肖世國 祝光岑

XIAO Shiguo①② ZHU Guangcen③

?

土坡懸臂式抗滑樁一種抗震設(shè)計(jì)計(jì)算方法*

肖世國①②祝光岑③

在強(qiáng)震動力作用下，邊坡常會產(chǎn)生較大的永久位移，且抗滑樁錨固段頂端前側(cè)局部地層易進(jìn)入塑性屈服狀態(tài)，這在傳統(tǒng)的懸臂式抗滑樁抗震設(shè)計(jì)計(jì)算中沒有給予充分考慮。基于Nemark滑塊位移法和極限分析原理，提出了考慮邊坡設(shè)計(jì)安全系數(shù)和地震永久位移的作用于抗滑樁上設(shè)計(jì)滑坡推力的計(jì)算方法； 同時(shí)，根據(jù)錨固段地層進(jìn)入塑性屈服狀態(tài)的情況提出把錨固段分為塑性區(qū)錨固段和彈性區(qū)錨固段分別計(jì)算，前者按極限地層反力法采用懸臂梁模型計(jì)算，后者按照彈性地基梁模型計(jì)算，在兩者界面處需滿足樁體內(nèi)力和變形以及地層反力的連續(xù)條件。結(jié)合一土質(zhì)邊坡工程算例，給出了所提出的懸臂式抗滑樁抗震設(shè)計(jì)三段分析法的具體計(jì)算過程和結(jié)果，進(jìn)一步表明所提出的方法具有技術(shù)合理性和經(jīng)濟(jì)性。

土質(zhì)邊坡 抗滑樁 抗震設(shè)計(jì) 永久位移 塑性區(qū)錨固段

XIAO Shiguo①②ZHU Guangcen③

0 引 言

目前，懸臂樁法、地基系數(shù)法、p-y曲線法、有限元法等是普通抗滑樁內(nèi)力計(jì)算分析的主要方法(Stecen et al.，1979； Dunnawant et al.，1989； Dawson et al.，1999； Griffiths et al.，1999； 戴自航等， 2003； 李海光等， 2004； 鄭穎人等， 2004； 胡曉軍等， 2010)。在靜力條件下，傳統(tǒng)的邊坡抗滑樁加固工程設(shè)計(jì)通常僅考慮抗滑樁的強(qiáng)度要求(鐵道部第二勘測設(shè)計(jì)院， 1983； 周德培等， 2004； 鄭穎人等， 2007)，以強(qiáng)度設(shè)計(jì)安全系數(shù)作為主要設(shè)計(jì)控制指標(biāo)，而不考慮加固后的坡體位移條件。然而，在地震動力條件下，雖然抗滑樁的有限元強(qiáng)度折減法設(shè)計(jì)計(jì)算也有所應(yīng)用(葉海林等， 2010)，有一定的實(shí)際參考意義，但其主要依賴于數(shù)值模型，操作過程有時(shí)存在一定的主觀性且較為繁瑣，尤其是只考慮強(qiáng)度條件控制的設(shè)計(jì)方法未必合理。如： 5·12 汶川地震震害調(diào)查結(jié)果表明(李喬等， 2008； 肖世國等， 2011)，某些道路邊坡盡管采用抗滑樁加固，但在地震影響下邊坡抗滑樁仍產(chǎn)生了較大的歪斜變形，存在一定的安全隱患。

普通抗滑樁在設(shè)計(jì)計(jì)算時(shí)，其地層反力通常被限制于彈性范圍之內(nèi)。然而，當(dāng)錨固段地層塑性區(qū)長度不超過該段總長的 1/4～1/5時(shí)，地層通常并不會破壞(趙肅菖等， 2003)。因此，傳統(tǒng)的彈性設(shè)計(jì)方法偏保守，特別在地震力作用下，其缺陷尤甚。

