孫兵

摘要：作為表征光纖傳輸性能的重要參數(shù)，光纖的折射率分布直接影響著光纖的傳輸特性；進(jìn)一步通過(guò)獲得光纖折射率的分布來(lái)計(jì)算出光纖的幾何參數(shù)以及光纖的最大理論數(shù)值孔徑；等等。本文分析和討論了光纖折射的依賴關(guān)系，重點(diǎn)討論了光纖折射率與波長(zhǎng)的關(guān)系，得出了它們之間的數(shù)學(xué)描述，實(shí)現(xiàn)了對(duì)光纖折射率與波長(zhǎng)關(guān)系的定量研究。

關(guān)鍵詞：光纖；折射率；波長(zhǎng)；光纖傳感

中圖分類號(hào)：G642.0 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1674-9324（2016）48-0075-02

《光纖技術(shù)與應(yīng)用》課程是伴隨著光纖通信和光纖傳感技術(shù)而迅速建立起來(lái)，并作為光電信息科學(xué)與工程及相關(guān)專業(yè)開(kāi)設(shè)的一門(mén)必修專業(yè)基礎(chǔ)課程。通過(guò)本課程的學(xué)習(xí)，學(xué)生達(dá)到基本概念清晰，并掌握了光纖設(shè)計(jì)、制造、測(cè)試等的基本方法，具有一定的實(shí)際分析和動(dòng)手能力。然而在教學(xué)過(guò)程中發(fā)現(xiàn)一些問(wèn)題，表現(xiàn)為：學(xué)生很難弄清楚光纖結(jié)構(gòu)組成材料的折射率值以及該折射率與波長(zhǎng)的對(duì)應(yīng)關(guān)系。此外，光纖技術(shù)的快速發(fā)展致使了一些新型光纖的涌現(xiàn)，因而對(duì)光纖在性能和結(jié)構(gòu)上的要求也越來(lái)越高；進(jìn)一步通過(guò)測(cè)量光纖的特征參數(shù)達(dá)到評(píng)價(jià)光纖質(zhì)量的目的，最終有助于光纖的優(yōu)化設(shè)計(jì)和制造。

根據(jù)折射率的定義，介質(zhì)折射率（n）系指光在真空中傳播速度與光在該介質(zhì)中傳播速度之比。通常，介質(zhì)折射率依賴于介質(zhì)的組成，并且是溫度和光波波長(zhǎng)的函數(shù)。特別地，光纖介質(zhì)的折射率是一個(gè)非常重要的物理參數(shù)。它直接影響光纖的本征特性，如色散、截止波長(zhǎng)、模場(chǎng)直徑、歸一化頻率以及衰減等。本文將通過(guò)塞爾邁耶爾（Sellmeier）公式定量地分析光纖折射率與波長(zhǎng)的相互依賴關(guān)系，對(duì)于給出一個(gè)波長(zhǎng)即能計(jì)算得到光纖的折射率大小，特別地給出了常見(jiàn)通信光波長(zhǎng)（1310 nm和1550 nm）的折射率值，有助于初學(xué)者理解光纖傳輸?shù)奈锢肀举|(zhì)。

一、光纖的結(jié)構(gòu)組成及分類

光纖是傳光的纖維波導(dǎo)或光導(dǎo)纖維的簡(jiǎn)稱。多層同軸圓柱體是其典型代表性結(jié)構(gòu)，如圖1所示，自外向內(nèi)為套層、涂覆層、包層與纖芯。重要部分是包層與纖芯，其中纖芯是由高度透明材料制成，構(gòu)成光波輸通道；包層與纖芯的折射率相比略小（Δn～4‰），根據(jù)全反射導(dǎo)光原理，該種結(jié)構(gòu)能夠很好的將光波限制在纖芯中穩(wěn)定傳導(dǎo)。纖芯成份組成、尺寸以及包層的折射率等對(duì)光纖的傳光特性起到了決定性的作用。此外，涂覆層很好的保護(hù)了光纖不受環(huán)境因素的侵蝕和機(jī)械的擦傷，且能夠提高光纖的柔韌性，起到延長(zhǎng)光纖使用壽命的作用。

光纖的種類繁多，實(shí)際過(guò)程中根據(jù)用途不同，所選擇光纖的功能和性能也呈現(xiàn)著比較大的差異。綜合考慮，從以下幾個(gè)方面去選擇光纖類型：①損耗大??；②色散系數(shù)；③接線容易程度；④可靠性方面；⑤制造工藝方面；⑥經(jīng)濟(jì)。從光纖折射率分布、傳輸模式種類、工作波長(zhǎng)、原材料以及制造工藝等幾個(gè)方面對(duì)光纖種類進(jìn)行分類，具體如下：①光纖折射率分布：階躍（SI）型光纖、近階躍型光纖、漸變（GI）型光纖、其他。②根據(jù)傳輸模式有單模光纖（含偏振保持光纖、非偏振保持光纖）、少模光纖以及多模光纖。③工作波長(zhǎng)：紫外光纖、可見(jiàn)光區(qū)域光纖、近紅外光纖、中紅外光纖（0.85 μm、1.31 μm、1.55 μm）。④原材料：石英光纖、塑料光纖、復(fù)合材料光纖（如塑料包層、液體纖芯等）、紅外材料等。按被覆材料還可分為無(wú)機(jī)材料、金屬材料和塑料等。⑤制造方法：氣相沉積技術(shù)和非氣相沉積技術(shù)。

