束德美

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程就是數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的形成和發(fā)展的過程，是數(shù)學(xué)知識的生成過程。學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識不是被動地接受，而是在現(xiàn)實(shí)的數(shù)學(xué)活動中靠自己主動去經(jīng)歷、體驗、感悟和深化理解，是一個能動的自主建構(gòu)過程。因此，在教學(xué)活動中教師要遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，順著學(xué)生的思路，有目標(biāo)地引領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識的再生成過程，使學(xué)生在親身體驗中不斷積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，感悟數(shù)學(xué)思想與方法，自主建構(gòu)數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)與發(fā)展數(shù)學(xué)思維。

一、找準(zhǔn)起點(diǎn)。激發(fā)需求

建構(gòu)主義認(rèn)為：應(yīng)當(dāng)把學(xué)習(xí)者原有的認(rèn)知經(jīng)驗作為新知識的生長點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)習(xí)者從原有的知識經(jīng)驗中生長新的知識經(jīng)驗?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011年版）也提出：“數(shù)學(xué)教學(xué)必須建立在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識經(jīng)驗基礎(chǔ)之上?！痹跀?shù)學(xué)教學(xué)活動中，教師要找準(zhǔn)學(xué)生學(xué)習(xí)新知的生長點(diǎn)，遵循最近發(fā)展區(qū)的原則，有效地激發(fā)學(xué)生內(nèi)在的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需求，使學(xué)生在觀察、操作、猜測、反思等數(shù)學(xué)活動中逐步體會數(shù)學(xué)知識的產(chǎn)生、形成和發(fā)展的過程，逐步完善自己的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，發(fā)展數(shù)學(xué)思維。例如教學(xué)蘇教版二年級下冊《毫米的認(rèn)識》一課時，教師首先復(fù)習(xí)了學(xué)生已認(rèn)識的長度單位米、厘米，讓學(xué)生用直尺量數(shù)學(xué)書封面的長和寬各是多少厘米，接著讓學(xué)生量一量數(shù)學(xué)書的厚度，剛量一會兒，一個學(xué)生大聲喊了起來：“數(shù)學(xué)書的厚度不夠1厘米?！本o接著又有一個學(xué)生喊道：“數(shù)學(xué)書的厚度確實(shí)不到1厘米，不好量?！痹谒麄兊膸酉?，全班沸騰起來了，你一言，我一語。待同學(xué)們安靜下來后，老師微笑著說：“你們的困惑老師已經(jīng)知道了，誰有辦法？”第一個學(xué)生站起來說：“當(dāng)測量長度不是整厘米數(shù)時，把1厘米再分一分?！钡诙€學(xué)生接著說：“用一個比厘米還小的長度單位去計量?！钡谌齻€學(xué)生說：“用毫米作單位?！薄诹恳涣康幕顒又?，不僅復(fù)習(xí)了已學(xué)過的長度單位，還引發(fā)了學(xué)生的認(rèn)知沖突，激起了學(xué)生迫切希望認(rèn)識毫米的內(nèi)心需求，促進(jìn)了學(xué)生的知識遷移，有利于學(xué)生數(shù)學(xué)新知結(jié)構(gòu)的建構(gòu)。

二、充分感知。形成表象

小學(xué)生的思維是以具體形象思維為主，逐步向抽象思維過渡，而數(shù)學(xué)知識的抽象性給學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)造成了一定的困難。為解決這一矛盾，教師要將靜止的、抽象的數(shù)學(xué)知識轉(zhuǎn)化成動態(tài)的、直觀形象的生成過程，讓學(xué)生手、腦、眼等多種感官協(xié)調(diào)感知，形成表象，促使學(xué)生在探究中思考，在思考中發(fā)現(xiàn)，實(shí)現(xiàn)由感性認(rèn)識到理性認(rèn)識的轉(zhuǎn)化，從而自主建構(gòu)數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)。例如在教學(xué)《平行四邊形的面積計算》一課時，先讓學(xué)生用“移多補(bǔ)少”的方法比較不規(guī)則圖形的面積；接著讓學(xué)生用轉(zhuǎn)化的方法把平行四邊形通過剪一剪、移一移、拼一拼，轉(zhuǎn)化成已學(xué)過的四邊形；最后讓學(xué)生小組合作填寫表格、觀察表格，探究轉(zhuǎn)化后的長方形和平行四邊形之間的關(guān)系，并推想出平行四邊形的面積計算公式。同學(xué)們在經(jīng)歷剪一剪、拼一拼、填一填、比一比等數(shù)學(xué)活動中，積累了一定的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，對平行四邊形面積計算公式的推導(dǎo)過程有了深刻的認(rèn)識，充分感受到轉(zhuǎn)化后的長方形和平行四邊形之間的關(guān)系。既知道了平行四邊形的面積計算方法，又知道了為什么這樣計算，同時也學(xué)會了運(yùn)用轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法解決問題，提高了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

