趙艷武，杜殿發(fā)，王冠群，周志海

(中國(guó)石油大學(xué)(華東)，山東 青島 266580)

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水驅(qū)油田特高含水期含水率預(yù)測(cè)模型

趙艷武，杜殿發(fā)，王冠群，周志海

(中國(guó)石油大學(xué)(華東)，山東 青島 266580)

室內(nèi)實(shí)驗(yàn)和礦場(chǎng)實(shí)踐表明，在水驅(qū)油田特高含水期，現(xiàn)有相對(duì)滲透率方程不能準(zhǔn)確描述油水相對(duì)滲透率比值隨含水飽和度的變化關(guān)系，致使以該方程為前提建立的含水率預(yù)測(cè)模型在水驅(qū)油田開發(fā)后期的預(yù)測(cè)結(jié)果產(chǎn)生較大偏差。針對(duì)該問題，結(jié)合中國(guó)大多數(shù)水驅(qū)開發(fā)油田已進(jìn)入特高含水期的生產(chǎn)實(shí)際，提出新型相對(duì)滲透率曲線表征方程，利用實(shí)際油田的相對(duì)滲透率數(shù)據(jù)，采用最小二乘法進(jìn)行驗(yàn)證。在此基礎(chǔ)上，借助新型相對(duì)滲透率表征方程和物質(zhì)平衡原理，建立適應(yīng)于特高含水期的含水率預(yù)測(cè)模型，通過油田實(shí)際生產(chǎn)測(cè)試資料驗(yàn)證了新模型的實(shí)用性和有效性。結(jié)果表明，新含水率預(yù)測(cè)模型的精度高于常用的Logistic模型及Gompertz模型，對(duì)特高含水期的含水率動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)及開發(fā)規(guī)律認(rèn)識(shí)具有一定的指導(dǎo)意義。

特高含水期；相對(duì)滲透率曲線；物質(zhì)平衡；含水率；預(yù)測(cè)模型；水驅(qū)油田

0 引 言

對(duì)于注水開發(fā)的油田，含水率預(yù)測(cè)一直是油田開發(fā)工作者不懈研究的課題[1-8]。目前，常見的含水率預(yù)測(cè)模型包括理論模型與簡(jiǎn)單數(shù)學(xué)意義上的增長(zhǎng)模型[9]，均存在缺點(diǎn)和不足。楊仁峰等人根據(jù)Craft等提出的相對(duì)滲透率曲線首次推導(dǎo)出含水率理論預(yù)測(cè)模型，但大量的室內(nèi)實(shí)驗(yàn)觀察到，油水相對(duì)滲透率比值與含水飽和度在半對(duì)數(shù)坐標(biāo)下的高含水飽和度階段存在“下彎”現(xiàn)象[10]，造成直接應(yīng)用該含水率預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)油田開發(fā)動(dòng)態(tài)的效果變差。在前人研究的基礎(chǔ)上，首先提出擬合精度高的新型相對(duì)滲透率曲線表征方程，在此基礎(chǔ)上，推導(dǎo)并建立了適用于特高含水期的新型含水率動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)理論模型。

1 含水率預(yù)測(cè)模型的提出

目前，描述油水相對(duì)滲透率比值與含水飽和度定量關(guān)系較為簡(jiǎn)潔常用的模型為Craft等提出的公式[11]，即：

(1)

式中：Kro、Krw分別為油相和水相相對(duì)滲透率；Sw為含水飽和度；a、b為常數(shù)。

此外，侯建等人[12]為提高特高含水期油田開采動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)效果，提出了新型的相對(duì)滲透率曲線關(guān)系式：

(2)

式中：p為常數(shù)。

分析上述2類相對(duì)滲透率曲線后發(fā)現(xiàn)，實(shí)測(cè)值與擬合值之間仍有較大差距。為精確定量分析油水滲流特征，提出新的油水相對(duì)滲透率比值與含水飽和度的關(guān)系表征方程，即：

(3)

式中：c、d為常數(shù)。

分別選用貝爾油田、西峰油田與榆樹林油田的典型相對(duì)滲透率曲線數(shù)據(jù)，利用式(1)～(3)進(jìn)行擬合(圖1)。

圖1 不同形式下的相對(duì)滲透率曲線擬合結(jié)果

由圖1可以看出，3個(gè)油田相對(duì)滲透率曲線用三次多項(xiàng)式來表征最準(zhǔn)確，其幾乎與實(shí)測(cè)曲線完全重合。新型油水相對(duì)滲透率比值與含水飽和度關(guān)系表征方程在高含水飽和度的下彎段擬合精度較高，故此次研究采用三次多項(xiàng)式來描述相對(duì)滲透率關(guān)系?；谠暑A(yù)測(cè)模型的推導(dǎo)過程及油水相對(duì)滲透率比值與含水飽和度關(guān)系的新表征方程，推導(dǎo)得到改進(jìn)的含水率預(yù)測(cè)模型。在穩(wěn)定水驅(qū)條件下，注水開發(fā)油田油井產(chǎn)油量[13]為：

(4)

Qo=ξKro(Sw-o)

(5)

式中：Qo為油井產(chǎn)油量，m3/d；χ為單位換算系數(shù)；K為地層絕對(duì)滲透率，μm2；Kro(Sw-o)為出口端含水飽和度下的油相相對(duì)滲透率；h為油層厚度，m；Δp為生產(chǎn)壓差，MPa；Bo為地層原油體積系數(shù)，m3/m3；μo為地層原油黏度，mPa·s；re為供給半徑，m；rw為井眼半徑，m；s為表皮系數(shù)。

