駱建文 李喜安 趙 寧 周 健 趙興考

LUO Jianwen① LI Xi’an②③ ZHAO Ning② ZHOU Jian④ ZHAO Xingkao⑤

?

風(fēng)積砂-黃土過渡型砂性黃土動力特性試驗(yàn)研究*

駱建文①李喜安②③趙 寧②周 ?、苴w興考⑤

隨著沙漠-黃土高原過渡地帶各類資源的不斷勘探和開發(fā)，對風(fēng)積砂-黃土過渡型砂性黃土的動力特性缺乏了解這一問題愈來愈成為此類地區(qū)地震與人工動力相關(guān)工程建設(shè)發(fā)展的制約因素。本文在等壓固結(jié)條件下，通過進(jìn)行室內(nèi)固結(jié)不排水動三軸試驗(yàn)，獲得了風(fēng)積砂-黃土過渡型砂性黃土的動力學(xué)參數(shù)，并以此為基礎(chǔ)繪制了風(fēng)積砂-黃土過渡型砂性黃土的動應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線，探討了風(fēng)積砂-黃土過渡型砂性黃土動模量的變化特征、阻尼比隨動剪應(yīng)變變化的曲線關(guān)系及適合的擬合模型，進(jìn)一步建立了適用于風(fēng)積砂-黃土過渡型砂性黃土的等效動黏彈性本構(gòu)模型。結(jié)果表明：Hardin雙曲線模型對風(fēng)積砂-黃土過渡型砂性黃土動剪切模量與動剪應(yīng)變關(guān)系曲線的擬合較好，而冪函數(shù)經(jīng)驗(yàn)公式對阻尼比與動剪應(yīng)變關(guān)系曲線的擬合較好。本文研究結(jié)果為風(fēng)積砂-黃土過渡型砂性黃土動力特性的研究提供了基礎(chǔ)。

砂性黃土 動三軸試驗(yàn) 動應(yīng)力 動應(yīng)變 動模量

LUO Jianwen①LI Xi’an②③ZHAO Ning②ZHOU Jian④ZHAO Xingkao⑤

0 引 言

隨著西部大開發(fā)戰(zhàn)略的深入實(shí)施，中西部地區(qū)的資源勘探、經(jīng)濟(jì)建設(shè)等工程建設(shè)活動愈加增多，由于沙漠-黃土高原過渡地帶的不斷開發(fā)，在該地區(qū)有關(guān)動力荷載的各類工程問題逐漸顯現(xiàn)，建設(shè)人員在風(fēng)積砂-黃土過渡型砂性黃土分布區(qū)的工程實(shí)踐中也遇到了越來越多與動力荷載相關(guān)的技術(shù)難題。

土在動力荷載作用下表現(xiàn)為具有彈性、塑性和黏滯性的黏彈塑性體，加之本身具備明顯的各向異性，使土的動應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系變得極為復(fù)雜(吳世明， 2000)。正因如此，伴隨著土動力學(xué)的發(fā)展和黃土地區(qū)建筑物抗震穩(wěn)定性分析的要求，黃土動力學(xué)的研究已經(jīng)展開并取得了許多初步成果(宋章等， 2009)。諸如謝定義(1988， 1999)通過對黃土施加等幅正弦循環(huán)荷載，研究黃土的動應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系、動強(qiáng)度、動彈性模量和阻尼比等動力學(xué)參數(shù)。張振中等則對隨機(jī)地震荷載作用下的黃土施加隨機(jī)地震波，以此對不同地震荷載作用下黃土的動本構(gòu)模型、動強(qiáng)度、動彈性模量和阻尼比展開了大量的對比研究工作，獲得了較好的試驗(yàn)結(jié)果(王峻等， 1992； 張振中， 1999)。王峻、王蘭民等對不規(guī)則地震波和等效正弦波進(jìn)行了比較，發(fā)現(xiàn)了黃土在隨機(jī)地震荷載和等幅正弦荷載作用下的震陷量預(yù)測結(jié)果存在一定的差別(王峻等， 1997， 2011； 卞敬玲等， 2001)。另外，在建立黃土動本構(gòu)模型方面，Hardin和Dmevich提出的雙曲模型以及相關(guān)改進(jìn)模型已得到相對廣泛的應(yīng)用(鄧龍勝等， 2012)。

