成受明， 李宸強(qiáng), 陳春華

(四川大學(xué) 建筑與環(huán)境學(xué)院, 四川 成都 610225)

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基于分型理論的四川秦巴山區(qū)城鎮(zhèn)體系研究

成受明， 李宸強(qiáng), 陳春華

(四川大學(xué) 建筑與環(huán)境學(xué)院, 四川 成都 610225)

秦巴山區(qū)被列為我國(guó)11個(gè)連片特困地區(qū)，在我國(guó)“十三五”精準(zhǔn)扶貧工作的背景下，對(duì)四川秦巴山區(qū)城鎮(zhèn)體系的研究具有重要意義。基于非線性科學(xué)分形理論以及GIS相關(guān)軟件的運(yùn)用，對(duì)四川秦巴山區(qū)城鎮(zhèn)體系的城市首位度、規(guī)模等級(jí)分形特征、空間向心性分形、均衡性分形、關(guān)聯(lián)性分形等方面進(jìn)行分析，得出四川秦巴山區(qū)城鎮(zhèn)體系具有明顯的分形特征，但是首位城市不突出、城鎮(zhèn)體系呈現(xiàn)扁平，以通川區(qū)為中心的集聚性顯著，城鎮(zhèn)空間分布結(jié)構(gòu)不緊湊，交通網(wǎng)絡(luò)發(fā)育度亟待提高。以上結(jié)論可以為四川秦巴山區(qū)城鎮(zhèn)規(guī)劃提供有針對(duì)性的理論依據(jù)和引導(dǎo)對(duì)策，為同類型地區(qū)城鎮(zhèn)體系研究提供科學(xué)參考。

分形；位序-規(guī)模分布；城鎮(zhèn)體系;四川秦巴山區(qū)

1 引言

對(duì)于城鎮(zhèn)體系進(jìn)行分析研究，是相關(guān)層面規(guī)劃編制的重要依據(jù)。傳統(tǒng)方法主要針對(duì)城鎮(zhèn)規(guī)模位序的量化分析，對(duì)城鎮(zhèn)的空間分布只能做定性分析。將分形方法引入城鎮(zhèn)體系層面中，結(jié)合傳統(tǒng)方法可以定量地對(duì)城鎮(zhèn)體系的人口規(guī)模等級(jí)、空間分布結(jié)構(gòu)進(jìn)行描述與分析，使不同城鎮(zhèn)體系間定量對(duì)比成為可能，具有豐富的實(shí)踐意義。

分形指這樣的體系，該體系以某種方式與該體系的一些組成部分類似[1]。20世紀(jì)70年代，基于對(duì)目標(biāo)形體上自相似性與標(biāo)度不變性進(jìn)行測(cè)量，美籍?dāng)?shù)學(xué)家 Mandelbrot 提出了分形理論：根據(jù)分形體的不同特征，分形理論引入分形維數(shù)這種新測(cè)度，并利用分形維數(shù)對(duì)不同分形體進(jìn)行描述和比較。分形理論的建立，對(duì)描述非線性的、具有高度復(fù)雜結(jié)構(gòu)的系統(tǒng)提供了有力的理論支撐。Mandelbrot 在分形理論建立之時(shí)，曾應(yīng)用分形理論，對(duì)城市群中的城鎮(zhèn)位序規(guī)模分布，做過(guò)分形維數(shù)性質(zhì)的探討[2]。目前，分形理論的應(yīng)用早已不局限于數(shù)學(xué)領(lǐng)域。在城市地理學(xué)方面，許多學(xué)者對(duì)此作出了廣泛的探索，并提出通過(guò)分形方法計(jì)算空間關(guān)聯(lián)牛鴉比、空間關(guān)聯(lián)維數(shù)與隨機(jī)聚集維數(shù)等相關(guān)指標(biāo)與計(jì)算方法，以建立等級(jí)規(guī)模結(jié)構(gòu)與空間分布特征做出定量描述的方法。雖然分形理論在城鎮(zhèn)體系研究中開(kāi)始得到應(yīng)用，但大多數(shù)仍處于較為初級(jí)的階段，城市地理學(xué)中的分形理論仍有較大發(fā)展空間。

