閆麗榮，高愛華，王少剛

(西安工業(yè)大學 陜西省薄膜技術(shù)與光學檢測重點實驗室/光電工程學院，西安 710021)

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雙向反射分布函數(shù)測量光路設(shè)計

閆麗榮，高愛華，王少剛

(西安工業(yè)大學 陜西省薄膜技術(shù)與光學檢測重點實驗室/光電工程學院，西安 710021)

為了研究光路結(jié)構(gòu)對雙向反射分布函數(shù)測量的影響，通過在光路上增加光學器件對光束進行整形，采用探測器導軌、拉桿結(jié)合滑塊的機械結(jié)構(gòu)方式，結(jié)合相關(guān)檢測技術(shù)實現(xiàn)雙向反射分布函數(shù)(BRDF)測量，通過搭建原理樣機實驗驗證了入射角度和光闌對樣品散射率測量的影響.結(jié)果表明：在光源功率為1 mW時，該BRDF測量系統(tǒng)達到10-11散射率的測量，有效提高了BRDF測量精度.

雙向反射分布函數(shù)；光路結(jié)構(gòu)；散射率；光闌

散射現(xiàn)象是由入射光的電磁波與傳播介質(zhì)中的粒子相互作用而產(chǎn)生，光照射在有一定形狀和介電特性的光學元件表面時所產(chǎn)生的散射場分布是確定的，光學元件表面空間散射測量對獲得光學元件表面微觀幾何形狀，評價光學元件的光學特性以及改進制造工藝等方面都具有重要意義.雙向反射分布函數(shù)(Bidirectional Reflectance Distribution Function，BRDF)是反映材料表面空間反射特性的基本物理量，它描述了來自指定方向的入射光線經(jīng)材料表面反射到空間各個方向的反射光分布[1].

目前，德國和美國等多個發(fā)達國家相繼研制了BRDF測量裝置，特別是德國夫瑯禾費實驗室已經(jīng)研制出多套不同應(yīng)用場合的測量裝置[2-7]，文獻[2-4]夫瑯禾費實驗室的幾種散射測量裝置，其光源覆蓋多個波長范圍，利用斬波器對光束進行調(diào)制，采用衰減器匹配入射光和散射測量動態(tài)范圍，并且利用空間濾波器消除雜散光，光束則聚焦于探測器光敏面上，等效噪聲已達到10-9sr-1，但是其大多數(shù)散射測量裝置都未對BRDF測量光路進行深入研究或報道.國內(nèi)科研院所在BRDF測量方面也都有深入研究，文獻[5-7]BRDF測量光路采用積分球光源、雙光路系統(tǒng)、光纖陣列和CCD等實現(xiàn)BRDF高精度探測，但是它們一般都將激光器的出射光束直接照射到樣品表面，或者對光束進行一些簡單的整形后進行測量.而空間散射光屬于微弱光信號，在外部強噪聲背景下，激光束不僅具有高斯分布特性，有較大發(fā)散角，還受到空氣擾動和顆粒散射等雜散光的影響[8].實現(xiàn)BRDF的高精度測量，除了信號采集處理部分和機械結(jié)構(gòu)外，光路部分也是影響測量精度的重要因素，光路結(jié)構(gòu)的合理設(shè)計對于實現(xiàn)空間微弱散射光信號的高精度測量很重要.針對BRDF測量光路研究的不足，本文基于BRDF測量理論，通過在光路上增加光學器件，采用探測器導軌和拉桿結(jié)合滑塊的機械結(jié)構(gòu)方式，結(jié)合相關(guān)檢測技術(shù)實現(xiàn)BRDF測量.

