成樂(lè)祥，季 麗

(1.國(guó)網(wǎng)南京供電公司，江蘇南京210019；2.國(guó)網(wǎng)江蘇省電力公司電力科學(xué)研究院，江蘇南京211103)

基于加權(quán)K-means聚類和遺傳算法的變電站規(guī)劃

成樂(lè)祥1，季 麗2

(1.國(guó)網(wǎng)南京供電公司，江蘇南京210019；2.國(guó)網(wǎng)江蘇省電力公司電力科學(xué)研究院，江蘇南京211103)

針對(duì)變電站規(guī)劃問(wèn)題，提出了基于加權(quán)K-means聚類的變電站供電范圍劃分方法，并在此基礎(chǔ)上提出了基于加權(quán)K-means聚類和遺傳算法的變電站規(guī)劃算法。該算法運(yùn)用遺傳算法的全局搜索能力確定變電站的座數(shù)、主變臺(tái)數(shù)和容量的最優(yōu)組合，解決了應(yīng)用加權(quán)K-means聚類算法劃分變電站供電范圍時(shí)初始聚類數(shù)確定的問(wèn)題。加權(quán)K-means聚類算法能夠綜合考慮變電站的負(fù)載率和供電半徑的約束，并在迭代過(guò)程中自適應(yīng)調(diào)節(jié)。算例結(jié)果表明所提算法能夠較好地求解變電站優(yōu)化規(guī)劃問(wèn)題。

變電站規(guī)劃；加權(quán)K-means聚類算法；遺傳算法；變電站站址；供區(qū)優(yōu)化

在電網(wǎng)規(guī)劃過(guò)程中，變電站規(guī)劃是工程建設(shè)前期工作的一個(gè)重要環(huán)節(jié)，對(duì)整個(gè)工程建設(shè)的投資費(fèi)用和投產(chǎn)后的運(yùn)行安全可靠性及生產(chǎn)的綜合經(jīng)濟(jì)效益起重要作用。變電站站址、容量的選擇直接決定了規(guī)劃的合理性和經(jīng)濟(jì)性，并影響電網(wǎng)運(yùn)行和電能質(zhì)量[1]。目前，國(guó)內(nèi)外對(duì)變電站優(yōu)化規(guī)劃的問(wèn)題研究較多，大體可分為數(shù)學(xué)優(yōu)化方法[2，3]、啟發(fā)式優(yōu)化方法[4，5]及現(xiàn)代智能優(yōu)化方法。其中智能優(yōu)化算法主要包括遺傳算法[6]、粒子群算法[7]、微分進(jìn)化算法[8]和云理論[9]等，這些算法在求解大規(guī)模問(wèn)題時(shí)能夠獲得最優(yōu)解或者近似最優(yōu)解，但仍然存在收斂速度較慢、局部尋優(yōu)能力不足等缺陷。

近年來(lái)一些學(xué)者提出了新的方法：文獻(xiàn)[10]采用冗余網(wǎng)格動(dòng)態(tài)減少方法劃分供電范圍；文獻(xiàn)[11]采用動(dòng)態(tài)規(guī)劃方法建立了多階段優(yōu)化規(guī)劃模型；文獻(xiàn)[12，13]提出了采用加權(quán)Voronoi圖進(jìn)行變電站優(yōu)化規(guī)劃；文獻(xiàn)[14，15]采用改進(jìn)K-means算法解決變電站供電范圍劃分問(wèn)題，但需事先確定聚類數(shù)；文獻(xiàn)[16]采用加權(quán)Voronoi圖劃分變電站供電范圍，但其自適應(yīng)調(diào)節(jié)權(quán)重的方法主要考慮變電站的負(fù)載率，不能有效約束供電半徑。聚類分析作為一種被廣泛應(yīng)用的數(shù)據(jù)挖掘算法，能夠以較高的處理效率獲得數(shù)據(jù)在全局范圍內(nèi)的分布特征，并逐步應(yīng)用到電力領(lǐng)域[17-19]。本文采用加權(quán)K-means聚類算法劃分變電站的供電范圍，用遺傳算法確定變電站的座數(shù)、變壓器的臺(tái)數(shù)和容量。該方法解決了應(yīng)用加權(quán)K-means聚類算法劃分變電站供電范圍時(shí)初始聚類數(shù)確定的問(wèn)題，同時(shí)確定了最優(yōu)的變電站座數(shù)、變壓器臺(tái)數(shù)和容量組合。