綜上所述，雖然當(dāng)前對于黃土動力學(xué)的研究已有了一批成果，但截至目前，研究對象多是集中在砂土或黏性黃土，對風(fēng)積砂-黃土過渡型砂性黃土的動力特性卻很少有人涉及，對其相應(yīng)地層工程地質(zhì)性質(zhì)方面的理論研究更是十分缺乏，這一現(xiàn)狀已經(jīng)成為當(dāng)?shù)氐卣鹋c人工動力相關(guān)工程建設(shè)發(fā)展的關(guān)鍵制約因素。故而，研究循環(huán)荷載下的風(fēng)積砂-黃土過渡型砂性黃土的動力特性對沙漠-黃土高原過渡地帶的各種動力地基及地震成因黃土滑坡的治理、設(shè)計(jì)以及施工實(shí)踐都具有極為重要的理論和工程實(shí)際意義。

本文為獲取循環(huán)荷載作用下沙漠-黃土高原過渡地帶風(fēng)積砂-黃土過渡型砂性黃土的動力特性曲線及動力學(xué)參數(shù)，以室內(nèi)固結(jié)不排水動三軸試驗(yàn)為主要技術(shù)手段，分析并探討了動模量的變化特征、阻尼比隨動剪應(yīng)變變化的曲線關(guān)系及合適、有效的擬合模型，在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步建立風(fēng)積砂-黃土過渡型砂性黃土的等效動黏彈性本構(gòu)模型。其結(jié)果為風(fēng)積砂-黃土過渡型砂性黃土動力特性的研究提供了基礎(chǔ)，并對沙漠-黃土高原過渡地帶實(shí)際工程的設(shè)計(jì)施工具有一定的參考價(jià)值。

1 理論模型介紹

1.1 雙曲線模型

由Konder(1963)和Hardin et al.(1972)等人提出用來描述土的動應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線的雙曲線是最常見的曲線模型，即:

(1)

式中，τ為動應(yīng)力；γ為應(yīng)變；a、b為土的試驗(yàn)參數(shù)。

根據(jù)雙曲線表達(dá)式可以得到卸載、再加載曲線方程，即：

(2)

(3)

其中式(2)為卸荷方程、式(3)為再加載方程，式中，Gmax為循環(huán)荷載作用下土的初始(最大)模量；τa為應(yīng)力幅值；γa為應(yīng)變幅值；γr為參考應(yīng)變。

在土動力學(xué)中，阻尼比λ的表述為實(shí)際的阻尼系數(shù)c與臨界阻尼系數(shù)ccr之比。對數(shù)減幅系數(shù)δ及能量損失數(shù)ψ與阻尼比λ之間的關(guān)系為(謝定義，1988)：

(4)

由上述阻尼比理論及雙曲線模型整理可以得到動模量和阻尼比與應(yīng)變關(guān)系的曲線方程分別為：

(5)

(6)

雙曲模型雖然簡單，但對擬合阻尼比λ效果很不理想。為此，在工程上對于擬合阻尼比使用較多的是冪函數(shù)經(jīng)驗(yàn)公式和陳國興經(jīng)驗(yàn)公式，分別如下所示：

冪函數(shù)經(jīng)驗(yàn)公式為：

(7)

式中，λ0為土的最大阻尼比；β為阻尼比曲線的形狀系數(shù)，與土的性質(zhì)有關(guān)的擬合參數(shù)。

陳國興(2007)經(jīng)驗(yàn)公式為：

(8)