以往研究中曾提出了靜力條件下抗滑樁的彈塑性設(shè)計(jì)模式(陳立新等， 1997； 王士川等， 1997； 周春梅等， 2008)，對地層建立了楔形體破壞模式，給出了地層彈塑性區(qū)臨界高度算法，對實(shí)際工程有一定的參考意義。但采用此方法確定的臨界高度，假定彈塑性平衡區(qū)是底面為平面的空間楔形體，采用了較多的近似簡化，在具體工程應(yīng)用時(shí)仍有局限性。

鑒于以往研究的相關(guān)問題，本文考慮采用強(qiáng)度安全系數(shù)和邊坡永久位移相結(jié)合的方式，并考慮抗滑樁錨固段地層的塑性變形和屈服問題，對土質(zhì)邊坡抗滑樁的抗震設(shè)計(jì)方法進(jìn)行討論，以建立一種新的抗滑樁抗震設(shè)計(jì)計(jì)算方法，為工程實(shí)踐中更合理加固高烈度地區(qū)的邊坡提供理論參考。

1 分析方法

1.1 設(shè)計(jì)滑坡推力與邊坡永久位移的關(guān)系

對于加固邊坡的抗滑樁，在某設(shè)計(jì)安全系數(shù)下，作用于受荷段樁后側(cè)壓力與樁前側(cè)壓力合力之差即為作用于抗滑樁上的設(shè)計(jì)滑坡推力。可將其簡化為作用于滑面處的一水平力和力矩，根據(jù)極限分析原理，則其對滑體所做功率可以確定，進(jìn)而由極限分析上限定理可定義坡體的設(shè)計(jì)安全系數(shù)，從而可導(dǎo)出在地震作用下設(shè)計(jì)滑坡推力與相應(yīng)的設(shè)計(jì)安全系數(shù)Fs之間的關(guān)系。

(1)

關(guān)于屈服加速度的確定，可分兩種情況：(1)對滑面已知的土坡，可根據(jù)設(shè)計(jì)邊坡推力計(jì)算； (2)對于滑面未知的土坡，以產(chǎn)生最小屈服加速度的滑面作為設(shè)計(jì)滑面來計(jì)算確定。

根據(jù)Newmark的滑塊位移法(Newmark， 1965)，將剛性滑體產(chǎn)生的所有瞬時(shí)位移累加得到其永久位移，這里以抗滑樁與滑面交點(diǎn)處的水平位移作為計(jì)算量。若令地震加速度系數(shù)k=a/g，a和g分為地震和重力加速度；kc為屈服加速度系數(shù)(屈服加速度/重力加速度)； 則僅當(dāng)k>kc時(shí)，坡體產(chǎn)生瞬時(shí)滑動變形，并產(chǎn)生速度和位移。因此，地震邊坡永久位移u即為g(k-kc)在地震全持時(shí)T范圍內(nèi)對時(shí)間t的二次積分。

u=C∫T∫Tg(k-kc)dtdt

(2)

式中，C為與滑體重度及滑體幾何形態(tài)有關(guān)的積分計(jì)算系數(shù)。

上述相關(guān)公式推導(dǎo)，具體參見文獻(xiàn)(肖世國等， 2013)。這樣，通過邊坡的地震屈服加速度即可建立起設(shè)計(jì)滑坡推力與坡體永久位移之間的關(guān)系。于是，若邊坡工程抗震設(shè)計(jì)中在某安全系數(shù)下又限定了加固邊坡的地震永久位移，則可以反算確定作用于抗滑樁上的設(shè)計(jì)滑坡推力。具體可通過電算實(shí)現(xiàn)，這里不再贅述。

圖1 抗滑樁分段計(jì)算模型

1.2 錨固段地層塑性區(qū)高度的確定

(1)假定樁體錨固段地層為理想彈塑性體，當(dāng)其所受水平向應(yīng)力大于地層側(cè)向容許承載力[σ]時(shí)，其即進(jìn)入塑性屈服狀態(tài)。

(2)按彈性地基梁法對樁錨固段進(jìn)行試算，比較計(jì)算得到的地層水平向應(yīng)力與[σ]，則大于[σ]的區(qū)段為塑性區(qū)，將此段的地層抗力均調(diào)為[σ]，重算錨固段的地層水平向應(yīng)力。

