王 娟，王建林，劉家斌，姜永超，王國棟

（1. 西北農(nóng)林科技大學理學院，楊凌 712100； 2. 青島農(nóng)業(yè)大學理學與信息科學學院，青島 266109；3. 青島農(nóng)業(yè)大學農(nóng)學與植物保護學院，青島 266109； 4. 青島農(nóng)業(yè)大學現(xiàn)代農(nóng)業(yè)科技示范園管理處，青島 266109）

R-K蒸散模型用于華北平原冬小麥農(nóng)田的參數(shù)校正與評價

王 娟1,2，王建林3，劉家斌4，姜永超2，王國棟1※

（1. 西北農(nóng)林科技大學理學院，楊凌 712100； 2. 青島農(nóng)業(yè)大學理學與信息科學學院，青島 266109；3. 青島農(nóng)業(yè)大學農(nóng)學與植物保護學院，青島 266109； 4. 青島農(nóng)業(yè)大學現(xiàn)代農(nóng)業(yè)科技示范園管理處，青島 266109）

為了解華北平原冬小麥田蒸散特征，并對蒸散估算模型在冬小麥田的適用性和穩(wěn)定性進行分析，該文利用渦度相關系統(tǒng)對2013－2015年冬小麥田的蒸散量進行觀測，以氣象數(shù)據(jù)為基礎對估算模型Rana和Katerji模型（簡稱R-K模型）進行修正；利用修正后模型對日蒸散量進行預測；并與FAO-PM模型的預測值及渦度相關系統(tǒng)的測量值進行對比，來說明R-K模型在冬小麥田的適用性。結果表明冬小麥田蒸散量有明顯的季節(jié)變化，日蒸散量在1月底最小，返青期開始逐漸增大，于4、5月份達到最大值；2個冬小麥生長季總蒸散量分別為436.3和334.8 mm。統(tǒng)計參數(shù)的對比說明修正后R-K模型對冬小麥田日蒸散量的預測效果優(yōu)于FAO-PM模型。敏感性分析說明R-K模型對氣象因素不敏感，穩(wěn)定性良好。R-K模型對冬小麥不同生長階段的蒸散量預測效果在后期表現(xiàn)最佳，其次為發(fā)育期、中期和初期，越冬期表現(xiàn)最差。該研究可為利用模型估算蒸散量及指導農(nóng)田精確灌溉提供參考。

蒸散；作物；模型；渦度相關法；氣象因子

0 引言

蒸散（evapotranspiration，ET）是水文循環(huán)的重要環(huán)節(jié)，并與水循環(huán)的其他方面緊密聯(lián)系[1]。農(nóng)田生態(tài)系統(tǒng)在全球能量、水和碳平衡的研究中具有重要地位，因此對農(nóng)田蒸散量的研究一直受到國內(nèi)外學者關注。中國正面臨著水資源短缺的嚴峻形勢，特別是在中國北部地區(qū)，農(nóng)業(yè)用水大約占中國總用水量的60%[2]，而水分利用效率僅有45%，遠遠低于發(fā)達國家的70%～80%[3]。因此發(fā)展節(jié)水農(nóng)業(yè)，保證水資源可持續(xù)發(fā)展是非常緊迫的[4]。準確地確定農(nóng)田蒸散量可為制定更合理的灌溉計劃和提高水分利用效率提供科學的指導[5-7]。

作物的蒸散量可以利用儀器直接測量，也可以利用模型進行估算[8]。渦度相關系統(tǒng)（eddy covariance system, EC）作為一種直接測量作物蒸散量的手段，由于其不影響作物生長、可長期不間斷測量的優(yōu)點被廣泛的應用于各種生態(tài)系統(tǒng)中[9-14]。但是由于其昂貴的價格、架設和維護方面的困難，該方法的使用仍然受到限制。因此利用模型對農(nóng)田蒸散量進行準確的估算就尤為重要。

