張 璇，耿嘉勇，曾德銀，韓宗耀，魏濤濤，汪 鑫

（1.中國(guó)礦業(yè)大學(xué)信息與電氣工程學(xué)院，徐州221116; 2.中國(guó)礦業(yè)大學(xué)孫越崎學(xué)院，徐州221116）

電力電子系統(tǒng)可靠性模型綜述

張 璇1，耿嘉勇1，曾德銀2，韓宗耀1，魏濤濤1，汪 鑫1

（1.中國(guó)礦業(yè)大學(xué)信息與電氣工程學(xué)院，徐州221116; 2.中國(guó)礦業(yè)大學(xué)孫越崎學(xué)院，徐州221116）

近年來(lái)，電力電子裝置廣泛應(yīng)用于生產(chǎn)生活各個(gè)領(lǐng)域中，其可靠性日益為人們所重視，尤其隨著科學(xué)技術(shù)的飛速發(fā)展，可靠性研究也亟需與時(shí)俱進(jìn)?？煽啃躁P(guān)乎產(chǎn)品質(zhì)量，其作為產(chǎn)品和設(shè)備安全性的評(píng)估指標(biāo)不僅涉及企業(yè)、國(guó)家的經(jīng)濟(jì)效益，還涉及使用者的人身安全。首先主要介紹了電力電子系統(tǒng)級(jí)可靠性建模的主要開展方法、步驟及常見的可靠性建模方式，其可靠性建模主要有故障分析、失效判據(jù)選取、可靠性模型選取、建模和定量計(jì)算評(píng)估等主要步驟，故障分析是可靠性分析的基礎(chǔ)，通過故障分析可以得到系統(tǒng)的主要故障類型，并基于所選取的失效判據(jù)判斷系統(tǒng)在各故障類型下的運(yùn)行狀態(tài)；然后根據(jù)系統(tǒng)的規(guī)模、精度要求以及應(yīng)用場(chǎng)合選取合適的可靠性模型有利于準(zhǔn)確評(píng)估系統(tǒng)的可靠性，建模后進(jìn)行定量計(jì)算，得到相應(yīng)的可靠性指標(biāo)，由此分析總結(jié)系統(tǒng)的可靠性；再介紹了4種常見的系統(tǒng)級(jí)可靠性模型，并依次對(duì)各模型進(jìn)行了分析比較，總結(jié)了4種模型的特點(diǎn)與適用范圍；最后對(duì)研究?jī)?nèi)容進(jìn)行了總結(jié)與展望。

電力電子系統(tǒng)；系統(tǒng)級(jí)；可靠性模型；建模

引言

電力電子系統(tǒng)是以電力電子技術(shù)為核心，由電力電子器件組成的能夠?qū)崿F(xiàn)一定功能的整體［1］。隨著電力電子技術(shù)的幾次革新和機(jī)械化生產(chǎn)的快速發(fā)展，電力電子器件不斷更新?lián)Q代，使得電力電子系統(tǒng)趨于多功能與復(fù)雜化，更廣泛地應(yīng)用于能源、環(huán)境、交通運(yùn)輸、航空航天等重要領(lǐng)域。電力電子系統(tǒng)通常被用于生產(chǎn)工藝的關(guān)鍵流程中，是實(shí)現(xiàn)生產(chǎn)功能的重要部分。然而，電力電子系統(tǒng)在工作時(shí)其中的功率器件往往承受高電壓、大電流以及極高開關(guān)頻率，使其成為整個(gè)工作系統(tǒng)中最易發(fā)生故障的環(huán)節(jié)［2］。一旦出現(xiàn)故障，系統(tǒng)的運(yùn)行效率會(huì)大大下降，甚至直接失效。因此，電力電子系統(tǒng)的穩(wěn)定可靠運(yùn)行與生產(chǎn)效率和質(zhì)量有著直接聯(lián)系，如何提高其可靠性、降低其故障率成為近年來(lái)的研究熱點(diǎn)［3］。

提高電力電子系統(tǒng)可靠性的前提是對(duì)其進(jìn)行準(zhǔn)確的可靠性分析。可靠性是指產(chǎn)品在規(guī)定條件下、規(guī)定時(shí)間內(nèi)實(shí)現(xiàn)其規(guī)定功能的能力，也可以將其定義為產(chǎn)品保持其規(guī)定功能的時(shí)間［4］。可靠性分析不僅需要結(jié)合產(chǎn)品的特性、應(yīng)用場(chǎng)合進(jìn)行，還需要嚴(yán)格設(shè)定故障指標(biāo)用以判斷產(chǎn)品是否失效。

可靠性工程最早可追溯至二戰(zhàn)時(shí)期［5］，此后的二十年內(nèi)，可靠性研究體系逐步形成、完善并開始了快速、全面的發(fā)展。1957年AGREE報(bào)告發(fā)布，其中描述了可靠性的定性分析方法和定量研究所需的基本數(shù)據(jù)，極大地促進(jìn)了可靠性的進(jìn)一步發(fā)展［6］。此后，可靠性在設(shè)計(jì)方法、建模方式、數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)和故障分析等各個(gè)方面都趨于成熟，進(jìn)入了全面發(fā)展階段，與此同時(shí)，可靠性也開始逐漸被應(yīng)用于各個(gè)領(lǐng)域中，與生產(chǎn)生活緊密結(jié)合。