1 變電站規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型

變電站規(guī)劃的目標(biāo)是：在負(fù)荷分布已知的條件

式（1—3）中：C為變電站和電網(wǎng)投資及運(yùn)行的等年值費(fèi)用之和；C1為變電站投資及運(yùn)行的等年值費(fèi)用；C2為饋線投資的等年值費(fèi)用；C3為饋線網(wǎng)損的等年值費(fèi)用；Ji為由變電站i供電的負(fù)荷集合；Wj為負(fù)荷點(diǎn)j的有功功率；λ為負(fù)荷同時(shí)率；Si為變電站i的容量；e（Si）為變電站i的負(fù)載率；cosθ為功率因數(shù)；K為已有和新建變電站的總數(shù)；dij為第i個(gè)變電站到第j個(gè)負(fù)荷之間的線路長(zhǎng)度；D為變電站允許的最大供電半徑。

C1，C2，C3具體可表示為：下，以變電站的供電能力和供電半徑為約束條件，以投資和運(yùn)行費(fèi)用最小為目標(biāo)，確定最優(yōu)的變電站座數(shù)、位置、供電范圍以及變壓器的臺(tái)數(shù)和容量。

變電站規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型可以表示為：

式（4—6）中：pfix為變電站的固定投資費(fèi)用；pvar為變電站單位容量的投資費(fèi)用；pop為變電站單位容量年運(yùn)行費(fèi)用；r0為投資回收率；m和n分別為變電站和線路的最佳使用年限；pline為單位長(zhǎng)度饋線的投資費(fèi)用；Pij和Qij分別為每段線路最大負(fù)荷時(shí)通過(guò)的有功功率和無(wú)功功率；pe為電價(jià)；r為單位線路長(zhǎng)度的電阻；τmax為最大負(fù)荷利用小時(shí)數(shù)。

2 基于加權(quán)K-means聚類的變電站供電范圍劃分

2.1 加權(quán)K-means聚類算法

K-means聚類算法簡(jiǎn)單，收斂速度快，可擴(kuò)展且效率高，但直接使用K-means聚類算法進(jìn)行變電站供電范圍劃分時(shí)不能反映負(fù)荷分布不均勻、各站額定容量以及負(fù)載率不同對(duì)變電站供電范圍的影響，為此提出基于加權(quán)K-means聚類的變電站供電范圍劃分方法。該方法由計(jì)算各個(gè)樣本間的歐氏距離改為計(jì)算加權(quán)歐式距離。

2.2 具體流程

（1）針對(duì)n個(gè)初始負(fù)荷點(diǎn)（x1，x2，…，xn），隨機(jī)選擇k個(gè)負(fù)荷點(diǎn)（m1，m2，…，mk）作為初始變電站位置。

（2）對(duì)剩余的每個(gè)負(fù)荷點(diǎn)，依次計(jì)算到各個(gè)變電站的加權(quán)距離d（xi，mj）/ω（j），i=1，2，…，n；j=1，2，…，k，i≠j。ω（j）表示變電站j權(quán)重。

（3）找出xi關(guān)于mj的最小距離，將xi劃歸到mj的供電范圍。

式（8）中：nj為類Mj中負(fù)荷點(diǎn)的個(gè)數(shù)。

（5）重新步驟（2）到（4），直到mj不再變化為止。

2.3 權(quán)重的確定

在變電站供電范圍劃分的過(guò)程中，可以通過(guò)調(diào)節(jié)權(quán)重來(lái)改變每個(gè)變電站的供電范圍，權(quán)重越大，對(duì)應(yīng)變電站的供電區(qū)域越大。權(quán)重的設(shè)置需綜合考慮變電站的負(fù)載率、供電半徑的約束，并且能夠適應(yīng)不同的負(fù)荷分布。

權(quán)重ω（j）初始值設(shè)為1，根據(jù)各負(fù)荷點(diǎn)到各變電站的歐式距離，將負(fù)荷分配到距離最短的變電站，計(jì)算各變電站的第t次迭代的權(quán)重ωt（j），即：

在計(jì)算權(quán)重的過(guò)程中，若出現(xiàn)權(quán)重為負(fù)或者為零的情形時(shí)，即出現(xiàn)負(fù)載越限或者供電半徑超出限值，則重新選擇初始變電站位置。