作為估算作物蒸散量的模型，Penman-Monteith公式[15-17]可以很好地預測各種生態(tài)系統(tǒng)的蒸散量，被認為是預測蒸散量最為可靠的方法之一。以Penman-Monteith公式為基礎延伸出兩種估算模型：一種是由Doorenbos和Pruitt[18]于1997年提出，由Allen等[19]在1998年發(fā)展而來的模型（簡稱FAO PM模型）。該方法首先利用氣象數(shù)據(jù)得到參考作物蒸散量，再與相應的作物系數(shù)相乘即可得到作物的實際蒸散量。由于氣象數(shù)據(jù)比較容易獲得，計算精度較高，所以該方法得到了廣泛的應用[20-22]。使用該方法的前提是作物系數(shù)，針對作物系數(shù)的研究已有很多[23-28]，但由于作物系數(shù)受到多種因素的影響[29]，準確地獲得作物系數(shù)比較困難，因此該方法存在一定的局限性。另一種模型是直接利用Penman-Monteith公式計算蒸散量，但是由于模型中的冠層阻力rc受到太陽輻射，水汽壓差以及土壤含水量的影響，求解困難。Katerji等[30]提出一個簡單的冠層阻力計算模型，Rana等[31]于1994年對該模型進行分析，并在草地上進行驗證，預測結果良好。Rana 等[32]于1997年將rc的計算模型用于有水分脅迫發(fā)生的情況，發(fā)現(xiàn)不同的水分條件下預測結果良好。Rana和Katerji[33]于2009年將Penman-Monteith公式與Katerji和Perrier提出的rc模型結合，得到可以實際操作的蒸散量預測模型，簡稱R-K模型。該模型同樣基于氣象數(shù)據(jù)來確定作物的蒸散量，需要對模型中的兩個參數(shù)進行校正，但是確定方法及過程比作物系數(shù)的確定更加簡單，易于操作。近年來R-K模型已經(jīng)在一些作物蒸散量的預測中取得了成功，包括：大豆和甜高粱[33]，小麥和燕麥[34]，番茄[35]，玉米和油菜[36]等等。Katerji等[37]對該模型的研究進展及其應用做了更為詳細的介紹。

冬小麥是華北平原重要的作物之一，因此準確預測冬小麥農(nóng)田蒸散量對于華北平原水資源的實際應用和理論研究都非常重要。迄今為止，試驗地仍然采用傳統(tǒng)的灌溉方式，灌溉的時間及用水量由經(jīng)驗來決定，因此過量或不充足的水分供應等不利于作物生長的情況很容易發(fā)生。為了解該地區(qū)冬小麥田蒸散量的變化特征，并為精確灌溉提供數(shù)據(jù)支持，本文利用渦度相關系統(tǒng)對冬小麥田的蒸散量進行測量，并利用觀測的氣象數(shù)據(jù)對R-K模型中的關鍵參數(shù)進行修正；最后通過對R-K模型預測值與FAO-PM模型預測值及EC系統(tǒng)測量值進行對比，說明R-K模型對冬小麥田蒸散量預測的實用性及準確性。

1 材料與方法

1.1 研究區(qū)域概況

青島農(nóng)業(yè)大學現(xiàn)代農(nóng)業(yè)科技示范園（120.48°E，36.26°N）位于山東省青島市，屬溫帶大陸性季風氣候，年均氣溫為12.4℃，年均日照時數(shù)為2 229 h；近12年（2003－2014）的年均降雨量為637 mm。園區(qū)占地面積約66萬m2，海拔約8 m，地勢平坦。本試驗所在區(qū)域位于示范園的東南方，觀測面積為150 m×200 m，除觀測區(qū)域西面為果樹外，各方向200 m范圍內(nèi)與觀測區(qū)內(nèi)種植種類相同，均為冬小麥和夏玉米，一年兩熟。2013年10月15日和2014年10月15日種植冬小麥，品種為‘濟麥22’，一遍翻耕加兩遍旋耕后，采取帶肥種植方式，播種行距為0.20 m，在播種時基施復合肥，每公頃525 kg（N∶P2O5∶K2O=22∶10∶10）。小麥分別于2014和2015年6月14日收獲。根據(jù)FAO56的劃分標準[17]，結合田間實際觀測，將冬小麥的整個生長季劃分為初期（播種-分蘗），越冬期（分蘗-返青），發(fā)育期（返青-拔節(jié)），中期（拔節(jié)-開花）和后期（開花-收獲）5個階段。在冬小麥生長季，除了在播種后和拔節(jié)期間各澆水一次外，在其他時期不再進行水分補充。澆水方式為漫灌。試驗地的土壤為砂漿黑土，pH值為5.93，有機質(zhì)質(zhì)量分數(shù)為9.80 g/kg，堿解氮、速效磷和速效鉀分別為69.60、37.62和110.80mg/kg。

