甄曉丹，郝凱學(xué)，李 梅

（中國(guó)地質(zhì)大學(xué)（北京）信息工程學(xué)院，北京100083）

基于偽隨機(jī)序列的維納濾波反卷積算法的改進(jìn)

甄曉丹，郝凱學(xué)，李 梅

（中國(guó)地質(zhì)大學(xué)（北京）信息工程學(xué)院，北京100083）

應(yīng)用于相關(guān)辨識(shí)中的維納濾波反卷積算法對(duì)噪聲的適應(yīng)性不理想，辨識(shí)效果不佳。據(jù)此分析了維納濾波反卷積算法在對(duì)大地辨識(shí)的過(guò)程中對(duì)噪聲適應(yīng)性不理想的原因，并提出了相應(yīng)的改進(jìn)算法：根據(jù)檢測(cè)系統(tǒng)沖激響應(yīng)的頻譜范圍，首先用常數(shù)進(jìn)行處理，但實(shí)驗(yàn)效果不佳；再次改進(jìn)后用可變函數(shù)代替不同閾值來(lái)調(diào)整算法，對(duì)帶通內(nèi)部分和帶通外部分使用不同的估計(jì)方法，從而提高算法對(duì)噪聲的適應(yīng)能力。試驗(yàn)表明改進(jìn)后的維納濾波反卷積算法有較強(qiáng)的噪聲適應(yīng)能力，在相關(guān)辨識(shí)的應(yīng)用中取得了良好的辨識(shí)效果。

相關(guān)辨識(shí)；維納濾波反卷積算法；m序列；噪聲

在相關(guān)辨識(shí)中，利用維納濾波反卷積算法可以改善傳統(tǒng)頻域反卷積算法中的零點(diǎn)問(wèn)題[1]，還可以抑制掉部分噪聲干擾，從而提高辨識(shí)效果[2]。但是，由于檢測(cè)系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)帶寬有限，頻帶外的噪聲起伏會(huì)直接影響反卷積的效果，造成算法本身的穩(wěn)定性較差；同時(shí)系統(tǒng)沖激響應(yīng)和噪聲的功率譜的倒數(shù)比往往取一個(gè)常數(shù)，而反卷積的結(jié)果對(duì)常數(shù)的取值非常敏感，反卷積后波峰較寬，辨識(shí)效果提高不明顯[3]。通過(guò)使用不同的K值，對(duì)維納濾波反卷積算法進(jìn)行改進(jìn)。對(duì)原算法和改進(jìn)算法實(shí)驗(yàn)，仿真結(jié)果并不明顯，隨后，本文采用了另一種改進(jìn)算法[4]：用可變函數(shù)代替不同閾值來(lái)調(diào)整系統(tǒng)沖激響應(yīng)和噪聲的功率譜的倒數(shù)比，對(duì)帶通內(nèi)部分進(jìn)行AR模型擬合建模，對(duì)帶通外部分進(jìn)行插補(bǔ)估計(jì)。對(duì)比仿真后的時(shí)域辨識(shí)效果圖可以發(fā)現(xiàn)用可變函數(shù)改進(jìn)的維納濾波算法可以得到更好的辨識(shí)效果。

1 方 法

1.1 基于m序列的相關(guān)辨識(shí)傳輸模型

在相關(guān)辨識(shí)中，可以認(rèn)為檢測(cè)系統(tǒng)的傳輸模型[5]是：發(fā)射設(shè)備向二階系統(tǒng)（模擬大地這一復(fù)雜系統(tǒng)）發(fā)出m序列，m序列在二階系統(tǒng)中傳輸，加入噪聲干擾，由接收設(shè)備接收并采集輸出。如圖1所示（圖中x（n）為m序列）：

圖1 相關(guān)辨識(shí)中偽隨機(jī)信號(hào)傳輸模型示意圖

m序列是一種常見(jiàn)的偽隨機(jī)編碼序列，是由帶線(xiàn)性反饋的移位寄存器產(chǎn)生的一種周期最長(zhǎng)的序列。它具有類(lèi)似隨機(jī)噪聲的自相關(guān)特性，同時(shí)又具有周期性，因此容易產(chǎn)生和復(fù)制[6]。由于具有這些特點(diǎn)，m序列在信號(hào)處理方面獲得了廣泛的應(yīng)用。

m序列的功率譜密度：

式（1）中，T0→∞和m/T0→∞時(shí)，m序列的功率譜密度特性趨于白噪聲的功率譜密度特性。

1.2 維納濾波反卷積

維納濾波器用于反卷積系統(tǒng)辨識(shí)的示意圖如圖2所示。

圖2 維納濾波器g（n）用于反卷積系統(tǒng)辨識(shí)的示意圖

經(jīng)過(guò)濾波器的系統(tǒng)輸出為：

對(duì)式（2）等號(hào)兩邊做傅里葉變換，得到：

相除后得到：

雖然H（ω）不一定有真正為零值的譜零點(diǎn)，但在這些點(diǎn)上的幅值可能很小時(shí)，這些微小值就會(huì)造成H（ω）值的較大變動(dòng)，變換到時(shí)域會(huì)反演出的系統(tǒng)沖激響應(yīng)失真[7]。所以我們考慮使用維納濾波反卷積算法來(lái)解決這樣的問(wèn)題[8]。

