674?5825（2016）06?0797?08

2016?05?30；

2016?11?14

國家自然科學基金委創(chuàng)新研究群體（51421063）；國家自然科學基金（51536001）

馮致遠（1995－），男，碩士研究生，研究方向為空間核能動力、核能系統(tǒng)。E?mail：1070483968＠qq.com

?通訊作者：張昊春（1977－），男，博士，副教授，研究方向為飛行器熱控、目標特性、軍用能源技術。E?mail：zhc5＠vip.163.com