王 恒，顏 斌，崔 鑫，劉小峰

(1.山東科技大學(xué) 電子通信與物理學(xué)院，山東 青島 266590；2. 海南省氣象信息中心，海南 ?？谑?570203；3. 河海大學(xué) 物聯(lián)網(wǎng)工程學(xué)院，江蘇 常州 213022)

?

基于熵值多級(jí)模糊綜合評(píng)判的空氣質(zhì)量綜合評(píng)價(jià)

王 恒1，顏 斌1，崔 鑫2，劉小峰3

(1.山東科技大學(xué) 電子通信與物理學(xué)院，山東 青島 266590；2. 海南省氣象信息中心，海南 ?？谑?570203；3. 河海大學(xué) 物聯(lián)網(wǎng)工程學(xué)院，江蘇 常州 213022)

針對(duì)空氣質(zhì)量評(píng)價(jià)中多因素加權(quán)系數(shù)的確定問題，提出了基于多級(jí)評(píng)價(jià)和熵值模糊綜合評(píng)判的評(píng)價(jià)方法。將城市各區(qū)與整個(gè)城市空氣質(zhì)量評(píng)價(jià)作為一個(gè)多級(jí)模糊綜合評(píng)判問題，通過熵值法賦權(quán)值，直接從模糊關(guān)系矩陣獲得各級(jí)評(píng)價(jià)的加權(quán)系數(shù)。實(shí)驗(yàn)中，以PM2.5、PM10、SO2、NO2作為評(píng)價(jià)因子，對(duì)山東省某城市六區(qū)2013年空氣質(zhì)量狀況進(jìn)行多級(jí)綜合評(píng)價(jià)。結(jié)果表明，熵值模糊多級(jí)綜合評(píng)判法平衡考慮了各種污染物的貢獻(xiàn)，改進(jìn)了超標(biāo)倍數(shù)法過于強(qiáng)調(diào)高濃度污染物的缺陷。

空氣質(zhì)量評(píng)價(jià)；多級(jí)模糊綜合評(píng)判；隸屬度 ；熵值；評(píng)價(jià)因子

隨著工業(yè)化、現(xiàn)代化社會(huì)的發(fā)展，空氣質(zhì)量問題已經(jīng)成為人們?nèi)找骊P(guān)心的重點(diǎn)問題。最近的研究表明，空氣質(zhì)量對(duì)呼吸系統(tǒng)疾病、免疫系統(tǒng)疾病、腫瘤疾病的患病率與死亡率密切相關(guān)[1]?，F(xiàn)階段，城市經(jīng)濟(jì)的發(fā)展也與大氣環(huán)境質(zhì)量的影響密切相關(guān)，所以對(duì)空氣質(zhì)量狀況進(jìn)行綜合全面的評(píng)價(jià)尤為重要。目前評(píng)價(jià)空氣質(zhì)量的方法有很多種，如馬建華[2]運(yùn)用層次分析法對(duì)空氣質(zhì)量進(jìn)行了評(píng)價(jià)，該方法把研究對(duì)象作為一個(gè)系統(tǒng)，對(duì)其逐層進(jìn)行分析，在各層之間都設(shè)置權(quán)重，并對(duì)最終的評(píng)價(jià)結(jié)果起到影響。楊曉燕等[3]運(yùn)用模糊綜合評(píng)判法中，引入了隸屬度的概念，但該方法權(quán)重的確定依賴于樣本值，具有較強(qiáng)的主觀性?，F(xiàn)有空氣質(zhì)量評(píng)價(jià)多側(cè)重如何從單個(gè)污染物的評(píng)價(jià)結(jié)果，建立多個(gè)污染物的綜合評(píng)價(jià)結(jié)果[5]，或者建立與人體健康相關(guān)聯(lián)的評(píng)價(jià)指數(shù)[6]，而較少研究用于城市之間橫向或者縱向(時(shí)間)空氣質(zhì)量對(duì)比的評(píng)價(jià)方法。與單個(gè)時(shí)間點(diǎn)和地點(diǎn)空氣質(zhì)量指數(shù)相比，對(duì)城市空氣質(zhì)量的橫向、縱向綜合評(píng)價(jià)和對(duì)比，有助于管理部門綜合評(píng)價(jià)城市的經(jīng)濟(jì)發(fā)展與大氣質(zhì)量的協(xié)調(diào)性。