(3)重復(fù)(2)的操作，直到彈塑性地層界面上的水平應(yīng)力等于[σ]為止。

1.3 抗滑樁的內(nèi)力計(jì)算

1.3.1 受荷段

在根據(jù)1.1節(jié)的方法計(jì)算確定出設(shè)計(jì)滑坡推力后，在地震作用下的滑坡推力分布模式，近似按矩形分布處理。將抗滑樁受荷段看作滑面處固定的懸臂梁進(jìn)行計(jì)算，可以得到樁身內(nèi)力及變形。

1.3.2 塑性區(qū)錨固段

由1.2節(jié)闡述，可得圖1 所示的抗滑樁在地震作用下的簡化受力模式，抗滑樁分為3段計(jì)算，從上而下依次為受荷段(即滑面以上部分，高度為h1)、塑性區(qū)錨固段(簡稱塑性段，高度為h2)、彈性區(qū)錨固段(簡稱彈性段，高度為h3)。其中滑面以下的塑性區(qū)錨固段(地層達(dá)到塑性極限狀態(tài))，樁側(cè)地層水平抗力q1為[σ]，樁體受荷段底端作用有剪力Q1和彎矩M1。因而，仍可按懸臂梁模型計(jì)算該段樁內(nèi)力，該段樁體內(nèi)力和位移表達(dá)式為：

(3)

式中，yx、φx、Mx、Qx為塑性區(qū)錨固段樁身任意截面的位移(m)、轉(zhuǎn)角(°)、彎矩(kN·m)和剪力(kN)； σx為塑性區(qū)錨固段地層抗力(kPa)； y0，φ0為彈性區(qū)錨固段頂面處的樁身水平位移(m)、轉(zhuǎn)角(°)； x為計(jì)算點(diǎn)到塑性區(qū)錨固段頂端距離(m)； h2為塑性區(qū)錨固段樁體長度(m)。

由靜力平衡條件，可得在彈、塑性區(qū)錨固段界面處抗滑樁的剪力Q0和彎矩M0。

(4)

1.3.3 彈性區(qū)錨固段

根據(jù)錨固段不同地層特征，彈性區(qū)錨固段內(nèi)力可根據(jù)彈性地基梁理論采用地基系數(shù)法求解，詳見文獻(xiàn)(鐵道部第二勘測設(shè)計(jì)院， 1983)，這里不再贅述。然而，需要注意的是，彈性區(qū)錨固段頂端的內(nèi)力應(yīng)與塑性區(qū)錨固段的底端內(nèi)力一致，且彈性區(qū)錨固段頂端地層側(cè)向抗力為地層橫向容許承載力，需要以此作為附加條件進(jìn)行彈、塑性區(qū)錨固段的內(nèi)力計(jì)算，其間需要經(jīng)過有限次的迭代試算。其主要計(jì)算流程(圖2)，其中，塑性區(qū)錨固段深度h2可從零開始逐漸增大取值試算。

圖2 彈、塑性區(qū)錨固段計(jì)算流程

2 計(jì)算步驟

考慮設(shè)計(jì)安全系數(shù)和邊坡永久位移共同控制，并兼顧考慮錨固段地層塑性屈服的抗滑樁彈塑性抗震設(shè)計(jì)計(jì)算方法，主要步驟為：

(1)根據(jù)坡體地層條件合理確定樁位；

(2)考慮設(shè)計(jì)安全系數(shù)、峰值加速度和永久位移等主要因素，合理計(jì)算邊坡設(shè)計(jì)推力，并確定其分布模式，一般可考慮近似采用矩形分布；