可靠性不僅關(guān)乎產(chǎn)品質(zhì)量，其作為產(chǎn)品和設(shè)備安全性的評(píng)估指標(biāo)還涉及企業(yè)、國(guó)家的經(jīng)濟(jì)效益以及使用者的人身安全。近年來(lái)，國(guó)內(nèi)外學(xué)者提出了多種可靠性建模方法，如可靠性框圖RBD（reliability block diagram）模型、故障樹分析FTA（fult tree analysis）模型等，其主要依靠分析系統(tǒng)中器件的失效率來(lái)計(jì)算系統(tǒng)的故障概率，從而估算出其可靠性。然而，早期提出的可靠性模型只能表征系統(tǒng)正常與故障兩種狀態(tài)，對(duì)評(píng)估的準(zhǔn)確性造成限制。因此，提高可靠性模型精度以及提出能夠表征系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)換過程、適應(yīng)系統(tǒng)容錯(cuò)能力的可靠性模型成為當(dāng)前的研究熱點(diǎn)。

可靠性可分為元件級(jí)別與系統(tǒng)級(jí)別兩部分［7］。元件級(jí)別主要針對(duì)電力電子器件，按經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)或失效物理分析進(jìn)行建模，計(jì)算出相應(yīng)的可靠性指標(biāo)，從而總結(jié)出其可靠性優(yōu)劣［8-9］。系統(tǒng)級(jí)別的分析對(duì)象是由大量器件組成的設(shè)備或工作系統(tǒng)，通過不同方式對(duì)分析對(duì)象進(jìn)行故障分析、建模并計(jì)算可靠性指標(biāo)或參數(shù)，實(shí)現(xiàn)定性與定量的分析。本文主要研究系統(tǒng)級(jí)別的可靠性建模過程與方法，按分析過程展開介紹，主要分為可靠性指標(biāo)的概念、產(chǎn)品故障分析與可靠性模型選取三部分內(nèi)容。首先描述了常用可靠性指標(biāo)的定義，并歸納出其計(jì)算方法與表達(dá)式。其次，對(duì)故障分析過程作了較為詳細(xì)的介紹。通過故障分析可以總結(jié)出產(chǎn)品可能存在的所有故障類型，同時(shí)，結(jié)合選定的失效判據(jù)可以快速歸納出各故障模式下的運(yùn)行狀態(tài)，用以選定適用于該產(chǎn)品的可靠性模型及進(jìn)行產(chǎn)品可靠性的定性分析。建立可靠性模型是可靠性分析的核心步驟，選定模型后，根據(jù)產(chǎn)品精度要求與結(jié)構(gòu)特點(diǎn)、故障類型進(jìn)行模型的適當(dāng)簡(jiǎn)化，最后按模型的定量計(jì)算方法對(duì)產(chǎn)品進(jìn)行可靠性評(píng)估。

1 可靠性指標(biāo)

可靠性指標(biāo)用于系統(tǒng)可靠性定量評(píng)估，一般常用有：失效率（failure rate）、可靠度（reliability）和故障前平均工作時(shí)間MTTF（mean time to failure）。

失效率是指在規(guī)定的時(shí)間之內(nèi)失效產(chǎn)品的數(shù)量與產(chǎn)品總量的比值［10］，它可以用于表示某一個(gè)產(chǎn)品工作過程中在單位時(shí)間之內(nèi)失效的概率，記為λ（t）。一般認(rèn)為產(chǎn)品的失效率服從指數(shù)分布［11］，對(duì)于某種特定的器件，其在相同工作條件下的失效率往往近似為常值，由此簡(jiǎn)化了計(jì)算過程。

可靠度是指產(chǎn)品在規(guī)定的條件和規(guī)定的時(shí)間范圍內(nèi)完成其規(guī)定的功能的概率［12］?？煽慷纫部梢灶愃票硎緸闀r(shí)間t的函數(shù)，記作R（t）。由失效率定義及指數(shù)分布方式可以得到可靠度表達(dá)式［11］為

失效前平均工作時(shí)間表示不考慮維修或不可修復(fù)的產(chǎn)品在未發(fā)生故障或未失效之前工作的平均時(shí)間［7］，根據(jù)可靠性定義可知，產(chǎn)品的可靠性可以由MTTF進(jìn)行評(píng)估。其與可靠度的關(guān)系表示為

由可靠性定義，評(píng)估所得可靠度越大，則MTTF越大，表明產(chǎn)品保持其規(guī)定功能的時(shí)間越長(zhǎng)，即產(chǎn)品可靠性越佳；反之，可靠度與MTTF越小，則產(chǎn)品可靠性越差。

