潘 龍, 陶定峰, 何 聞, 顧邦平

(1. 浙江大學(xué) 浙江省先進(jìn)制造技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,浙江 杭州 310027;2. 浙江大學(xué) 流體動(dòng)力與機(jī)電系統(tǒng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,浙江 杭州 310027; 3. 國(guó)網(wǎng)浙江省電力公司電力科學(xué)研究院,浙江 杭州310014)

?

矩形橫截面導(dǎo)體內(nèi)衰減振蕩電流脈沖的趨膚效應(yīng)

潘 龍1,2, 陶定峰3, 何 聞1,2, 顧邦平1,2

(1. 浙江大學(xué) 浙江省先進(jìn)制造技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,浙江 杭州 310027;2. 浙江大學(xué) 流體動(dòng)力與機(jī)電系統(tǒng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,浙江 杭州 310027; 3. 國(guó)網(wǎng)浙江省電力公司電力科學(xué)研究院,浙江 杭州310014)

為了優(yōu)化設(shè)計(jì)導(dǎo)通電流脈沖的工件以及制定電流脈沖處理材料的工藝方案,研究電流脈沖通過(guò)時(shí)電流密度、電磁場(chǎng)等物理量在導(dǎo)體內(nèi)部的分布情況.根據(jù)Maxwell方程組,推導(dǎo)出振蕩衰減電流脈沖通過(guò)矩形截面金屬導(dǎo)體時(shí),電場(chǎng)強(qiáng)度、電流密度、磁感應(yīng)強(qiáng)度、電磁能密度和Maxwell應(yīng)力張量在橫截面分布的解析解.以電容放電通過(guò)碳鋼板狀試樣為例,計(jì)算相關(guān)物理量的分布情況.結(jié)果表明,電流、電磁場(chǎng)的分布存在明顯的趨膚效應(yīng),表面處的數(shù)值遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于心部,主要分布在距離表面深度不大于趨膚深度的表層區(qū)域.電場(chǎng)強(qiáng)度、電流密度、磁感應(yīng)強(qiáng)度、電磁能密度和Maxwell應(yīng)力張量都呈現(xiàn)出振蕩衰減的變化趨勢(shì).通過(guò)電流脈沖對(duì)45碳鋼橫截面碳原子作用的不均勻現(xiàn)象驗(yàn)證了趨膚效應(yīng)的存在.

振蕩電流脈沖；趨膚效應(yīng)；電磁場(chǎng)；電流密度；Maxwell應(yīng)力張量

隨著電流脈沖(ECP)技術(shù)以及材料處理工藝的不斷發(fā)展,ECP作為一種新的材料處理工藝,能夠改變材料的微觀結(jié)構(gòu)[1-5],改善材料的力學(xué)性能[6-9],在材料加工領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用,例如用電流脈沖輔助金屬工件切割[10-11]、拉絲[12]、滾軋[13]、調(diào)控殘余應(yīng)力[14-16]等.此外,在電流脈沖技術(shù)中,要設(shè)計(jì)合理的導(dǎo)體工件,用來(lái)接通電流脈沖發(fā)生裝置和所要施加的設(shè)備.為了確定這些工件的導(dǎo)電效率和安全系數(shù),需要研究ECP在導(dǎo)體內(nèi)的分布情況.