(3)對抗滑樁分受荷段、塑性區(qū)錨固段、彈性區(qū)錨固段共3段進(jìn)行計(jì)算；

(4)采用懸臂梁模型計(jì)算抗滑樁受荷段的內(nèi)力和變形；

(5)根據(jù)彈性地基梁理論，采用試算法計(jì)算錨固段地層的塑性區(qū)深度；

(6)分別計(jì)算塑性區(qū)、彈性區(qū)錨固段的樁體內(nèi)力和變形，將3段的內(nèi)力和位移分別疊加。

圖3 某工程邊坡算例

3 算例分析與討論

如圖3所示的某工程邊坡，滑床為強(qiáng)風(fēng)化泥巖，飽和單軸抗壓強(qiáng)度為8MPa，橫向容許承載力[σ]取為1.0MPa，地基水平抗力系數(shù)為1.5×105kN·m-3，其上覆粉質(zhì)黏土，重度γ=20kN·m-3，內(nèi)摩擦角φ=23°，黏聚力c=18kPa。邊坡高度為16m，坡頂面傾角為0°，坡面傾角為35°，坡頂面處滑面距坡頂前緣約10.8m。邊坡采用抗滑樁加固，樁體為C30混凝土，樁長16m，其中錨固段長8m，抗滑樁設(shè)置在距離坡腳(受荷段樁前土體全部挖除)11.4m的位置。取設(shè)計(jì)安全系數(shù)Fs=1.15。采用汶川地震波(臥龍臺站東向)作為設(shè)計(jì)地震波(Xiao et al.，2010)，抗滑樁與滑面交點(diǎn)處的設(shè)計(jì)水平永久位移限制取為10cm(取樁長的0.5%～1%)。

為便于利用1.1節(jié)所述的相關(guān)公式分析問題，采用曲線擬合方法，將滑面簡化為對數(shù)螺旋面，如圖3 中虛線所示，曲線方程為r=r0·exp[(θ-θ0)tanφ]，其中，r0=20.4m，θ0=47°，θ變化區(qū)間為47°～105°。

根據(jù)已知設(shè)計(jì)參數(shù)，按照前述分析方法，可得到加樁后的邊坡在地震作用下的屈服加速度為0.42g，進(jìn)而算得樁后設(shè)計(jì)水平滑坡推力為976kN·m-1?？够瑯督孛娉叽鐢M取為2.0m×3.0m，樁間距為5m。

樁后的坡體壓力按矩形分布模式計(jì)算，可算得設(shè)計(jì)滑坡推力沿受荷段的線分布力為610kN·m-1。從而，計(jì)算可得受荷段的內(nèi)力，并且可得到錨固段地層塑性區(qū)為滑面下0.96m深度范圍內(nèi)(距樁頂8～8.96m范圍)，對其進(jìn)行應(yīng)力調(diào)整后，按前面所述的方法即可計(jì)算出塑性區(qū)錨固段、彈性區(qū)錨固段的內(nèi)力。全樁計(jì)算結(jié)果如圖4 所示。

圖4 樁身內(nèi)力與地層反力

由圖4可見，按前述的彈塑性分析法(錨固段分塑性區(qū)和彈性區(qū))確定的樁身最大彎矩為21900.8kN·m，位于滑面下0.976m，最大剪力為4880kN，位于滑面處。若按以往的彈性設(shè)計(jì)方法，算得樁前地層最大抗力為1.7MPa，大于其橫向容許承載力1.0MPa，需要調(diào)整樁體設(shè)計(jì)參數(shù)，此時(shí)，需將樁截面調(diào)整為2.5m×3.5m，且錨固段長度達(dá)到11m，方能滿足地層橫向容許承載力的要求，其內(nèi)力與地層反力如圖4 所示。可見，樁身最大彎矩為23790kN·m(滑面下2.2m處)，最大剪力為4880kN(滑面處)。最大彎矩較采用本文方法計(jì)算的結(jié)果增大了8.6%，而最大剪力則相同。此外，由于樁體截面和錨固深度的增大，單樁的樁孔挖方量和混凝土用量均增加了70.25m3，明顯增加了工程造價(jià)。因此，綜合而言，對懸臂式抗滑樁加固的邊坡抗震設(shè)計(jì)，采用彈塑性設(shè)計(jì)計(jì)算方法更為符合實(shí)際，且在一定程度上提高了經(jīng)濟(jì)效益。

