劉 懿,黃 萌,王 懷,查曉明,宮金武,孫建軍

（1.武漢大學(xué)電氣工程學(xué)院，武漢430072；2.奧爾堡大學(xué)能源技術(shù)學(xué)院，奧爾堡）

面向可靠性的Buck輸出側(cè)LC濾波器設(shè)計(jì)

劉 懿1,黃 萌1,王 懷2,查曉明1,宮金武1,孫建軍1

（1.武漢大學(xué)電氣工程學(xué)院，武漢430072；2.奧爾堡大學(xué)能源技術(shù)學(xué)院，奧爾堡）

目前Buck電路輸出側(cè)LC濾波器的設(shè)計(jì)方法為基于電壓電流紋波、功率密度與成本的設(shè)計(jì)，但在可靠性要求較高的應(yīng)用中，直流變換器壽命為評價(jià)直流變換系統(tǒng)性能的關(guān)鍵指標(biāo)。在當(dāng)前LC濾波器設(shè)計(jì)因素的基礎(chǔ)上，從可靠性角度提出了一種LC濾波器的優(yōu)化設(shè)計(jì)方法。首先研究了電感值與電容值對系統(tǒng)中電解電容發(fā)熱的影響，再結(jié)合電解電容壽命模型，進(jìn)一步分析了不同濾波器參數(shù)下的電解電容壽命，并根據(jù)電解電容壽命要求，設(shè)計(jì)了1 kW Buck直流變換器可靠性較高的LC濾波器參數(shù)。最后以Matlab仿真平臺與1 kW Buck實(shí)驗(yàn)平臺作為檢驗(yàn)手段，對計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了驗(yàn)證。

電解電容;壽命模型;雙重傅里葉級數(shù);直流鋸齒波調(diào)制

引言

LC濾波器能濾除輸出側(cè)直流電量的諧波，是直流變換器中的重要器件［1］。因此，直流變換系統(tǒng)中LC濾波器的設(shè)計(jì)會(huì)對直流變換裝置在電氣功能、成本以及功率密度等方面產(chǎn)生較大影響。文獻(xiàn)［2］研究了LC濾波器設(shè)計(jì)的多目標(biāo)函數(shù)及其約束條件，優(yōu)化目標(biāo)包括電磁兼容EMC（electro magnetic compatibility），輸出電壓紋波以及并聯(lián)電解電容個(gè)數(shù)；文獻(xiàn)［3］研究了負(fù)載瞬態(tài)響應(yīng)，并為Buck輸出濾波器的設(shè)計(jì)劃定了一條可接受的工作范圍邊界曲線。

可靠性是功率變換器設(shè)計(jì)的關(guān)鍵指標(biāo)，在惡劣環(huán)境下的可再生能源系統(tǒng)［4］和軍事系統(tǒng)［5］等的穩(wěn)定性與安全性要求較高的應(yīng)用中，可靠性指標(biāo)顯得尤為重要。因此，若能從系統(tǒng)設(shè)計(jì)層面制定出可靠性高的設(shè)計(jì)方案既能縮短設(shè)計(jì)周期，也能降低調(diào)試成本［6］。電解電容是LC濾波器設(shè)計(jì)中可靠性最低的元件，其壽命受到電壓電流應(yīng)力、溫度與濕度等因素的影響；而電感的可靠性在LC濾波器中較高。然而，目前LC濾波器的設(shè)計(jì)僅局限為對濾波器的動(dòng)態(tài)與靜態(tài)性能、體積與成本的綜合優(yōu)化。因此，設(shè)計(jì)出電解電容壽命長、可靠性高的LC濾波器具有重要意義。在基于可靠性的LC濾波器設(shè)計(jì)中，設(shè)計(jì)參數(shù)包括電容、電感以及電解電容的連接方式，這些參數(shù)通過電解電容內(nèi)部溫升對電解電容可靠性造成進(jìn)一步影響。而基于可靠性的LC濾波器設(shè)計(jì)在這些設(shè)計(jì)參數(shù)中找到可靠性最優(yōu)的組合。

本文提出了一種面向可靠性的buck電路輸出側(cè)LC濾波器參數(shù)設(shè)計(jì)方法。首先介紹了設(shè)計(jì)方法；然后分析了電流連續(xù)模式CCM（continuous conduction mode）與電流斷續(xù)模式DCM（discontinuous conduction mode）下電解電容電流諧波，并在此基礎(chǔ)上對電解電容的內(nèi)部發(fā)熱與電解電容壽命進(jìn)行了分析；最后對分析結(jié)果進(jìn)行了仿真與實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，并給出了仿真與實(shí)驗(yàn)結(jié)果。