四川秦巴山區(qū)屬于國(guó)家級(jí)連片貧困地區(qū)之一。在《秦巴山區(qū)區(qū)域發(fā)展與扶貧攻堅(jiān)規(guī)劃(2011-2020年)》的指導(dǎo)下，在保護(hù)秦巴山區(qū)的自然資源的前提下，合理利用現(xiàn)有資源并有針對(duì)性的投入生產(chǎn)建設(shè)，促進(jìn)該區(qū)域的社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展，切實(shí)提高人民生活質(zhì)量，對(duì)地區(qū)發(fā)展和生態(tài)保護(hù)都有重要意義。對(duì)四川秦巴山區(qū)城鎮(zhèn)體系進(jìn)行研究，能為該地區(qū)新型城鄉(xiāng)建設(shè)提供有力的理論與實(shí)踐依據(jù)。

本文以四川秦巴山區(qū)為例，基于RS與GIS，通過(guò)分形理論對(duì)目標(biāo)地區(qū)城鎮(zhèn)體系的規(guī)模等級(jí)特征和空間上的分布特征作出定量的判斷與分析，得出四川秦巴山區(qū)城市規(guī)模與空間分布均具有明顯的分形特征，但首位城鎮(zhèn)不突出、城鎮(zhèn)間空間分布結(jié)構(gòu)較為松散，交通網(wǎng)絡(luò)發(fā)育成熟度不足等結(jié)論，為研究地區(qū)后續(xù)的規(guī)劃與發(fā)展提供了依據(jù)。

1.1 研究范圍

秦巴山區(qū)四川省部分位于四川省東北。該地區(qū)與甘肅省、陜西省及重慶市相鄰接，位于成渝與關(guān)中天水經(jīng)濟(jì)區(qū)之間。地區(qū)涉及四川省五市共25個(gè)縣市區(qū)，分別分布在綿陽(yáng)市、廣元市、南充市、達(dá)州市、巴中市(圖1)。地區(qū)現(xiàn)總體城鎮(zhèn)化率約39.4%。

圖1 四川秦巴山區(qū)各縣市區(qū)區(qū)位

1.2 研究方法

首先計(jì)算四川秦巴山區(qū)首位度，其次針對(duì)城鎮(zhèn)體系等級(jí)結(jié)構(gòu)的分形特征，利用劉繼生、陳彥光等學(xué)者提出的Zipf維數(shù)，來(lái)衡量城鎮(zhèn)體系中規(guī)模分形的特征[3]。同時(shí)針對(duì)城鎮(zhèn)體系空間結(jié)構(gòu)的分形特征，提出使用聚集維數(shù)、網(wǎng)格(聚集)維數(shù)、關(guān)聯(lián)維數(shù)3種分形維數(shù)來(lái)對(duì)空間結(jié)構(gòu)分形特征進(jìn)行衡量。其中利用聚集維數(shù)描述給定中心的前提下，系統(tǒng)內(nèi)其他城鎮(zhèn)圍繞該中心的聚集狀態(tài)；利用網(wǎng)格(聚集)維數(shù)描述系統(tǒng)內(nèi)城鎮(zhèn)空間上的構(gòu)造特征；利用關(guān)聯(lián)維數(shù)描述區(qū)域內(nèi)城鎮(zhèn)間實(shí)際的交通可達(dá)性，如果實(shí)際交通距離越接近于直線距離，則關(guān)聯(lián)維數(shù)越接近于1。

2 四川秦巴山區(qū)城鎮(zhèn)體系規(guī)模等級(jí)特征

2.1 城市首位度

根據(jù) M.Jefferson 的城市首位度理論[4]，可以計(jì)算出四川秦巴山區(qū)首位指數(shù)。城市首位指數(shù)一般包括二城市指數(shù)S2、四城市指數(shù)S4和十一城市指數(shù)S11。在四川秦巴山區(qū)區(qū)域內(nèi)，將達(dá)州市達(dá)川區(qū)與通川區(qū)的連片建成區(qū)作為達(dá)州市主城區(qū)計(jì)算，但由于廣元3個(gè)市轄區(qū)利州區(qū)、朝天區(qū)、昭化區(qū)三者之間、巴中巴州區(qū)、恩陽(yáng)區(qū)二者之間相距較遠(yuǎn)，聯(lián)系不緊密，故仍對(duì)其進(jìn)行單獨(dú)計(jì)算[5]。根據(jù)四川秦巴山區(qū)各市縣區(qū)統(tǒng)計(jì)公報(bào)及相關(guān)統(tǒng)計(jì)年鑒查詢城鎮(zhèn)人口數(shù)據(jù)，將2014年統(tǒng)計(jì)城鎮(zhèn)人口數(shù)據(jù)代入公式計(jì)算,則有：