假設(shè)一個(gè)濾波器g（n），能夠滿(mǎn)足用y（n）作為輸入，輸出

并且根據(jù)線(xiàn)性均方估計(jì)中的正交原理，必須保證：

假設(shè)信號(hào)都是廣義平穩(wěn)，對(duì)式（5）等號(hào)兩邊進(jìn)行相關(guān)運(yùn)算后，再對(duì)等號(hào)兩邊做離散傅里葉變換，經(jīng)過(guò)推導(dǎo)，得到維納濾波器的表達(dá)式[9]，由此我們得到的系統(tǒng)沖激響應(yīng)的頻域表達(dá)式

系統(tǒng)沖激響應(yīng)和噪聲的功率譜的倒數(shù)比用正常數(shù)γ代替，數(shù)量級(jí)需要根據(jù)經(jīng)驗(yàn)來(lái)取，一般仿真經(jīng)驗(yàn)，此時(shí)取0.01能保證基本的辨識(shí)效果。

由于檢測(cè)系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)帶寬有限，頻帶外的噪聲起伏會(huì)直接影響反卷積的效果，造成算法本身的穩(wěn)定性較差；同時(shí)系統(tǒng)沖激響應(yīng)和噪聲的功率譜的倒數(shù)比γ往往取一個(gè)常數(shù)，而反卷積的結(jié)果對(duì)常數(shù)的取值非常敏感［10］，反卷積后波峰較寬，導(dǎo)致辨識(shí)效果提高不明顯。通過(guò)修改系統(tǒng)沖激響應(yīng)和噪聲功率譜的倒數(shù)比γ對(duì)維納濾波器進(jìn)行改進(jìn)，來(lái)進(jìn)一步提高反卷積精確度。

1.3 改進(jìn)的維納濾波反卷積算法

1.3.1 修改系統(tǒng)沖激響應(yīng)和噪聲功率譜的倒數(shù)比對(duì)維納濾波器進(jìn)行改進(jìn)

我們通過(guò)維納濾波反卷積算法得到的系統(tǒng)沖激響應(yīng)的頻域表達(dá)式（7），我們考慮將Snn（ω）/Shh（ω）用（K|Hmax|）2來(lái)代替，得到：

其中K為噪聲壓縮因子，用于在去卷積處理中控制噪聲的壓縮[11]。為了揭示K值對(duì)去卷積的影響，針對(duì)不同的K值進(jìn)行試驗(yàn)，分別取K=0.02，0.1，0.5，1去卷積處理后的結(jié)果。

1.3.2 用可變函數(shù)改進(jìn)系統(tǒng)沖激響應(yīng)和噪聲功率譜的倒數(shù)比γ

根據(jù)Snn（ω）/Shh（ω）與頻帶有關(guān)的分析，可以認(rèn)為γ是一個(gè)隨頻率變化的函數(shù)[12]，為了適應(yīng)噪聲的影響，取k為與|X（ω）|變化趨勢(shì)相反的函數(shù)：

α作為一個(gè)乘數(shù)因子，用來(lái)匹配整個(gè)周期內(nèi)Snn（ω）/Shh（ω）的變化。

則實(shí)際濾波公式為：

根據(jù)上述濾波公式，我們提出改進(jìn)方法：當(dāng)|X（ω）|小于某一閾值時(shí)，給W（ω）乘以一個(gè)是函數(shù)，來(lái)減小噪聲響應(yīng)。值得注意的是，縮小因子的選擇要依據(jù)實(shí)際測(cè)量的大地系統(tǒng)來(lái)確定。

2 實(shí)驗(yàn)與結(jié)果

基于MATLAB對(duì)典型二階系統(tǒng)來(lái)做大地系統(tǒng)辨識(shí)的仿真，給定一個(gè)待測(cè)的二階系統(tǒng)，系統(tǒng)沖激響應(yīng)為：

輸入周期數(shù)是1，幅值為1 V，階數(shù)為14的m序列，系統(tǒng)函數(shù)的采樣間隔是0.001 s，時(shí)長(zhǎng)7 s，加入5 V隨機(jī)噪聲，使用傳統(tǒng)頻域反卷積算法的仿真結(jié)果如圖3所示。