1.2 數(shù)據(jù)采集和處理

本研究所需的蒸散量數(shù)據(jù)由渦度相關系統(tǒng)獲得。渦度相關系統(tǒng)安裝在位于試驗地中心的通量塔上，于2013 年6月份安裝完成并開始投入使用。其主要儀器有超聲風速儀（CAST3，Campbell. USA）和開路式紅外氣體分析儀（LI-7500，Li-cor. Inc. USA），分別用來測量三維風速和CO2/H2O密度，渦度相關系統(tǒng)安裝在2.5 m高度。同時小氣候觀測系統(tǒng)對環(huán)境因子進行觀測，主要有：凈輻射儀（CNR1，Kipp and Zonen，Netherlands）對各輻射通量進行測量；地下5 mm處安裝有3個土壤熱通量板（HFP01SC，Hukseflux，Netherlands）測量土壤熱通量；風速風向由安裝在5 m高度的開關風速計（A100R，Rhyl，Vector，UK）和風向儀（W200P，Vector，UK）測量；空氣溫度、濕度由溫濕度傳感器（HMP45C，Campbell，USA）測量；降雨量利用雨量筒（52202，Young，USA）測量。5，20，50和100 cm深度的土壤溫度和濕度分別由土壤溫度儀（109，Campbell Scientific INC USA）和土壤濕度儀（CS616，Campbell Scientific INC USA）測定。所有儀器由專業(yè)人員進行安裝，并定期對儀器進行維護。原始數(shù)據(jù)由數(shù)據(jù)采集器（CR3000，Campbell，USA）進行采集并存儲在PC卡上，采集頻率為10 Hz。利用Eddypro軟件（由LI-COR 公司提供的免費計算軟件）對原始數(shù)據(jù)進行后期處理得到半小時平均值。

1.3 模型

1.3.1 FAO-PM模型

參考作物蒸散量（reference crop evapotranspiration，ET0）可由式（1）[19]表示。

式中Δ為飽和水汽壓梯度，kPa/℃；Rnd和Gd分別為作物表面日凈輻射通量和日土壤熱通量，MJ/(m2?d)；γ為干濕表常數(shù)，kPa/℃；T為平均氣溫；es和ea是飽和水汽壓及實際水汽壓，kPa；u2為2 m高度的風速，m/s。

實際蒸散量公式為

式中kc為作物系數(shù)。

1.3.2 R-K模型

R-K模型為

式中λ為水的汽化潛熱，J/kg；Rn是作物表面的凈輻射通量，W/m2；G是土壤表面的土壤熱通量，W/m2；ρ為空氣密度；CP為空氣定壓比熱，J/(kg?℃)；ra為空氣動力學阻力，s/m；r*是臨界阻力，s/m；a和b是經(jīng)驗系數(shù)，由試驗數(shù)據(jù)決定。

臨界阻力首次由Monteith[15]提出，僅與天氣有關，是蒸散過程的一個關鍵值。臨界阻力大于冠層阻力，則蒸散隨著風速增大而增大；反之蒸散隨著風速增大而減小[34]。空氣動力學阻力和臨界阻力以通過下述公式計算[38]，

式中d=0.67h，z0=0.1h，h為冠層高度；κ為Von Karman常數(shù)，大小為0.4。

1.4 統(tǒng)計分析

為了評價模型性能，本文利用統(tǒng)計參數(shù)進行評價，包括：測量值與預測值的平均值（和）；標準偏差（S()和S()）；平均絕對誤差（mean absolute error，MAE），方均根誤差（root mean square error，RMSE），相對誤差（relative error，RE）；另外還對觀測值和預測值進行線性回歸，通過線性回歸的斜率及確定性系數(shù)R2對模型的性能進行評價。除了這些評價參數(shù)外，還應用符合指數(shù)（agreement of index，AI）來對模型的性能進行評價。

AI是由Willmott[39]于1981年提出，反映測量值和預測值符合程度的一個統(tǒng)計參數(shù)，它的值與確定性系數(shù)一樣，在0和1之間變化，越接近1，說明模型的預測效果越好。