按照城市首位率，理想狀況下的二城市指數(shù)S2=2，而四城市指數(shù)S4和十一城市指數(shù)S11均為1。2014年四川秦巴山區(qū)S2<2，首位城市不突出。同樣S4和S11也均小于1。由此可見(jiàn)四川秦巴山區(qū)并不屬于典型的首位分布的城鎮(zhèn)體系結(jié)構(gòu)，區(qū)域內(nèi)并沒(méi)有較為突出的首位城市，同時(shí)根據(jù)秦巴山區(qū)各城鎮(zhèn)人口分布變化曲線(圖2),可以得出地區(qū)城鎮(zhèn)體系略顯扁平。

圖2 2014年四川秦巴山區(qū)各城鎮(zhèn)人口分布變化曲線

四川秦巴山區(qū)各市縣區(qū)的城鎮(zhèn)常住人口規(guī)模分布達(dá)州市主城區(qū)顯著高于其他市縣區(qū)，地級(jí)市主城區(qū)廣元市利州區(qū)、巴中市巴州區(qū)與距離成都平原較近的縣級(jí)市江油市的城鎮(zhèn)人口均在40萬(wàn)人以上。而位于高海拔地區(qū)的北川、平武、青川3個(gè)縣或自治州及新設(shè)立的市轄區(qū)廣元朝天區(qū)、昭化區(qū)城鎮(zhèn)人口則不足10萬(wàn)人。

2.2 城鎮(zhèn)規(guī)模分形特征分析

一定區(qū)域范圍內(nèi)的城鎮(zhèn)，其人口自然規(guī)模大致呈梯度分布。根據(jù)齊夫定律，理想狀況下，一個(gè)城鎮(zhèn)在區(qū)域中的的位次，與該城鎮(zhèn)人口數(shù)量規(guī)模的乘積通常為一個(gè)定值，該固定值即為區(qū)域內(nèi)首位城鎮(zhèn)的人口數(shù)目。即

Pr=P1r-q

(1)

對(duì)公式(1)兩邊都取對(duì)數(shù)可得：

lnPr=lnP1-qlnr

(2)

式中：該地區(qū)第r位城市的人口規(guī)模為Pr，P1為該地區(qū)位次靠前的城市人口規(guī)模，q為需測(cè)算Zipf維數(shù)。

分別整理2014年各市縣區(qū)的城鎮(zhèn)人口數(shù)據(jù)，按規(guī)模由大到小排序，可得城鎮(zhèn)位序1，2，3，4，…，25并計(jì)算出每個(gè)城鎮(zhèn)的位序、規(guī)模對(duì)數(shù)，繪制城鎮(zhèn)體系位序-規(guī)模雙對(duì)數(shù)lnr-lnPr坐標(biāo)圖。對(duì)lnr-lnPr進(jìn)行一元線性回歸后，可得回歸方程lnPr=-0.8341lnr+4.7951，R2=0.828，即q=0.8341。

當(dāng)Zipf維數(shù)q=1時(shí)，說(shuō)明城鎮(zhèn)體系內(nèi)各個(gè)城鎮(zhèn)規(guī)模完全符合Zipf定律，即城市在城鎮(zhèn)體系中的位次與其規(guī)模呈反比；Zipf維數(shù)越小，表明城鎮(zhèn)體系中中等位次的城鎮(zhèn)數(shù)量較多，體系內(nèi)城鎮(zhèn)的規(guī)模分布顯得松散、等級(jí)差異較小，首位城市不突出；Zipf維數(shù)接近于0時(shí)，地區(qū)內(nèi)會(huì)呈現(xiàn)城鎮(zhèn)體系規(guī)模結(jié)構(gòu)松散，體系發(fā)育度較低，各個(gè)城鎮(zhèn)以自身的原始擴(kuò)張為主，城鎮(zhèn)之間的關(guān)聯(lián)性弱的狀態(tài)；當(dāng)Zipf維數(shù)q=0時(shí)，說(shuō)明該城鎮(zhèn)體系內(nèi)各個(gè)城鎮(zhèn)規(guī)模完全一致，沒(méi)有差異(圖3)。