1 面向可靠性的Buck電路輸出側(cè)LC濾波器設(shè)計(jì)理念

面向可靠性的Buck電路輸出側(cè)LC濾波器設(shè)計(jì)過程如圖1所示。其設(shè)計(jì)分為4個(gè)步驟：第①步計(jì)算出滿足輸出要求，如輸出電壓與電流紋波以及電氣規(guī)范的電解電容與電感；第②步在第①步的基礎(chǔ)上，選取電解電容、電感和電解電容排列方式，并從現(xiàn)有的電解電容產(chǎn)品中確定不同的電解電容與電感的組合；第③步對不同LC參數(shù)組合中的電解電容壽命進(jìn)行計(jì)算；最后在成本、可靠性與LC濾波器體積之間權(quán)衡分析，設(shè)計(jì)出最優(yōu)的LC參數(shù)。

圖1 面向可靠性的LC濾波器設(shè)計(jì)流程Fig.1 Reliability-oriented design procedure of LC filter

2 LC濾波器中電解電容壽命預(yù)測

在直流變換系統(tǒng)LC濾波器的可靠性設(shè)計(jì)之前，首先對LC濾波器中電解電流紋波與電解電容壽命進(jìn)行分析討論。直流—鋸齒波調(diào)制是直流變換器主要的調(diào)制方式之一，該調(diào)制方式由直流調(diào)制波與高頻的鋸齒載波相比較實(shí)現(xiàn)。由文獻(xiàn)［7］可知，在一個(gè)開關(guān)周期內(nèi)，直流—鋸齒波調(diào)制的調(diào)制過程可用調(diào)制單元等效。

由雙重傅里葉級數(shù)DFS（discrete-time fourier series）可知，Buck電路開關(guān)管的開關(guān)函數(shù)可表示為

式中：D為直流分量；第2部分為開關(guān)頻率m倍處的交流分量。

Buck電路原理如圖2所示，圖中Vin為輸入電壓，s（t）為開關(guān)函數(shù)。二極管電壓為VD=Vins（t）。根據(jù)疊加定理，圖2中的虛線部分可等效為一個(gè)直流電壓源與一系列諧波交流電壓源。由于電解電容的等效串聯(lián)電阻ESR（equivalent series resistance）相對于負(fù)載可忽略不計(jì)，為了簡化分析，假設(shè)所有的諧波分量流過電容直流，而直流分量僅流過負(fù)載電阻。

當(dāng)諧波源 Vhm=（2/πm）sin（πmD）Vinsin（ωmt）單獨(dú)作用于電路時(shí)，對應(yīng)的電容電流諧波為

圖2 Buck電路原理Fig.2 Schematic of Buck circuit

式中：vhm為Vhm的有效值；ωm為Vhm對應(yīng)的角頻率。則流過電容的電流有效值為

圖3為電解電容簡化等效模型。電解電容的ESR隨頻率變化而變化，ESR首先隨頻率的增大而減小，而后隨頻率增大而增大。

圖3 電解電容簡化模型Fig.3 Simplified model of electrolytic capacitor

電解電容、薄膜電容、陶瓷電容以及它們之間的組合都能用于設(shè)計(jì)直流變換器輸出側(cè)的濾波電容，應(yīng)用不同，選取的電解電容類型也不同。本文僅討論電解電容的應(yīng)用。

不同廠家生產(chǎn)的電容有不同的電解電容壽命模型，其中廣泛應(yīng)用于直流變換裝置的電解電容模型為

式中：Lx為電解電容壽命；Lo為電解電容工作在最大環(huán)境溫度和額定電壓下的壽命；To與Tx分別為電解電容工作的上限溫度與環(huán)境溫度，ΔT為電解電容內(nèi)部溫升；K為5～12之間的常數(shù)，不同電解電容壽命模型對應(yīng)不同的K值。

當(dāng)電解電容應(yīng)用于直流變換器的輸出LC濾波器時(shí)，電容電流中的諧波頻率為開關(guān)頻率及其整數(shù)倍，則電解電容的內(nèi)部熱功率為

式中：fk（k=1，2，…，n）為k倍的開關(guān)頻率fs；Ifk（k= 1，2，…，n）為頻率為fk的紋波電流；Rfk為頻率為fk時(shí)的等效串聯(lián)電阻。計(jì)算出電解電容內(nèi)部溫升后，式（4）將變?yōu)?/p>