研究ECP提高材料性能的工藝以及設(shè)計(jì)傳導(dǎo)電流脈沖的工件,都需要研究ECP通過(guò)時(shí)的電流、電場(chǎng)、磁場(chǎng)等物理量的分布情況.在材料處理中,通常采用電容放電的方法產(chǎn)生高能振蕩電流脈沖,改變材料性能或微觀結(jié)構(gòu)[4-6,8-9,16].電容產(chǎn)生的振蕩衰減電流脈沖通過(guò)材料時(shí)發(fā)生趨膚效應(yīng),Troitskii等[17-18]在研究圓形截面金屬導(dǎo)體的“電致塑性”現(xiàn)象中發(fā)現(xiàn)趨膚效應(yīng)的存在,Molotskii等[19-20]研究了圓形截面電流分布的趨膚效應(yīng).在許多情況下,工件的橫截面是矩形的,例如,宋輝[6]研究ECP對(duì)鈦合金板材組織和性能的影響,Cai等[14]研究電流脈沖對(duì)殘余應(yīng)力影響時(shí)采用的板狀試樣.接通電流脈沖的導(dǎo)體工件通常采用矩形截面,便于接通緊固.對(duì)于矩形截面工件,求解較復(fù)雜,目前的研究文獻(xiàn)較少,本文分析矩形橫截面導(dǎo)體內(nèi)衰減振蕩電流脈沖通過(guò)時(shí)電流、電場(chǎng)、磁場(chǎng)、能量以及Maxwell應(yīng)力張量的分布情況.

本文分析矩形截面金屬導(dǎo)體的電磁趨膚效應(yīng),以矩形截面的45碳鋼試樣為例,計(jì)算出相關(guān)物理量的分布.通過(guò)電流脈沖對(duì)淬火45碳鋼試樣橫截面碳原子偏聚的影響,驗(yàn)證趨膚效應(yīng)的存在.

1 理論分析

ECP通常利用電容放電產(chǎn)生.根據(jù)ECP的基本回路,分析ECP的振蕩衰減變化情況,并根據(jù)測(cè)量的通過(guò)金屬工件的電流,擬合出ECP變化的表達(dá)式.根據(jù)Maxwell方程組以及本構(gòu)關(guān)系,求解出電流脈沖密度、電場(chǎng)強(qiáng)度、磁感應(yīng)強(qiáng)度、能量和Maxwell應(yīng)力張量在工件橫截面的分布函數(shù).

1.1 電容放電回路分析

圖1 電容放電電路和產(chǎn)生的脈沖電流Fig.1 Circuit of capacitor discharge and generated pulse current

采用高壓電容器進(jìn)行儲(chǔ)能放電產(chǎn)生ECP.將電容放電回路等效成圖1(a)所示的電路.圖中,K為開(kāi)關(guān),C為電容,U0為電容器充電電壓,R為放電回路的總電阻,L為放電回路的總電感,i為回路電流.如圖1(a)所示為RLC二階串聯(lián)電路,根據(jù)基爾霍夫電壓定律,得到電路方程如下：

(1)

式(1)對(duì)時(shí)間t微分,得到二階常系數(shù)微分方程：

(2)

圖1(a)中電路的初始條件為

(3)

式(2)的特征方程為

LCr2+RCr+1=0.

(4)

I(t)=I0exp (-δt)sin (ωt).

1.2 電磁場(chǎng)分析

利用ECP隨時(shí)間變化的函數(shù),進(jìn)一步求解電流、電場(chǎng)、磁場(chǎng)等在橫截面的分布情況.在金屬導(dǎo)體中,Maxwell方程組為

(6)

式中：E為電場(chǎng)強(qiáng)度,B為磁感應(yīng)強(qiáng)度,H為磁場(chǎng)強(qiáng)度,D為電位移,J為電流密度,ρv為自由電荷密度.上述變量之間的本構(gòu)關(guān)系為

J=σE,D=εE,B=μH.

(7)

式中：σ為電導(dǎo)率,ε為介電常數(shù),μ為磁導(dǎo)率.對(duì)于金屬材料,·D=ρv=0,根據(jù)式(6)、(7)可得

,

(8)

E.

(9)

進(jìn)一步由式(8)、(9)推導(dǎo)出

(10)

當(dāng)電場(chǎng)隨時(shí)間周期變化時(shí),即E=E0exp (-jωt)i(i為x方向的單位法向量)，代入式(10),可得

2E=jωμ(jωε+σ)E.