根據(jù)現(xiàn)有評(píng)價(jià)方法的不足，本文利用熵值賦權(quán)法直接從模糊關(guān)系矩陣來確定評(píng)價(jià)區(qū)域內(nèi)評(píng)價(jià)因子所占權(quán)重，并在原有的單級(jí)評(píng)判方法的基礎(chǔ)上進(jìn)行拓展，建立多級(jí)模糊綜合評(píng)判法，對(duì)城市空氣質(zhì)量狀況進(jìn)行評(píng)價(jià)。

1 信息熵基本理論

本文基于熵值法確定評(píng)價(jià)因子的權(quán)重。在信息論中，信息熵是衡量信源不確定性程度的度量，如果一個(gè)離散無記憶信源表示為：

(1)

即隨機(jī)變量X取值(符號(hào))xt時(shí)的概率為pt，其中t=1,2,3,…,q。那么信源的信息熵即為

(2)

信息熵越小，信息的效用值越大，指標(biāo)的權(quán)重也越大；反之，信息熵越大，信息的效用值越小，指標(biāo)的權(quán)重也越小。通過分析指標(biāo)間的聯(lián)系程度以及指標(biāo)所提供的信息量能夠客觀地決定指標(biāo)的權(quán)重，從而在一定程度上避免專家主觀因素帶來的偏差。

2 基于熵值的多級(jí)模糊綜合評(píng)判

在本節(jié)中，我們首先簡(jiǎn)述本文模糊評(píng)價(jià)系統(tǒng)的總體結(jié)構(gòu)，然后詳細(xì)描述隸屬度函數(shù)、熵值賦權(quán)法以及綜合評(píng)價(jià)的步驟。

2.1 評(píng)價(jià)因素集與評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)集

大氣環(huán)境是一個(gè)多因素耦合的復(fù)雜系統(tǒng)，需要同時(shí)考慮多個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)多個(gè)污染物[7]。首先建立評(píng)價(jià)因素集和評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)集，通過對(duì)影響城市空氣質(zhì)量各指標(biāo)的綜合分析，城市環(huán)境大氣中常見污染物為二氧化硫(SO2)、可吸入顆粒物(PM10)、細(xì)顆粒物(PM2.5)和二氧化氮(NO2)，所以將以上四種污染物作為評(píng)價(jià)的因素集。

從污染物濃度到所屬空氣質(zhì)量等級(jí)之間的映射具有模糊性，為此我們建立隸屬度函數(shù)，用隸屬度刻畫分級(jí)界限[10]，并賦予污染因子權(quán)重值，再根據(jù)模糊矩陣復(fù)合運(yùn)算求出綜合評(píng)價(jià)結(jié)果，利用多級(jí)模糊綜合評(píng)判法綜合評(píng)價(jià)大氣環(huán)境質(zhì)量。

根據(jù)實(shí)時(shí)空氣質(zhì)量監(jiān)測(cè)狀況以及監(jiān)測(cè)污染物分類，選取大氣中的常見污染因子作為評(píng)價(jià)的因素集，設(shè)污染物因子有n個(gè)，那么污染物組成的因素集合為：

圖1 隸屬度函數(shù)圖

Fig.1 Membership functions

2.2 隸屬度函數(shù)的建立

各評(píng)價(jià)因子對(duì)第1級(jí)(j=1)的隸屬度為：

(3)

評(píng)價(jià)因子對(duì)第2,3級(jí)(j=2,3)的隸屬度函數(shù)為:

(4)

評(píng)價(jià)因子對(duì)第4級(jí)(j=4)的隸屬度函數(shù)為：

(5)

對(duì)于所有的ui∈U，則可得到模糊關(guān)系矩陣R：

(6)

其中，rij表示第i個(gè)評(píng)價(jià)因素對(duì)第j級(jí)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)的隸屬度。那么R中的第i行ri就表示第i個(gè)評(píng)價(jià)因素對(duì)環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)相鄰兩級(jí)的隸屬度。

2.3 熵值法確定各評(píng)價(jià)因子權(quán)重

空氣質(zhì)量評(píng)價(jià)是一個(gè)多因素影響的復(fù)雜系統(tǒng)，各因素對(duì)整個(gè)評(píng)價(jià)體系起到的作用不同，因此要根據(jù)其作用大小對(duì)各單因子評(píng)價(jià)因素賦予一定的權(quán)重。