1 設(shè)計理論

BRDF定義為目標在某一方向(θr,φr)的反射亮度dLr(單位：W·m-2·sr-1·nm-1)與入射方向(θi,φi)照度dEi(單位：W·m-2·nm-1)的比值fr(單位：sr-1)，示意圖如圖1所示，BRDF表達式為

(1)

式中：下標i和r分別為入射量和反射量；θ為天頂角；φ為方位角；ΔΩs為探測器接收樣品面散射光立體角；Δps為ΔΩs內(nèi)的散射光功率；pi為入射光功率； dLr和dEi均為無窮小數(shù)值.對于探測器來說，則需要無窮小視場角，因此，應(yīng)用式(1)測量BRDF不具有現(xiàn)實操作性.

圖1 BRDF示意圖

在實際測量中，當光源為準直光束，且光束截面內(nèi)光分布均勻，探測器所對應(yīng)視場角均為固定值，BRDF 的測量值計算則為探測器視場角范圍內(nèi)的平均數(shù)值，因此可以表達為

(2)

式(2)需要分別用照度計和亮度計測出入射光譜輻照度和反射光譜輻照度，這種測試方法雖簡單，但誤差很大，本測試系統(tǒng)采用的是比較的方法，通過對散射光的測量值與基準光的測量值比較得出散射率，設(shè)衰減片的透過率為T，待測樣片的散射率為S，U1為基準光對應(yīng)的測量電壓，U2為樣品空間散射光測量電壓值可推得

(3)

式(3)即為空間散射率計算公式[9].

一般激光器出射光束的光斑是一個圓形斑，在圓形斑內(nèi)，光強分布并不均勻，而是呈高斯分布.在光束橫截面內(nèi)，光強是按照高斯函數(shù)規(guī)律從中心向外平緩的下降，激光束在傳播的過程中，光束直徑按照雙曲線的規(guī)律變化傳輸，并且光束能夠維持一個固定的發(fā)散角.在光束從激光器出射到入射到樣品面發(fā)生散射的光路傳輸過程中，由于背景雜散光以及顆粒散射等影響，高斯光束光強分布失去對稱型，樣品面光斑內(nèi)的光強分布會不均勻，探測器接收后會產(chǎn)生測量誤差.并且根據(jù)式(1)～(3)，BRDF測量時需要入射光線全部進入探測器測得入射光功率，且探測器接收空間散射光的立體角范圍需盡量小.若通過合理光路搭建，使光束光強分布均勻，減小光束發(fā)散角，入射光及基準測量時增大其進入探測器的范圍，并減小探測器接收散射光立體角范圍，消除背景雜散光，可有效提高BRDF測量精度.

2 BRDF測量系統(tǒng)光路結(jié)構(gòu)

BRDF測量系統(tǒng)的核心光路結(jié)構(gòu)如圖2所示，該光路結(jié)構(gòu)主要由1-光源、2-斬波器、3-衰減器、4-擴束鏡、5-聚焦鏡、6、7-光路轉(zhuǎn)折組件、8-樣品、9-光闌、10-導光管、11-探測器、12-探測器軌道、13-拉桿、14-滑塊及15-光學平板組成.

圖2 BRDF測量系統(tǒng)核心光路結(jié)構(gòu)

激光器出射光束首先經(jīng)斬波器調(diào)制，調(diào)制頻率作為后續(xù)鎖相放大器的輸入?yún)⒖碱l率，然后經(jīng)衰減器、擴束鏡、聚焦鏡后，經(jīng)光束轉(zhuǎn)折后以一定角度入射到樣品面發(fā)生散射，空間散射光經(jīng)光闌和導光管后入射到探測器光敏面，且光束焦點位于探測器光敏面.光電探測器可在探測器軌道上滑動，根據(jù)軌道側(cè)面刻度可得方位角大小.通過位移滑塊和拉桿的配合，使探測器軌道在半球面內(nèi)轉(zhuǎn)動，根據(jù)滑塊位移可計算出天頂角大小.探測器將散射光信號轉(zhuǎn)換為電信號后送鎖相放大器去噪處理，經(jīng)數(shù)據(jù)采集組件AD轉(zhuǎn)換后送入計算機進行計算獲得測量結(jié)果[10].

