張瑞國，李春雨，丁志宏，許文彤，龐鈺寧，葉君好

(中國人民解放軍63726部隊(duì)， 銀川 750004)

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·數(shù)據(jù)處理·

基于時(shí)間序列模型的雷達(dá)數(shù)據(jù)隨機(jī)誤差建模與補(bǔ)償

張瑞國，李春雨，丁志宏，許文彤，龐鈺寧，葉君好

(中國人民解放軍63726部隊(duì)， 銀川 750004)

針對雷達(dá)數(shù)據(jù)隨機(jī)誤差超差的問題，分析了非平穩(wěn)時(shí)間序列自回歸求和滑動平均(ARIMA)模型，并以雷達(dá)某次實(shí)測國際空間站數(shù)據(jù)的前4 000點(diǎn)數(shù)據(jù)建立ARIMA模型，設(shè)計(jì)了基于此模型的Kalman濾波器，利用所設(shè)計(jì)濾波器對雷達(dá)前4 000點(diǎn)數(shù)據(jù)和剩余數(shù)據(jù)分別進(jìn)行了濾波處理，補(bǔ)償后誤差為原數(shù)據(jù)的13.7%和20.1%。結(jié)果表明：該方法能有效降低雷達(dá)測量數(shù)據(jù)隨機(jī)誤差，提高數(shù)據(jù)質(zhì)量。

隨機(jī)誤差補(bǔ)償；非平穩(wěn)時(shí)間序列；卡爾曼濾波

0 引 言

雷達(dá)測量數(shù)據(jù)的隨機(jī)誤差是衡量設(shè)備性能的重要指標(biāo)之一，直接關(guān)系到雷達(dá)數(shù)據(jù)的使用質(zhì)量，如：高精度軌道擬合、不同雷達(dá)間數(shù)據(jù)融合比較、事后目標(biāo)特征參數(shù)提取等[1-2]。在雷達(dá)設(shè)計(jì)時(shí)，常采用良好的器件從硬件上降低系統(tǒng)內(nèi)部噪聲，或采用濾波方法從算法上進(jìn)行數(shù)據(jù)平滑，使隨機(jī)誤差滿足指標(biāo)要求[3-4]。但由于器件性能下降和使用環(huán)境變化等因素，雷達(dá)內(nèi)部噪聲起伏較大，加之目標(biāo)在飛行過程中相對雷達(dá)會出現(xiàn)航捷點(diǎn)、姿態(tài)翻滾等特殊動作，實(shí)時(shí)濾波模型很難達(dá)到十分精確，導(dǎo)致雷達(dá)測量數(shù)據(jù)的隨機(jī)誤差往往變大甚至超差，嚴(yán)重影響數(shù)據(jù)質(zhì)量。雷達(dá)研制完成后，其內(nèi)部硬件和算法一般不再更改，而通過事后數(shù)據(jù)處理來降低隨機(jī)差是一種可行有效的手段。

時(shí)間序列分析方法是一種描述動態(tài)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)特性的理論和方法，它可以從有限的樣本數(shù)據(jù)中擬合出具有一定精度的時(shí)間序列模型。時(shí)間序列模型的突出特點(diǎn)是建模樣本數(shù)量少，且方便實(shí)用，是隨機(jī)誤差建模與補(bǔ)償?shù)挠行侄?，在?dǎo)航、雷達(dá)跟蹤預(yù)報(bào)、目標(biāo)識別等方面得到了廣泛應(yīng)用[5-8]。本文在對雷達(dá)測量數(shù)據(jù)平穩(wěn)性分析的基礎(chǔ)上，建立了雷達(dá)數(shù)據(jù)的自回歸和滑動平均(ARIMA)模型，并以所建的ARIMA模型為系統(tǒng)方程，雷達(dá)測量數(shù)據(jù)為量測量，設(shè)計(jì)了Kalman濾波器。濾波補(bǔ)償結(jié)果表明：本文方法對雷達(dá)數(shù)據(jù)的隨機(jī)誤差具有較好的抑制作用。

1 時(shí)間序列模型

時(shí)間序列分析法把平穩(wěn)的有色噪聲序列看作由時(shí)刻相關(guān)的序列和各時(shí)刻出現(xiàn)的白噪聲組成[9]，即k時(shí)刻的有色噪聲為

xk= φ1xk-1+φ2xk-2+…+φpxk-p+

ak-θ1ak-1-θ2ak-2-…-θqak-q

(1)

式中：φi<1(i=1,2,…,p)為回歸參數(shù)；θi<1(i=1,2,3,…,q)為滑動平均參數(shù)；ak為白噪聲序列。

式(1)即為自回歸滑動平均模型ARMA(p,q)，是一種表示有色噪聲的遞推方程，對于平穩(wěn)的時(shí)間序列，可直接采用ARMA(p,q)進(jìn)行建模[9]。