確定權(quán)重系數(shù)的方法有多種，如層次分析法[2]，主因素突出賦權(quán)法和熵值法。層次分析法與主元素突出賦權(quán)法反映了決策者的意向，決策或評(píng)價(jià)結(jié)果都有很大主觀性。本文將信息論中的熵值引入到權(quán)重確定中，利用評(píng)價(jià)指標(biāo)確定的關(guān)系矩陣來確定權(quán)重值，避免了各因子主觀性影響，能夠客觀地對(duì)空氣質(zhì)量狀況進(jìn)行評(píng)價(jià)。

根據(jù)模糊矩陣(6)式以及熵的定義可以求得第i個(gè)因子在第j級(jí)標(biāo)準(zhǔn)下的權(quán)重。為此，首先對(duì)隸屬度歸一化：

(7)

其中：i=1,2,3,…,n;j=1,2,3,…,m。 rij為模糊關(guān)系矩陣R中的元素。各評(píng)價(jià)因素的熵值為：

(8)

進(jìn)一步，定義gi=1-Hi為差異性系數(shù)，gi越大，則該評(píng)價(jià)因子在總的評(píng)價(jià)系統(tǒng)中起的作用越大，權(quán)重越大。那么各評(píng)價(jià)因子的權(quán)重值為：

(9)

由此得到權(quán)重矢量：

w=[w1,w2,w3,w4]。

2.4 多級(jí)模糊綜合評(píng)價(jià)矩陣的確定

以上為了表述方便，僅考慮了單級(jí)模糊評(píng)判。在本文中，需要根據(jù)各區(qū)的評(píng)價(jià)結(jié)果來進(jìn)一步獲得一個(gè)城市的評(píng)價(jià)，所以需要進(jìn)行模糊多級(jí)綜合評(píng)判。假定使用K級(jí)模糊綜合評(píng)判，則在第k

bk=wk·Rk=[bk1,bk2,bk3,bk4];

其中，·表示模糊復(fù)合運(yùn)算[10]。本文只考慮兩級(jí)評(píng)價(jià)，即K=2，設(shè)第二級(jí)共有S個(gè)評(píng)價(jià)因素，這樣經(jīng)過第一級(jí)評(píng)價(jià)后就獲得如下的模糊評(píng)價(jià)向量集合：

(10)

使用模糊矩陣R3，根據(jù)熵值賦權(quán)法求得權(quán)重w3，則整個(gè)城市的模糊綜合評(píng)價(jià)矩陣b3=w3·R3。其中，b3j表示該區(qū)域大氣環(huán)境質(zhì)量對(duì)大氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)第j級(jí)的隸屬度。

最后根據(jù)最大隸屬度原則，取隸屬度最大的等級(jí)即為該評(píng)價(jià)區(qū)域空氣質(zhì)量等級(jí)。

3 大氣環(huán)境質(zhì)量案例分析

根據(jù)以上建立的評(píng)價(jià)系統(tǒng)，以山東省某城市為例，將各評(píng)價(jià)因子的數(shù)據(jù)代入到評(píng)價(jià)系統(tǒng)中，系統(tǒng)框圖見圖2。最終求出評(píng)價(jià)結(jié)果，并對(duì)結(jié)果進(jìn)行分析。

圖2 城市空氣質(zhì)量多級(jí)模糊綜合評(píng)判框圖

3.1 數(shù)據(jù)來源

根據(jù)國家空氣質(zhì)量監(jiān)測(cè)標(biāo)準(zhǔn)以及該城市2013年環(huán)境質(zhì)量公報(bào)公布的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)(表1)，利用建立的模糊綜合評(píng)判系統(tǒng)，建立影響大氣環(huán)境質(zhì)量的評(píng)價(jià)因子與評(píng)價(jià)等級(jí)之間的模糊關(guān)系，求得模糊關(guān)系矩陣，并利用模糊矩陣復(fù)合運(yùn)算綜合求得各區(qū)縣空氣質(zhì)量等級(jí)隸屬度，根據(jù)最大隸屬度原則，對(duì)評(píng)價(jià)區(qū)域進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)。

表1 2013年山東某城市各區(qū)縣大氣污染物濃度值

注：數(shù)據(jù)來源于該城市2013年環(huán)境狀況公報(bào)。

將各區(qū)縣四種污染物年平均濃度代入式(3)(4)(5)中，即可得到PM2.5，PM10，SO2，NO2相對(duì)于空氣質(zhì)量級(jí)別Ⅰ級(jí)、Ⅱ級(jí)、Ⅲ級(jí)、Ⅳ級(jí)的隸屬度，進(jìn)而求得模糊關(guān)系矩陣，經(jīng)計(jì)算，各區(qū)縣模糊關(guān)系矩陣如下：