二、材料折射率定義

可以用上式（1）來(lái)定義介質(zhì)的分子折射度R，其中n為材料折射率；ρ為材料密度；M為介質(zhì)分子量；NA為阿佛加德羅常數(shù)；γ為介質(zhì)的極化率。不難理解，玻璃材料折射率與分子體積成反比，而與分子折射度成正比，故可把玻璃組成對(duì)折射率的影響看作對(duì)分子體積和分子折射率兩方面影響的總和。分子體積和分子折射度兩個(gè)因素都和組成玻璃各種陽(yáng)離子半徑的大小有關(guān)。隨著陽(yáng)離子半徑的增加，分子體積與分子折射度皆上升。因而，對(duì)于玻璃光纖而言其折射率決定于分子體積與分子折射度。舉例說(shuō)明，到對(duì)SiO2摻雜GeO2，會(huì)使得材料的折射率增加，而在SiO2材質(zhì)中摻雜B2O3會(huì)使得材料的折射率下降，且最終的折射率大小均與摻雜量有關(guān)。因此，我們可以通過(guò)選擇合適的摻雜材料以及摻雜比例來(lái)對(duì)SiO2光纖折射率進(jìn)行微調(diào)。

三、光纖折射率與波長(zhǎng)之間關(guān)系

色散可以定義為：當(dāng)一束電磁波與電介質(zhì)的束縛電子相互作用時(shí)，介質(zhì)的響應(yīng)通常與光波頻率ω有關(guān)，這種特性成為色散。一般來(lái)說(shuō)，色散的起源與介質(zhì)通過(guò)束縛電子的振蕩吸收電磁輻射的特征頻率有光，當(dāng)遠(yuǎn)離介質(zhì)諧振頻率時(shí)，折射率n（ω）可用塞爾邁耶爾（Sellmeier）公式很好地近似，即上述（2）式。式（2）中很明顯看出，材料的折射率n（ω）對(duì)頻率存在依賴關(guān)系。ωj是諧振頻率，為第j個(gè)諧振的強(qiáng)度，式中的求和號(hào)包含了所有對(duì)相關(guān)的頻率范圍有貢獻(xiàn)的介質(zhì)諧振頻率。

對(duì)于光纖而言，與纖芯成分有關(guān)，實(shí)驗(yàn)上可通過(guò)取m=3的式（2）與測(cè)得的色散曲線擬合得到。這些參量值為B1=0.6961663，B2=0.4079426，B3=0.8974794，λ1=0.0684043μm，λ2=0.1162414μm，λ3=9.896161μm，這里λj=2πc/，c為真空中的光速?？梢钥闯鰧?duì)于SiO2光纖而言，在1300 nm波長(zhǎng)時(shí)，平均折射率為1.4675；在1550 nm時(shí)為1.4681。兩波長(zhǎng)之間折射率差為0.0006。

對(duì)于摻鍺的SiO2的單模光纖而言，可通過(guò)取m=6的式（1）與測(cè)得的色散曲線擬合得到。這些參量值為B1=0.3670328，B2=0.2150755，B3=0.4731691，B4=0.2836092，B5=0.2524329，B6=0.3002342，λ1=0.0684043μm，λ2=0.1162414μm，λ3=9.896161μm，λ4=0.069μm，λ5=0.154μm，λ6=11.84μm，這里λj=2πc/。圖2給出了熔石英和鍺光纖的折射率n隨波長(zhǎng)的變化關(guān)系。

從圖2可以看出，光纖材料的折射率是隨著波長(zhǎng)的增加而減小的，這是因?yàn)楫?dāng)光波進(jìn)入不同介質(zhì)（折射率分別為n1和n2）時(shí)，波速會(huì)發(fā)生改變。根據(jù)光的色散現(xiàn)象得知，紅光偏折最小，紫光偏折最大。又根據(jù)折射率定義得到，頻率越高的光，折射率越大，進(jìn)而使得在介質(zhì)中傳播的速度越小。當(dāng)光由真空進(jìn)入介質(zhì)時(shí)，頻率不變，故折射率與波長(zhǎng)成反比。

四、結(jié)論

作為表征光纖傳輸性能的重要參數(shù)，光纖的折射率分布直接影響著光纖的傳輸特性，進(jìn)一步通過(guò)獲得光纖折射率的分布來(lái)計(jì)算出光纖的幾何參數(shù)以及光纖的最大理論數(shù)值孔徑等。通過(guò)導(dǎo)入塞爾邁耶爾公式對(duì)光纖纖芯和包層折射率進(jìn)行計(jì)算不難發(fā)現(xiàn)，其折射率與波長(zhǎng)之間存在一定的關(guān)系，可以通過(guò)塞爾邁耶爾公式以及對(duì)應(yīng)的系數(shù)給出；同時(shí)，光纖材料的折射率是隨著波長(zhǎng)的增加而減小的。

參考文獻(xiàn)：

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