圖3 傳統(tǒng)頻域反卷積算法的仿真結(jié)果

由式（8），使用不同的 K值進(jìn)行試驗(yàn)，分別取 K=0.02，0.1，0.5，1，結(jié)果如圖4所示。

從圖中可看出，K值較小時(shí)有較好的去卷積效果，但引入的噪聲大；K值較大時(shí)引入的噪聲小，但反卷積效果很不理想；所以用可變函數(shù)改進(jìn)系統(tǒng)沖激響應(yīng)和噪聲功率譜的倒數(shù)比，由公式（9）的函數(shù)，令α=1.8，對(duì)比維納濾波反卷積算法與用可變函數(shù)改進(jìn)的維納濾波反卷積算法的仿真結(jié)果，如圖5所示。

通過(guò)維納濾波反卷積算法與改進(jìn)的維納濾波反卷積算法的兩個(gè)時(shí)域辨識(shí)效果圖的對(duì)比，可以看出改進(jìn)的維納濾波反卷積算法的辨識(shí)效果優(yōu)于維納濾波反卷積算法，而且就相關(guān)辨識(shí)的精確度來(lái)說(shuō)，改進(jìn)的維納濾波反卷積算法的精確度優(yōu)于維納濾波反卷積算法，對(duì)噪聲有較為明顯的抑制作用。

圖4 使用不同K值改進(jìn)的維納濾波反卷積

圖5 兩種算法對(duì)比結(jié)果

3 結(jié)束語(yǔ)

將Snn（ω）/Shh（ω）用（K|Hmax|）2來(lái)代替對(duì)維納濾波反卷積算法進(jìn)行改進(jìn)，可以發(fā)現(xiàn)，對(duì)K值的取值不同，辨識(shí)效果存在較大的差異：小K值的反卷積效果較好，但相對(duì)引入的噪聲較大；大K值引入的噪聲小，但反卷積效果很不好。所以，考慮對(duì)K值的取值進(jìn)行改進(jìn)，用與系統(tǒng)|X（ω）|的特性相關(guān)的函數(shù)替代，可以降低噪聲的影響，然后對(duì)系統(tǒng)頻帶范圍內(nèi)的估計(jì)進(jìn)行數(shù)據(jù)建模（AR擬合模型），用插補(bǔ)估計(jì)方法處理頻帶外的數(shù)據(jù)[13]，這時(shí)的反卷積效果較為理想，可以提高對(duì)噪聲的適應(yīng)能力。通過(guò)兩種算法的對(duì)比圖可以看出，用可變函數(shù)來(lái)代替Snn（ω）/Shh（ω）對(duì)維納濾波器進(jìn)行改進(jìn)對(duì)噪聲有較為明顯的抑制作用，進(jìn)一步提高了反卷積精確度，可以得到較好的辨識(shí)效果。

由于維納濾波器是一種非迭代濾波器，這類(lèi)濾波器的一個(gè)缺點(diǎn)是它不便于引進(jìn)額外的約束對(duì)解進(jìn)行限制[14]。而增量維納濾波器允許對(duì)解進(jìn)行迭代估計(jì)[15]，可以將增量維納濾波器應(yīng)用在相關(guān)辨識(shí)中，這還需要進(jìn)一步的研究。

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The improvement of wiener filtering deconvolution algorithm based on the pseudo-random sequence

ZHEN Xiao-dan，HAO Kai-xue，LI Mei
（School of Information Engineering，University of Geosciences（Beijing），Beijing 100083，China）

The Wiener filtering deconvolution algorithm applied to the correlation identification method which adaptive of noise is unsatisfactory and identification effect is undesirable.The reasons of Wiener filtering deconvolution algorithm in the earth identification process which adaptive of noise is unsatisfactory is analyzed by this undesirable consequence and proposed the improvement algorithm correspondingly:According to test the spectral range of system impulse response processed with a constant obtained bad experimental results.Then，improved algorithm again that using variable function instead of different thresholds，moreover，using different estimation methods to interior of the bandpass and outer of the bandpass to improve the ability to adapt the algorithm noise.Finally，the experiments indicate that the improvement of wiener filtering deconvolution algorithm has better filtering effect to the noise and obtain better recognition effect in the application of the correlation identification method.

correlation identification；wiener filtering deconvolution algorithm；m-sequence；noise

TN91

A

1674－6236（2016）24-0012-03

2016-03-30 稿件編號(hào)：201603400

國(guó)家自然科學(xué)基金（41374185）

甄曉丹（1993—），女，河北涿州人，碩士。研究方向：信號(hào)處理。