3.2 結(jié)果分析

根據(jù)表1中的數(shù)據(jù)以及上述建立的評(píng)價(jià)系統(tǒng)，利用MATLAB編程實(shí)現(xiàn)對(duì)城市空氣質(zhì)量模糊綜合評(píng)判，確定了2013年該市各區(qū)縣污染物因子的權(quán)重值(表2)和綜合評(píng)價(jià)結(jié)果(表3)。

表2 各區(qū)域污染因素的權(quán)重

Tab.2 The weights for all pollutants in each district

評(píng)價(jià)區(qū)域PM2.5PM10SO2NO2A區(qū)0.2101450.1980580.3942940.197503B區(qū)0.2143100.3164540.2380020.231234C區(qū)0.2160190.3389560.2409030.204122D區(qū)0.2024000.2792460.3253800.192974E區(qū)0.2095720.2850530.2778090.227565F區(qū)0.1965910.1971510.3887880.217470

表3 按區(qū)域劃分綜合評(píng)價(jià)結(jié)果

Tab.3 The evaluation result for all districts

評(píng)價(jià)區(qū)域評(píng)價(jià)等級(jí)Ⅰ級(jí)Ⅱ級(jí)Ⅲ級(jí)Ⅳ級(jí)所屬級(jí)別A區(qū)00.1036890.2743160.621995Ⅳ級(jí)B區(qū)00.0693700.6433880.287242Ⅲ級(jí)C區(qū)00.1122670.6111110.276622Ⅲ級(jí)D區(qū)00.0982830.7973680.104349Ⅲ級(jí)E區(qū)00.0739590.5385950.387446Ⅲ級(jí)F區(qū)00.0652410.3506140.584145Ⅳ級(jí)

根據(jù)以上得到的各評(píng)價(jià)區(qū)域的模糊關(guān)系矩陣和各區(qū)域每種污染物因子權(quán)重矩陣，同樣利用熵值賦權(quán)方法，將表3中的數(shù)據(jù)作為評(píng)價(jià)整個(gè)城市大氣環(huán)境狀況的關(guān)系矩陣R2，最后利用復(fù)合運(yùn)算得到該城市的綜合評(píng)價(jià)矩陣b3，即b3=w2·R2=[0，0.087 3,0.546 9,0.365 8]，按照最大隸屬度原則，該城市大氣環(huán)境總體狀況屬于Ⅲ級(jí)，即輕度污染。從表中權(quán)重結(jié)果可以看出，2013年該城市的主要污染物為SO2，其次為PM10，PM2.5，NO2，并且A區(qū)SO2污染最為嚴(yán)重，其次為F區(qū)，D區(qū)，而C區(qū)，B區(qū)，E區(qū)主要污染物為PM10，且PM10污染最嚴(yán)重的是C區(qū)。

圖3 該城市2013年各區(qū)縣空氣質(zhì)量綜合評(píng)判結(jié)果

Fig.3 The evaluation results for all districts in 2013

圖4 總體評(píng)判結(jié)果對(duì)比

Fig.4 Comparison of results of two methods

為了能直觀地看出各評(píng)價(jià)區(qū)域所屬大氣環(huán)境質(zhì)量級(jí)別，根據(jù)表3繪制出了利用模糊綜合評(píng)判法求得的評(píng)價(jià)結(jié)果(圖3)，從圖中可以看出，在評(píng)價(jià)期間，該市總體空氣質(zhì)量屬于輕度污染，但A區(qū)，F(xiàn)區(qū)空氣污染較嚴(yán)重，而兩地區(qū)的主要污染物為SO2，說明這兩地區(qū)的燃煤污染較嚴(yán)重，這正與該地區(qū)的多處燃煤電廠的運(yùn)轉(zhuǎn)有較大關(guān)系，工業(yè)生產(chǎn)脫硫措施還需加強(qiáng)。該城市以重工業(yè)為主，鋼鐵、焦化、水泥以及建陶行業(yè)產(chǎn)生的粉塵等使得大氣中PM10濃度較高，對(duì)于PM2.5濃度較低，說明了強(qiáng)化機(jī)動(dòng)車污染防治可起到很大作用。NO2相對(duì)于SO2，PM10權(quán)重較小，說明了若要改善該市大氣環(huán)境質(zhì)量，還需從轉(zhuǎn)換工業(yè)能源結(jié)構(gòu)，轉(zhuǎn)變經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)方式方面做出更加切實(shí)可行的工作。