式中，λmin為土的基本阻尼比； λ0、β為阻尼比曲線的形狀系數(shù)，與土的性質(zhì)有關(guān)的擬合參數(shù)。

本文將對上述兩種擬合方式進(jìn)行比較，以確定更適合沙漠-黃土高原過渡地帶風(fēng)積砂-黃土過渡型砂性黃土的擬合方法。

1.2 等效動黏彈性模型

土的等效動黏彈性模型是將土視為黏彈性體，這也是常見的土動應(yīng)力-應(yīng)變本構(gòu)關(guān)系模型(慕煥東等， 2014)，該本構(gòu)模型選用剪切模量和阻尼比來體現(xiàn)土的動應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系的非線性與滯后性，這種簡單、清晰的表達(dá)方式具有概念明確、應(yīng)用方便的優(yōu)點(diǎn)(陳國興， 2007； 鄧亞虹等， 2012； 慕煥東， 2014)。

2 試驗(yàn)方案

本次試驗(yàn)所用儀器是國土資源部巖土工程開放研究實(shí)驗(yàn)室的W3Z20型動三軸試驗(yàn)系統(tǒng)。土樣來源為沙漠-黃土高原過渡地帶深度3m的風(fēng)積砂-黃土過渡型砂性黃土，并以1.65g·cm-3干密度的重塑試樣進(jìn)行試驗(yàn)。土樣的顆粒大小分布累積曲線(圖1)，試驗(yàn)試樣的基本物理參數(shù)(表1)。按照《土工試驗(yàn)規(guī)程》(SL237-1999)將試驗(yàn)土柱制成φ39.1mm×80mm的圓柱形試樣。采用CU法對飽和試樣進(jìn)行動三軸試驗(yàn)，將真空飽和過的試樣在50kPa、100kPa、150kPa和200kPa的條件下等壓固結(jié)，并輸入頻率為1Hz的正弦波。

圖1 土樣的顆粒大小分布累積曲線

表1 試樣的基本物理參數(shù)

Table1 Basic physical parameters of the sample

取樣深度/m天然密度ρ/g·cm-3天然含水率W/%塑限WP/%液限WL/%31.6510.915.1427.67

3 試驗(yàn)結(jié)果及分析

3.1 動模量

圖2為根據(jù)試驗(yàn)繪制的干密度為1.65g·cm-3的風(fēng)積砂-黃土過渡型砂性黃土試樣在50kPa、100kPa、150kPa和200kPa圍壓下的動應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線(τd-γd)。風(fēng)積砂-黃土過渡型砂性黃土動應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線隨著動剪應(yīng)變幅值的增大，其斜率有逐漸變緩的趨勢，且在較大動應(yīng)變時(shí)變化幅度明顯，曲線變化趨勢基本符合Hardin雙曲線模型。

若動應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線基本滿足Hardin雙曲線模型，則動模量倒數(shù)-動應(yīng)變關(guān)系(1/Gd-γd)擬合結(jié)果應(yīng)呈線性關(guān)系(慕煥東， 2014)。通過圖2 可以獲得相關(guān)參數(shù)，并由此可得到動模量倒數(shù)與動剪應(yīng)變關(guān)系及其擬合曲線，以驗(yàn)證模型適用性，繪制曲線(圖3)。比較不同圍壓下的擬合結(jié)果，可以發(fā)現(xiàn)試驗(yàn)數(shù)據(jù)點(diǎn)除在大剪應(yīng)變時(shí)有較小誤差，整體趨勢與擬合曲線吻合較好，所有擬合相關(guān)系數(shù)均在0.99以上。由此可以得出Hardin雙曲線模型對風(fēng)積砂-黃土過渡型砂性黃土的動應(yīng)力-應(yīng)變曲線具有適用性。根據(jù)擬合結(jié)果可以得到該擬合曲線在縱軸上的截距，其倒數(shù)值代表風(fēng)積砂-黃土過渡型砂性黃土在不同圍壓下的初始(最大)模量(宋焱勛， 2011)，回歸參數(shù)(表2)。從表2可以看出，風(fēng)積砂-黃土過渡型砂性黃土試樣的初始(最大)模量隨著固結(jié)圍壓的增大而線性增加。