為了匹配散射光信號強度以及探測器測量范圍，采用衰減器對激光器出射光束進行衰減.這樣不僅避免了強光信號對探測器的損壞，并且整個測量過程只需采用一個探測器便可完成基準和散射測量，無需更換或增加探測器以及監(jiān)測光路，減少了誤差，提高了系統(tǒng)測量精度.

激光器出射的高斯光束具有一定的發(fā)散角，且光斑直徑較小，再加上背景雜散光等因素影響，使得光束光強分布不均，失去對稱性，包含了不同頻率的光強，并且為了提高測量速度，樣品處的光斑尺寸需達到一定大小，根據(jù)BRDF定義式(2)，探測器視場角范圍內(nèi)的平均數(shù)值計算將會產(chǎn)生誤差，因此,需要采取措施均勻光束橫截面光強，提高BRDF測量精度，且擴大光斑直徑.擴束系統(tǒng)實際上是一種無焦倒置望遠鏡系統(tǒng)，開普勒望遠形式的擴束鏡結(jié)構(gòu)類似于空間濾波器結(jié)構(gòu)，而空間濾波器基于阿貝成像理論可以濾除光束中的高頻雜散光，使光束光強分布更加均勻，形成理想高斯光束，并且擴大光束直徑，因此光路采用擴束鏡對光束進行擴束準直.

圖3為光束在樣品處的光路示意圖，對于國內(nèi)大多數(shù)BRDF測量裝置，一般都將激光器的出射光束直接照射到樣品表面，或者只對光束進行簡單整形后進行測量，如圖3所示，未經(jīng)過聚焦透鏡的平行光束直接入射到樣品表面，會向各個方向發(fā)生散射，探測器將接收到β范圍大小的散射光.若在光路上增加一個聚焦透鏡，則平行光束經(jīng)聚焦透鏡后會聚入射到樣品表面，樣品表面的光斑減小，使得測探測器接收的光斑直徑近似為愛里圓，且焦點則位于探測器光敏面上，此時探測器將接收到α范圍大小的散射光.由圖3可以看出α≤β，聚焦透鏡增加了進入探測器的光線數(shù)量.由于本BRDF的測量系統(tǒng)采用相對測量法，通過將散射光的測量值與基準光的測量值比較得出散射率，根據(jù)式(3)，基準光測量需要將所有光線入射到探測器光敏面.若采用圖3中未添加聚焦透鏡的光路，則在進行基準光測量時，只有部分光線能進入探測器，產(chǎn)生測量誤差.若采用圖3中添加聚焦透鏡的光路，加上聚焦透鏡，則在進行基準光測量時，全部光線進入探測器，且基準光測量和散射測量均在同一實驗條件下，測量值與基準光的測量值比較后，消除了光源波動、光強損失和背景雜散光等引起的測量誤差，極大提高了測量系統(tǒng)信噪比，且減小了光束發(fā)散角，有效提高了BRDF測量精度.

圖3 樣品處光路示意圖

根據(jù)雙向反射分布函數(shù)的定義，需要對不同入射角的空間散射光強測量.光束轉(zhuǎn)折組件主要是利用光線的反射原理，對光束進行提升(降低)，改變光束入射到樣品角度的作用.圖4為光束轉(zhuǎn)折器的原理圖.在起始位置0處，光束水平入射到45°反射鏡，再沿豎直方向入射到位置0處的偏轉(zhuǎn)鏡.此時入射到樣品探測點的光束角度與水平面夾角為0°.順時針旋轉(zhuǎn)偏轉(zhuǎn)鏡Δβ，使探測點的入射光方向變?yōu)棣う粒瑸槭固綔y點位置不變，需沿豎直方向移動反射鏡距離Δx.