表4 兩種方法的實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

利用超標(biāo)倍數(shù)賦權(quán)法對(duì)該城市空氣質(zhì)量進(jìn)行模糊綜合評(píng)判，將實(shí)驗(yàn)結(jié)果與基于熵值法的模糊綜合評(píng)判法進(jìn)行對(duì)比，如表4所示。從結(jié)果可以看出，兩種方法對(duì)各區(qū)縣的評(píng)判結(jié)果基本是吻合的，但使用超標(biāo)倍數(shù)法得到的D區(qū)和E區(qū)評(píng)價(jià)等級(jí)偏高，導(dǎo)致該城市總體評(píng)價(jià)結(jié)果偏高，如圖4。這是由于超標(biāo)倍數(shù)賦權(quán)法確定權(quán)重值與污染物濃度有關(guān)，污染物濃度超標(biāo)時(shí)會(huì)導(dǎo)致權(quán)重過高，而在熵值法中這一現(xiàn)象得到了顯著緩解，能夠全面的考慮所有評(píng)價(jià)因子的影響，使實(shí)驗(yàn)結(jié)果能對(duì)環(huán)境的預(yù)測(cè)提供準(zhǔn)確的信息。

4 結(jié)論

本文出于對(duì)大氣環(huán)境評(píng)價(jià)分級(jí)模糊性與不確定性的考慮，建立隸屬度函數(shù)，將熵值運(yùn)用到模糊綜合評(píng)判法求權(quán)重中，由于權(quán)重的求得并非直接與污染物濃度有關(guān)，避免了主觀因素的影響，并建立多級(jí)模糊綜合評(píng)判系統(tǒng)，從而能夠客觀綜合的評(píng)價(jià)城市總體大氣環(huán)境質(zhì)量狀況。

基于熵值的多級(jí)模糊綜合評(píng)判法不僅可以運(yùn)用于評(píng)價(jià)空氣質(zhì)量狀況，也可用在具有評(píng)價(jià)等級(jí)的如水質(zhì)量，噪聲質(zhì)量的評(píng)價(jià)中。

[1]CHIT M W,HAK K L,HILDA T,et al.Satellite-Based Estimates of Long-Term Exposure to Fine Particles and Association with Mortality in Elderly Hong Kong Residents[J].Environ Health Perspect,2015,123:1167-1172.

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(責(zé)任編輯：傅 游)

Multilevel Air Quality Evaluation Based on Entropy Multilevel Fuzzy Comprehensive Evaluation

WANG Heng1,YAN Bin1,CUI Xin2, LIU Xiaofeng3

(1.College of Electronics,Communication and Physics,Shandong University of Science and Technology,Qingdao,Shandong 266590，China；2.The Meteorological Information Center of Hainan Province,Haikou,Hainan 570203，China；3.College of Internet of Things Engineering,Hohai University,Changzhou,Jiangsu 213022，China)

Aiming at the determination of weighting coefficients for multiple factors in air quality evaluation,a method based on multi-level evaluation and entropy-based fuzzy comprehensive evaluation is proposed. In this method,the air quality evaluation of districts and the whole city is treated as a multi-level fuzzy comprehensive evaluation problem. An entropy-based weighting coefficients determination method is proposed,where the weighting coefficients used in various levels are determined directly from the fuzzy matrix. In the experiment,we use PM2.5,PM10,SO2and NO2as the evaluation factors and evaluate the air quality for a city and its districts from Shandong province in 2013. The evaluation result is compared with the multiple super-scale weighting method. The experimental results show that,entropy based multi-level fuzzy comprehensive evaluation balances the contribution from the major pollutants,and avoids the limitation of multiple super-scale weighting method.

air quality evaluation; multi-level fuzzy comprehensive evaluation; membership grade; entropy; evaluation factor

2016-01-26

國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(61272432)；山東省自然科學(xué)基金項(xiàng)目(ZR2014JL044)；全國統(tǒng)計(jì)科學(xué)重點(diǎn)研究項(xiàng)目(2015LZ59)； 山東省統(tǒng)計(jì)科研重點(diǎn)課題(KT15104)

王 恒(1990—)，男，山東聊城人，碩士研究生，主要從事大氣數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)處理、統(tǒng)計(jì)信號(hào)處理方面研究. E-mail:wangheng9010@163.com 顏 斌(1973—)，男，山東青島人，副教授，博士，主要從事多媒體通信安全、大氣和氣象數(shù)據(jù)處理方面研究，本文通信作者.E-mail:yanbinhit@hotmail.com

TP309.7

1672-3767(2016)05-0102-07