表2 線性擬合回歸參數(shù)

Table2 Linear fitting regression parameters

回歸方程固結(jié)圍壓Kc/kPa回歸參數(shù)abGmax/MPa1/Gd=a+b*γd500.024615.933140.651000.022813.768743.861500.019912.059550.252000.01609.627562.50

圖2 τd-γd關(guān)系曲線

圖3 1/Gd-γd關(guān)系曲線

圖4 Gd/Gmax-γd關(guān)系曲線及λ-γd關(guān)系曲線

圖5 不同模型擬合曲線比較

3.2 阻尼比

由實(shí)際試驗(yàn)數(shù)據(jù)可以得到動模量比、阻尼比與動剪應(yīng)變的試驗(yàn)曲線(Gd/Gamx-γd，λ-γd)，又進(jìn)一步根據(jù)前述式(5)、式(6)可以得到動模量比、阻尼比與動剪應(yīng)變的雙曲模型擬合曲線，并最終繪制曲線(圖4)。由圖可知，動模量比試驗(yàn)曲線整體變化趨勢與雙曲模型擬合曲線變化趨勢吻合度較高，此規(guī)律再次驗(yàn)證了圖3 所得結(jié)論。而阻尼比試驗(yàn)曲線整體變化趨勢與雙曲模型擬合曲線變化趨勢吻合度較低，僅在小剪應(yīng)變時(shí)出現(xiàn)數(shù)值相近情況，隨著動應(yīng)變幅值的增加，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)會逐漸趨于穩(wěn)定狀態(tài)，阻尼比雙曲模型理論數(shù)值開始明顯高于試驗(yàn)數(shù)據(jù)，這是由于模型本身的不適宜性造成的誤差逐漸增大，擬合效果不理想。

在實(shí)際應(yīng)用中常見的擬合阻尼比的函數(shù)模型是冪函數(shù)經(jīng)驗(yàn)公式和陳國興經(jīng)驗(yàn)公式，擬合結(jié)果(圖5)。冪函數(shù)經(jīng)驗(yàn)公式曲線回歸參數(shù)最大阻尼比λmax和曲線形狀系數(shù)β(表3)，陳國興經(jīng)驗(yàn)公式曲線回歸參數(shù)基本阻尼比λmin和曲線形狀系數(shù)λ0、β(表4)。從圖5 所示擬合結(jié)果并結(jié)合表3、表4列出的相關(guān)系數(shù)可以看出，在阻尼比擬合方面，冪函數(shù)經(jīng)驗(yàn)公式與陳國興經(jīng)驗(yàn)公式對于趨勢與數(shù)值的擬合都具有較高的精度，且相關(guān)系數(shù)均在97%以上。但根據(jù)表4顯示的回歸參數(shù)可以發(fā)現(xiàn)，在不同圍壓下，陳國興經(jīng)驗(yàn)公示模型的基本阻尼比均出現(xiàn)了負(fù)值的情況，這不符合阻尼比的物理意義，故采用冪函數(shù)經(jīng)驗(yàn)公式擬合風(fēng)積砂-黃土過渡型砂性黃土的阻尼比效果更好。從表3可以得到，冪函數(shù)經(jīng)驗(yàn)公式曲線回歸參數(shù)與固結(jié)圍壓并沒有直接關(guān)聯(lián)且變化幅度較小，最大阻尼比λmax和曲線形狀系數(shù)β平均值分別為0.1994和0.8342。

表3 冪函數(shù)經(jīng)驗(yàn)公式回歸曲線參數(shù)

Table3 Parameters of power function empirical formula regression curve

回歸模型固結(jié)圍壓Kc/kPa回歸參數(shù)R2λmaxβy=λmax(1-x)β500.23980.80240.9821000.19880.95960.9831500.1540.7520.9782000.20480.82290.982均值0.19940.83420.981

表4 陳國興經(jīng)驗(yàn)公式回歸曲線參數(shù)