(11)

為了簡(jiǎn)化方程,定義常數(shù)傳播常數(shù)γ：

(12)

(13)

式中：α為空間衰減系數(shù),反映了電場(chǎng)強(qiáng)度的幅值由表面到中心隨厚度方向衰減的情況.幅值由表面到內(nèi)部降低到1/e的厚度為趨膚深度：

(14)

對(duì)于金屬材料,由于σ/(εω)?1,式(13)簡(jiǎn)化為

(15)

式(15)表明,ω、σ、μ越大,趨膚深度d越小,趨膚現(xiàn)象越明顯.

將式(12)插入式(11),可得求解E的微分方程：

2E=γ2E.

(16)

對(duì)于矩形截面試樣,當(dāng)電磁場(chǎng)的傳播方向?yàn)閤軸時(shí),如圖2所示,邊界條件[21]為

(17)

圖2 試樣橫截面和邊界條件Fig.2 Cross section and boundary conditions of samples

對(duì)于周期函數(shù)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng),電場(chǎng)幅值在橫截面分布的情況[21]為

E(y,z)=

(18)

根據(jù)分離變量法可知,電場(chǎng)的解析解寫(xiě)為

E(y,z,t)=Ex(y,z,t)i=E0E(t)E(y,z)i.

(19)

式中：無(wú)量綱函數(shù)E(t)、E(y,z)分別反映了電場(chǎng)相對(duì)強(qiáng)度隨時(shí)間和空間變化的情況.根據(jù)式(5)、(7)可得

E(t)=exp (-δt)cos(ωt+φE).

(20)

式中：φE為電場(chǎng)的初始相位,電流相位與電場(chǎng)相位相同,φE= 0.將式(18)、(20)代入式(19),可得電場(chǎng)在橫截面的分布及隨時(shí)間變化的情況：

(21)

根據(jù)式(7),可得電流的解析解為

J(y,z,t)=σE(y,z,t).

(22)

在tm時(shí)刻,工件橫截面上電流積分等于電流的最大值,即?AJ(y,z)dA=Im,據(jù)此可以求出E0.

采用分離變量法,磁感應(yīng)強(qiáng)度隨空間和時(shí)間變化的解析解寫(xiě)為

B(y,z,t)=B0B(t)[By(y,z)j+Bz(y,z)k],

(23)

B(t)=e-δtcos(ωt+φB).

(24)

式中：B0為常量,φB為磁場(chǎng)的初始相位,并且

(25)

φB-φE=φ=arctan (α/β).

(26)

將式(18)～(20)、(23)、(24)代入式(6),求得

(27)

(28)

(29)

Bz(y,z,t)=

(30)

1.3 電磁場(chǎng)能量和Maxwell應(yīng)力分析

(31)

忽略電場(chǎng)對(duì)Maxwell應(yīng)力張量的影響,并且磁感應(yīng)強(qiáng)度計(jì)算結(jié)果表明,Bz(y,z,t)作用的部位很小,不考慮Bz(y,z,t)對(duì)Maxwell應(yīng)力張量的影響.只計(jì)算By(y,z,t)產(chǎn)生的Maxwell應(yīng)力張量,表達(dá)式為

(32)

2 計(jì)算結(jié)果與分析

當(dāng)圖1(b)所示的ECP通過(guò)45鋼矩形截面試樣時(shí),橫截面尺寸為10 mm×1 mm,根據(jù)以上理論,計(jì)算相關(guān)物理量隨空間和時(shí)間的變化情況.45鋼的相關(guān)物理參數(shù)如下：電導(dǎo)率=107S/m[23],相對(duì)介電常數(shù)εr=1,相對(duì)磁導(dǎo)率μr=700[24].圖1所示ECP振蕩周期為T(mén)=1.62×10-4s,則ω=38 700 rad/s,根據(jù)式(14)計(jì)算出趨膚深度d=0.077 mm.