2 產(chǎn)品故障分析

故障分析是整個(gè)可靠性分析過程中的基礎(chǔ)，對(duì)指定產(chǎn)品進(jìn)行全面深入的故障分析是保證可靠性研究過程準(zhǔn)確性的第一步［12］。在故障分析過程中一般按照產(chǎn)品的組成分塊進(jìn)行總結(jié)，同時(shí)根據(jù)產(chǎn)品特性與用途決定故障分析時(shí)細(xì)分程度，對(duì)于精度要求低的產(chǎn)品或本身精密度很高的器件，可以考慮簡(jiǎn)化其故障分析結(jié)果，重點(diǎn)分析主要故障。

開關(guān)磁阻電機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)，如圖1所示。開關(guān)磁阻電機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)是典型的電力電子系統(tǒng)，其主要由控制器、功率變換器、電機(jī)與檢測(cè)器組成。對(duì)這四部分依次歸納總結(jié)可能存在的故障類型，可以基本得到驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)全部故障類型或故障模式。

圖1 開關(guān)磁阻電機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)主要結(jié)構(gòu)Fig.1 Structure of the switched reluctance motor drive system

在開關(guān)磁阻電機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)中，由于控制器部分的核心部件為微處理器（常用DSP或FPGA等），這類芯片精密度高，工作中不涉及高電壓或大電流，極少發(fā)生故障，可靠性高，因此往往不將其視為系統(tǒng)中的薄弱環(huán)節(jié)，可忽略此部分故障［13］；功率變換器部分包含大量開關(guān)器件，在系統(tǒng)運(yùn)行時(shí)高頻工作，承受電壓大，易產(chǎn)生故障，因此對(duì)于功率變換器需要細(xì)分故障至每一個(gè)器件，一般有：開關(guān)管開路故障；開關(guān)管短路故障；直流母線電容開路故障；直流母線電容短路故障；二極管開路故障和二極管短路故障等，針對(duì)不同拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)有時(shí)還將開關(guān)管和二極管按不同功能再進(jìn)行故障類型細(xì)分［14］；與功率變換器類似，開關(guān)磁阻電機(jī)作為機(jī)電能量轉(zhuǎn)換場(chǎng)所是系統(tǒng)中的重要組成部分，也需要細(xì)分故障類型，但其轉(zhuǎn)子、主軸和軸承在工作時(shí)不接觸電壓與電流，其可靠性主要取決于生產(chǎn)工藝，在進(jìn)行故障分析時(shí)一般不予考慮，只重點(diǎn)分析繞組故障模式；檢測(cè)部分主要由位置和電流傳感器器組成，一般故障模式為傳感器的開路與短路故障。

然而，產(chǎn)品發(fā)生故障不一定導(dǎo)致其直接失效，還需進(jìn)一步分析故障下產(chǎn)品工作狀態(tài)，判斷其是否能夠?qū)崿F(xiàn)規(guī)定的功能，以此總結(jié)出產(chǎn)品失效判據(jù)。

綜上所述，在可靠性分析過程中，首先要根據(jù)產(chǎn)品的特性及應(yīng)用場(chǎng)合具體要求進(jìn)行故障分析并設(shè)置相應(yīng)的故障指標(biāo)，明確產(chǎn)品的失效判據(jù)，以便進(jìn)行后續(xù)的建模與定量分析［15］。

3 系統(tǒng)級(jí)可靠性模型

對(duì)于系統(tǒng)級(jí)別的可靠性研究近年來(lái)國(guó)內(nèi)外學(xué)者已經(jīng)提出了多種分析方式，針對(duì)系統(tǒng)的可靠性建模方法有 RBD、FTA、Markov過程模型（Markov model）［10］和GO分析法［16］等。

模型可以分為靜態(tài)模型和動(dòng)態(tài)模型兩大類。靜態(tài)模型側(cè)重于評(píng)估系統(tǒng)發(fā)生故障的概率，如RBD模型和FTA模型；動(dòng)態(tài)模型則側(cè)重于研究系統(tǒng)失效的過程以及多級(jí)故障對(duì)系統(tǒng)的影響，如GO法模型和Markov過程模型。

3.1 可靠性框圖（RBD）模型

可靠性框圖模型建模時(shí)將系統(tǒng)的各元件或子系統(tǒng)按框圖形式表示，簡(jiǎn)潔直觀表現(xiàn)系統(tǒng)的內(nèi)部邏輯關(guān)系，建模快速，定量計(jì)算簡(jiǎn)單。該模型分為串聯(lián)和并聯(lián)兩種，以開關(guān)磁阻電機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)為例，二者的邏輯關(guān)系如圖2所示［17］，其中，圖（a）為開關(guān)磁阻電機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)簡(jiǎn)化后得到的串聯(lián)可靠性框圖模型，圖（b）為功率變換器部分橋臂間的并聯(lián)模型。

圖2 RBD串聯(lián)系統(tǒng)與并聯(lián)系統(tǒng)邏輯關(guān)系示意Fig.2 Series and parallel connection of RBD model