圖4 光束轉(zhuǎn)折器原理圖

Fig.4 Principle of beam turning assembly

根據(jù)三角函數(shù)計算得偏轉(zhuǎn)鏡轉(zhuǎn)動角度Δβ與位移Δx的關(guān)系為

Δβ=(arctanΔx/L)/2

(4)

由于增加了聚焦鏡組件，入射角將不是一個單一角度，而是一個微小角度區(qū)間，而光束在樣品面處形成一個一定尺寸的光斑.假設(shè)光斑區(qū)域樣品表面特性相同，光斑橫截面內(nèi)光強分布均勻，則微小光斑內(nèi)所有的散射光強相同，探測器也將接收到相對應(yīng)的空間散射光強，且在實際連續(xù)測量中，樣品面處入射光束很細，且多個探測光斑邊緣是相互重合的.根據(jù)BRDF定義，則入射角可近似為偏轉(zhuǎn)鏡處光斑中心點與樣品面光斑中心點的連線和探測點法線夾角，即90°-△α，近似符合BRDF測量定義，在一定程度上近似反映了樣品BRDF特性.

為了補償偏轉(zhuǎn)鏡移動距離Δx后光束焦點的改變，聚焦鏡位置需沿光軸方向相應(yīng)移動距離Δx，使得焦點位置始終位于探測器光敏面.

根據(jù)雙向反射分布函數(shù)的定義，需要對一定大小的方位角和天頂角進行測量.探測器位于半圓形圓導軌上，導軌側(cè)壁刻有0°～180°角度刻線，用以測量角度數(shù)值.拉桿一端連接圓導軌，另一端連接滑塊，滑塊由直線電機帶動，進而帶著圓導軌在豎直面內(nèi)轉(zhuǎn)動.其三者結(jié)構(gòu)運動原理如圖5所示.

由圖5可見，設(shè)拉桿、圓形導軌及滑塊組成的機械結(jié)構(gòu)從初始位置0°處開始轉(zhuǎn)動，至位置1處時，滑塊運動距離X時，導軌與水平線夾角為θ，至位置2時，導軌與水平夾角為0°.根據(jù)余弦定理，可推出導軌轉(zhuǎn)角與直線位移導軌移動距離X的函數(shù)關(guān)系式為

(5)

式中：R為圓導軌半徑；L為拉桿長度；d1為圓導軌轉(zhuǎn)軸與滑塊的垂直高度；d2為樣品臺中心與直線位移導軌的距離；X為滑塊移動距離；θ為拉桿與水平線的夾角，則可得到天頂角為90°-θ，方位角可根據(jù)導軌端面角度刻線確定.

圖5 拉桿與位移導軌運動原理圖

根據(jù)式(1)，BRDF理論測量時，探測器接收的散射光范圍無窮小，探測器需距離探測點無窮遠處方可實現(xiàn)測量條件，而在實際測量中，探測器只能被機械結(jié)構(gòu)限制在探測點一定范圍內(nèi).因此，只能通過減小探測器接收的散射光范圍來實現(xiàn)BRDF測量，提高測量精度.因此，本測試系統(tǒng)在探測器光敏面外增加了光闌.

由于環(huán)境灰塵顆粒的存在，光路上的灰塵顆粒發(fā)生的散射也會進入探測器，產(chǎn)生噪聲信號，且由于空氣流動性，噪聲信號大小隨時變化.因此，本測試系統(tǒng)在探測器光敏面外增加了導光管.空間顆粒散射和實驗環(huán)境的雜散光絕大部分導光管屏蔽，也減小了探測器接收散射光立體角范圍，有效濾除了雜散光，提高了測量的信噪比.

3 實驗結(jié)果及討論

為了驗證所設(shè)計的BRDF測量系統(tǒng)的光路結(jié)構(gòu)以及相關(guān)部分功能，搭建原理樣機，并對入射角度和光闌對測量精度影響作了簡單驗證性實驗.