圖3 電場(chǎng)強(qiáng)度Ex、電流密度Jx和磁感應(yīng)強(qiáng)度By、Bz分布圖Fig.3 Distribution map of electric field intensity Ex, current density Jx and magnetic flux density By, Bz

當(dāng)t= 0.036 ms時(shí),x軸方向的電場(chǎng)Ex、電流密度Jx達(dá)到最大值,Ex和Jx在橫截面上的分布如圖3(a)、(b)所示；當(dāng)t=0時(shí),磁感應(yīng)強(qiáng)度達(dá)到最大值,y軸和z軸方向的磁感應(yīng)強(qiáng)度By、Bz在橫截面上的分布如圖3所示.由圖3(a)、(b)可以看出,Ex和Jx主要分布在試樣的表面區(qū)域,心部較小,而且表面處的數(shù)值最大.圖3(c)表明,By主要分布在試樣的上、下表面,并且兩個(gè)表面的磁感應(yīng)強(qiáng)度方向相反,上表面磁感應(yīng)強(qiáng)度為正值,下表面為負(fù)值.圖3(d)表明,Bz集中分布于試樣的棱邊區(qū)域內(nèi),其他大部分區(qū)域很小.電場(chǎng)強(qiáng)度、電流密度和y軸方向的磁感應(yīng)強(qiáng)度沿線段BA的分布情況,如圖4所示.圖4的結(jié)果表明,表面處電場(chǎng)強(qiáng)度、電流密度和磁感應(yīng)強(qiáng)度遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于心部區(qū)域,主要分布在深度不大于趨膚深度d的區(qū)域,心部大部分區(qū)域數(shù)值很小.

圖4 電場(chǎng)強(qiáng)度Ex、電流密度Jx和感應(yīng)強(qiáng)度By沿BA段分布情況Fig.4 Distributions of electric field intensity Ex, current density Jx and magnetic flux density Byalong BA line

圖5 點(diǎn)A處電場(chǎng)強(qiáng)度Ex、電流密度Jx和磁感應(yīng)強(qiáng)度By隨時(shí)間的變化Fig.5 Curves of electric field intensity Ex, current density Jx and magnetic flux density By versus time of point A

表面點(diǎn)A處的Ex、Jx和By隨時(shí)間的變化如圖5所示.Ex和Jx波形保持一致,不存在相位差,隨著時(shí)間振蕩衰減,在t=1 ms時(shí),接近于0.By與Ex相比,磁感應(yīng)強(qiáng)度最大時(shí)電場(chǎng)強(qiáng)度最小,磁感應(yīng)強(qiáng)度最小時(shí)電場(chǎng)強(qiáng)度最大,存在90°相位差.磁感應(yīng)強(qiáng)度隨著時(shí)間的增加,振蕩衰減,最后趨于0.

根據(jù)式(31)、(32)可知,磁感應(yīng)強(qiáng)度By最大,即t= 0時(shí),電磁能密度uem和Maxwell應(yīng)力張量T11最大,在橫截面的分布如圖6(a)、(b)所示.由圖6可以看出,電磁能和Maxwell應(yīng)力T11主要分布在試樣的上、下表面,T11為負(fù)值,表明為壓應(yīng)力.uem和T11沿線段BA的分布如圖7所示,電磁能和Maxwell應(yīng)力T11主要分布于距離表面深度小于趨膚深度d的區(qū)域,并且心部大部分區(qū)域數(shù)值很小,接近于0.電磁能密度uem和Maxwell應(yīng)力張量T11隨時(shí)間的變化如圖8所示,呈現(xiàn)出振蕩衰減的趨勢(shì),最后趨于0.

圖6 電磁能密度和Maxwell應(yīng)力張量的分布Fig.6 Distributions of electromagnetic energy density and Maxwell stress tensor

圖7 電磁能密度uem和Maxwell應(yīng)力張量T11 沿BA的分布Fig.7 Distributions of electromagnetic energy density uem and Maxwell stress tensor T11 along line BA

圖8 點(diǎn)A處電磁量密度uem和Maxwell應(yīng)力張量T11隨時(shí)間的變化曲線Fig.8 Curves of electromagnetic energy density uem and Maxwell stress tensor T11 versus time of point A

根據(jù)Ex、Jx、By、uem和T11在試樣橫截面的分布情況,工件表層為這些物理量的主要分布區(qū)域,心部大部分區(qū)域在電流脈沖通過(guò)的過(guò)程中,幾乎沒(méi)有起到傳導(dǎo)作用.在使用電流脈沖處理金屬材料時(shí),要充分考慮衰減振蕩電流脈沖的趨膚效應(yīng).