2 結果與分析

2.1 渦度相關系統(tǒng)性能評價

能量閉合度分析是對任何生態(tài)系統(tǒng)進行水、碳和熱量循環(huán)研究的一個重要方面，它可以作為判斷數(shù)據(jù)質(zhì)量的一個重要指標[40-42]。定義一段時間內(nèi)有效能量(H+λE)占可利用能量(Rn?G)的百分比稱為能量閉合度，其中H為顯熱通量，W/m2，λE為潛熱通量，W/m2。本文利用最小二乘法，對半小時平均值進行能量閉合情況分析，可知2013－2014年和2014－2015年兩個冬小麥生長季的能量閉合度分別為0.81（R2=0.89）和0.79（R2=0.78），該結果略低于劉渡等[42]及童應祥等[43]對冬小麥田能量閉合度的研究結果。原因可能在于渦度相關系統(tǒng)普遍存在的問題：潛熱通量的低估及其他能量的忽略造成。雖然能量未達到非常好的閉合情況，但是該試驗地的能量閉合情況大于FLUXNET和ChinaFLUX站點的平均能量閉合度為0.8[44]和0.73[45]。由于該能量閉合度處于合理的范圍內(nèi)，因此認為本站點的渦度相關數(shù)據(jù)是可靠的。

2.2 冬小麥季氣象條件及日蒸散量的變化特征

整個冬小麥生長季的平均氣溫大約在8℃，在12－1月間溫度達到最低值，約為?5℃；在冬小麥收獲期（次年6月）達到最高氣溫約為26℃。2013－2014 和2014－2015兩個冬小麥生長季的降雨量有明顯差異，分別為126.6和63.9 mm，且主要集中在冬小麥生長季的中后期。

利用渦度相關系統(tǒng)對冬小麥田的蒸散量進行測量，其變化特征如圖1所示。從圖1a可以看出，冬小麥田日蒸散量有非常明顯的季節(jié)變化特點，隨著越冬期的到來，日蒸散量逐漸減小，在整個越冬期保持低蒸散狀態(tài)，1月底蒸散量達最低值，接近0。隨著氣溫回升，返青期的到來，蒸散量逐漸增大，在4、5月份蒸散量達到最大值（2013－2014年約為7.37 mm/d；2014－2015年約為5.72 mm/d）。2013－2014和2014－2015兩個冬小麥季的平均日蒸散量為1.79和1.43 mm/d；由圖1b可以看出，2013－2014年月蒸散量大于2014－2015年月蒸散量，月蒸散量最小值出現(xiàn)在1月，2013－2014年與2014－2015年分別為10.7和8.6 mm；最大蒸散量為5月，分別為142.8 和102.5 mm。兩個小麥生長季的總蒸散量分別為436.3 和334.8 mm。

圖1 冬小麥蒸散量變化Fig.1 Dynamics of ET in winter wheat growing seasons

模型中所需氣象數(shù)據(jù)的10 d平均值變化見圖2。由圖2可以看出，冬小麥生長過程中，各個氣象數(shù)據(jù)具有明顯的季節(jié)變化，特別是凈輻射通量和水汽壓差，隨著冬小麥的生長，先逐漸降低，在越冬期保持低水平值，在冬小麥返青后，逐漸呈現(xiàn)上升趨勢。而土壤熱通量和風速呈現(xiàn)出在某一數(shù)值附近波動的特點，土壤熱通量值在2013－2014年和2014－2015年差別較大，主要原因在于2014－2015年蓄電池在冬季性能較差，供電不足導致期間部分時段的數(shù)據(jù)缺失。還可能因為一個熱通量板損壞，只剩兩個熱通量板進行測量，這可能是造成兩年的土壤熱通量值差別較大的兩個原因。