式中，Rθ為電容中心到環(huán)境的熱電阻。將式（3）代入式（6），進(jìn)一步得到工作在CCM下Buck電路其輸出側(cè)LC濾波器電解電容的壽命，即

同理可得，在DCM模式下，Buck電路其輸出側(cè)LC濾波器電解電容的壽命為

由于溫度升高會(huì)對ESR產(chǎn)生微小變化，更準(zhǔn)確的內(nèi)部溫升求解方程為

式中，Rfk是電容內(nèi)部溫升Tx的函數(shù)。由于Tx在式（9）兩端同時(shí)變化，可利用迭代算法如牛頓-拉夫遜算法等，對其進(jìn)行求解。值得注意的是，不同的頻率段，函數(shù)Rfk（Tx）也不同。

3 面向可靠性的1 kW Buck電路輸出側(cè)LC濾波器設(shè)計(jì)

本節(jié)對1 kW Buck變換器進(jìn)行仿真研究，電路參數(shù)如表1所示。仿真中，CCM Buck電感由510μH變化到2 mH，DCM Buck電感由150μH變化到510μH。并聯(lián)電容數(shù)在1～6之間變化。電解電容壽命模型中，K取為5［8］。

表1 仿真參數(shù)Tab.1 Simulation parameters

表2列出了開關(guān)頻率及其整數(shù)倍的頻率下，電解電容電流有效值仿真結(jié)果iC*與利用雙重傅里葉級數(shù)理論計(jì)算出的電解電容電流有效值iC的結(jié)果比較。由比較結(jié)果可看出，理論分析的結(jié)果與仿真結(jié)果差異較小。

表2 仿真電流有效值與計(jì)算電流有效值的比較Tab.2 Comparison of simulated and calculated urrent A

直流變換電路輸出側(cè)電解電容的壽命受到LC濾波器中電感值與電解電容值的影響，圖4為電解電容固定為470μF時(shí)，電解電容壽命隨電感值變化的散點(diǎn)圖，當(dāng)電感值為510μH時(shí)，電路工作在臨界連續(xù)模式BCM（boundary conduction mode）。圖4中為（7）式與（8）式計(jì)算得到的理論值iC，為仿真值iC*。當(dāng)電感小于150μH時(shí)，電感中電流紋波大于40 A，為防止電感電流飽和，需選取體積龐大的鐵芯。因此，令電感小于150μH的區(qū)域?yàn)殡姼腥≈档慕箙^(qū)。

圖4 電解電容壽命隨設(shè)計(jì)參數(shù)變化散點(diǎn)圖Fig.4 Scatter of capacitor lifetime corresponding with design parameters

由圖4可看出當(dāng)電感值與電解電容的值越大時(shí)，電解電容的壽命越長，但大的電感與電解電容不僅增加了系統(tǒng)的成本，還增大了LC濾波器的體積。因此，有必要為輸出側(cè)LC濾波器設(shè)計(jì)最佳的參數(shù)，使得電解電容壽命與系統(tǒng)成本與LC濾波器體積能夠相互權(quán)衡。

圖5為電感、電容個(gè)數(shù)與相應(yīng)電解電容計(jì)算壽命所構(gòu)成的3D柱狀圖，圖中標(biāo)出了一個(gè)可接受的參數(shù)設(shè)計(jì)組合：電感為550μH，電解電容個(gè)數(shù)為4。在這組參數(shù)下，電感值相對較小，電容數(shù)目相對較少，而能獲得較長的電解電容壽命。

圖5 電解電容壽命、電感量、并聯(lián)電容數(shù)3D柱狀圖Fig.5 3D bar graph of capacitor lifetime,inductance and number of capacitor in parallel

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

本文應(yīng)用1 kW Buck實(shí)驗(yàn)裝置來驗(yàn)證前文的分析，如圖6所示。實(shí)驗(yàn)參數(shù)與表1的相同。圖7描述了1 kW Buck變換器的可靠性優(yōu)化設(shè)計(jì)流程。圖8為實(shí)驗(yàn)電感電流波形與FFT分析波形。表3為實(shí)驗(yàn)電感電流諧波幅值與仿真電感電流諧波幅值比較。