模型中各器件的失效率計(jì)算公式為

式中：λb為器件的基本失效率；K為修正系數(shù)；πT、πQ、πE、πS及πC分別為溫度、質(zhì)量、環(huán)境、電應(yīng)力以及結(jié)構(gòu)失效系數(shù)，以上系數(shù)均可通過查找可靠性預(yù)計(jì)手冊(cè)得到相應(yīng)取值。目前應(yīng)用最廣泛的可靠性預(yù)計(jì)手冊(cè)為美國(guó)的電子設(shè)備可靠性預(yù)計(jì)手冊(cè)MILHDBK-217F和國(guó)內(nèi)的《電子設(shè)備可靠性預(yù)計(jì)手冊(cè)》（GJB/Z 299C-2006）。

根據(jù)可靠性預(yù)計(jì)手冊(cè)提供的可靠性框圖模型定量評(píng)估計(jì)算公式，串聯(lián)系統(tǒng)的總失效率為各個(gè)元件的失效率乘積，并聯(lián)系統(tǒng)的總失效率為各個(gè)元件的失效率相加和。計(jì)算得出系統(tǒng)總失效率后，可由式（1）和式（2）計(jì)算出系統(tǒng)的可靠度和MTTF。

可靠性框圖模型由于其建?？焖俸陀?jì)算簡(jiǎn)單的優(yōu)點(diǎn)被廣泛應(yīng)用于小型簡(jiǎn)單系統(tǒng)的可靠性分析或復(fù)雜系統(tǒng)的初步可靠性評(píng)估。小型簡(jiǎn)單系統(tǒng)如電子儀器或電力系統(tǒng)，多用可靠性框圖模型進(jìn)行簡(jiǎn)單的可靠性分析，從而評(píng)估系統(tǒng)性能，文獻(xiàn)［18］對(duì)電子測(cè)壓器的可靠性展開了研究，將其按組成結(jié)構(gòu)細(xì)化，采用串聯(lián)模式的可靠性框圖模型進(jìn)行分析與計(jì)算，得到測(cè)試系統(tǒng)的總失效率與故障前平均工作時(shí)間，并與實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析，證明可靠性框圖模型的評(píng)估結(jié)果；文獻(xiàn)［19］針對(duì)智能變電站的繼電保護(hù)裝置進(jìn)行了可靠性分析，采用可靠性框圖模型，得到較為準(zhǔn)確的評(píng)估結(jié)果。復(fù)雜系統(tǒng)多為用于實(shí)際工業(yè)生產(chǎn)、交通或航空航天領(lǐng)域的大型系統(tǒng)，如文獻(xiàn)［20-21］分別對(duì)動(dòng)車組高壓電氣系統(tǒng)和石油井下壓力測(cè)試系統(tǒng)進(jìn)行了快速建模，利用可靠性框圖模型初步分析并計(jì)算得到評(píng)估指標(biāo)，從而判斷系統(tǒng)能否實(shí)現(xiàn)預(yù)期功能。但該建模方法無(wú)法表征系統(tǒng)多級(jí)故障運(yùn)行狀態(tài)，即系統(tǒng)帶故障運(yùn)行狀態(tài)，因此只適用于定量評(píng)估要求低或無(wú)容錯(cuò)能力的系統(tǒng)的可靠性分析。

3.2 故障樹分析（FTA）模型

故障樹分析模型是一種通過樹形結(jié)構(gòu)表示系統(tǒng)故障與各個(gè)組成部分故障間邏輯關(guān)系的可靠性模型。故障樹模型一般由頂事件、中間事件以及底事件組成，通過樹形模型可以盡可能地找出所有導(dǎo)致頂事件（一般為“系統(tǒng)故障或失效”）發(fā)生的底事件（一般表示最底層元器件或其他組成部分的故障或失效）。故障樹分析模型由事件和邏輯門結(jié)構(gòu)組成，分析方式自上而下，既可以用于定性分析，又可以用于定量計(jì)算。故障樹分析模型有與門邏輯和或門邏輯兩種基本結(jié)構(gòu)，以開關(guān)磁阻電機(jī)為例［17］，如圖3所示。

圖中X1，X2，…，Xn為底事件，頂事件用字母T表示?；蜷T表示下層任意一種故障的發(fā)生都會(huì)導(dǎo)致頂事件發(fā)生，與門表示需下層所有事件同時(shí)發(fā)生，頂事件才會(huì)發(fā)生。根據(jù)可靠性預(yù)計(jì)手冊(cè)提供的定量計(jì)算方法，頂事件發(fā)生的概率可表示為

故障樹分析模型計(jì)算得出的概率等價(jià)于可靠性指標(biāo)中的失效率，其后續(xù)定量評(píng)估方法與可靠性框圖模型計(jì)算一致，通過可靠性指標(biāo)計(jì)算公式得到可靠度與MTTF。

圖3 故障樹分析與門邏輯結(jié)構(gòu)與或門邏輯結(jié)構(gòu)示意圖Fig.3 Structure of the and gate and the or gate of FTA model