在雷達(dá)實(shí)際測量中，目標(biāo)通常是運(yùn)動的，雷達(dá)測量數(shù)據(jù)顯然是非平穩(wěn)的，不能直接采用ARMA進(jìn)行建模。工程上一般通過多次差分，剔除趨勢項(xiàng)，使原序列滿足平穩(wěn)性要求，再采用ARMA建模，之后由ARMA模型反推出原非平穩(wěn)數(shù)據(jù)的時(shí)間序列模型，即ARIMA建模。

非平穩(wěn)時(shí)間序列的ARIMA模型可表示為[10]

Φ(B)xk=θ(B)ak

(2)

與式(1)相比，式(2)包含d階差分算子d=(1-B)d，在對非平穩(wěn)序列建模時(shí)，通過將d階差分算子作用于原非平穩(wěn)時(shí)間序列{xk}，可得到平穩(wěn)時(shí)間序列}。每次對數(shù)據(jù)序列差分后都要檢驗(yàn)新形成序列的平穩(wěn)性，直到新序列通過平穩(wěn)性檢驗(yàn)，此時(shí)得到的差分次數(shù)為ARIMA(p,d,q)模型中的差分算子階數(shù)d。

(3)

2 時(shí)間序列Kalman濾波器設(shè)計(jì)

時(shí)間序列模型描述了數(shù)據(jù)序列內(nèi)在的變化關(guān)系，可將所建ARIMA模型看作動態(tài)數(shù)據(jù)輸出系統(tǒng)，進(jìn)而得到Kalman濾波器的系統(tǒng)方程。以雷達(dá)實(shí)測數(shù)據(jù)作為外部量測量，得到量測方程。

依據(jù)ARIMA(p,d,q)模型中自回歸系數(shù)的階數(shù)p和差分階數(shù)d可確定系統(tǒng)狀態(tài)量為Xk=[xk,xk-1,xk-2,…,xk-(p+d-1)]T，系統(tǒng)狀態(tài)方程表示為

Xk=ΦXk-1+GWk

(4)

系統(tǒng)量測方程表示為

Zk=HXk+Vk

(5)

式中：H為量測矩陣，采用雷達(dá)實(shí)測數(shù)據(jù)作為量測值有H=[1 01×(p+d-1)]；Vk為量測噪聲，等于雷達(dá)測量數(shù)據(jù)的噪聲方差。

3 雷達(dá)試驗(yàn)數(shù)據(jù)建模與補(bǔ)償

某雷達(dá)受測速功能限制，目標(biāo)測量時(shí)只能給出采用距離差分所得的徑向速度值，徑向速度隨機(jī)誤差通常較大，尤其對于國際空間站等大型空間目標(biāo)測速數(shù)據(jù)隨機(jī)誤差嚴(yán)重超差，不利于目標(biāo)軌跡參數(shù)提取、ISAR成像速度補(bǔ)償?shù)葦?shù)據(jù)分析與處理。通過對雷達(dá)測速數(shù)據(jù)隨機(jī)差建模與補(bǔ)償，可有效提高數(shù)據(jù)質(zhì)量，有助于目標(biāo)特征規(guī)律建立和完善。

本文以該雷達(dá)某次對國際空間站實(shí)測的測速數(shù)據(jù)為對象，對其隨機(jī)誤差進(jìn)行建模與補(bǔ)償。測速原始數(shù)據(jù)如圖1所示。

圖1 雷達(dá)某次對空間站測速原始數(shù)據(jù)

3.1 試驗(yàn)數(shù)據(jù)建模

為檢驗(yàn)本文方法的有效性，采用圖1中前4 000點(diǎn)的數(shù)據(jù)進(jìn)行建模，用所建模型對全部測速數(shù)據(jù)進(jìn)行濾波處理，檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷恼_性。

圖2 雷達(dá)前4 000點(diǎn)測速原始數(shù)據(jù)

從圖2可以看出，雷達(dá)測速數(shù)據(jù)是非平穩(wěn)的。在進(jìn)行時(shí)間序列分析建模時(shí)，先通過多次差分方法將趨勢項(xiàng)從非平穩(wěn)時(shí)間序列中直接剔除，并采用逆序檢驗(yàn)法對數(shù)據(jù)進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn)[9]。在滿足平穩(wěn)性要求后，利用ARMA模型進(jìn)行建模，之后通過差分算子反求出原始非平穩(wěn)數(shù)據(jù)的ARIMA模型，具體建模流程如圖3所示。