權(quán)重減小，則對(duì)應(yīng)變電站供電范圍減小。這里考慮使用兩者的較小值作為綜合權(quán)重，主要是因?yàn)榭紤]到進(jìn)行供電范圍劃分時(shí)，需同時(shí)滿足變電站的負(fù)載率和供電半徑的約束條件。ω1（j）反映了變電站負(fù)載率的變化對(duì)權(quán)重的影響，隨著變電站所帶負(fù)荷的逐步增加，ω1（j）逐步減小，變電站的擴(kuò)張速度變小，變電站的新增負(fù)荷減少。ω2（j）反映了供電半徑的變化對(duì)權(quán)重的影響，隨著變電站供電半徑的逐步增大，ω2（j）逐步變小，變電站的擴(kuò)張速度變小，從而避免了變電站供電半徑越限。

3 基于加權(quán)K-means聚類和遺傳算法的變電站規(guī)劃算法

在使用加權(quán)K-means聚類算法進(jìn)行變電站供電范圍劃分時(shí)，需事先明確變電站座數(shù)、主變臺(tái)數(shù)和容量的組合。為此，本文采用遺傳算法對(duì)變電站的座數(shù)、主變臺(tái)數(shù)和容量進(jìn)行混合編碼，在給定的變電站座數(shù)、主變臺(tái)數(shù)和容量的選擇范圍內(nèi)，通過(guò)交叉變異等遺傳操作，尋求最優(yōu)的變電站座數(shù)、主變臺(tái)數(shù)和容量組合。

（1）根據(jù)需要供電的總負(fù)荷容量以及容載比要求確定需要新建的變電總?cè)萘俊?/p>

（2）根據(jù)變電站的可選容量范圍，確定新建變電站座數(shù)的選擇范圍。110 kV新建變電站主變?nèi)萘恳话銥?3 MV·A，50 MV·A，40 MV·A，31.5 MV·A，主變臺(tái)數(shù)一般為2至3臺(tái)。變電站座數(shù)由下式確定：

式（12）中：nnum為變電站的座數(shù)；Snew為需要新增的變電總?cè)萘?；Smax和Smin分別為單臺(tái)最大的和最小的主變?nèi)萘俊?/p>

（3）根據(jù)變電站的座數(shù)范圍以及對(duì)應(yīng)的主變?nèi)萘考芭_(tái)數(shù)選擇范圍進(jìn)行混合編碼。染色體的前半部分為變電站座數(shù)編碼，染色體的后半部分為對(duì)應(yīng)的主變?nèi)萘考芭_(tái)數(shù)編碼。

（4）對(duì)每一個(gè)個(gè)體采用加權(quán)K-means聚類算法劃分變電站的供電范圍并確定相應(yīng)的投資及運(yùn)行等年值總費(fèi)用。

（5）利用精英保留策略，對(duì)種群進(jìn)行選擇、分段交叉和分段變異操作，計(jì)算適應(yīng)度函數(shù)，選擇滿足條件的個(gè)體進(jìn)入下一代種群。

（6）根據(jù)設(shè)定的終止條件，判斷是否結(jié)束循環(huán)，若是則輸出結(jié)果，否則轉(zhuǎn)（4）。

算法的流程如圖1所示。

圖1 算法流程圖

4 算例分析

4.1 基本數(shù)據(jù)

算例以某110 kV規(guī)劃供電區(qū)域?yàn)槔?，該?guī)劃區(qū)域共有156個(gè)負(fù)荷節(jié)點(diǎn)，總負(fù)荷為238.38 MW，具體負(fù)荷大小和位置信息參見(jiàn)文獻(xiàn)[14]。變電站主變?nèi)萘坑?3 MV·A，50 MV·A，40 MV·A，31.5 MV·A可供選擇，主變臺(tái)數(shù)可取2至3臺(tái)。根據(jù)配電網(wǎng)規(guī)劃導(dǎo)則，110 kV電網(wǎng)容載比取1.8～2.2。功率因數(shù)取0.9，負(fù)荷同時(shí)率取0.85。遺傳算法的基本參數(shù)設(shè)置：種群規(guī)模100，迭代次數(shù)100，交叉概率為0.9，變異概率為0.1。