圖3 四川秦巴山區(qū)城鎮(zhèn)體系位序-規(guī)模雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)

四川秦巴山區(qū)城鎮(zhèn)體系Zipf維數(shù)q=0.8341<1，說(shuō)明四川秦巴山區(qū)的等級(jí)規(guī)模分形特征較為明顯，基本符合Zipf定律。對(duì)比渝東北三峽庫(kù)區(qū)Zipf維數(shù)q=1.047[6]，說(shuō)明區(qū)域內(nèi)城鎮(zhèn)規(guī)模的分布存在較大的合理優(yōu)化空間。

2.3 小結(jié)

四川秦巴山區(qū)城鎮(zhèn)的等級(jí)規(guī)模結(jié)構(gòu)距理想模型存在一定差距：城鎮(zhèn)體系稍顯扁平，中心城鎮(zhèn)(區(qū))不明顯，以人口在40萬(wàn)人以下，中小城鎮(zhèn)偏多。實(shí)際面積多數(shù)位于高原地區(qū)的平武縣、北川羌族自治州，其人口與四川秦巴山區(qū)城鎮(zhèn)體系中的其他縣市差異較大。雖然二者在行政劃分上同屬秦巴山區(qū)城鎮(zhèn)體系，但由于城鎮(zhèn)體系內(nèi)自然條件與交通條件條件的異質(zhì)性，使得四川秦巴山區(qū)城鎮(zhèn)體系的位序規(guī)模分布與理想狀態(tài)下的冪律分布略有差異。

3 四川秦巴山區(qū)城鎮(zhèn)體系空間結(jié)構(gòu)分形特征分析

3.1 空間向心性分形

3.1.1 模型概述

在空間分布上，城鎮(zhèn)體系中的城鎮(zhèn)分布關(guān)系可以通過(guò)向心維數(shù)表示。理想狀況下，城鎮(zhèn)體系按照某種自相似規(guī)則圍繞中心城鎮(zhèn)呈凝聚態(tài)分布，且是各向均勻變化的[7]。則可借助空間上的幾何測(cè)度關(guān)系確定城鎮(zhèn)數(shù)目N(r)與相應(yīng)半徑r的關(guān)系，則有：

N(r)∝rD

(3)

式中：r為半徑，N(r)表示以城鎮(zhèn)體系中的某點(diǎn)為圓心；半徑為r的空間范圍內(nèi)的城鎮(zhèn)數(shù)量；D為向心維數(shù)。同時(shí)取兩邊對(duì)數(shù)可得：

lnN(r)=Dlnr+k

(4)

式中：k為常數(shù)。當(dāng)D=2時(shí)，表明城鎮(zhèn)體系的要素分布在半徑上是均勻的，D值接近于2，表明該區(qū)域城鎮(zhèn)分布越均勻；D<2時(shí)，表明城鎮(zhèn)沿著半徑方向呈聚集狀態(tài)分布，城鎮(zhèn)在空間分布上是從中心向四周是密度逐步遞減的，即該體系在空間上具有向心特征；反之則表明城鎮(zhèn)體系中城鎮(zhèn)的空間分布密度遞增，中央稠密而周邊稀疏，即具有離心特征。

3.1.2 分析與結(jié)論

因秦巴山區(qū)首位城鎮(zhèn)不明顯，故為進(jìn)一步確定秦巴山區(qū)向心中心，選取區(qū)域內(nèi)主要城市的中心城區(qū)：廣元市利州區(qū)、巴中市巴州區(qū)、達(dá)州市通川區(qū)作為測(cè)算中心。分別以以上城鎮(zhèn)為中心，測(cè)量其他城鎮(zhèn)到中心城鎮(zhèn)的距離，在RStudio中將點(diǎn)(r,N(r))繪成lnr-lnN(r)雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖，線性回歸后，求向心維數(shù)(表1，圖4)。

