江丙友　吳海進

摘要：為了研究松軟煤樣孔裂隙分布的分形特征，對硬度為0.16～0.88范圍內(nèi)的6個煤樣進行了電鏡掃描，并運用計盒維數(shù)法得到了煤樣孔裂隙結(jié)構(gòu)的分形維數(shù)。研究結(jié)果表明：松軟煤樣的孔裂隙結(jié)構(gòu)具有明顯的分形特征。建立了松軟煤樣孔裂隙的分形維數(shù)與煤樣硬度之間的耦合關(guān)系式，發(fā)現(xiàn)隨著煤樣硬度的減小，煤樣孔裂隙結(jié)構(gòu)的分形維數(shù)不斷增加，說明煤樣的孔裂隙越發(fā)育。研究成果對于瓦斯抽采與災(zāi)害防治均有一定指導(dǎo)意義。

關(guān)鍵詞：松軟煤體；裂隙分布；分形維數(shù)

中圖分類號：TD353文獻標(biāo)志碼：A

文章編號：1672-1098（2016）02-0006-05

Abstract：In order to study the fractal characteristics of pore and crack distribution of soft coal samples， six kinds of soft coal samples whose hardness is within the range of 0.16 ～ 0.88 were collected， and the fractal dimensions of coal sample crack were obtained by using Scanning Electron Microscope （SEM） and box-counting dimension method. The results showed that the pore and crack structure of soft coal samples has obvious fractal characteristics. The coupling relationship between the fractal dimension and the coal hardness was built. The fractal dimension of coal sample crack increases gradually with coal hardness decrease， which indicates that the pore and crack in the soft coal sample is more developed. These findings have some theoretical significance to gas extraction and gas disaster prevention.

Key words：soft coal mass； crack distribution； fractal dimension

煤是一種復(fù)雜的多孔介質(zhì)，煤中孔裂隙結(jié)構(gòu)特征影響著瓦斯的富集與運移，煤體的孔裂隙發(fā)育程度對煤體的滲透性起主導(dǎo)作用[1]。研究煤體的孔裂隙特征對瓦斯災(zāi)害防治和煤層氣開發(fā)利用都具有十分重要的意義。鑒于煤體的孔裂隙分布十分復(fù)雜，采用分形幾何學(xué)來定量研究煤體孔裂隙的分布規(guī)律已被大量學(xué)者和專家所認可。

文獻[2]給出了11個不同變質(zhì)煤層微觀與宏觀裂隙的分形維數(shù)，從中可知分形維數(shù)隨著煤的變質(zhì)程度不同呈現(xiàn)規(guī)律性變化。文獻[3]顯示出煤體的滲透系數(shù)隨著分形維數(shù)的增加而呈指數(shù)規(guī)律增大。文獻[4]展示了巖體的單軸抗壓強度與巖體裂隙分形維數(shù)的關(guān)系式，從中得出巖體單軸抗壓強度的對數(shù)值與巖體裂隙分形維數(shù)呈負線性關(guān)系。文獻[5]也指出裂隙巖體的分形維數(shù)與其單軸抗壓強度呈對數(shù)關(guān)系。文獻[6]報道了煤的變質(zhì)程度與煤外部孔裂隙分形維數(shù)呈現(xiàn)正相關(guān)關(guān)系。文獻[7]闡述了采動巖體裂隙分形維數(shù)隨著開采寬度的增加總體呈增大趨勢變化的規(guī)律。

煤體硬度作為煤礦瓦斯防治工作中一個重要的參數(shù)，有關(guān)煤體硬度與孔裂隙分形維數(shù)之間關(guān)系的研究尚未見諸報道。本文采用計盒維數(shù)法對煤體孔裂隙特征進行研究，并對表面孔裂隙分布進行分形維數(shù)計算，以期得到煤體硬度與孔裂隙分形維數(shù)之間的定量耦合關(guān)系。

1分形盒維數(shù)法的分形描述

分形盒維數(shù)法是分形幾何學(xué)中應(yīng)用較廣的一種分形量測方法，其具體原理如下：

對于分形圖形F，用一定尺度的正方形網(wǎng)格覆蓋它時，就會出現(xiàn)其中一些網(wǎng)格含有曲線的一部分，而另一些網(wǎng)格卻是空的（見圖1）。逐漸縮小網(wǎng)格的邊長，非空網(wǎng)格的數(shù)量就會越來越多。設(shè)正方形網(wǎng)格邊長為r，非空網(wǎng)格數(shù)為N（r），則F的分形盒維數(shù)D為[8]

由于圖2的原始圖像中孔裂隙與周圍煤樣的顏色區(qū)別較小，不便于在不同的網(wǎng)格邊長r下，計算出不同的N（r）值，所以有必要將原始圖像進行處理，得到黑白二值化圖像。

利用不同邊長的網(wǎng)格覆蓋在黑白二值化圖像上，計算孔裂隙所占網(wǎng)格數(shù)量，通過分析網(wǎng)格邊長與孔裂隙所占網(wǎng)格數(shù)之間的關(guān)系即可得到分形維數(shù)值。

下面以1#煤樣為例，詳細闡述分形維數(shù)值的計算過程（見圖3）。用邊長52.415 63nm的網(wǎng)格覆蓋1#煤樣的黑白二值化圖像，從圖3中可以得到孔裂隙所占網(wǎng)格數(shù)為220個。表1列出了不同網(wǎng)格邊長條件下的孔裂隙所占網(wǎng)格數(shù)量及其對應(yīng)的對數(shù)值。

由圖5容易得到2#～6#煤樣孔裂隙的分形維數(shù)值。表2列出了6個煤樣的硬度值f及對應(yīng)的分形維數(shù)值D。由表2可知，運用線性方程擬合的最小線性相關(guān)系數(shù)為99.14%，最大的可以達到100%，均在99%以上，擬合出來的直線擬合度很高，說明孔裂隙具有明顯的分形特征，孔裂隙的分形維數(shù)計算結(jié)果是可靠的。

由圖6還可知，硬度小于1的松軟煤樣的表面孔裂隙結(jié)構(gòu)分形維數(shù)隨著煤樣硬度的增加而逐漸減小，煤樣分形維數(shù)代表了煤樣孔裂隙的復(fù)雜程度。隨著煤樣硬度的增加，煤樣孔裂隙的復(fù)雜程度逐漸降低，而隨著煤樣硬度的減小，分形維數(shù)增加，煤樣孔裂隙越發(fā)育。

3結(jié)論

1）通過對硬度為0.16～0.88范圍內(nèi)的6個松軟煤樣進行電鏡掃描，并運用計盒維數(shù)法進行分形特征分析，發(fā)現(xiàn)用線性方程擬合的相關(guān)系數(shù)很高，均在99%以上，說明這6個松軟煤樣的孔裂隙結(jié)構(gòu)具有明顯的分形特征，計算得到的分形維數(shù)結(jié)果可靠。

2）建立了松軟煤樣孔裂隙的分形維數(shù)與煤樣

硬度之間的定量耦合關(guān)系式，研究發(fā)現(xiàn)隨著煤樣硬度的增加，煤樣孔裂隙結(jié)構(gòu)的分形維數(shù)不斷減小，說明煤樣孔裂隙結(jié)構(gòu)的復(fù)雜程度逐漸降低。而隨著煤樣硬度的減小，分形維數(shù)增加，煤樣的孔裂隙越發(fā)育。

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（責(zé)任編輯：何學(xué)華吳曉紅）