Table4 Parameters of Chen Guoxing empirical formula regression curve

回歸模型固結(jié)圍壓Kc/kPa回歸參數(shù)R2λminλ0βy=λmin+λ0(1-x)β50-0.05870.28900.52310.989100-0.01630.21090.80930.983150-0.27790.41440.15580.99200-0.04030.23300.55720.988均值-0.09830.28680.51130.988

阻尼比與動剪應(yīng)變關(guān)系擬合曲線(圖6)，圖中分別用虛線和實(shí)線表示雙曲模型擬合曲線和冪函數(shù)經(jīng)驗(yàn)公式擬合曲線。通過比較可以發(fā)現(xiàn)，對阻尼比試驗(yàn)數(shù)據(jù)點(diǎn)的擬合，冪函數(shù)經(jīng)驗(yàn)公式相比于雙曲模型無論是變化趨勢還是理論數(shù)值都具有較高的精度，也進(jìn)一步體現(xiàn)了冪函數(shù)經(jīng)驗(yàn)公式對于擬合風(fēng)積砂-黃土過渡型砂性黃土的阻尼比隨動剪應(yīng)變變化的曲線關(guān)系是有效且適合的。

4 建立等效黏彈性本構(gòu)模型

建立合適的本構(gòu)模型對于分析沙漠-黃土高原過渡地帶風(fēng)積砂-黃土過渡型砂性黃土的動力特性是復(fù)雜且重要的。土體的等效動黏彈性模型就是將土體視為黏彈性體，并用初始(最大)動模量Gmax和等效阻尼比λ來反映土的動應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系的非線性和滯后性，因此該本構(gòu)模型可以通過構(gòu)造一個(gè)參數(shù)兩條曲線來表示：即初始(最大)動模量Gmax、動模量隨動剪應(yīng)變幅值衰減曲線G/Gmax-γd和阻尼比λ隨動剪應(yīng)變幅值增長曲線λ-γd(宋焱勛， 2011)。明確參數(shù)和曲線后，則可用Gmax、G/Gmax-γd、λ-γd來描述風(fēng)積砂-黃土過渡型砂性黃土的動應(yīng)力-應(yīng)變過程。

圖6 阻尼比試驗(yàn)點(diǎn)曲線與雙曲模型、冪函數(shù)經(jīng)驗(yàn)公式比較

首先采用類似Seed et al.(1970)的經(jīng)驗(yàn)公式：

(9)

在不同固結(jié)壓力情況下，對由表2確定的初始(最大)動模量進(jìn)行回歸擬合，擬合曲線(圖7)，并由此可得到模型參數(shù)Kmax、n。動模量比-動應(yīng)變關(guān)系曲線滿足雙曲模型(式6)，其參考應(yīng)變γr可根據(jù)表2所示線性回歸參數(shù)a、b求得，計(jì)算式為a/b(鄧亞虹等， 2012； 慕煥東， 2014)。阻尼比-動應(yīng)變關(guān)系曲線由前文可知滿足冪函數(shù)經(jīng)驗(yàn)公式，回歸參數(shù)λmax、 β如表3所示。

設(shè)定土體泊淞比νd為0.25，從而可以構(gòu)建沙漠-黃土高原過渡地帶風(fēng)積砂-黃土過渡型砂性黃土的等效動黏彈性本構(gòu)模型，模型參數(shù)(表5)。

表5 本構(gòu)模型擬合參數(shù)

Table5 Fitting parameters of constitutive model

干密度/g·cm-3Kmaxnλmaxβνd1.65467.3980.32140.19940.83420.25

圖7 初始模量與有效固結(jié)壓力關(guān)系擬合曲線

從圖7和表5可以看出，初始(最大)剪切模量Gmax與平均有效固結(jié)壓力δc呈正相關(guān)關(guān)系，擬合曲線相關(guān)系數(shù)為0.7632，模型參數(shù)Kmax和n分別為467.398和0.3214。

