徐 櫻,吳德安,汪禮成,劉德慶,謝任遠

(1.上海市空間智能控制技術(shù)重點實驗室，上海 201109； 2.上海航天控制技術(shù)研究所,上海 201109)

?

星敏感器慢變誤差校準(zhǔn)方法研究

徐 櫻1、 2,吳德安1、 2,汪禮成1、 2,劉德慶1、 2,謝任遠1、 2

(1.上海市空間智能控制技術(shù)重點實驗室，上海 201109； 2.上海航天控制技術(shù)研究所,上海 201109)

對星敏感器慢變誤差(LFE)校準(zhǔn)方法進行了研究。根據(jù)星敏LFE主要是源于周期性的空間熱環(huán)境變化的機理，將星敏的LFE作為周期信號，用傅里葉級數(shù)表述。用最小二乘法估算陀螺常值漂移中的周期量，再由常值漂移估計辨識出星敏LFE的參數(shù)，確定LFE傅里葉級數(shù)中正弦和余弦函數(shù)的振幅。根據(jù)傅里葉級數(shù)形式的LFE模型和估得的LFE參數(shù)，模擬產(chǎn)生LFE的表達式，對星敏的輸出進行補償校正。給出了星敏LFE的辨識過程。研究表明：星敏LFE補償后，改善了姿態(tài)估計精度和陀螺常值漂移估計準(zhǔn)確度，顯著提高姿態(tài)確定系統(tǒng)的性能。

衛(wèi)星姿態(tài)確定； 星敏感器； 慢變誤差； 周期性； 空間熱環(huán)境； 校準(zhǔn)； 陀螺常值漂移； 最小二乘法

0 引言

高分辨率對地觀測要求星上有效載荷能精確控制指向，或通過衛(wèi)星姿態(tài)確定系統(tǒng)獲取有效載荷光軸指向信息[1]。在星上姿態(tài)確定系統(tǒng)中，由星敏感器和陀螺組成的姿態(tài)確定系統(tǒng)精度較高，是眾多航天任務(wù)的首選[2]。星敏感器和陀螺姿態(tài)確定系統(tǒng)的性能依賴于星敏感器的精度，星敏感器觀測量中常包含LFE，LFE主要是由太陽照射角度變化產(chǎn)生的冷熱交變的熱環(huán)境，使星敏感器安裝結(jié)構(gòu)形變而形成的，屬于星敏感器安裝誤差。因太陽照射角度依軌道周期變化，慢變誤差可視為周期信號，其變化周期近似等于衛(wèi)星軌道周期[3]。據(jù)報道，在PROBA，CHAMP，ALOS等多個航天器上都發(fā)現(xiàn)了周期性的星敏感器低頻誤差的影響[4-6]。慢變誤差難以用現(xiàn)有的姿態(tài)確定卡爾曼濾波算法予以消除，會存在于姿態(tài)確定結(jié)果中，從而影響姿態(tài)確定精度[7]。文獻[8]提出了一種慢變誤差校準(zhǔn)方法，將慢變誤差建模為一階高斯-馬爾可夫過程，并將其與衛(wèi)星姿態(tài)和陀螺漂移一起進行估計，其缺點是對陀螺測量精度的要求非常高。文獻[9]提出一種基于多模型自適應(yīng)估計的慢變誤差校準(zhǔn)方法，采用多模型自適應(yīng)估計算法，根據(jù)陀螺漂移估值的頻譜估計慢變誤差，其局限性是多模型自適應(yīng)算法復(fù)雜，計算量較大。文獻[10]用具成像能力的衛(wèi)星有效載荷獲取地標(biāo)方向矢量數(shù)據(jù)，將其作為姿態(tài)基準(zhǔn)對星敏感器低頻誤差進行估計和補償，根據(jù)有效載荷提供的一個時間序列中的地標(biāo)方向矢量測量信息，采用批處理方式，基于最小二乘法估計星敏感器LFE參數(shù)，但不足之處是需要有效載荷提供數(shù)個軌道周期的地標(biāo)方向矢量，工程操作較繁瑣。為減小LFE對姿態(tài)確定結(jié)果的影響，本文研究了一種適于工程應(yīng)用的LFE校準(zhǔn)方法。將LFE建模為傅里葉級數(shù)，基于最小二乘算法，由陀螺的常值漂移估計星敏LFE的參數(shù)，即傅里葉級數(shù)中各正弦和余弦函數(shù)的振幅，根據(jù)傅里葉級數(shù)形式的LFE模型和估得的LFE參數(shù)，模擬產(chǎn)生LFE的表達式，并進行補償。