圖2 氣象數(shù)據(jù)的季節(jié)變化Fig.2 Seasonal variation of meteorological conditions

2.3 R-K模型的校正

利用2013－2014年渦度相關系統(tǒng)所測的蒸散量數(shù)據(jù)及同期的小氣候數(shù)據(jù)資料，利用式（3）～式（5）進行非線性擬合，得出a和b的值。非線性擬合的結果為a=1.277，b=0.540（R2=0.741，RMSE=2.034×10-5）。為了說明模型的穩(wěn)定性，又分別利用2014－2015年冬小麥季數(shù)據(jù)以及2013－2015兩季冬小麥數(shù)據(jù)對模型中的系數(shù)a和b進行修正。2014－2015年數(shù)據(jù)的校正結果為a=1.559，b=1.245（R2=0.675，RMSE=2.026×10-5）；2013－2015兩年數(shù)據(jù)的校正結果為a=1.389，b=0.801（R2=0.706，RMSE=2.060×10-5）。從擬合結果可以看出，利用三組不同的數(shù)據(jù)對模型中的系數(shù)進行校正，校正結果中系數(shù)a的差別并不是很大，而由2014－2015年數(shù)據(jù)校正的系數(shù)b與其他兩組的擬合結果相差較大，原因可能在于2014－2015年由于蓄電池供電不足而導致缺失部分數(shù)據(jù)，由數(shù)據(jù)插補而導致數(shù)據(jù)存在較大的偏差。在后續(xù)的分析中，認為2013－2014年模型的校正結果適用于冬小麥田，利用2014－2015年數(shù)據(jù)對校正后模型進行驗證。經(jīng)過試驗數(shù)據(jù)修正后，R-K模型的形式為

2.4 R-K模型的驗證

以2014－2015年測量的氣象數(shù)據(jù)為基礎，利用修正后模型對冬小麥田的蒸散量進行估算，然后與渦度相關系統(tǒng)測量的蒸散量及FAO-PM模型預測值進行比較，對修正后的R-K模型的性能進行評價。R-K模型及FAO-PM模型對2014－2015年冬小麥田的日蒸散量預測值與實測值的統(tǒng)計分析見表1。

表1 模型預測值與渦度相關系統(tǒng)測量值的對比分析Table 1 Comparison analysis between predicted daily evapotranspiration with models and observed daily evapotranspiration with eddy covariance system

從表1可以看出，兩種模型對冬小麥田日蒸散量的預測效果良好，確定性系數(shù)大于0.85，符合指數(shù)（AI）均大于0.90（確定性系數(shù)和符合指數(shù)越大，說明模型預測效果越好），說明兩種模型比較準確地預測冬小麥田的日蒸散量。FAO-PM模型的預測值稍大于測量值，相對誤差為16.2%；而R-K模型的預測值比測量值小，相對誤差為7.0%，對日蒸散量的平均值有低估現(xiàn)象。通過對兩種模型的性能參數(shù)進行對比，發(fā)現(xiàn)R-K模型的各項參數(shù)稍優(yōu)于FAO-PM模型（較高的確定性系數(shù)和符合指數(shù)，較低的相對誤差、平均絕對誤差和方均根誤差），說明R-K模型能夠更好地預測冬小麥田的日蒸散量。

2.5 R-K模型的應用

為了便于對冬小麥田的灌溉計劃進行指導，合理地對冬小麥進行及時補水，利用R-K模型對2014－2015年冬小麥不同生育階段的蒸散量進行預測，并與渦度相關系統(tǒng)測量的蒸散量進行對比，見表2。

表2 2014－2015年冬小麥不同生長階段蒸散量預測值與測量值對比Table 2 Comparison between predicted and observed evapotranspiration in different growing stages of winter-wheat in 2014－2015

從表2中可以看出，R-K模型較好地預測了冬小麥整個生長季的蒸散量（相對誤差僅為7%）。對于不同的生長階段，預測效果依次為：后期優(yōu)于發(fā)育期、中期和初期，越冬期最差（誤差高達92.7%）。模型在越冬季表現(xiàn)最差，原因可能在于冬季冬小麥還未封行，所測的凈輻射通量并非是作物表面的值，在初期也會出現(xiàn)這種情況。另外越冬期溫度較低，蓄電池工作性能變差，造成此期間部分時段數(shù)據(jù)的缺失，因而預測及測量的準確度降低。另外，由于本文的結論僅僅是基于2013－2014和2014－2015兩季冬小麥生長季的測量數(shù)據(jù)，而且對于R-K模型的修正及驗證分別僅利用一季數(shù)據(jù)，因此可能會存在偏差，所以未來仍然需要大量的數(shù)據(jù)對模型進行修正及驗證，通過進一步的研究，希望能夠推動R-K模型的實用化進程。