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證電流脈沖趨膚效應(yīng)的存在,對(duì)上述45碳鋼試樣淬火后,采用圖1(b)所示的電流脈沖,每4 s對(duì)試樣施加一次,處理時(shí)間為40 min.對(duì)45碳鋼試樣淬火處理的目的是使碳原子以過(guò)飽和狀態(tài)均勻地溶于鐵素體內(nèi).淬火工藝如下：850 ℃下保溫3 min,完全奧氏體化,室溫下水淬.采用JEOL-JSM 6700掃描顯微鏡附帶的電子探針能譜儀(EDS)分析橫截面碳原子分布情況.在電流脈沖處理前、后,橫截面沿oA線段不同深度a、b(z=0.05、0.45 mm)兩處碳原子相對(duì)含量分布如圖9所示.

由圖9看出,剛淬火后的碳鋼試樣,碳原子在橫截面均勻分布；在電流脈沖處理后,表面區(qū)域(z=0.05 mm)碳原子發(fā)生了較嚴(yán)重的偏聚現(xiàn)象,內(nèi)部沒(méi)有發(fā)生明顯的偏聚現(xiàn)象.電流能夠促進(jìn)間隙碳原子的擴(kuò)散[3,25],產(chǎn)生偏聚現(xiàn)象.實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,電流脈沖對(duì)試樣表面處碳原子偏聚現(xiàn)象的作用明顯大于心部,因此表面處的電流密度大于心部,表明趨膚效應(yīng)的存在.

圖9 電流脈沖對(duì)45碳鋼淬火試樣橫截面碳原子分布的影響Fig.9 Effect of ECP on carbon distribution ofas-quenched 45 carbon steel specimens

分析導(dǎo)體橫截面碳原子偏聚的不均勻程度與電流分布的關(guān)系.由圖4看出,距離表面區(qū)深度為0.05 mma處的電流密度為1.32×1011J/m2,深度0.45 mm的b處電流密度分別為8.07×108J/m2,a處的電流密度遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于b處.由圖9可以看出,電流脈沖處理后,試樣橫截面碳原子在a處的偏聚現(xiàn)象遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于b處,實(shí)驗(yàn)結(jié)果與電流分布情況一致,存在明顯的不均勻現(xiàn)象.a處的深度小于趨膚深度(d=0.077 mm),驗(yàn)證了在小于趨膚深度的表層區(qū)域電流密度遠(yuǎn)大于心部區(qū)域.碳原子分布的實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了電流分布的計(jì)算結(jié)果,即存在明顯的趨膚效應(yīng).在設(shè)計(jì)導(dǎo)通電流脈沖的工件以及采用電流脈沖處理材料時(shí),要充分考慮衰減振蕩電流脈沖的趨膚效應(yīng).

4 結(jié) 論

(1) 給出振蕩衰減電流脈沖通過(guò)矩形截面工件時(shí),電場(chǎng)強(qiáng)度、電流密度、磁感應(yīng)強(qiáng)度、電磁能密度和Maxwell應(yīng)力張量隨時(shí)間和空間變化的解析解.

(2) 電場(chǎng)強(qiáng)度、電流密度、電磁能密度和Maxwell應(yīng)力張量主要分布在距離表面深度不大于趨膚深度d的表層區(qū)域,并且表面處數(shù)值遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于心部；矩形截面工件的磁感應(yīng)強(qiáng)度By主要分布在試樣的上下表面,Bz集中分布于試樣的棱邊區(qū)域,物理量的分布存在明顯的趨膚效應(yīng).

(3) 電流脈沖對(duì)淬火碳鋼試樣矩形橫截面的碳原子的偏聚作用不同,對(duì)表面處碳原子偏聚的影響遠(yuǎn)大于心部,證實(shí)了振蕩衰減電流脈沖趨膚效應(yīng)的存在.