1 慢變誤差校準(zhǔn)方法設(shè)計

星敏感器是用星光方位確定衛(wèi)星姿態(tài)的精密姿態(tài)測量部件，能根據(jù)多顆恒星矢量的觀測數(shù)據(jù)給出其光軸矢量在慣性系中的坐標(biāo)。衛(wèi)星在軌運行中受太陽照射角呈現(xiàn)周期性變化影響，故自身結(jié)構(gòu)受熱不均勻，星敏感器安裝結(jié)構(gòu)會受其影響而產(chǎn)生形變，導(dǎo)致星敏感器測量輸出相對本體坐標(biāo)系基準(zhǔn)發(fā)生動態(tài)偏離。此外，星敏感器觀測恒星過程中，其光軸所指向的天區(qū)隨衛(wèi)星軌道運動發(fā)生周期性變化，導(dǎo)致光學(xué)系統(tǒng)誤差、標(biāo)定誤差和星表誤差隨恒星進出視場而變，也會造成周期性誤差[5-6]。分析在軌衛(wèi)星遙測數(shù)據(jù)認為，慢變誤差可視為周期信號，而周期信號可用傅里葉級數(shù)(多個正弦和余弦函數(shù)的和)表述。

一般，用擴展卡爾曼濾波(EKF)進行姿態(tài)確定得到姿態(tài)角和常值漂移的估計結(jié)果。慢變誤差會導(dǎo)致估計姿態(tài)角的周期性變化，因為可能將真實姿態(tài)角的周期性變化誤認為是慢變誤差變化，因此不能根據(jù)姿態(tài)角的估計結(jié)果對慢變誤差進行辨識。

假設(shè)陀螺無安裝誤差，且陀螺的安裝矩陣為單位陣。姿態(tài)確定過程中，陀螺的常值漂移是通過陀螺的測量值與星敏得到的角速度信息進行比較得到的。因以星敏的輸出為基準(zhǔn)，當(dāng)其輸出存在周期性變化時，與陀螺無周期性變化的輸出比較，會導(dǎo)致陀螺的常值漂移估計中也包含周期性變化。因常值漂移的估計達到穩(wěn)態(tài)時為常量，故可利用常值漂移的估計辨識慢變誤差。

1.1 星敏感器的慢變誤差

建立星敏的測量坐標(biāo)系S-xyz，此處：Sz軸為星敏光軸；xSy平面與光軸垂直。一般情況下，星敏在光軸向的誤差較大，在垂直光軸向的較小且十分接近，而慢變誤差的性質(zhì)與其類似。設(shè)慢變誤差

(1)

式中：Δ1，Δ2，Δ3分別對應(yīng)為Δx，Δy，Δz。此處：Δi為i軸方向的慢變誤差(i=x，y，z)，且

Δi= vic1cos(ω1k)+vis1sin(ω1k)+

vic2cos(2ω1k)+….

其中：ω1為慢變誤差基頻角速度；k為序列，且k=1，…，n；vic1，vis1分別為余弦量和正弦量系數(shù)?？杉僭O(shè)

Δ1=Δ2=Δ3.

(2)

vLFE(b)=SvLFE=-Δ1Δ3Δ2T.

(3)

因慢變誤差為小量，故可近似轉(zhuǎn)換為四元數(shù)形式

綜合式(2)、(4)及仿真設(shè)置，取y軸向慢變誤差為負，可知

(5)

1.2 慢變誤差與常值漂移估計關(guān)系

陀螺誤差僅考慮常值漂移和系統(tǒng)噪聲時，陀螺輸出可表示為

ωout=ωbi+b+vg.