實(shí)驗(yàn)中利用熱電偶測試電解電容內(nèi)部溫升，溫度記錄儀每30 s記錄一次溫度。圖9描述了溫度記錄儀記錄的電解電容內(nèi)部溫升變化。

圖6 實(shí)驗(yàn)裝置Fig.6 Experimental prototype

圖7 1 kW Buck變換器可靠性優(yōu)化設(shè)計(jì)流程Fig.7 Reliability-oriented design procedure of 1 kW Buck converter

圖8 實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig.8 Experiment results

表3 電感電流諧波幅值實(shí)驗(yàn)與仿真的比較Tab.3 Comparison of experimental and simulated harmonic current of inductor A

圖9 溫度記錄儀記錄的電容器內(nèi)部溫升Fig.9 Internal temperature rise of capacitor recorded by temperature recorder

當(dāng)470μF電容數(shù)量固定為4時(shí)，電感為200μH與550μH所計(jì)算得到的電解電容內(nèi)部溫升分別為6.4℃與1.4℃。圖9中的穩(wěn)態(tài)溫升與計(jì)算得到的溫升相差一致，既證明了在550μH電感下，電解電容壽命相對于200μH電感時(shí)更長，也證明了理論推導(dǎo)的準(zhǔn)確性。

5 結(jié)語

本文提出了一種面向可靠性的直流變換器輸出側(cè)LC濾波器參數(shù)的設(shè)計(jì)方法，并分析了不同電感值與電容值對系統(tǒng)可靠性、成本與功率密度的綜合影響。另外，本文還利用雙重傅里葉級數(shù)對電容的電流紋波進(jìn)行分析，并與電容制造商的電解電容模型相結(jié)合，推導(dǎo)出了直流變換系統(tǒng)中輸出側(cè)LC濾波器的電解電容壽命公式。利用仿真，對不同LC濾波器參數(shù)下電解電容壽命進(jìn)行了預(yù)測，總結(jié)了壽命隨濾波器參數(shù)的變化規(guī)律，得到了電感為550μH、電解電容數(shù)為4的優(yōu)化參數(shù)組。最后本文利用1kW Buck實(shí)驗(yàn)裝置對理論分析進(jìn)行了驗(yàn)證。

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Reliability-oriented Design of LC Filter in Buck DC-DC Converter

LIU Yi1,HUANG Meng1,WANG Huai2,ZHA Xiaoming1,GONG Jinwu1,SUN Jianjun1
（1.School of Electrical Engineering,Wuhan University,Wuhan 430072,China;2.Department of Energy Technology,Aalborg University,Aalborg East,Denmark）

State-of-the-art LC filter design of Buck DC-DC converter is based on the specifications of voltage and current ripples and constrains in power density and cost.Since lifetime is an important performance factor in reliability critical applications,this digest proposes a method to optimize the design of the LC filters from a reliability perspective among other considerations.It investigates the design freedom between the values of inductor and capacitors,the physical formation of the LC network,and the corresponding electro-thermal stresses of the selected capacitors.The outcome enables an optimized LC filter design to fulfill the required lifetime.The theoretical analysis and simulation study are presented which are verified by the experimental results from a Buck converter prototype.

electrolytic capacitor;life model;double fourier series;DC sawtooth wave modulation

劉懿

劉懿（1988-）,男,通信作者，博士研究生,研究方向：電力電子裝置及系統(tǒng)可靠性，E-mail：aaronlau@whu.edu.cn。

黃萌（1984-）,男,博士,副教授,研究方向：電力電子變換器非線性分析、可靠性評估,E-mail：meng.huang@whu.edu.cn。

王懷（1985-），男，博士，教授，研究方向：電力電子可靠性，E-mail:hwa@et.aau.dk。

查曉明（1967-），男，博士，教授，研究方向：電力電子功率變換及系統(tǒng)，E-mail:xmzha@whu.edu.cn。

宮金武（1982-），男，博士，講師，研究方向：大功率電力電子技術(shù)應(yīng)用，E-mail:gtmobile@foxmail.com。

孫建軍（1975-），男，博士，副教授，研究方向：大功率電力電子技術(shù)應(yīng)用，E-mail：jjsun@whu.edu.cn。

10.13234/j.issn.2095-2805.2016.6.93

TM46

A

2015-12-09

國家自然科學(xué)基金青年基金資助項(xiàng)目（51507118）；中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)資金資助項(xiàng)目（410500078）

Project Supported by the National Natural Science Foundation of China for Distinguished Young Scholars(51507118);the Funa-mental Research Funds for Central Universities Program (4105 00078)