施巖龍，馬艷琴，馬永林

(1. 南京電子技術(shù)研究所， 南京 210039； 2. 解放軍31001部隊(duì)， 北京 100091)

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·仿真技術(shù)·

彈道導(dǎo)彈落點(diǎn)精度影響因子分析

施巖龍1，馬艷琴1，馬永林2

(1. 南京電子技術(shù)研究所， 南京 210039； 2. 解放軍31001部隊(duì)， 北京 100091)

彈道導(dǎo)彈落點(diǎn)預(yù)報(bào)是預(yù)警系統(tǒng)中重要的一個(gè)環(huán)節(jié)，其精確度直接影響預(yù)警系統(tǒng)的性能。文中從彈道導(dǎo)彈模型出發(fā)，建立了彈道導(dǎo)彈精細(xì)化物理模型，從地球橢圓度、大氣阻力以及地球自轉(zhuǎn)三方面分析影響彈道目標(biāo)落點(diǎn)精度的因素，對(duì)落點(diǎn)預(yù)報(bào)估算器進(jìn)行修正。最后，通過仿真驗(yàn)證了算法的正確性，分析了不同因素對(duì)落點(diǎn)精度的影響，并給出了影響中近程彈道導(dǎo)彈落點(diǎn)預(yù)報(bào)精度的主要影響因素。

落點(diǎn)估算；彈道預(yù)報(bào)；精度分析

0 引 言

彈道導(dǎo)彈落點(diǎn)預(yù)報(bào)是預(yù)警系統(tǒng)中重要的一個(gè)環(huán)節(jié)。落點(diǎn)預(yù)報(bào)精確度直接影響預(yù)警系統(tǒng)的性能。落點(diǎn)預(yù)報(bào)一直是國(guó)內(nèi)外研究的熱點(diǎn)[1-2]，姚志敏等[3]利用簡(jiǎn)化數(shù)學(xué)幾何模型進(jìn)行了發(fā)落點(diǎn)預(yù)報(bào)，試驗(yàn)結(jié)果表明落點(diǎn)精度滿足要求；高策等[4]基于數(shù)值積分法對(duì)導(dǎo)彈發(fā)落點(diǎn)進(jìn)行實(shí)時(shí)預(yù)報(bào)，實(shí)現(xiàn)了對(duì)彈體落點(diǎn)的精確預(yù)報(bào)，滿足了靶場(chǎng)測(cè)量過程中實(shí)時(shí)預(yù)報(bào)的要求；李志鵬等[5]基于改進(jìn)型反向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的彈道落點(diǎn)預(yù)測(cè)方法，通過樣本訓(xùn)練，得到了較高的預(yù)報(bào)結(jié)果;張榮濤、沈慧娜等[6-7]通過雷達(dá)數(shù)據(jù)實(shí)時(shí)定軌及軌道改進(jìn)有效提高導(dǎo)彈落點(diǎn)的預(yù)報(bào)精度；LI X P等[2]，F(xiàn)ARINA等[8]利用極大似然法(MLE)、擴(kuò)展卡爾曼濾波(EKF)以及無(wú)味卡爾曼濾波[9](UKF)的方式對(duì)落點(diǎn)預(yù)報(bào)進(jìn)行比較，采用批處理極大似然法的方式進(jìn)行落點(diǎn)估算，精度有顯著提高。

本文從彈道導(dǎo)彈模型出發(fā)，建立了彈道導(dǎo)彈精細(xì)化物理模型，分析影響彈道目標(biāo)落點(diǎn)精度的因素，對(duì)落點(diǎn)預(yù)報(bào)估算器進(jìn)行修正。最后通過仿真分析驗(yàn)證了算法的正確性。

1 彈道導(dǎo)彈運(yùn)動(dòng)模型

彈道導(dǎo)彈在空中飛行包含了三個(gè)階段：發(fā)射段(主動(dòng)段)、自由飛行段(中段)以及再入段。在這三個(gè)階段中，在彈體上作用著不同的力：在發(fā)射段有重力、發(fā)動(dòng)機(jī)推力、大氣阻力；在自由飛行段，受重力及微弱的大氣阻力作用；在再入段則受到重力以及大氣阻力作用。