故障樹分析模型可以直觀表示出系統(tǒng)故障與各部分器件故障之間的邏輯關(guān)系，還可以定量計(jì)算出系統(tǒng)的故障概率，具有結(jié)構(gòu)清晰、求解簡(jiǎn)單的優(yōu)點(diǎn)，工業(yè)生產(chǎn)中常用于電力電子系統(tǒng)可靠性分析、潛油電機(jī)可靠性以及核電站循環(huán)水泵電機(jī)軸承燒瓦問題等領(lǐng)域。文獻(xiàn)［22］詳細(xì)介紹了潛油電機(jī)故障樹分析模型的建立與分析方法，并基于VC++開發(fā)環(huán)境建立了基于故障樹的潛油電機(jī)故障診斷系統(tǒng)，從而提高了故障診斷的效率；文獻(xiàn)［23］采用故障樹分析模型對(duì)核電站循環(huán)水泵電機(jī)軸承燒瓦問題進(jìn)行研究，從定性角度分析了故障樹結(jié)構(gòu)的重要度，找到了易引起故障的環(huán)節(jié)，并以此為指導(dǎo)重點(diǎn)處理優(yōu)化了故障環(huán)節(jié)，解決了燒瓦問題，同時(shí)對(duì)薄弱環(huán)節(jié)進(jìn)行了總結(jié)，有利于故障的預(yù)防。但故障樹分析模型為靜態(tài)模型，不具有分析系統(tǒng)帶故障運(yùn)行狀態(tài)的能力，應(yīng)用范圍受到一定的限制。

可靠性框圖與故障樹分析作為靜態(tài)可靠性分析模型，二者建模原理類似，可相互轉(zhuǎn)化且定量計(jì)算結(jié)果基本一致，同時(shí)具有建模快速、結(jié)構(gòu)清晰、模型直觀和計(jì)算簡(jiǎn)單的優(yōu)點(diǎn)，但都無(wú)法表示系統(tǒng)帶故障運(yùn)行能力的缺陷，因此二者適用范圍基本相同。

3.3 GO分析模型

GO法是一種以成功為導(dǎo)向的系統(tǒng)級(jí)可靠性分析方法［24-25］，其以操作符為單元，以信號(hào)流為單元之間的連接，通過建立GO模型圖將系統(tǒng)的工作過程或內(nèi)部邏輯直觀展示出來(lái)。GO法的最大特點(diǎn)是可以直接進(jìn)行定量計(jì)算得到精確結(jié)果，省去了傳統(tǒng)可靠性分析方法中故障定性分析的步驟。其由輸入操作符開始，按照不同操作符的運(yùn)算規(guī)則沿信號(hào)流逐步計(jì)算，得到系統(tǒng)最終輸出信號(hào)的狀態(tài)概率［16］，其中最大的誤差來(lái)源是共有信號(hào)的狀態(tài)概率計(jì)算。若某信號(hào)流同時(shí)輸入至多個(gè)操作符，則將其稱為共有信號(hào)流。GO法的原始算法為基于信號(hào)流狀態(tài)聯(lián)合概率計(jì)算［25］，當(dāng)存在共有信號(hào)時(shí)，其結(jié)果往往是復(fù)雜的多個(gè)信號(hào)流狀態(tài)組合的概率，不能直接得到各個(gè)信號(hào)流的狀態(tài)概率［16］。隨著GO法的發(fā)展與優(yōu)化，定量計(jì)算新算法及操作符計(jì)算公式［26］和共有信號(hào)計(jì)算法［27］等新算法彌補(bǔ)了原始算法的不足，使評(píng)估結(jié)果更精確，同時(shí)也能夠適應(yīng)較復(fù)雜的系統(tǒng)。以含一個(gè)共有信號(hào)的電力系統(tǒng)為例，如圖4所示。

圖4 含一個(gè)共有信號(hào)系統(tǒng)GO圖Fig.4 GO model of the system with one shared signal

GO圖中操作符內(nèi)前一位數(shù)字表示操作符類型，常見操作符類型有17種［26］；后一位數(shù)字表示操作符編號(hào)；連接線上的數(shù)字表示信號(hào)流編號(hào)。圖4中有4種不同形式的操作符，分別為“兩狀態(tài)單元”（圖中類型1）、“或門”（圖中類型2）、“信號(hào)發(fā)生器”（圖中類型5）和“有信號(hào)而導(dǎo)通的元件”（圖中類型6）。以PSi表示狀態(tài)值為i的信號(hào)流成功的概率，以PRi表示狀態(tài)值為i的操作符成功的概率。根據(jù)圖4可以對(duì)各部分狀態(tài)概率進(jìn)行定量計(jì)算，得到系統(tǒng)的成功概率為