變電站的固定投資為1800萬(wàn)元/座，單位容量投資費(fèi)用為24萬(wàn)元/MV·A，單位容量年運(yùn)行費(fèi)用為5.6萬(wàn)元/MV·A，折舊年限為30 a。線路采用JKLYJ-150,單位長(zhǎng)度投資費(fèi)用為25萬(wàn)元/km，折舊年限為20 a。最大負(fù)荷利用小時(shí)數(shù)為4000 h，貼現(xiàn)率為0.08。變電站主變?yōu)?臺(tái)時(shí)，最大負(fù)載率為65%，3臺(tái)時(shí)最大負(fù)載率為87%。最大供電半徑取3 km。

4.2 算例結(jié)果及分析

采用本文方法的規(guī)劃結(jié)果如圖2所示。一共建設(shè)4座變電站，分別為1座3×40 MV·A、1座2·50 MV·A和2座2×40 MV·A。負(fù)載率分別為68.2%，55.7%，54.3%，55.2%，等年值總費(fèi)用為3 918.5萬(wàn)元。與文獻(xiàn)[14]相比，在不考慮行政邊界影響的情況下，文獻(xiàn)[14]的規(guī)劃結(jié)果為新建4座2×50 MV·A的變電站，等年值總費(fèi)用為4 185.9萬(wàn)元。本文的規(guī)劃方案比文獻(xiàn)[14]相比少建了20 MV·A的變電容量，這主要是因?yàn)楸疚牟捎眠z傳算法可以獲取最優(yōu)的變電站座數(shù)、主變臺(tái)數(shù)和容量組合。

圖2 規(guī)劃結(jié)果

求解過(guò)程中的收斂情況如圖3所示，可以看出遺傳算法與加權(quán)K-means聚類算法相結(jié)合求解變電站規(guī)劃問(wèn)題時(shí)，結(jié)果可以快速收斂。

圖3 算法適應(yīng)度函數(shù)的收斂曲線

5 結(jié)束語(yǔ)

本文建立了變電站優(yōu)化規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型，提出了基于加權(quán)K-means聚類的變電站供電范圍劃分方法，并在此基礎(chǔ)上提出了基于加權(quán)K-means聚類和遺傳算法的變電站規(guī)劃算法。本文提出的基于加權(quán)K-means聚類和遺傳算法的變電站規(guī)劃算法具有以下特點(diǎn)：

（1）變電站的座數(shù)、主變臺(tái)數(shù)和容量不需要事先確定，而是運(yùn)用遺傳算法的全局搜索能力確定最優(yōu)的組合。

（2）加權(quán)K-means聚類算法能夠綜合考慮變電站的負(fù)載率和供電半徑的約束，并在迭代過(guò)程中自適應(yīng)調(diào)節(jié)。

算例結(jié)果表明本文提出的基于加權(quán)K-means聚類和遺傳算法的變電站規(guī)劃算法能夠較好地求解變電站優(yōu)化規(guī)劃模型，對(duì)實(shí)際的變電站規(guī)劃工作具有一定的指導(dǎo)作用。

參考文獻(xiàn)：

[1]程浩忠，陳章潮.城市電網(wǎng)規(guī)劃與改造(第三版)[M].北京：中國(guó)電力出版社，2015：124-126.

[2]TEMRAZ H K，SALAMA M M A.A Planning Model for Sitting，Sizing and Timing of Distribution Substations and Defining the Associated Service Area[J].Electric Power System Research, 2002，62(6)：145-151.

[3]JALALI M，ZARE K，HAGH M T.Dynamic Expansion Planning of Sub-transmission Substation and Defining the Associate Service Area[J].Electric Power System Research,2014，116(3)：218-230.

[4]張崇見(jiàn)，余貽鑫，嚴(yán)雪飛.中壓配電變壓器優(yōu)化規(guī)劃[J].電力系統(tǒng)自動(dòng)化，1999，23(1)：27-30.

[5]DAI H W，YU Y X，HUANG C H，et al.Optimal Planning of Distribution Substation Location and Sizes-model and Algorithm [J].Electrical Power and Energy Systems，1996，18(6)：353-357.

[6]王成山，劉 濤，謝瑩華.基于混合遺傳算法的變電站選址定容[J].電力系統(tǒng)自動(dòng)化，2006，30(6)：30-34.

[7]劉自發(fā)，張建華.基于改進(jìn)多組織粒子群體優(yōu)化算法的配電網(wǎng)絡(luò)變電站選址定容[J].中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2007，27(1)：106-111.