[1] STOLYAROV V V. Deformability and nanostructuring of TiNi shape-memory alloys during electroplastic rolling [J]. Materials Science and Engineering A, 2009, 503(1/2): 18-20.

[2] 關(guān)麗雅,鄭秀華,王富恥,等. 電流密度對(duì)電鑄銅晶粒組織的影響[J]. 稀有金屬材料與工程，2009, 38(增1): 6. GUAN Li-ya, ZHENG Xiu-hua, WANG Fu-chi, et al. Influence of current density on grain structure of electroformed copper [J]. Rare Metal Materials and Engineering, 2009, 38(supple.1): 6.

[3] RAHNAMA A, QIN R S. The effect of electropulsing on the interlamellar spacing and mechanical properties of a hot-rolled 0.14% carbon steel [J]. Materials Science and Engineering A, 2015, 627: 145-152.

[4] XU X, ZHAO Y, MA B, et al. Rapid grain refinement of 2024 Al alloy through recrystallization induced by electropulsing [J]. Materials Science and Engineering A, 2014, 612: 223-226.

[5] XU X, ZHAO Y, MA B, et al. Rapid precipitation of T-phase in the 2024 aluminum alloy via cyclic electropulsing treatment [J]. Journal of Alloys and Compounds, 2014, 610: 506-510.

[6] 宋輝.電流脈沖處理對(duì)鈦合金板材組織和性能影響的研究[D].哈爾濱：哈爾濱工業(yè)大學(xué),2009. SONG Hui. Study on the effects of electropulsing on microstructures and properties of titanium alloys sheet [D]. Harbin: Harbin Institute of Technology, 2009.

[7] 張偉,隋曼齡,周亦胄,等.高密度電脈沖下材料微觀結(jié)構(gòu)的演變[J].金屬學(xué)報(bào),2003, 39(10): 1009-1018. ZHANG Wei, SUI Man-ling, ZHOU Yi-zhou, et al. Electropulsing-induced evolution of microstructures in materials [J]. Acta Metallurgica Sinica, 2003, 39(10): 1009-1018.

[8] LI X, ZHOU Q, ZHAO S, et al. Effect of pulse current on bending behavior of Ti6Al4V alloy [J]. Procedia Engineering, 2014, 81: 1799-1804.

[9] ZHU R F, LIU J N, TANG G Y, et al. The improved superelasticity of NiTi alloy via electropulsing treatment for minutes [J]. Journal of Alloys and Compounds. 2014, 584: 225-231.

[10] KUMAR P, MISHRA A, WATT T, et al. Electromagnetic jigsaw: metal-cutting by combining electromagnetic and mechanical forces [J]. Procedia CIRP, 2013, 6: 600-604.

[11] BARANOV S A, STASCHENKO V I, SUKHOV A V, et al. Electroplastic metal cutting [J]. RussianElectrical Engineering, 2011, 82(9): 477-479.

[12] TANG G, ZHANG J, YAN Y, et al. The engineering application of the electroplastic effect in the cold-drawing of stainless steel wire [J]. Journal of Materials Processing Technology, 2003, 137(1): 96-99.

[13] MAL′TSEV I M. Electroplastic rolling of metals with a high-density current [J]. Russian Journal of Non-Ferrous Metals, 2008, 49(3): 175-180.

[14] CAI Z, HUANG X. Residual stress reduction by combined treatment of pulsed magnetic field and pulsed current [J]. Materials Science and Engineering A, 2011, 528(19/20): 6287-6292.

[15] STEPANOV G V, BABUTSKII A I, MAMEEV I A, et al. Redistribution of residual welding stresses in pulsed electromagnetic treatment [J]. Strength of Materials, 2011, 43(3): 326-331.

[16] 鄭建毅,何聞,施彥彬.電脈沖消除45鋼淬火件的殘余應(yīng)力[J].浙江大學(xué)學(xué)報(bào)：工學(xué)版,2012(08): 1407-1411. ZHENG Jian-yi, HE Wen, SHI Yan-bin. Eliminating residual stress in 45 steel quenching specim ens by electrical pulse [J]. Journal of Zhejiang University: Engineering Science, 2012(08): 1407-1411.

