■孫月霞

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的內(nèi)涵與構(gòu)成分析

■孫月霞

數(shù)學(xué)素養(yǎng)是通過(guò)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)所獲得的提出、分析與解決問(wèn)題的能力，隨著新課程改革不斷深入，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)越來(lái)越受到社會(huì)的重視。本文從數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的特點(diǎn)和構(gòu)成、數(shù)學(xué)核心素質(zhì)與數(shù)學(xué)思想方法等概念的關(guān)系進(jìn)行了分析，力求探討數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的實(shí)質(zhì)，進(jìn)而在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中不斷提高教學(xué)質(zhì)量和效率，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和能力。

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)特點(diǎn)構(gòu)成相互關(guān)系

一、數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的特點(diǎn)

1．具有層次性和連續(xù)性。

在學(xué)生學(xué)習(xí)不同層次的數(shù)學(xué)時(shí)，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)內(nèi)容也是不同的，但是各個(gè)層次之間，數(shù)學(xué)核心素質(zhì)的培養(yǎng)是具有連續(xù)性的。從縱向來(lái)看，學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的形成是不斷遞進(jìn)的；從橫向來(lái)看，隨著學(xué)生不斷地學(xué)習(xí)和能力的提升，自身的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)也會(huì)有差異。比如，在小學(xué)時(shí)期，注重運(yùn)算、歸納等能力的培養(yǎng)，在中學(xué)時(shí)期，注重邏輯等能力的培養(yǎng)，在不同的學(xué)習(xí)層次，學(xué)生學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí)和技能不斷變化，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)也不斷完備。

2．具有抽象性和場(chǎng)景性。

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的養(yǎng)成需要一個(gè)長(zhǎng)期的過(guò)程，不像具體的數(shù)學(xué)知識(shí)可以短時(shí)間獲得。數(shù)學(xué)本真來(lái)源于現(xiàn)實(shí)生活，在進(jìn)行數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培養(yǎng)時(shí)，要回歸社會(huì)生活。比如在小學(xué)、中學(xué)階段，學(xué)生的數(shù)學(xué)整體素養(yǎng)還比較低，對(duì)數(shù)學(xué)抽象類的概念和知識(shí)理解不到位，這就需要利用現(xiàn)實(shí)、直接和形象的場(chǎng)景去引導(dǎo)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)，數(shù)學(xué)核心素質(zhì)的培養(yǎng)需要數(shù)學(xué)知識(shí)的場(chǎng)景化進(jìn)行支撐。

3．具有綜合性和感悟性。

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是學(xué)生在數(shù)學(xué)知識(shí)、技能、態(tài)度和思考等方面的綜合性體現(xiàn)，形成于學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的各層次和各階段。通常情況下，基本的數(shù)學(xué)知識(shí)和技能，在教師的講解和傳授以及平時(shí)的訓(xùn)練中可以獲得，然而對(duì)于數(shù)學(xué)態(tài)度、思考等方面是不能直接傳授的，需要學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程中去感悟和領(lǐng)會(huì)。

二、數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的構(gòu)成

1．?dāng)?shù)學(xué)抽象。

題目:某超市打出優(yōu)惠牌子，上面說(shuō)：購(gòu)買茶壺、茶杯可以有兩種優(yōu)惠方法:（1）是買一送一（即買一只茶壺送一只茶杯）,（2）是打九折（即按購(gòu)買總價(jià)的90%付款），假定每只茶壺20元，每只茶杯5元,假定某顧客要買4只茶壺，那么買幾只杯子最合算呢？

解：當(dāng)然杯子不少于4只。設(shè)買茶杯x只付款y元，x＞3，且x為自然數(shù)。

用第一種方法付款：y1=4×20+（x-4）×5=5x+ 60；用第二種方法付款：y2=（20×4+5x）×90%= 4.5x+72。設(shè)d=y1-y2=5x+60-（4.5x+72）=0.5x-12。然后進(jìn)行討論：

①當(dāng)d＞0時(shí)，0.5x＞12，即x＞24；②當(dāng)d=0時(shí)，x=24；③當(dāng)d＜0時(shí)，3＜x＜24.

上述題需要利用數(shù)學(xué)抽象思維抓住題目的本質(zhì)。數(shù)學(xué)抽象作為數(shù)學(xué)基礎(chǔ)思想之一，存在于數(shù)學(xué)發(fā)展的整個(gè)過(guò)程中，是理性思維形成的基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)抽象就是放棄事物的外在具體的物理特征，將問(wèn)題提升到數(shù)學(xué)層面研究的思維過(guò)程。例如對(duì)現(xiàn)實(shí)生活中自由落體等現(xiàn)象抽象出函數(shù)，對(duì)立體幾何抽象出了以公共點(diǎn)個(gè)數(shù)進(jìn)行區(qū)分的線面的關(guān)系等等，所以要加強(qiáng)學(xué)生抽象思維的鍛煉。