[8]牛衛(wèi)平，劉自發(fā)，張建華.基于GIS和微分進(jìn)化算法的變電站選址及定容[J].電力系統(tǒng)自動(dòng)化，2007，31(18)：82-86.

[9]李燕青，謝 慶，王嶺云，等.云理論在配電網(wǎng)絡(luò)變電站選址定容中的應(yīng)用[J].中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2014，34(4)：672-677.

[10]王玉瑾，王主丁，張宗益，等.基于初始站址冗余網(wǎng)格動(dòng)態(tài)減少的變電站規(guī)劃[J].電力系統(tǒng)自動(dòng)化，2010，34(12)：39-43.

[11]葛少云，賈鷗莎.配電變電站多階段優(yōu)化規(guī)劃模型[J].電網(wǎng)技術(shù)，2012，36(10)：113-118.

[12]葛少云，李 慧，劉 洪，等.基于加權(quán)Voronoi圖的變電站優(yōu)化規(guī)劃[J].電力系統(tǒng)自動(dòng)化，2007，31(3)：29-34.

[13]曹 昉，孟琦斌，苗培青，等.基于改進(jìn)加權(quán)Voronoi圖和遺傳算法的變電站規(guī)劃[J].電網(wǎng)技術(shù)，2015，39(2)：511-516.

[14]符 楊，衛(wèi)春峰，李振坤，等.考慮地理信息和行政邊界的變電站供區(qū)優(yōu)化[J].電網(wǎng)技術(shù)，2014，38(1)：126-131.

[15]韓 俊，談 健，黃 河，等.基于改進(jìn)K-means聚類算法的供電塊劃分方法[J].電力自動(dòng)化設(shè)備，2015，35(6)：123-129.

[16]路志英，葛少云，王成山.基于粒子群優(yōu)化的加權(quán)伏羅諾伊圖變電站規(guī)劃[J].中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2009，29(16)：35-41.

[17]趙 莉，侯興哲，胡 君，等.基于改進(jìn)K-means算法的海量智能用電數(shù)據(jù)分析[J].電網(wǎng)技術(shù)，2013，38(10)：2715-2720.

[18]劉 莉，王 剛，翟登輝.K-means聚類算法在負(fù)荷曲線分類中的應(yīng)用[J].電力系統(tǒng)保護(hù)與控制，2011，39(23)：65-73.

[19]顏慶國(guó)，薛溟楓，范 潔，等.有序用電用戶負(fù)荷特性分析方法研究[J].江蘇電機(jī)工程，2014，33(6)：48-50，54.

下期要目

·分頻輸電在海上風(fēng)電并網(wǎng)應(yīng)用中的前景和挑戰(zhàn)

·大規(guī)模光伏發(fā)電并網(wǎng)概率潮流計(jì)算及對(duì)電網(wǎng)的影響分析

·面向AGC的變速變漿風(fēng)電機(jī)組有功功率控制策略綜述

·電壓源型換流閥在絕緣型式試驗(yàn)下電場(chǎng)仿真計(jì)算

Substation Planning Based on Weighted K-means Cluster Algorithm and Genetic Algorithm

CHENG Lexiang1,JI Li2
(1.State Grid Nanjing Power Supply Company,Nanjing 210019,Jiangsu Province,China; 2.State Grid Jiangsu Electric Power Company Electric Power Research Institute,Nanjing 211103,China)

The paper proposed a partitioning method of substation service areas based on weighted K-means clustering algorithm,based on which substation planning algorithm was put forward further with genetic algorithm.The algorithm determines the optimal combination of the number of substations and main transformers and the capacity of main transformer by the global searching ability of genetic algorithm,which solves the problem of determining initial clustering number when partitioning substation service areas by weighted K-means clustering algorithm.The weighted K-means clustering algorithm can comprehensively meet the constraints of load ratio and supply radius of substation and take adaptive adjustment during iteration.The example shows that the proposed algorithm can serve for substation planning well.

substation planning;weighted K-means cluster algorithm;genetic algorithm;substation location;optimal partitioning of service areas

TM721

A

1009-0665（2016）06-0009-04

成樂(lè)祥（1984），男，江蘇南京人，工程師，從事配電網(wǎng)規(guī)劃、配電自動(dòng)化規(guī)劃工作；

季 麗（1986），女，江蘇張家港人，中級(jí)會(huì)計(jì)師，從事電力企業(yè)管理工作。

2016-08-11；

2016-09-24