選用功率為1 mW，波動在±0.2%內(nèi)的高精度氦氖激光器為入射光源，樣品為離子刻蝕后的藍寶石晶體薄片，其表面具有周期性自組織納米結(jié)構(gòu)，在暗室條件下，分別測量入射角度31°和33°下的樣品散射率，見表1.

表1 不同光線入射角下樣品散射率(×10-11)

Tab.1 Effect of incidence angle on the scattering rate measurement(×10-11)

測量次數(shù)入射角31°入射角33°10.320.1220.330.1430.340.1340.300.1150.320.15

由表1可以看出，在光束功率1 mW時，該裝置測量系統(tǒng)達到10-11的散射率的測量，另外，隨著入射到樣品面光線角度的改變，樣品散射率也發(fā)生改變.因此，若去掉測量誤差以及其他不相關(guān)因素，可推測該樣品表面具有各項異性，導致了不同入射角度下散射率的差異.

在入射角度33°下，對光闌孔徑分別為1 mm、2 mm、3 mm、4 mm和5 mm的樣品散射率進行測量，其他實驗條件同上，測量數(shù)據(jù)見表2.

表2 不同光闌孔徑下樣品散射率(×10-11)

Tab.2 Effect of aperture on the scattering rate measurement(×10-11)

測量次數(shù)光闌孔徑/mm1234510.120.300.591.855.3323450.110.140.100.170.350.310.370.330.510.550.530.521.831.801.821.865.325.345.305.35

由表2可以看出，隨著光闌孔徑的規(guī)律增大，該測試系統(tǒng)空間散射率測量數(shù)值也隨之進行非線性的增大.由于是原理樣機，測量重復性精度不高，但實驗結(jié)果驗證了光闌孔徑大小是決定測試系統(tǒng)散射率測量精度的重要因素之一.對于相同條件的測試系統(tǒng)，光闌孔徑越小，則屏蔽的空間立體角范圍的雜散光越多，探測器接收的空間散射光范圍減小，散射率測量精度越高.

圖6為光闌孔徑對空間散射光的影響，對于不同的光闌直徑d1，d2和d3(d1

(6)

設(shè)探測器光敏面直徑a和導光管長度L恒定，式(6)即為光闌所對應(yīng)的立體角Ω與光闌孔徑d的函數(shù)關(guān)系式.由式(6)可以看出，隨著光闌孔徑a的增大，其所對應(yīng)的空間立體角Ω不斷增大.其可以有效減小探測器接收的空間散射光范圍，再加上前端聚焦鏡對光束的聚焦作用，使進入探測器的散射光范圍更小，近似滿足BRDF定義，提高了BRDF測量精度.

圖6 光闌孔徑對空間散射光影響示意圖

4 結(jié) 論

設(shè)計的光路結(jié)構(gòu)較好地實現(xiàn)了樣品BRDF測量，得出結(jié)論為

1) 激光出射的高斯光束經(jīng)擴束準直、空間濾波和聚焦后，光強分布均勻、對稱，光束發(fā)散角減小，且光束焦點位于探測器光敏面，增加了入射光和基準光測量時進入探測器的光線，減小了探測器接收散射光立體角范圍，使測量近似滿足 BRDF定義，有效提高測量精度.

2) 采用探測器導軌、拉桿和滑塊的結(jié)構(gòu)，結(jié)合光束轉(zhuǎn)折組件實現(xiàn)樣品BRDF測量.

3) 待后續(xù)光路結(jié)構(gòu)、機械結(jié)構(gòu)和信號采集完善可實現(xiàn)BRDF更高精度測量.

[1] STOVER J C.Optical Scattering:Measurement and Analysis[M].2nd ed.Washington:SPIE Optical Engineering Press,1995.

[2] SCHR?DER S,FINCK A V,KATSIR D,et al.Light Scattering Characterization of Optical Components:BRDF,BTDF and Scatter Losses[C]// Proceedings of SPIE - The International Society for Optical Engineering 9272. SPIE :Optical Design and Testing VI,2014:927202-1-927202-5.