2.6 敏感性分析

依據(jù)張續(xù)軍等[46]的方法，對R-K模型的敏感性進行分析，文中選取7個環(huán)境參數(shù)：包括凈輻射通量Rn，土壤熱通量G，空氣密度ρ，飽和水汽壓es，實際水汽壓ea，空氣動力學阻力ra和臨界阻力r*。各參數(shù)的變化范圍為率定值的?30%～30%，模型對各參數(shù)的敏感度見圖3。

由圖3可以看出，R-K模型受氣象參數(shù)（凈輻射通量、土壤熱通量、空氣密度、飽和水汽壓和實際水汽壓和臨界阻力）的影響程度非常小，當各參數(shù)在率定值附近變化時，敏感度基本保持不變；但是R-K模型對空氣動力學阻力ra的敏感度比較大，特別是氣象參數(shù)在?10%～10%之間變化時，氣象參數(shù)的敏感度略大于5。一般認為當敏感度的絕對值大于5時，才認為模型對該參數(shù)敏感，模型僅對空氣動力學阻力敏感，對其他參數(shù)不敏感，因此模型的穩(wěn)定性較好。

圖3 R-K模型的敏感度變化Fig.3 Variation of sensitivity of R-K model

3 結論

1）本文利用渦度相關系統(tǒng)對2013－2014年和2014－2015年兩個冬小麥生長季的蒸散量進行測量，發(fā)現(xiàn)蒸散量有明顯的季節(jié)變化。冬小麥生長季日蒸散量的最小值接近0（1月底），返青期開始逐漸增大，于4、5月份達到最大值（2013－2014年最大值為7.37 mm/d；2014－2015年為5.72 mm/d）；月蒸散量1月份最低，2013－2014年與2014－2015年分別為10.7和8.6 mm；5月份達到最高值分別為142.8和102.5 mm；整個冬小麥生長季的蒸散量分別為436.3和334.8 mm。

2）利用2013－2014和2014－2015兩個冬小麥生長季渦度系統(tǒng)所觀測的數(shù)據(jù)對蒸散量的預測模型（R-K模型）進行修正及驗證，并與FAO-PM模型的預測值及渦度相關系統(tǒng)（eddy covariance system，EC）測量值進行對比。結果證明：FAO-PM模型和R-K模型均比較準確地預測了冬小麥田的日蒸散量，預測值與測量值之間的確定性系數(shù)均大于0.85，符合指數(shù)均達到0.90，從各項統(tǒng)計指數(shù)看，R-K模型的預測效果要優(yōu)于FAO-PM模型。

3）分析了R-K模型對氣象參數(shù)的敏感度，發(fā)現(xiàn)模型對于凈輻射通量、土壤熱通量、空氣密度、飽和水汽壓、實際水汽壓及臨界阻力不敏感，對空氣動力學阻力的敏感度稍大。但從整體來說，R-K模型對于氣象參數(shù)的敏感度較低，具有良好的穩(wěn)定性。

4）利用R-K模型對冬小麥田不同生長階段的蒸散量進行預測，結果表明：模型的預測效果在后期表現(xiàn)最佳，相對誤差僅為0.5%；在越冬期表現(xiàn)最差，相對誤差高達92.7%。模型對生長季總蒸散量的預測較好，相對誤差僅為7.0%。

雖然R-K模型預測效果在冬小麥生長季的某些階段并不是非常理想，但是總體模擬結果較好，說明該模型是一個有較高的實用價值。在今后，還需要大量的數(shù)據(jù)對R-K模型進行修正和驗證，以期在不同區(qū)域及不同時間尺度上利用該模型預測農(nóng)田蒸散量，為水資源管理提供參考。

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Calibration and evaluation of R-K evapotranspiration model for winter wheat in North China Plain

Wang Juan1,2, Wang Jianlin3, Liu Jiabin4, Jiang Yongchao2, Wang Guodong1※
(1. College of Science, Northwest A&F University, Yangling 712100, China; 2. College of Sciences and Information Science, Qingdao Agricultural University, Qingdao 266109, China; 3. College of Agronomy and Plant Protection, Qingdao Agricultural University, Qingdao 266109, China; 4. Department of Modern Agricultural Demonstration Farm, Qingdao Agricultural University, Qingdao 266109, China)