表1 區(qū)域城鎮(zhèn)半徑與數(shù)量

圖4 四川秦巴區(qū)域鎮(zhèn)體系半徑-數(shù)量雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)

以廣元市利州區(qū)為中心城鎮(zhèn)進(jìn)行向心測(cè)算時(shí)，得到向心維數(shù)D=0.8556，判定系數(shù)R2=0.9867；以巴中市巴州區(qū)為中心城鎮(zhèn)進(jìn)行向心測(cè)算時(shí)，得到向心維數(shù)D=0.7108，判定系數(shù)R2=0.9315；以達(dá)州市通川區(qū)為中心城鎮(zhèn)進(jìn)行向心測(cè)算時(shí)，得到向心維數(shù)D=0.7224，判定系數(shù)R2=0.9818。

以上述3個(gè)地級(jí)市的中心城區(qū)為圓心進(jìn)行測(cè)算時(shí)，向心維數(shù)均小于1，說(shuō)明四川秦巴山區(qū)城鎮(zhèn)體系中，城鎮(zhèn)分布密度由中心向周邊逐步衰減，即沿半徑方向呈凝固態(tài)分布，且空間向心性明顯。由于D巴中市

3.2 空間均衡性分形

3.2.1 模型概述

(5)

(6)

依公式(6)對(duì)城鎮(zhèn)體系中的所有城鎮(zhèn)進(jìn)行綜合測(cè)算，得出均衡維數(shù)D。當(dāng)D=0時(shí)，說(shuō)明體系內(nèi)中測(cè)算要素基本集聚于一點(diǎn)；當(dāng)D=1時(shí)，表示區(qū)域內(nèi)城鎮(zhèn)沿一條地理線平均分布，02的情況。

3.2.2 分析與結(jié)論

表2 四川秦巴山區(qū)城鎮(zhèn)體系碼尺與關(guān)聯(lián)數(shù)目

圖5 四川秦巴山區(qū)城鎮(zhèn)體系碼尺-空間關(guān)聯(lián)累積雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)

3.3 空間關(guān)聯(lián)性分形

3.3.1 模型概述

在城鎮(zhèn)體系中，城鎮(zhèn)之間的關(guān)聯(lián)維數(shù)，與交通網(wǎng)絡(luò)的通達(dá)性有著密切的關(guān)系，可以用來(lái)作為衡量城鎮(zhèn)間交通連接水平的指標(biāo)。當(dāng)?shù)貐^(qū)內(nèi)部交通越成熟時(shí)，其以實(shí)際里程測(cè)算的關(guān)聯(lián)維數(shù)將越接近以直線幾何距離測(cè)算的關(guān)聯(lián)維數(shù)。假設(shè)城鎮(zhèn)間的關(guān)聯(lián)距離存在分形特征時(shí)，則其空間關(guān)聯(lián)函數(shù)[3]為：

(7)

(8)

式中：k為常數(shù)，當(dāng)以直線距離作為城鎮(zhèn)之間的關(guān)聯(lián)距離時(shí)，分維數(shù)Db反映的是城鎮(zhèn)體系的空間分布特征；當(dāng)以實(shí)際交通里程作為關(guān)聯(lián)距離時(shí)，分維數(shù)Dt反映的是城鎮(zhèn)之間交通網(wǎng)絡(luò)的連通性。為測(cè)算城鎮(zhèn)體系交通網(wǎng)絡(luò)通達(dá)水平，定義網(wǎng)絡(luò)發(fā)育度ρ為：

ρ=Dt/Db

(9)

由于0≤Dt≤2，Dt≤Db，一般有0<ρ≤1。通常情況下，ρ值越大表明城鎮(zhèn)體系中各城鎮(zhèn)之間的網(wǎng)絡(luò)連通性越好；當(dāng)ρ=1時(shí)為理想狀況，即每個(gè)城鎮(zhèn)之間均為直線式連通，在現(xiàn)實(shí)情況中一般不存在[8]。

3.3.2 分析與結(jié)論

圖6 秦巴山區(qū)城鎮(zhèn)體系碼尺-交通距離關(guān)聯(lián)累積雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)

3.4 小結(jié)