由物質(zhì)平衡方程可得：

(6)

平均含水飽和度和出口端含水飽和度滿足關(guān)系式：

(7)

為方便起見，令Sw-o=Sw。聯(lián)立式(5)～(7)，可得：

(8)

對(duì)忽略毛管力和重力時(shí)的分流量方程分別求一階、二階導(dǎo)數(shù)，則：

(9)

(10)

將式(9)～(10)帶入式(8)，可得：

(11)

(12)

式中：Swc為束縛水飽和度；Sor為殘余油飽和度；m、n為常數(shù)。

將式(12)代入式(11)，積分后可得：

(13)

(14)

式中：A、B、C、D為常數(shù)，可通過現(xiàn)場(chǎng)含水?dāng)?shù)據(jù)擬合得到。

2 實(shí)例分析

東部某油田某區(qū)塊于1973年投產(chǎn)，1980年底油水井總數(shù)為128口，綜合含水率為62.08%，年產(chǎn)油113.91×104t/a；1991年底，油水井總數(shù)不變，綜合含水率為91.15%，年產(chǎn)油為50.70×104t/a，油田開始進(jìn)入特高含水期。平均水油黏度比為0.1，歷史數(shù)據(jù)清楚，未采取大規(guī)模的調(diào)整措施，油水井?dāng)?shù)和生產(chǎn)狀況穩(wěn)定(表1、圖2)。

根據(jù)相對(duì)滲透率曲線，回歸得：a=115.14，b=-598.1，c=1 073.4，d=-670.43，m=0.656 13，n=2.482 6，進(jìn)而有：

(15)

根據(jù)含水率隨時(shí)間動(dòng)態(tài)變化數(shù)據(jù)(表1)反推得到：A=-1.894 6×107，B=9.561 1×109，C=-1.608 3×1012，D=9.018 5×1013。將擬合結(jié)果帶入含水率預(yù)測(cè)公式，可得：

(16)

表1 東部某油田某區(qū)塊含水率數(shù)據(jù)

圖2 東部某油田油水相對(duì)滲透率曲線

根據(jù)表2數(shù)據(jù)，繪制新型含水率模型預(yù)測(cè)結(jié)果與真實(shí)情況對(duì)比圖(圖3)。

圖3 含水率實(shí)際數(shù)據(jù)與預(yù)測(cè)值對(duì)比結(jié)果

為驗(yàn)證新含水率預(yù)測(cè)模型的精確度，分別利用Gompertz、Logistic和新理論模型對(duì)含水率進(jìn)行預(yù)測(cè)，并比較預(yù)測(cè)結(jié)果(表2)。其中，Gompertz模型、Logistic模型以及新模型的時(shí)間與含水率的相關(guān)系數(shù)分別為0.965 5、0.960 2、0.993 6，可見新模型較其他2種方法更加準(zhǔn)確。

表2 不同含水率預(yù)測(cè)模型比較

由表2、圖3可知，新模型的預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)際情況吻合較好，二者的絕對(duì)誤差小于1%；與其他2種數(shù)學(xué)增長(zhǎng)模型相比，新建理論預(yù)測(cè)模型精度較高，當(dāng)油田綜合含水資料豐富時(shí)，可利用其建立含水率預(yù)測(cè)公式，為特高含水期礦場(chǎng)措施實(shí)施提供理論支持。

3 結(jié) 論

(1) 利用三次多項(xiàng)式表征的相對(duì)滲透率公式可準(zhǔn)確表征油水相對(duì)滲透率隨含水飽和度的變化關(guān)系。

(2) 借助改進(jìn)的相對(duì)滲透率曲線表征方程推導(dǎo)并建立含水率理論預(yù)測(cè)模型，利用某油田實(shí)際開發(fā)數(shù)據(jù)對(duì)該模型進(jìn)行驗(yàn)證，發(fā)現(xiàn)預(yù)測(cè)的綜合含水率隨時(shí)間變化關(guān)系同實(shí)際值吻合較好，其相對(duì)誤差不超過1%。

(3) 結(jié)合油田開發(fā)現(xiàn)場(chǎng)數(shù)據(jù)，比較Gompertz模型、Logistic模型和文中預(yù)測(cè)模型的含水率預(yù)測(cè)結(jié)果，發(fā)現(xiàn)新建立模型的預(yù)測(cè)結(jié)果優(yōu)于其他2種模型，可為礦場(chǎng)實(shí)踐提供理論支持。

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編輯 姜 嶺

10.3969/j.issn.1006-6535.2016.05.027

20151203；改回日期：20160820

中國(guó)石油天然氣股份有限公司重大專項(xiàng)“塔里木油田勘探開發(fā)關(guān)鍵技術(shù)”(二期)課題7“碎屑巖油田穩(wěn)產(chǎn)技術(shù)”(2014E-2017)

趙艷武(1990-)，男，2015年畢業(yè)于中國(guó)石油大學(xué)(華東)石油工程專業(yè)，現(xiàn)為該校油氣田開發(fā)工程專業(yè)在讀碩士研究生，主要研究方向?yàn)橛筒財(cái)?shù)值模擬及油氣滲流理論。

TE341

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1006-6535(2016)05-0110-04