Understanding of evapotranspiration (ET) of crops is very important for the research on the balance of water, such as hydrology, agronomy and environmental science. The Penman-Monteith equation (PM equation) has been widely used for predicting the actual ET, but the direct application of the PM equation is very difficult because of the determination of canopy resistance. Two operational models are developed to determine the actual ET based on the PM equation: FAO-PM model (FAO is the abbreviation of Food and Agriculture Organization) and Rana and Katerji model (R-K model). To analyze the applicability and stability of these 2 models on predicting the ET from winter wheat field in the North China Plain, the dynamic variations of ET from winter wheat field in 2013-2014 and 2014-2015 were studied on the basis of the data obtained with eddy covariance system (EC) and microclimate observations. The applicability of the R-K model was also analyzed in the experimental field. The R-K model was calibrated and validated with the data obtained in winter wheat growing seasons during 2013-2014 and 2014-2015. The daily ET predicted by the R-K model and the FAO-PM model was compared to the observed ET with the EC method. The application of the R-K model in predicting the ET in different growing stages of winter wheat was further studied. Results indicated that the ET of winter wheat showed obvious seasonal variation, and the minimum daily ET occurred in late January (the value was nearly zero). With the advent of the returning green stage, the winter wheat entered the development stage, and the ET started to increase slowly, reaching the maximum that was 7.37 mm in May for 2013-2014 and 5.72 mm in April for 2014-2015. The minimum monthly ET occurred in January, which was 10.7 and 8.6 mm in 2013-2014 and 2014-2015, respectively; and the maximum monthly ET was 142.8 and 102.5 mm in May for 2013-2014 and 2014-2015, respectively. The total ET of whole growing season was 436.3 and 334.8 mm respectively for these 2 growing seasons. The coefficients a and b in the R-K model were calibrated by using 3 data sets (data in 2013-2014, data in 2014-2015, and data in both years). There was small difference between the 3 data sets, and the stability of the R-K model was good. The calibrated coefficients a and b by using the data in 2013-2014 were 1.277 and 0.540 respectively (R2=0.741 and RMSE=2.034×10-5) and taken as the calibrated coefficients suitable for the experiment field. The data in 2014-2015 were used to validate the performance of the model. In the FAO-PM model, the slope of the linear regression between the observed and predicted values (1.01) was slightly greater than 1.0, the coefficient of determination was higher than 0.85, the index of agreement was 0.90, and the relative error was 16.2%. In the revised R-K model, the slope of linear regression (0.89) was less than 1.0, the coefficient of determination was higher than 0.85, the index of agreement was 0.91 and the relative error was 6.95%. These statistical parameters indicated that predicting daily ET with the revised R-K model performed slightly better than the FAO-PM model. To guide the management of the field irrigation, the ET during different growing stages was predicted with the R-K model. The performance of the model was much better in late-season stage with the relative error less than 0.5%, followed by the development stage with the relative error of about 19%, and then the mid-season stage with the relative error of about 21%, and poor for the initial stage and the overwintering stage with the relative error value of about 48% and 92%, respectively. The sensitivity analysis indicated the R-K model had good stability because it was only slightly sensitive to the aerodynamic resistance and the critical resistance. Overall, the R-K model is a promising model to predict the actual ET, and the calibration and validation of the model need further study at hourly, daily, monthly and annual time scales in different locations.

evapotranspiration; crops; models; eddy covariance method; meteorological parameters

10.11975/j.issn.1002-6819.2016.09.014

S161.4

A

1002-6819(2016)-09-0099-07

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10.11975/j.issn.1002-6819.2016.09.014 http://www.tcsae.org

Wang Juan, Wang Jianlin, Liu Jiabin, Jiang Yongchao, Wang Guodong. Calibration and evaluation of R-K evapotranspiration model for winter wheat in North China Plain[J]. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering (Transactions of the CSAE), 2016, 32(9): 99－105. (in Chinese with English abstract) doi：10.11975/j.issn.1002-6819.2016.09.014 http://www.tcsae.org

2015-12-29

2016-03-24

國家自然科學基金項目（31171500，31371574）；中國科學院戰(zhàn)略性先導科技專項（XDA05050601）。

王 娟，女，山東泰安人，博士生，研究方向為農(nóng)田碳水循環(huán)。楊凌 西北農(nóng)林科技大學理學院，712100。Email：wangjuan7712@126.com

※通信作者：王國棟，男，陜西禮泉人，教授，博士生導師，研究方向環(huán)境生物物理學。楊凌 西北農(nóng)林科技大學理學院，712100。Email：gdwang211@aliyun.com