(6)

式中：ωbi為衛(wèi)星的真實角速度；b為陀螺的常值漂移；vg為系統(tǒng)噪聲。

由星敏反解出的衛(wèi)星的角速度

(7)

式中：Δy為由慢變誤差引入的周期變化量；vs為噪聲；上標(biāo)q表示由星敏輸出地絕對角速度。

陀螺常值漂移的濾波估計為

(8)

1.3 由常值漂移估計辨識慢變誤差

衛(wèi)星姿態(tài)運動學(xué)方程可表示為

(9)

(10)

(11)

簡化問題，暫不考慮其他噪聲影響，只考慮慢變誤差，有

(12)

設(shè)衛(wèi)星的真實姿態(tài)角為[0 0 0 1]T，則

(13)

將式(4)代入式(13)，可得

(14)

式中：ω1為周期量的基頻，與軌道角速度為相同量級，因此ω1很小。將式(14)中的正弦量展開近似有

ajcos(jω1(k+1))+bjsin(jω1(k+1))≈

bjsin(jω1k)+bjjω1ΔTcos(jω1k)=

(aj+bjjω1ΔT)cos(jω1k)+

(bj-ajjω1ΔT)sin(jω1k).

(15)

(16)

此處：

ajjω1ΔTsin(jω1(k))].

1.將白菜切成寬約2厘米的條，海帶用開水焯透，切成約1厘米的條。豬肉切成片備用，胡蘿卜切成片備用，蝦皮準(zhǔn)備好。

(17)

QLFE(k)的量級遠大于QΔ(k)，故有

(18)

則

ajjω1sin(jω1k)].

(19)

(20)

式中：

T11=1+(q1)2-(q2)2-(q3)2；

T12=2q3+2q1q2；

T13=-2q2+2q1q3；

T21=-2q3+2q1q2；

T22=1-(q1)2+(q2)2-(q3)2；

T23=2q1+2q2q3；

T31=2q2+2q1q3；

T32=-2q1+2q2q3；

T33=1-(q1)2-(q2)2+(q3)2.

設(shè)軌道為圓軌道，則ωoi(k)=[0 -ωoi0]T，則有

(21)

綜上，將式(19)、(21)代入式(11)，可得

(22)

式中：

(-2jω1a1j-2ωoib3j)sin(jω1k)]；

2jω1a2jsin(jω1k)]-ωoi；

(-2jω1a3j+2ωoib1j)sin(jω1k)].

將式(6)、(22)代入式(8)，可得

(23)

式中：

(-2jω1a3j+2ωoib1j)sin(jω1k)].

設(shè)經(jīng)EKF濾波后得的常值漂移中的周期性分量為

Δyb=

(24)

由式(8)應(yīng)有-Δy=Δyb，令對應(yīng)項相等，矩陣形式為

(25)

式中：U=2jω1；V=2ωoi。

2 星敏慢變誤差辨識過程

根據(jù)常值漂移辨識和補償星敏感器慢變誤差的流程為：

a)對估得的常值漂移進行快速傅里葉變換(FFT)，得到慢變誤差的基頻ω1，j的值；

b0(k)= Δyb=

(26)

再由FFT變換可得ω1，j的各個取值。最后，對每個j及b0的分量分別用最小二乘法求解。對某個確定的j0以及b0的第i個分量(i=x,y,z)，有

(27)

根據(jù)最小二乘法有

x= (ΦTΦ)-1ΦT×

bi0j0(1) bi0j0(2) … bi0j0(n)T.

(28)

仿真中，設(shè)置慢變誤差的角頻率為ω1，2ω1，即j0=1，j1=2，則

(29)

式中：

從而求出i向的系數(shù)。

說明2：步驟c)中，式(25)中的a2j，b2j與其余分量解耦，總能求出。其余系數(shù)a1j,b1j,a3j,b3j，當(dāng)ω1=ωoi即慢變誤差的周期與軌道周期相同時，在j=1時，式(25)的系數(shù)矩陣發(fā)生奇異，不能求逆，

(30)

(31)

(32)

(33)

