湯軍

算理一般而言是指計算過程中理論依據(jù)、演繹的過程等.而算法主要是指計算方法（法則）.但在新課程實施過程中，由于部分教師對算法多樣化教學(xué)理念的片面認(rèn)識，出現(xiàn)了一味追求多種算法，而忽視算理探究的新問題，那么如何處理好“算理”和“算法”的關(guān)系，使我們有效地進(jìn)行計算教學(xué)值得廣大教師深思.

一、通過動手操作，幫助學(xué)生理解算理和算法

數(shù)學(xué)教學(xué)不僅要使學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識的結(jié)論，還要讓學(xué)生了解知識的發(fā)生過程.新課標(biāo)對計算教學(xué)的要求和訓(xùn)練強(qiáng)度相對降低，重視發(fā)展學(xué)生的數(shù)感，教學(xué)時，注重學(xué)生動手操作，以動促思，自主體驗算理，理解算法.

案例一“兩位數(shù)加整十?dāng)?shù)、一位數(shù)（不進(jìn)位）”操作部分.（一年級下冊第46頁）

1.你想怎樣計算45+30呢？你能和同桌說說是怎樣算的嗎？

2.學(xué)生活動、小組交流.

3.匯報方法.

（1）擺小棒算：4捆和3捆合起來是7捆，再加5根是75根.師追問：4捆和3捆合起來是7捆，也就是先算多少加多少？（40+30=70）

（2）撥計數(shù)器算：先撥45，再在十位上撥3顆珠，合起來是75.師追問：為什么要在十位上撥3顆珠？根據(jù)撥珠過程，思考先算的是什么？（40+30=70）

（3）直接口算：40+30=7070+5=75

4.教師小結(jié)：比較這三種算法，有什么相同的地方？（都是先算40+30=70，再算70+5=75）計算兩位數(shù)加整十?dāng)?shù)，可以先算十位上的數(shù)，再加個位上的數(shù).

把操作活動與知識教學(xué)緊密聯(lián)系起來，幫助學(xué)生把抽象的數(shù)學(xué)思維外顯為直觀的活動.逐步把學(xué)生的思維引向深入，實現(xiàn)對算理的意義建構(gòu)，進(jìn)而理解算法.

二、創(chuàng)設(shè)計算教學(xué)情境，讓學(xué)生掌握算理和算法.

計算教學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)，從生活中提取的數(shù)學(xué)素材，應(yīng)讓學(xué)生更多地體驗數(shù)學(xué)與生活之間的關(guān)系.在具體情境中，引導(dǎo)學(xué)生分析提供的現(xiàn)實生活情境與所求數(shù)學(xué)問題之間的關(guān)系，通過觀察、思考、操作、交流等活動讓學(xué)生感受計算的必要性，逐步來引導(dǎo)學(xué)生探究解決問題的計算方法.

案例二“小數(shù)除法的計算”（五年級上冊第72頁）

這節(jié)課的主要內(nèi)容是小數(shù)除以整數(shù)，是學(xué)生第一次接觸小數(shù)的除法.

課本創(chuàng)設(shè)了買水果的教學(xué)情境：學(xué)生利用已有的經(jīng)驗，在算“每千克蘋果多少元”時把9.6元換算成96角來計算，得到每千克蘋果32角即3.2元，也有學(xué)生用9.6除以3用豎式計算的，我請這位學(xué)生（稱為生1）把自己寫的豎式板演在黑板上.

師：這位同學(xué)用豎式計算的這個方法還有其他同意嗎？

小部分學(xué)生舉手表示贊同.

師：那大家看到生1寫的豎式有什么問題想問的嗎？

生2：你這個豎式商的小數(shù)點是怎么點出來的呢？

生1：對齊被除數(shù)的小數(shù)點就可以了.

生3：為什么對齊被除數(shù)的小數(shù)點就可以了呢？

生1：反正對齊被除數(shù)的小數(shù)點就可以了.

大多數(shù)學(xué)生：那也要說出個道理來呀.

……

可以看到，學(xué)生在“茫然—沉思—嘗試解釋—恍然大悟”的過程中，數(shù)學(xué)嚴(yán)密的邏輯思維得以錘煉，算理得以澄清.可以斷言，讓學(xué)生經(jīng)歷這一過程，是有利于學(xué)生的后續(xù)學(xué)習(xí)的，同樣也是有利于培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的.

三、借助學(xué)生已有的知識和經(jīng)驗，合理地解釋算理和算法

我們的計算教學(xué)也可以合理地調(diào)出學(xué)生的已有知識和經(jīng)驗，幫助理解算理和算法.

案例三“異分母分?jǐn)?shù)加減法”.

異分母分?jǐn)?shù)加減法算法是“先通分，然后按照同分母分?jǐn)?shù)加減法的法則計算”.這實際上是對計算的方法高度濃縮和提煉，是一種通用的范例式的方法.因此，本節(jié)課我以“計數(shù)單位相同的數(shù)，才能直接相加減”切入點為主線，貫穿教學(xué)的始終.通過課前的“腦筋急轉(zhuǎn)彎”游戲讓學(xué)生感悟“只有單位相同的兩個數(shù)才能直接相加減”.

創(chuàng)設(shè)情境：從家到丹陽有幾種方案？需要多少小時？

學(xué)生很快得出四種方案，然后讓學(xué)生選擇最好算的一種方案，學(xué)生自然而然地會選擇13+23來計算，這樣既復(fù)習(xí)了同分母分?jǐn)?shù)的計算，也為探究新知埋下了伏筆.從已有的知識中找出起固定作用的新知生長點出發(fā)，循序漸進(jìn)地引導(dǎo)學(xué)生尋找新知解決問題的策略，可以讓學(xué)生合理地掌握算理和算法.

總之，計算教學(xué)中，教師應(yīng)以聯(lián)系的、整體的，而不是孤立的、片面的看待每一節(jié)計算教學(xué)內(nèi)容，并努力揭示數(shù)學(xué)知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，揭示蘊含在不同知識背景下的本質(zhì)聯(lián)系（算理就是計算教學(xué)的本質(zhì)聯(lián)系），有利于學(xué)生更加深刻地理解算法，構(gòu)建計算知識的網(wǎng)絡(luò)，進(jìn)而使學(xué)生掌握的計算知識更具可持續(xù)發(fā)展的張力.