由于系統(tǒng)中只含有一個(gè)共有信號(hào)，因此系統(tǒng)狀態(tài)概率方程將含有共有信號(hào)的2次項(xiàng)；當(dāng)系統(tǒng)存在多個(gè)共有信號(hào)時(shí)，將出現(xiàn)共有信號(hào)的高次項(xiàng)。修正時(shí)采用一次項(xiàng)代替高次項(xiàng)，對(duì)方程進(jìn)行簡(jiǎn)化，同時(shí)修正了共有信號(hào)項(xiàng)［16］，得到正確的表達(dá)式，即

當(dāng)系統(tǒng)存在多個(gè)共有信號(hào)時(shí)，系數(shù)計(jì)算復(fù)雜，一般采用編程方式進(jìn)行處理以快速得到計(jì)算結(jié)果。

目前GO法多用于供電系統(tǒng)的可靠性分析，文獻(xiàn)［28］將GO法引入配電網(wǎng)可靠性評(píng)估中，在考慮轉(zhuǎn)移負(fù)荷影響的情況下建立了帶分支支路的復(fù)雜配電網(wǎng)絡(luò)GO模型，計(jì)算并評(píng)估了系統(tǒng)的可靠性，并以IEEE RETS算例進(jìn)行了驗(yàn)證，最終證明GO法適用于復(fù)雜的配電網(wǎng)絡(luò)的可靠性評(píng)估分析。

由以上分析可知，GO法具有可直接進(jìn)行定量計(jì)算，評(píng)估結(jié)果精確且能夠表征系統(tǒng)多級(jí)故障工作狀態(tài)的優(yōu)點(diǎn)，但由于其模型計(jì)算的復(fù)雜性，使得該模型不適合過于復(fù)雜的系統(tǒng)。

3.4 Markov過程模型

Markov過程模型分析是一種動(dòng)態(tài)建模方法，認(rèn)為當(dāng)系統(tǒng)當(dāng)前狀態(tài)已知時(shí)，其未來(lái)狀態(tài)的轉(zhuǎn)化發(fā)展與其過去狀態(tài)無(wú)關(guān)［29］，由此可將系統(tǒng)狀態(tài)分為正常、存活和失效3種狀態(tài)［17］，其中，正常狀態(tài)指系統(tǒng)所有的性能指標(biāo)都在正常范圍內(nèi)，系統(tǒng)內(nèi)無(wú)故障發(fā)生；存活狀態(tài)指系統(tǒng)中出現(xiàn)故障但不至于失效，系統(tǒng)可以繼續(xù)帶故障運(yùn)行，各項(xiàng)性能指標(biāo)仍在正常范圍之內(nèi)；失效狀態(tài)指系統(tǒng)發(fā)生故障導(dǎo)致系統(tǒng)無(wú)法繼續(xù)運(yùn)行或存在性能指標(biāo)不正常的情況。將正常運(yùn)行的系統(tǒng)發(fā)生的任意一種故障定義為一級(jí)故障，此后若系統(tǒng)直接失效則不再疊加故障進(jìn)行分析，若存活則需再疊加一種故障，稱為二次故障，以此類推直至系統(tǒng)失效。由此可以得到多個(gè)系統(tǒng)存活與失效狀態(tài)組合。同一種器件不能存在兩種不同狀態(tài)，即若一級(jí)故障時(shí)該器件已失效，則其無(wú)法再發(fā)生二級(jí)故障。為簡(jiǎn)化分析過程，防止?fàn)顟B(tài)爆炸，一般認(rèn)為任意三級(jí)故障發(fā)生后系統(tǒng)必定失效，同時(shí)，三級(jí)故障模型分析可以基本保證模型的準(zhǔn)確性［14］。

確定狀態(tài)轉(zhuǎn)換過程與狀態(tài)轉(zhuǎn)換概率是Markov模型定量分析的基礎(chǔ)，通過故障分析總結(jié)出系統(tǒng)故障類型后按一級(jí)、二級(jí)、三級(jí)故障依次進(jìn)行歸納，并列出各故障下系統(tǒng)的狀態(tài)，由此得到系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)換過程。狀態(tài)轉(zhuǎn)換概率一般采用導(dǎo)致系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)換的各故障或失效組合的失效率，其值可通過查閱可靠性預(yù)計(jì)手冊(cè)得到。確定狀態(tài)轉(zhuǎn)換過程與轉(zhuǎn)換概率后即可得到系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)換圖，剔除失效組合后得到狀態(tài)轉(zhuǎn)換概率矩陣Φ*n×n，其中n為系統(tǒng)狀態(tài)數(shù)。利用Markov理論中求解系統(tǒng)狀態(tài)概率的Chapman-Kolmogorov微分方程［30］和狀態(tài)概率矩陣Φ*n×n求得系統(tǒng)存活狀態(tài)概率矩陣P*（t）。Chapman-Kolmogorov方程描述了某時(shí)刻t系統(tǒng)狀態(tài)的概率，可表示為

通過解此微分方程可以得到從系統(tǒng)某個(gè)狀態(tài)轉(zhuǎn)換至另一個(gè)狀態(tài)的概率，每個(gè)狀態(tài)概率都是時(shí)間t的函數(shù)。則式（4）的解［14］可表示為