3 數(shù)值實例

取仿真參數(shù)為：陀螺輸出只包括常值漂移和絕對誤差，不包括隨機漂移和隨機游走，真值與軌道角速度相同[0 -0.001 103 5 0]Trad/s；星敏感器的誤差包括LFE和測量誤差，其中LFE

vLFE=VLFEsin(4ω1t)+VLFEcos(2ω1t)，

此處：ω1為LFE的基頻，與軌道角速度的大小相同(0.001 1 rad/s)，VLPE為幅值，為使LFE的影響更顯著，取VLFE=100×[6″ 6″ 40″]T；濾波初值，姿態(tài)四元數(shù)估計為[0 0 0 1]T，陀螺常值漂移為[10 10 10]T(°)/h。姿態(tài)角和陀螺的常值漂移的估計結(jié)果分別如圖1、2所示。

圖1 姿態(tài)估計結(jié)果Fig.1 Estimated attitude angle

圖2 常值漂移估計結(jié)果Fig.2 Estimated constant drift of gyro

由圖1可知：卡爾曼濾波不能消除慢變誤差的影響，姿態(tài)估計存在周期性變化，且由于慢變誤差擴大為原來的100倍，使姿態(tài)估計精度下降，滾轉(zhuǎn)和偏航向的姿態(tài)估計精度為0.5°，俯仰向的估計精度為0.5°，這是因為星敏感器的光軸與衛(wèi)星的俯仰軸平行，故俯仰方向的精度相對其他兩軸較低。由圖2可知：慢變誤差導(dǎo)致常值漂移的估計也出現(xiàn)了周期性變化規(guī)律。

對常值漂移的估計進行FFT變換，所得頻譜如圖3所示。由圖3可知：經(jīng)FFT變換后可求出常值漂移的估計中包含主要頻率2個，4ωoi，2ωoi與慢變誤差中4ωoi及2ωoi對應(yīng)，這與姿態(tài)確定不改變慢變誤差所致周期性誤差的頻率一致。

已知估計常值漂移包含的頻率后，用最小二乘法估計幅值，結(jié)果見表1、2。由矩陣求逆，求解4ωoi，2ωoi對應(yīng)的幅值，所得慢變誤差的幅值如圖4、5所示。

圖3 估計常值漂移頻譜Fig.3 Spectrum of estimated constant drift of gyro

圖4 補償后的姿態(tài)估計結(jié)果Fig.4 Estimated attitude angle after compensation

圖5 補償后的常值漂移估計結(jié)果Fig.5 Estimated constant drift of gyro after compensation

比較圖1、4可知：補償慢變誤差后的姿態(tài)估計精度顯著提高，其中x、y向的姿態(tài)估計精度為0.05°，z向的姿態(tài)估計精度為0.1°，較補償前的姿態(tài)精度提高10倍，但由于慢變誤差的參數(shù)辨識不能完全準(zhǔn)確，故姿態(tài)估計結(jié)果仍存在周期性的變化。

比較圖2、5可知：常值漂移估計的準(zhǔn)確度也有顯著提高，周期性變化的規(guī)律不明顯。

4 結(jié)束語

對高精度姿態(tài)確定要求，星敏感器因本身及星上安裝支架等結(jié)構(gòu)熱變形，導(dǎo)致敏感器輸出信息中包含相應(yīng)的LFE，影響姿態(tài)確定結(jié)果。本文針對星敏感器LFE影響衛(wèi)星姿態(tài)確定精度的問題，根據(jù)理論分析得出的LFE產(chǎn)生機理，用傅里葉級數(shù)對LFE建模；基于最小二乘算法，用陀螺的常值漂移特性估計LFE的參數(shù)，辨識出傅里葉級數(shù)中各正弦函數(shù)的振幅；根據(jù)傅里葉級數(shù)形式的慢變誤差模型和估得的慢變誤差參數(shù)，反演出星體理論上的理想姿態(tài)時星敏感器的可能輸出，并進行補償，從而減小慢變誤差對姿態(tài)確定結(jié)果的影響。數(shù)學(xué)仿真結(jié)果表明：本文提出的星敏感器慢變誤差標(biāo)定方法能顯著減小低頻誤差對姿態(tài)確定的影響，改善衛(wèi)星姿態(tài)確定精度。與前人方法相比，本文方法的優(yōu)勢是計算量小，原理直觀，更易于在軌實現(xiàn)，相關(guān)分析結(jié)果可為低頻誤差校準(zhǔn)方法的設(shè)計和選用提供參考。