本文為了便于描述彈道導(dǎo)彈數(shù)學(xué)運(yùn)動(dòng)模型便于采用地心固定坐標(biāo)系(ECEF)來描述彈道目標(biāo)運(yùn)動(dòng)軌跡。很顯然，由于地球自轉(zhuǎn)的原因，在這里參考坐標(biāo)系是非慣性的。因此，由地球自轉(zhuǎn)引起的作用在目標(biāo)上的慣性力(柯氏力和離心力)就必須考慮。在發(fā)射段，目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)方程描述如下

a=aT+aD+aG+aC

(1)

其中，作用在目標(biāo)上的加速度分為四部分：發(fā)動(dòng)機(jī)推力加速度aT，大氣阻力加速度aD，重力加速度aG，以及慣性加速度aC；在被動(dòng)段，目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)方程描述為

a=aD+aG+aC

(2)

發(fā)動(dòng)機(jī)推力加速度表示如下

(3)

(4)

大氣阻力加速度作用在彈道目標(biāo)速度的相反方向，其表達(dá)式如下

(5)

式中：v(t)為t時(shí)刻的速度；h(t)為t時(shí)刻目標(biāo)的海拔高度；m(t)為t時(shí)刻目標(biāo)的質(zhì)量；S為與速度方向正交的目標(biāo)的截面積；CD(v)為大氣阻力系數(shù)；ρ(h(t))表示大氣密度函數(shù)；

重力加速度作用在彈道目標(biāo)與地心的連線上，其表達(dá)式如下

(6)

式中：P為t時(shí)刻目標(biāo)到地心之間的距離；μG為地心引力常數(shù)。

對(duì)于慣性加速度aC，它由兩項(xiàng)組成：柯氏力產(chǎn)生的加速度以及離心力產(chǎn)生的離心加速度,即柯氏加速度和離心加速度。

主動(dòng)段運(yùn)動(dòng)模型描述如下

(7)

(8)

(9)

(10)

被動(dòng)段運(yùn)動(dòng)模型描述如下

(11)

(12)

(13)

(14)

2 落點(diǎn)精度影響因子

2.1 地球橢圓度修正項(xiàng)

地球位函數(shù)只考慮帶諧項(xiàng)修正表示如下

(15)

攝動(dòng)函數(shù)為

(16)

通過理論分析重力加速度受地球橢圓度影響只需考慮到J2項(xiàng)即可以滿足要求，則

(17)

即

Ce

(18)

2.2 大氣阻力影響修正

大氣阻力加速度作用在彈道目標(biāo)速度的相反方向，其表達(dá)式如下

(19)

(20)

由于βm(t)/CD(v(t))S可以證明接近于常數(shù)，故引入彈道系數(shù)變量β，則大氣阻力加速度可表示為

(21)

2.3 地球自轉(zhuǎn)影響修正

慣性加速度是由地球自轉(zhuǎn)同時(shí)參考坐標(biāo)系為非慣性系而產(chǎn)生。它由兩項(xiàng)組成：柯氏力產(chǎn)生的加速度以及離心力產(chǎn)生的離心加速度

ak：-2ω∧v(t)

(22)

a1：-ω∧(ω∧p(t))

(23)

式中：ak為柯氏加速度；a1為離心加速度；符合∧表示向量之間的外積；ω表示地球自轉(zhuǎn)角速度。

(24)

3 落點(diǎn)估算流程

結(jié)合導(dǎo)彈目標(biāo)飛行的動(dòng)力學(xué)方程，計(jì)算各個(gè)時(shí)間點(diǎn)導(dǎo)彈的位置、速度和加速度。運(yùn)用龍格庫(kù)塔法求解動(dòng)力學(xué)微分方程得到任意時(shí)間點(diǎn)的位置、速度、加速度以及落點(diǎn)位置。在落點(diǎn)估算過程中，為了減少計(jì)算量，采用近地面變步長(zhǎng)技術(shù)進(jìn)行處理，即在目標(biāo)接近地面時(shí)，縮小原預(yù)測(cè)時(shí)間步長(zhǎng)使發(fā)落點(diǎn)預(yù)報(bào)精度得以提高，還可以根據(jù)實(shí)際精度要求多次縮小預(yù)測(cè)時(shí)間步長(zhǎng)，整個(gè)算法流程如圖1所示。在落點(diǎn)預(yù)報(bào)過程中，對(duì)落點(diǎn)地區(qū)本身的海拔高度也必須考慮，由算法流程可以知道，在每次預(yù)測(cè)過程中，預(yù)測(cè)的終止條件為預(yù)測(cè)位置高度接近地形高度，根據(jù)當(dāng)?shù)氐匦蜠EM數(shù)據(jù)進(jìn)行匹配發(fā)落點(diǎn)地區(qū)地形大致高程，如圖2所示，從而得到精確的發(fā)落點(diǎn)預(yù)報(bào)值。