由分析可得，四川秦巴山區(qū)城鎮(zhèn)體系關(guān)聯(lián)性向心維數(shù)小于0.85，對(duì)比廣西省城鎮(zhèn)體系(關(guān)聯(lián)維數(shù)ρ=0.928)、漢中經(jīng)濟(jì)區(qū)(關(guān)聯(lián)維數(shù)ρ=0.9528)[9]，可以發(fā)現(xiàn)，秦巴山區(qū)網(wǎng)絡(luò)發(fā)育度相對(duì)不足[10]，同我國(guó)西部其它地區(qū)對(duì)比稍顯劣勢(shì)，而同成都平原地區(qū)等我國(guó)發(fā)達(dá)地區(qū)相比，秦巴山區(qū)非均衡性明顯不足，通達(dá)性較弱(表3)。

表3 四川秦巴山區(qū)分形研究數(shù)據(jù)匯總

4 結(jié)論

通過(guò)上文基于分形理論的測(cè)算方法，可以發(fā)現(xiàn)，四川秦巴山區(qū)城鎮(zhèn)體系結(jié)構(gòu)有著顯著的分形特征；其自身相似結(jié)構(gòu)也體現(xiàn)的較為完整。通過(guò)計(jì)算Zipf維數(shù)及城市首位度，發(fā)現(xiàn)秦巴山區(qū)城鎮(zhèn)體系扁平，中心城市不突出；通過(guò)計(jì)算城鎮(zhèn)體系中的空間向心維數(shù)，發(fā)現(xiàn)四川秦巴山區(qū)以達(dá)州市通川區(qū)為中心的集聚性更顯著；通過(guò)計(jì)算均衡維數(shù)，發(fā)現(xiàn)均衡維數(shù)D接近1.5，說(shuō)明四川秦巴山區(qū)具有空間非均衡性，但非均衡性較弱；通過(guò)計(jì)算關(guān)聯(lián)維數(shù)，得出四川秦巴山區(qū)通達(dá)性較弱。針對(duì)以上特點(diǎn)和問(wèn)題，筆者認(rèn)為四川秦巴山區(qū)城鎮(zhèn)發(fā)展的策略應(yīng)是在發(fā)揮溝通成都、西安兩個(gè)超大城市及其周邊地區(qū)的作用的基礎(chǔ)上，實(shí)現(xiàn)內(nèi)部城鎮(zhèn)職能的合理分工，有梯度的建設(shè)大型城市和中小城市，并應(yīng)對(duì)小城鎮(zhèn)的發(fā)展投入合理支持。

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A Fractal Study on the Urban System of Qinba Mountain in Sichuan

CHENGShou-ming,LIChen-qiang,CHENChun-hua

(School of Architecture and Environment,Sichuan University,Chengdu 610225,China)

Qinba Mountain was listed as one of the 11 Contiguous-destitute-areas.In the context of precise poverty alleviation in the thirteenth Five-year-plan,the study of the urban system in Qinba mountain area has great significance in China’s thirteenth Five-year-plan.Based on Nonlinear Science fractal theory and GIS software use,this paper computs and analyzes the urban Qinba mountain towns system of Primate City Degree,rank-scale fractal,space concentric fractal,balance fractal,and relevance fractal etc.then,concludes that there are obvious fractal features of urban system in Qinba Mountain,but the degree is not obvious; the structure of urban system is flat; cities distribute significantly in the center of Tongchuan District.However,the spatial distribution of cities is not compact,and the development of transportation networks needs to be improved.These conclusions can provide targeted theoretical basis and the countermeasures for the Qinba mountain town planning,providing scientific reference for the study of similar urban system.

fractal;rank-scale distribute;urban system;Qinba Mountain

10.3969/j.issn.1009-4210.2016.06.016

2016-10-21

中國(guó)工程院重大咨詢項(xiàng)目 (2015-ZD-05-09-05)；四川省發(fā)改委重點(diǎn)課題項(xiàng)目 (ZH2015038)

成受明(1976—)，女，講師，從事城鄉(xiāng)規(guī)劃與人居環(huán)境研究。E-mail：1003433351@qq.com

陳春華(1975—)，女，講師，從事城鄉(xiāng)規(guī)劃研究。E-mail：171486115@qq.com

F301.1(271)

A

1009-4210-(2016)06-108-07