[3] SCHROEDER S,GLIECH S,DUPARRE A.Scatter Analysis of Optical Components from 193 nm to 13.5 nm[J].Office Automation,2005,4(7):91.

[4] ALEXANDER FINCK A,HAUPTVOGEL M,DUPARRé A.Instrument for Close-to-process Light Scatter Measurements of Thin Film Coatings and Substrates[J].Applied Optics,2011,50(9):C321.

[5] 劉林艷.激光散射自動測量系統(tǒng)研究[D].西安:西安電子科技大學,2009.

LIU Linyan.Study on Automatic Measuring System of Laser Scattering[D].Xi’an:Xi’an Electronic and Science University,2009.(in Chinese)

[6] 任駒,趙建林.基于半球空間光纖陣列的雙向反射分布測量[J].中國激光,2009,36(11):3011.

REN Ju,ZHAO Jianlin.Measurement of Surface Bidirectional Reflectance Distribution Based on Optical Fiber Array in Hemispheric Space[J].Chinese Journal of Lasers,2009,36(11):3011. (in Chinese)

[7] 李俊麟,張黎明,陳洪耀,等.雙向反射分布函數(shù)絕對測量裝置研制[J].光學學報,2014,34(5):0528002.

LI Junlin,ZHANG Liming，CHEN Hongyao,et al.Development of BRDF Absolute Measuring Device[J].Acta Optica Sinica,2014,34(5):0528002.

(in Chinese)

[8] 周炳琨.激光原理[M].北京：國防工業(yè)出版社,2009.

ZHOU Bingkun.The Principle of Laser[M].Beijing:National Defense Industry Press,2009. (in Chinese)

[9] 齊超,楊茂華,孫曉剛,等.雙向反射分布函數(shù)的測試方法分析和實驗研究[J].中國激光，2003,30(S1):146.

QI Chao,YANG Maohua,SUN Xiaogang,et al.Analysis and Experimental Study of BRDF Measuring[J].Chinese Journal of Lasers,2003,30(S1):146.

(in Chinese)

[10] 江文杰,曾學文,施建華.光電技術(shù)[M].北京：科學出版社,2011.

JIANG Wenjie,ZENG Xuewen,SHI Jianhua.The Photoelectric Technology[M].Beijing:Science Press,2011.(in Chinese)

(責任編輯、校對 潘秋岑)

Design of Optical Structure of BRDF Measurement

YANLirong，GAOAihua，WANGShaogang

(School of Optoelectronic Engineering，Shaanxi Province Key Lab of Thin Film Techniques and Optical Test,Xi’an Technological University,Xi’an 710021，China)

In order to study the influence of optical structure on the measurement system of bidirectional reflectance distribution function,a optical structure of the BRDF measurement system is designed,where the laser beam is shaping by increasing some optical devices. The technology of correlative detection is adopted in the signal acquisition and control module. Furthermore,by building a functional measurement system,the effect of incident angle and aperture on the measurement of scattering rate is verified based on the experiments. The results show that the accuracy of BRDF measurement is improved effectively. The precision of scattering rate reaches 10-5ppm(corresponding to 10-11), while the power of the laser is 1 mW,which is improved along with the size of the aperture.

bidirectional reflectance distribution function;optical structure;scattering rate;aperture

10.16185/j.jxatu.edu.cn.2016.10.001

2016-03-05

陜西省工業(yè)科技攻關(guān)項目(2015GY048)；總裝基金項目(9140A18020214BQ52001)

閆麗榮(1986-)，女,西安工業(yè)大學助理工程師,主要研究方向為光電測試.E-mail:ziyun2005@yeah.net.

高愛華(1967-)，女,西安工業(yè)大學教授,主要研究方向為光電測試技術(shù)、信號處理研究.E-mail:freegah@126.com.

TN247

A

1673-9965(2016)10-0775-06