4 結(jié) 語

在強(qiáng)震作用下，工程邊坡可產(chǎn)生較大的永久位移，在邊坡抗滑樁設(shè)計(jì)時(shí)除了要考慮強(qiáng)度控制條件外，還應(yīng)考慮對這一變形參數(shù)的限制，即采用強(qiáng)度和變形共同控制設(shè)計(jì)的方法。邊坡永久位移與屈服加速度有關(guān)，后者又與抗滑樁上的設(shè)計(jì)滑坡推力有關(guān)，因而限制永久位移即為限定了設(shè)計(jì)滑坡推力。在這種較大設(shè)計(jì)滑坡推力作用下，邊坡抗滑樁(尤其土質(zhì)或似土質(zhì)邊坡)錨固段樁前地層易出現(xiàn)塑性屈服區(qū)(尤其近滑面處)，可以對錨固段分塑性區(qū)錨固段和彈性區(qū)錨固段分別計(jì)算，其中塑性區(qū)錨固段可采用地層橫向容許承載力作為控制設(shè)計(jì)參數(shù)，通過極限地層反力法和彈性地基梁法計(jì)算(其間經(jīng)過有限次迭代)得到塑性區(qū)錨固段和彈性區(qū)錨固段的內(nèi)力和變形。于是，在這種抗滑樁彈塑性設(shè)計(jì)方法下，實(shí)際是將抗滑樁的計(jì)算分析分為受荷段(懸臂梁模型)、塑性區(qū)錨固段(懸臂梁模型)、彈性區(qū)錨固段(彈性地基梁模型)三段實(shí)現(xiàn)。

本文所提出的方法主要針對土質(zhì)邊坡或似土質(zhì)邊坡的抗滑樁抗震設(shè)計(jì)，較傳統(tǒng)的彈性設(shè)計(jì)方法有明顯的合理性和經(jīng)濟(jì)性。至于巖質(zhì)邊坡的抗滑樁抗震設(shè)計(jì)，可以在本文方法的基礎(chǔ)上，進(jìn)行進(jìn)一步深入研究。

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JournalofEngineeringGeology工程地質(zhì)學(xué)報(bào) 1004-9665/2016/24(5)- 01028- 09

A SEISMIC DESIGN METHOD FOR CANTILEVER-TYPE STABILIZING PILES IN SOIL SLOPE

Permanent displacement and plastic zone in the stable strata of a soil slope occur generally in the slope reinforced by stabilizing piles under the condition of intensive seismic action. However， the two important factors are usually omitted in the traditional aseismic design and analysis for slopes with cantilever-type stabilizing piles. Based on the principle of the rigid Newmark sliding model and limit analysis， the computational method is proposed that engineered landslide thrust on a stabilizing pile can be determined， by taking into consideration design safety factor and permanent displacement of the slope with piles. Meanwhile， according to the condition that some area in the stable strata of the slope is in the plastic state， the section of a stabilizing pile in the stable strata can be further divided into the segment in plastic zone of the strata and the segment in elastic zone of the strata. Therefore， the former can be regarded as cantilever beam model with uniformly lateral limit ground reaction; the latter can be analyzed by use of elastic foundation beam model. Their continuous conditions including internal forces and deformation of a pile and lateral ground reaction should be met at the interface between the two segments. The proposed method is demonstrated by a soil slope engineering example， in which calculation procedure and corresponding results are given in detail by the three section analysis method for the aseismic design of a cantilever-type stabilizing pile. The results show further that the proposed method is reasonable and cost effective.

Soil slope， Stabilizing pile， Aseismic design， Permanent displacement， Plastic zone in the stable strata of a slope

10.13544/j.cnki.jeg.2016.05.034

2016-05-20;

2016-07-20.

國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(51278430)，新世紀(jì)優(yōu)秀人才支持計(jì)劃(NCET-13-0976)資助.

肖世國(1973-)，男，博士，教授，博士生導(dǎo)師，主要從事邊坡穩(wěn)定性與支擋結(jié)構(gòu)研究. Email: shgxiao3852@sina.com

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