式中，PT（0）為系統(tǒng)在最初時(shí)刻各種狀態(tài)的概率，除系統(tǒng)正常狀態(tài)N的初始狀態(tài)概率為1外，其余各狀態(tài)的初始概率均為0。將P*（t）中各元素相加即可求出基于Markov模型的可靠度函數(shù)R（t），最終可求得MTTF以定量評(píng)估系統(tǒng)的可靠性。

以開關(guān)磁阻電機(jī)公共開關(guān)式功率變換器為例，其Markov模型如圖5所示，其拓?cái)M結(jié)構(gòu)如圖5（a）所示。根據(jù)Markov模型建模方法構(gòu)建其狀態(tài)轉(zhuǎn)換模型如圖5（b）所示。圖中S和Sn（n=1，2，3，4）表示MOSFET，VD和VDn表示二極管，A～D為4相繞組；N表示系統(tǒng)正常運(yùn)行狀態(tài)，A1、A2、B1、B2表示系統(tǒng)存活狀態(tài)（即帶故障運(yùn)行狀態(tài)），F(xiàn)表示系統(tǒng)失效狀態(tài)，各狀態(tài)之間λ表示狀態(tài)轉(zhuǎn)換概率。通過建立Markov模型可以清晰表示出系統(tǒng)狀態(tài)之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系，同時(shí)由轉(zhuǎn)換概率可求得系統(tǒng)的可靠性指標(biāo)，能夠充分表征系統(tǒng)帶故障運(yùn)行能力，有利于對(duì)系統(tǒng)的可靠性進(jìn)行準(zhǔn)確全面的評(píng)估。但Markov模型的建立必須有嚴(yán)格的失效判據(jù)和全面故障分析，在不限定故障級(jí)數(shù)情況下對(duì)于大型或復(fù)雜系統(tǒng)，模型中的狀態(tài)數(shù)極多，數(shù)據(jù)難以處理［8］。因此在實(shí)際建模過程中往往對(duì)故障級(jí)數(shù)進(jìn)行限制或簡(jiǎn)化，使模型不致過于復(fù)雜，但在一定程度上降低了模型的精確性。

圖5 公共開關(guān)式功率變換器Markov模型Fig.5 Markov model of the public switch type power converter

Markov模型由于其高精度的定量評(píng)估和對(duì)系統(tǒng)多級(jí)故障狀態(tài)的充分表征被廣泛應(yīng)用于高壓輸電線繼電保護(hù)裝置風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估等領(lǐng)域。文獻(xiàn)［31］根據(jù)高壓輸電線繼電保護(hù)自檢特性，提出了保護(hù)裝置引發(fā)的四種風(fēng)險(xiǎn)，通過對(duì)系統(tǒng)的十種狀態(tài)建立Markov模型，利用模型給出各風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)計(jì)算方法，基于電網(wǎng)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)比了可靠性評(píng)估準(zhǔn)確性。由此證明，Markov模型能夠準(zhǔn)確評(píng)估多級(jí)、復(fù)雜系統(tǒng)可靠性。

3.5 靜態(tài)、動(dòng)態(tài)模型特點(diǎn)總結(jié)

將前述4種模型進(jìn)行比較，結(jié)果如表1所示。

表1 系統(tǒng)級(jí)可靠性模型對(duì)比Tab.1 Contrast of system-level electronic systems models

由表可見，靜態(tài)模型建模原理簡(jiǎn)單，結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)潔清晰，計(jì)算量小，可實(shí)現(xiàn)快速建模，能表征系統(tǒng)故障與正常狀態(tài)；但不具表征系統(tǒng)帶故障運(yùn)行狀態(tài)的能力，精確度低，不適合具有容錯(cuò)能力的系統(tǒng)及復(fù)雜、要求定量評(píng)估精度高的系統(tǒng)。

動(dòng)態(tài)模型原理較復(fù)雜，模型結(jié)構(gòu)清晰，能夠體現(xiàn)系統(tǒng)運(yùn)行狀態(tài)或狀態(tài)轉(zhuǎn)換過程，可表征系統(tǒng)帶故障運(yùn)行狀態(tài)，定量評(píng)估精確度高；但其計(jì)算量大，不適合過于復(fù)雜的系統(tǒng)，如需應(yīng)用于復(fù)雜系統(tǒng)，則需進(jìn)行適當(dāng)?shù)暮?jiǎn)化。

4 結(jié)語(yǔ)