圖1 近地變長(zhǎng)落點(diǎn)預(yù)報(bào)算法流程

圖2 近地變長(zhǎng)落點(diǎn)預(yù)報(bào)

4 數(shù)值仿真及結(jié)果分析

對(duì)彈道目標(biāo)進(jìn)行彈道仿真模擬，仿真場(chǎng)景如下：導(dǎo)彈發(fā)點(diǎn)為(100.3，42.0，0)，落點(diǎn)為(95.173，39.482，41)，共飛行時(shí)間407 s，導(dǎo)彈射程為475 km，射高為157 km，導(dǎo)彈關(guān)機(jī)時(shí)間65 s。給定雷達(dá)的部署位置為(99,30,200)，其測(cè)距誤差為其測(cè)距誤差為σr=20 m，測(cè)角誤差為σa=σe=0．01°，跟蹤數(shù)據(jù)率為10 Hz。具體彈道模擬場(chǎng)景，如圖3所示。

圖3 大地測(cè)量坐標(biāo)系下彈道軌跡

通過仿真試驗(yàn)，來驗(yàn)證彈道導(dǎo)彈落點(diǎn)的精度影響因子。圖4和圖5曲線為彈道預(yù)報(bào)算法在100次蒙特卡羅仿真條件下，預(yù)測(cè)軌跡的彈道以及落點(diǎn)的位置。

圖4 各種修正模型下的預(yù)測(cè)彈道軌跡

圖5 各種修正模型下落點(diǎn)估算

表1為各種修正模型下落點(diǎn)預(yù)報(bào)的位置以及誤差，分析了地球自轉(zhuǎn)、大氣阻力、地球非球形引力等因素對(duì)落點(diǎn)估算的影響。

試驗(yàn)結(jié)果表明：地球自轉(zhuǎn)因素對(duì)落點(diǎn)預(yù)報(bào)影響最大，大氣阻力因素次之，普通重力模型與J2項(xiàng)重力模型影響相當(dāng)，對(duì)精度影響最弱。使用J2項(xiàng)重力模型，并考慮地球自轉(zhuǎn)、大氣阻力的全模型后，可以得到精確的落點(diǎn)預(yù)報(bào)。

表1 各種修正模型下落點(diǎn)位置及誤差

5 結(jié)束語(yǔ)

彈道導(dǎo)彈落點(diǎn)精度受多種因素影響，對(duì)落點(diǎn)進(jìn)行精確的模型誤差修正成為提高落點(diǎn)估算精度的關(guān)鍵。本文從彈道目標(biāo)物理模型進(jìn)行分析建模，分析了重力模型、大氣阻力、地球自轉(zhuǎn)等因素對(duì)落點(diǎn)估算精度的影響，從而對(duì)落點(diǎn)預(yù)報(bào)算法進(jìn)行修正，提高落點(diǎn)精度。但文中只對(duì)中近程導(dǎo)彈進(jìn)行了模擬分析，對(duì)于中遠(yuǎn)程彈道導(dǎo)彈的落點(diǎn)精度影響因子是否有相同結(jié)論，還需要進(jìn)一步研究。

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施巖龍 男，1979年生，碩士，高級(jí)工程師。研究方向?yàn)槎鄠鞲衅鲾?shù)據(jù)融合、雷達(dá)數(shù)據(jù)處理、彈道目標(biāo)跟蹤與定軌、高性能計(jì)算。

Accuracy Analysis of Ballistic Missile Impact Point

SHI Yanlong1，MA Yanqin1，MA Yonglin2

(1. Nanjing Research Institute of Electronics Technology, Nanjing 210039, China)(2. The Unit 31001 of PLA, Beijing 100091, China)

Ballistic missile impact point estimation is a key progress in air defense and anti-missile early warning system(EWS), the capability of EWS is affected by the accuracy of the impact point directly. This paper build a refined physical model of ballistic missile, the factors of ellipticity of earth, drag of atmosphere and rotation of the earth are considered. A comparison of different factors is presented by simulation, the analysis of the main factors affecting of impact point accuracy is described and some conclusions are drawn in the end.

impact point estimate; trajectory predict; accuracy analysis

10.16592/ j.cnki.1004-7859.2016.11.018

施巖龍 Email：sylics@126.com

2016-08-26

2016-10-17

TN958

A

1004-7859(2016)11-0084-04