2．邏輯推理。

例題：已知一元二次方程的兩根為-3和5，求二次項(xiàng)系數(shù)為2的一元二次方程。

解：設(shè)該一元二次方程為2x2+bx+c=0；

∵該方程的兩根為-3和5，

∴將根代入，解得b=-4，c=-30；

∴所求的一元二次方程為2x2-4x-30=0。

上述解題的過(guò)程就體現(xiàn)了邏輯推理，邏輯推理是數(shù)學(xué)重要素養(yǎng)的組成部分。邏輯推理是對(duì)某些事實(shí)和命題按照邏輯規(guī)則進(jìn)行推理的思維過(guò)程，一般分為兩類，從一般到特殊以及從特殊到一般，采用歸納、類比和演繹等推理方式。通過(guò)邏輯思維素養(yǎng)的培養(yǎng)，促進(jìn)學(xué)生比較、分析等能力的發(fā)展，進(jìn)一步養(yǎng)成有序、嚴(yán)密的思維方式。

3．?dāng)?shù)學(xué)建模。

數(shù)學(xué)建模就是針對(duì)抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題，采取假設(shè)、建模、求解和驗(yàn)證等相關(guān)步驟，讓抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題貼近現(xiàn)實(shí)的需要。對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)在進(jìn)行數(shù)學(xué)建模的過(guò)程中，也是一個(gè)創(chuàng)新、探索和提高的過(guò)程。例如解三角形、不等式以及存儲(chǔ)、分期付款等實(shí)際問(wèn)題，都涉及數(shù)學(xué)建模，這就需要教師平時(shí)注重學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)，提高學(xué)生數(shù)學(xué)核心素質(zhì)。

4．?dāng)?shù)學(xué)運(yùn)算。

數(shù)學(xué)運(yùn)算能力是數(shù)學(xué)最基本的能力，主要是利用運(yùn)算法則對(duì)數(shù)學(xué)對(duì)象進(jìn)行運(yùn)算的過(guò)程，數(shù)學(xué)運(yùn)算主要涉及到運(yùn)算對(duì)象、運(yùn)算法則、運(yùn)算過(guò)程以及運(yùn)算結(jié)果等多個(gè)方面，通過(guò)學(xué)習(xí)和掌握數(shù)學(xué)運(yùn)算，可以幫助學(xué)生利用數(shù)學(xué)運(yùn)算解決現(xiàn)實(shí)的問(wèn)題，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，其中特別重要的是形成嚴(yán)謹(jǐn)、科學(xué)、有序的思考方式和方法。

5．直觀想象。

題目:已知在三角形ABC中，D為BC邊上的中點(diǎn)，在AD上任取一點(diǎn)E，連接BE，延長(zhǎng)BE交AC于F，BE=AC，求證AF=EF．

證明:如圖，連接EC，取EC的中點(diǎn)G，AE的中點(diǎn)H，分別連接DG，HG。則:GH=DG。所以:∠1=∠2，而∠1=∠4，∠2=∠3=∠5。所以∠4=∠5，所以AF=EF。

上述題目需要充分發(fā)揮直觀想象力。直觀想象是進(jìn)行抽象、邏輯推理的重要基礎(chǔ)，對(duì)提出、分析和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題至關(guān)重要。直觀想象就是通過(guò)幾何感知和空間想象，對(duì)圖形和數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行解決的過(guò)程，主要涉及空間事物關(guān)系、運(yùn)動(dòng)規(guī)律以及圖形等。加強(qiáng)對(duì)直觀想象素養(yǎng)的培養(yǎng)，能夠促進(jìn)學(xué)生幾何和空間想象能力的提升，強(qiáng)化其數(shù)形結(jié)合解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力，推動(dòng)學(xué)生創(chuàng)新。

三、數(shù)學(xué)核心素質(zhì)與其他數(shù)學(xué)思想概念的相互關(guān)系

數(shù)學(xué)基本思想是數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，更是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)必須掌握的知識(shí)。數(shù)學(xué)基本思想主要包括抽象、推理和建模三個(gè)方面，利用數(shù)學(xué)抽象，形成了數(shù)學(xué)的運(yùn)算法則和概念，通過(guò)推理促進(jìn)了數(shù)學(xué)的進(jìn)步，最后利用建模把數(shù)學(xué)抽象的問(wèn)題與現(xiàn)實(shí)社會(huì)構(gòu)建聯(lián)系。

數(shù)學(xué)思想方法是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的重要方法和手段。在數(shù)學(xué)基本思想的指導(dǎo)下，問(wèn)題具有實(shí)際的可操作性，例如轉(zhuǎn)換、等量、數(shù)形等思想方法，但是又不是一般的操作方法，具有指引性和統(tǒng)領(lǐng)性。數(shù)學(xué)思想方法是對(duì)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)具體層面的實(shí)現(xiàn)，也是數(shù)學(xué)基本思想的延伸和體現(xiàn)。

（作者為江蘇省蘇州市景范中學(xué)校教師）