表1 常值漂移周期量參數(shù)估計結(jié)果

表2 估計星敏感器輸出周期量幅值

[1] 邊志強， 蔡陳生， 呂旺， 等. 遙感衛(wèi)星高精度穩(wěn)定度控制技術(shù)[J]. 上海航天， 2014， 31(3)： 24-33+38.

[2] CRASSIDIS J L, MARKLEY F L, CHENG Y. Survey of nonlinear attitude estimation methods[J]. Journal of Guidance, Control, and Dynamics, 2007, 30(1): 12-28.

[3] HASHMALL J A, NATANSON G, GLICKMAN J, et al. Compensation for time-dependent star tracker thermal deformation on the AQUA spacecraft[R]. Goddard Space Flight Center, 20040171520, 2004.

[4] JORGENSEN J L, DENVER T, BETTO M, et al. The PROBA satellite star tracker performance[J]. Acta Astronautica, 2005, 56: 153-159.

[5] JORGENSEN P S, JORGENSEN J L, DENVER T, et al. In-flight quality and accuracy measurements from the CHAMP advanced stellar compass[J]. Acta Astronautica, 2005, 56: 181-186.

[6] IWATA T, HOSHINO H, YOSHIZAWA T, et al. Precision attitude determination for the advanced land observing satellite (ALOS) : design, verification, and on-orbit calibration[R]. AIAA, 2007-6871, 2007.

[7] 熊凱, 宗紅, 湯亮. 星敏感器低頻誤差在軌校準(zhǔn)方法研究[J]. 空間控制技術(shù)與應(yīng)用, 2014, 40(3): 8-13.

[8] WINKLER S, WIEDERMANN G, GOCKEL W. High-accuracy on-board attitude estimation for the GMES Sen-timel-2 satellite: concept, design, and first results[R]. AIAA, 2008-7482, 2008.

[9] XIONG K, TANG L, LEI Y J. Multiple model Kalman filter for attitude determination of precision pointing spacecraft[J]. Acta Astronautica, 2011, 68: 843-852.

[10] 熊凱, 湯亮, 劉一武. 基于地標(biāo)信息的星敏感器低頻誤差標(biāo)定方法[J]. 空間控制技術(shù)與應(yīng)用, 2012, 38(3): 11-15.

Study on Calibration Method of Low Frequency Error for Star Sensor

XU Ying1， 2, WU De-an1， 2, WANG Li-cheng1， 2, LIU De-qing1， 2, XIE Ren-yuan1， 2

(1. Shanghai Space Intellective Control Technology Lab, Shanghai 201109, China; 2. Shanghai Institute of Spaceflight Control Technology, Shanghai 201109, China)

The calibration method of low frequency error (LFE) for star sensor was studied in this paper. According to the mechanism that the LFE was caused primarily by periodic thermal distortion in space, the LFE of star sensor was served as the periodic signal which was characterized by Fourier series. The periodic value in the constant drift of the gyro was estimated by least square method. The parameter of the star sensor’s LFE was recognized by the constant drift. The magnitude of sinusoidal and cosine function in the Fourier series of LFE was determined. Based on LFE model presented in Fouries series and LFE parameter estimated, the LFE expression was given which was used to compensate and calibrate the output of the star sensor. The result showed that the accuracy of the attitude estimation and constant drift of the gyro was improved after the sensor LFE was compensated, which would upgrade the performance of the attitude determination system.

Satellite attitude determination; Star sensor; Low frequency error; Periodicity; Space thermal environment; Calibration; Gyro constant drift; Least square method

1006-1630(2016)04-0063-07

2015-09-15；

2015-11-18

徐 櫻(1991—)，女，碩士生，主要從事衛(wèi)星姿態(tài)確定技術(shù)研究。

V448.21

A

10.19328/j.cnki.1006-1630.2016.04.011