本文主要介紹了電力電子系統(tǒng)級(jí)別可靠性分析的基本概念、開展方法及建模主要步驟，重點(diǎn)分析了常見系統(tǒng)級(jí)可靠性建模方法，并對(duì)靜態(tài)與動(dòng)態(tài)模型進(jìn)行比較與總結(jié)。其中闡述了近年來(lái)新引入的GO分析法，具體分析了該建模方式的優(yōu)缺點(diǎn)，結(jié)合案例進(jìn)行定量計(jì)算及結(jié)果修正。以上分析方法均適用于常見的電力電子系統(tǒng)，如電機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)、電力電子變換器等。通過對(duì)可靠性建模、定性分析與定量計(jì)算，能夠充分表征系統(tǒng)故障類型與故障間邏輯關(guān)系，得出系統(tǒng)各項(xiàng)可靠性指標(biāo)，為系統(tǒng)壽命的評(píng)估提供了可靠依據(jù)；同時(shí)，能夠找出系統(tǒng)組成中的薄弱環(huán)節(jié)，據(jù)此可以對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行有針對(duì)性的優(yōu)化與改善，提高系統(tǒng)整體性能。本文對(duì)4種建模方法進(jìn)行了歸納總結(jié)，可根據(jù)其各自特點(diǎn)，結(jié)合實(shí)際系統(tǒng)選擇一種或多種模型，對(duì)系統(tǒng)可靠性進(jìn)行全面分析，得到所需精確度的評(píng)估結(jié)果。

本文介紹的建模方法及其計(jì)算均以器件失效或故障概率為基礎(chǔ)，模型定量評(píng)估結(jié)果的精確性不僅取決于模型本身的精確程度，還取決于各器件故障概率的準(zhǔn)確性，這也是現(xiàn)今可靠性模型精度提高面臨的最大難點(diǎn)。因此本文總結(jié)的模型特點(diǎn)與精度比較需以器件故障概率準(zhǔn)確性一致為前提。未來(lái)可靠性模型的精度提高一方面需要對(duì)可靠性預(yù)計(jì)手冊(cè)中器件的失效率進(jìn)行實(shí)時(shí)更新，還需要新的建模方法的提出，減少對(duì)可靠性預(yù)計(jì)手冊(cè)的依賴，同時(shí)進(jìn)一步改善模型對(duì)系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)換過程的描述，提高模型的普適能力。

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An Overview of Reliability for Power Electronic Systems

ZHANG Xuan1,GENG Jiayong1,ZENG Deyin2,HAN Zongyao1,WEI Taotao1,WANG Xin1
（1.School of Information and Electrical Engineering,China University of Mining and Technology,Xuzhou 221116, China;2.Sun Yueqi Honors College,China University of Mining and Technology,Xuzhou 221116,China）

In recent years,power electronic products have been widely used in the industrial production and everyday life,and the reliability has been paid more and more attention.Research of the reliability was expected to develop as well,especially with the fast development of the science and technology.It is not only about the quality,but also about the enterprises and nation’s economic benefit and users’safety since it is an assessment index of products’safety.This paper mainly introduces the method of carrying out modeling of the system-evel reliability of power electronic systems,the modeling steps and the models that are often used to analyze products’reliability.The main steps are fault analysis,choosing failure criteria,choosing reliability models and quantitative calculation and assessment.Fault analysis is the basis of reliability analysis.By fault analysis,the main fault types of the system can be obtained and the condition of the system under faults on the basic of failure criteria can be estimate.Choosing suitable models according to the scale,accuracy requirement and applications of the system helps to get accurate assessment results.Assessment index can be calculated after modeling to analyze and summarize the reliability of systems.Four usual models of systemlevel reliability are introduced in this paper and the characteristics and applications of them are summarized.Finally,the article summarizes the main work and the deficiencies,and gives some prospects.

power electronic system;system-level;reliability model;modeling

張璇

張璇（1994-），女，通信作者，博士研究生，研究方向：電力電子與電力傳動(dòng)，E-mail：joana__z@126.com。

耿嘉勇（1994-），男，本科，研究方向：電氣工程及其自動(dòng)化，E-mail：13952202553@163.com。

曾德銀（1994-），男，本科，研究方向：電氣工程及其自動(dòng)化，E-mail：04131800@cumt.edu.cn。

韓宗耀（1994-），男，本科，研究方向：電力系統(tǒng)及其自動(dòng)化，E-mail：913562671@qq.com。

魏濤濤（1994-），男，本科，研究方向：電氣工程及其自動(dòng)化，E-mail：15505168742@163.com。

汪鑫（1995-），男，本科，研究方向：電氣工程及其自動(dòng)化，E-mail：625661800@qq.com。

10.13234/j.issn.2095-2805.2016.6.99

TM 464

A

2016-08-02

江蘇省2016年度普通高校研究生科研創(chuàng)新計(jì)劃資助項(xiàng)目（KYLX16_0530，KYLX16_0528）；江蘇省高等學(xué)校大學(xué)生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)訓(xùn)練計(jì)劃資助項(xiàng)目（07150023）；中國(guó)礦業(yè)大學(xué)大學(xué)生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)訓(xùn)練計(jì)劃資助項(xiàng)目（04160014）

Project Supported by Jiangsu Ordinary University Graduate Research and Innovation Project for 2016（KYLX16_0530，KYLX16_0528）;Jiangsu Students’ Innovation and Entrepreneurship Training Program（07150023）;China University of Mining and Technology Students’Innovation and Entrepreneurship Training Program（04160014）