5 結(jié) 論

本文通過對沙漠-黃土高原過渡地帶風(fēng)積砂-黃土過渡型砂性黃土在不同固結(jié)圍壓條件下，輸入頻率為1Hz的正弦波進(jìn)行固結(jié)不排水動三軸試驗(yàn)，獲得了動力學(xué)參數(shù)，分析了風(fēng)積砂-黃土過渡型砂性黃土的動力學(xué)特性，并探討了循環(huán)荷載作用下動模量的變化特征、阻尼比隨動剪應(yīng)變變化的曲線關(guān)系及適合的擬合模型，進(jìn)一步建立了適用于該地區(qū)風(fēng)積砂-黃土過渡型砂性黃土的等效動黏彈性本構(gòu)模型?？梢缘玫揭韵陆Y(jié)論：

(1)Harding雙曲線模型基本符合風(fēng)積砂-黃土過渡型砂性黃土的動應(yīng)力-應(yīng)變曲線變化趨勢，并且對動模量比與動應(yīng)變關(guān)系曲線變化趨勢吻合度較高。

(2)Harding雙曲模型對阻尼比試驗(yàn)曲線僅在動應(yīng)變較小時(shí)與擬合曲線吻合度較高，并隨著動應(yīng)變幅值的增加，阻尼比雙曲模型理論數(shù)值明顯高于試驗(yàn)數(shù)據(jù)，誤差逐漸增大。

(3)通過比較發(fā)現(xiàn)，陳國興經(jīng)驗(yàn)公式不適用于沙漠-黃土高原過渡地帶風(fēng)積砂-黃土過渡型砂性黃土，采用冪函數(shù)經(jīng)驗(yàn)公式擬合阻尼比變化效果更好，并且對于阻尼比與動應(yīng)變關(guān)系曲線具有較高的擬合精度。

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JournalofEngineeringGeology工程地質(zhì)學(xué)報(bào) 1004-9665/2016/24(5)- 0924- 07

EXPERIMENTAL STUDY ON DYNAMIC CHARACTERISTICS OF SANDY LOESS OF AEOLIAN SAND TO LOESS TRANSITIONAL ORIGIN

With the exploration and development of various kinds of resources in area of desert-loess plateau， poor understanding about the dynamic characteristics of sandy loess of aeolian sand to loess transifional origin has become the constraint more than ever in this region. This issue is particular for development of earthquakes and artificial power engineering construction. In this paper， under isotropic consolidation condition， consolidated undrained dynamic triaxial tests under different confining pressures are tested for the aeolian sand-loess transitional sandy loess. Kinetic parameters are obtained. Based on them， the dynamic stress-strain relationship of aeolian sand-loess transitional sandy loess was drawn. The change characteristic of dynamic shear modulus and damping ratio with dynamic strain of their relation curve and fitting model is explored. Equivalent dynamic visco-elastic constitutive model is further established for applicable to aeolian sand-loess transitional sandy loess. Results show that the relation curve between dynamic shear modulus and dynamic strain fits well for aeolian sand-loess transitional type of sandy loess， according to the Harding hyperbolic model. Besides， the power function model is good for fitting the relationship between damping ratio and dynamic strain. The results achieved in this paper provide basic data for the future research of dynamic characteristics of aeolian sand-loess transitional sandy loess．

Sandy loess， Dynamic triaxial tests， Dynamic stress， Dynamic strain， Dynamic modulus

10.13544/j.cnki.jeg.2016.05.022

2016-04-10;

2016-07-26.

國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(No.41172255， 41572264， 41440044)，中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)項(xiàng)目(2014G2260008)，西安長慶科技工程有限責(zé)任公司項(xiàng)目(CTEC(2014)Z-KY-013)資助.

駱建文(1979-)，男，學(xué)士，高級工程師，從事工程地質(zhì)及巖土工程勘察工作. Email: 420394101@qq.com

簡介： 李喜安(1968-)，男，博士，教授，博士生導(dǎo)師，主要從事黃土地質(zhì)災(zāi)害方面的教學(xué)與科研工作. Email: dclixa@chd.edu.cn

P642.13+1

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