三、自主探究，深化理解

學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識不是教師把現(xiàn)成的數(shù)學(xué)知識、方法、規(guī)律直接告訴學(xué)生，而是引導(dǎo)學(xué)生自己尋找知識產(chǎn)生的起因，讓學(xué)生通過親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識再創(chuàng)造的過程，自主建構(gòu)數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)。例如蘇教版三年級下冊《長方形、正方形面積計算》一課的教學(xué)，學(xué)生對長方形、正方形面積計算公式的獲得，不是教師告訴學(xué)生的，而是學(xué)生在教師的組織下，在經(jīng)歷三次自主探究活動后自主發(fā)現(xiàn)的。第一次活動是讓學(xué)生同桌合作用邊長1厘米的小正方形擺長方形，在交流中自主發(fā)現(xiàn)用1平方厘米的小正方形拼長方形，一排擺幾個，長就是幾厘米，擺了幾排，寬就是幾厘米，再根據(jù)所用的小正方形的個數(shù)確定長方形的面積。第二次活動是用邊長1厘米的正方形量4×3的長方形面積和5×4的長方形面積，讓學(xué)生進(jìn)一步感知長方形的面積與它的長、寬之間的關(guān)系，自主發(fā)現(xiàn)長方形的長幾厘米，一排就擺幾個小正方形，寬幾厘米豎著一排就擺幾個小正方形，再次感知長方形的長、寬與每排擺的個數(shù)、排數(shù)之間的關(guān)系。第三次活動是讓學(xué)生根據(jù)長方形的長和寬在頭腦中想象操作后推想長方形的面積計算公式。學(xué)生經(jīng)歷了三次動手操作活動、討論、交流等探究活動后，教師沒有直接告訴學(xué)生長方形面積計算公式，而是讓學(xué)生通過觀察、比較，自主總結(jié)歸納出長方形的面積計算公式。這樣學(xué)生對長方形的面積計算公式有了深刻的理解，頭腦中自主建構(gòu)了新的知識結(jié)構(gòu)，同時自主探究能力也得到了提高。

四、拓展練習(xí)，發(fā)展思維

數(shù)學(xué)是思維的體操。數(shù)學(xué)教學(xué)其實(shí)就是數(shù)學(xué)思維活動的教學(xué)。讓學(xué)生學(xué)會數(shù)學(xué)地思考，發(fā)展學(xué)生的思維是數(shù)學(xué)教學(xué)的出發(fā)點(diǎn)，也是數(shù)學(xué)教學(xué)的歸宿。在課堂教學(xué)中，通過多種形式的拓展練習(xí)，能使學(xué)生在鞏固與深化理解數(shù)學(xué)知識的同時，發(fā)展數(shù)學(xué)思維。例如蘇教版三年級下冊《分?jǐn)?shù)的認(rèn)識》一課的教學(xué)，當(dāng)學(xué)生理解分?jǐn)?shù)的意義后，教師組織學(xué)生開展了三次拿小棒的游戲，第一次是先在桌上擺9根小棒，再拿走小棒的1/3。學(xué)生操作后，教師提問：你拿走了幾根小棒？是怎樣想的？現(xiàn)在桌上還有幾根小棒？待學(xué)生回答后，進(jìn)行了第二次操作，即再拿走剩下（6根）的1/3，學(xué)生拿走2根小棒后，教師問：“同樣是拿走小棒的1/3，為什么兩次拿的根數(shù)卻不同？”學(xué)生再次回答后，又進(jìn)行了第三次操作，即拿走現(xiàn)在桌上小棒的1/2。教師緊接著問：“這次拿走了幾根小棒？”學(xué)生回答后，教師再次追問：“為什么第二次拿小棒的1/3，第三次拿小棒的1/2，卻都是2根呢？”……在操作小棒的游戲活動中，學(xué)生手腦并用，通過三次拿小棒使學(xué)生加深理解了分?jǐn)?shù)的意義，引發(fā)了學(xué)生更深層次的思考，不斷提升學(xué)生的思維，使學(xué)生進(jìn)一步理解了分?jǐn)?shù)的意義。

數(shù)學(xué)教學(xué)過程是師生、生生互動交往的動態(tài)發(fā)展過程。學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主體，教師要尊重學(xué)生的主體地位，遵循學(xué)生的發(fā)展規(guī)律，關(guān)注數(shù)學(xué)知識的生成過程，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中有自己的經(jīng)歷過程，獲得自己的學(xué)習(xí)經(jīng)驗，建構(gòu)自己的數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)。