[17] TROITSKII O A, MAISTRENKO L G. Electroplastic deformation in metals [J]. Soviet Materials Science, 1974, 8(6): 686-689.

[18] KLIMOV K M, NOVIKOV I I. The “electroplastic effect”[J]. Strength of Materials, 1984, 16(2): 270-276.

[19] MOLOTSKII M I. Theoretical basis for electro-and magnetoplasticity [J]. Materials Science and Engineering A, 2000, 287(2): 248-258.

[20] SUZUKI H, KANAOKA M. Theoretical investigation on skin effect factor of conductor in power cables [J]. Electrical Engineering in Japan, 2008, 156(1): 807-820.

[21] KOSEK M, TRUHLAR M, RICHTER A. Skin effect in massive conductors at technical frequencies [J]. Przeglad Elektrotechniczny, 2011, 87(5): 179-185.

[22] GRIFFITHS D J. Introduction to electrodynamics [M]. Beijing: Pearson Education Asia Limited, 2006: 345, 394.

[23] KAZUHIDE T A T W. An electrical resistivity study of lattice defects in deformed iron [J]. Japanese Journal of Applied Physics, 1972, 11(10): 1429-1439.

[24] http:∥zh.wikipedia.org/wiki/磁導(dǎo)率#cite_note-hyper-5[EB/OL].[2015-03-20].

[25] CONRAD H. Effects of electric current on solid state phase transformations in metals [J]. Materials Science and Engineering A, 2000, 287(2): 227-237.

Skin effect of decay oscillating current pulse in rectangular cross section conductor

PAN Long1,2, TAO Ding-feng3, HE Wen1,2, GU Bang-ping1,2

(1.ZhejiangProvinceKeyLaboratoryofAdvancedManufacturingTechnology,ZhejiangUniversity,Hangzhou310027,China;2.StateKeyLaboratoryofFluidPowerandMechatronicSystems,ZhejiangUniversity,Hangzhou310027,China;3.StateGridZhejiangElectricPowerCompanyPowerResearchInstitute,Hangzhou310014,China)

The distributions of current density, electromagnetic field and other physical parameters in the cross section when the pulse pass through the conductor were analyzed for the design of workpiece conducting current pulse and the process plan of treating materials by electric current pulse (ECP). The solutions for distributions of electric field intensity, current density, magnetic flux density, electromagnetic energy density and Maxwell stress tensor were deduced based on the Maxwell equations for the rectangular cross section conductor when ECP passed through it. The distributions of related physical parameters were calculated for carbon steel plate. Results show that a significant skin effect exists and the values of these parameters in the surface region are much larger than those in the internal region. Most of these parameters distribute in the region where the depth from surface is less than skin depth, and the physical parameters present an apparent decay oscillation varying with time. The skin effect of the decay oscillating current pulse in the rectangular cross section conductor was proved to be existed by the non-uniform distribution of carbon atom of the as-quenched 45 carbon steel specimens treated by ECP.

decay oscillating current pulse; skin effect; electromagnetic field; current density; Maxwell stress tensor

2015-03-26. 浙江大學(xué)學(xué)報(bào)(工學(xué)版)網(wǎng)址： www.journals.zju.edu.cn/eng

航空科學(xué)基金資助項(xiàng)目(20140876003)；國(guó)家自然科學(xué)基金創(chuàng)新研究群體資助項(xiàng)目(51221004)；國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(50675200).

潘龍(1988—),男,博士生,從事殘余應(yīng)力調(diào)控技術(shù)的研究.ORCID: 0000-0002-8585-6574. E-mail: panlong0229@126.com 通信聯(lián)系人,何聞,男,教授,博導(dǎo).ORCID: 0000-0001-9089-3241. E-mail: hewens@zju.edu.cn

10.3785/j.issn.1008-973X.2016.04.005

O 442

A

1008-973X(2016)04-0625-06