圖3 非平穩(wěn)時(shí)間序列建模流程

依據(jù)圖3的建模流程，對原始測速數(shù)據(jù)通過兩次差分后，逆序法檢測平穩(wěn)性結(jié)果為|u|=0.75<1.96，數(shù)據(jù)達(dá)到平穩(wěn)性要求。測速數(shù)據(jù)的二階差分結(jié)果如圖4所示。

圖4 測速數(shù)據(jù)二階差分結(jié)果

在差分序列達(dá)到平穩(wěn)性要求后，可建立ARMA(p,q)模型，采用相關(guān)分析方法，經(jīng)BIC準(zhǔn)則檢驗(yàn)[10]，確定AR(3)模型為適用模型，利用Matlab中的AR時(shí)間序列函數(shù)，得到其模型為

(6)

xk= 2.253 9xk-1-1.939 5xk-2+0.967 8xk-3-

0.132 7xk-4-0.149 5xk-5+ak

(7)

3.2 隨機(jī)誤差補(bǔ)償

以式(7)所建的時(shí)間序列模型作為系統(tǒng)方程，以雷達(dá)測量數(shù)據(jù)作為外部量測量，建立Kalman濾波器。

由式(7)可知，應(yīng)選取五個連續(xù)的隨機(jī)數(shù)據(jù)作為Kalman濾波的系統(tǒng)狀態(tài)變量，即Xk=[xk,xk-1,xk-2,xk-3,xk-4]T，相應(yīng)式(4)中系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣為

式(5)中系統(tǒng)量測矩陣為：H=[10000]，Vk為量測噪聲，取值為測量數(shù)據(jù)的均方差。

用建立好的Kalman濾波器對全部雷達(dá)測速數(shù)據(jù)進(jìn)行濾波處理，得到隨機(jī)誤差補(bǔ)償前后的徑向速度曲線，圖5為前4 000點(diǎn)測速數(shù)據(jù)誤差補(bǔ)償前后結(jié)果，圖6為剩余數(shù)據(jù)利用所建模型誤差補(bǔ)償前后結(jié)果，為直觀顯示補(bǔ)償前后效果，畫出了中間某段數(shù)據(jù)。

圖6 剩余測速數(shù)據(jù)隨機(jī)誤差補(bǔ)償前后對比

從圖5和圖6可看出，濾波補(bǔ)償后雷達(dá)測速數(shù)據(jù)比濾波補(bǔ)償前要平滑，隨機(jī)誤差得到極大抑制。通過差分方法剔除趨勢項(xiàng)[11]，得到補(bǔ)償前后雷達(dá)測速數(shù)據(jù)的隨機(jī)誤差，求得隨機(jī)誤差均方差如表1所示。

表1 補(bǔ)償前后測速數(shù)據(jù)隨機(jī)誤差統(tǒng)計(jì) (m·s-1)

從表1可以看出，前4 000點(diǎn)測速數(shù)據(jù)經(jīng)過建模補(bǔ)償后，隨機(jī)誤差僅為原來的13.7%；剩余數(shù)據(jù)通過前4 000點(diǎn)數(shù)據(jù)所建模型進(jìn)行濾波補(bǔ)償后，誤差也得到較大抑制，為補(bǔ)償前的20.1%。數(shù)據(jù)處理結(jié)果表明，本文通過1～4 000點(diǎn)有限樣本所設(shè)計(jì)的AR(3)模型能準(zhǔn)確反映雷達(dá)徑向速度數(shù)據(jù)的變化規(guī)律，基于此模型的Kalman濾波器能有效抑制測速隨機(jī)誤差，提高雷達(dá)數(shù)據(jù)質(zhì)量。本文方法相比于傳統(tǒng)分段最小二乘多項(xiàng)式擬合具有建模樣本少、受奇異值影響小等優(yōu)點(diǎn)，是一種有效的雷達(dá)數(shù)據(jù)事后處理方法。

4 結(jié)束語

本文對非平穩(wěn)時(shí)間序列建模進(jìn)行了分析，并以雷達(dá)實(shí)測數(shù)據(jù)的前4 000點(diǎn)有限樣本建立ARIMA時(shí)間序列模型，設(shè)計(jì)了基于此模型的卡爾曼濾波器。利用所設(shè)計(jì)的濾波器對雷達(dá)前4 000點(diǎn)數(shù)據(jù)和剩余數(shù)據(jù)分別進(jìn)行了隨機(jī)誤差濾波處理，補(bǔ)償后誤差分別為原數(shù)據(jù)的13.7%和20.1%。數(shù)據(jù)處理結(jié)果表明：本文通過有限樣本所建立的時(shí)間序列模型能較好地反映雷達(dá)數(shù)據(jù)的變化規(guī)律，有效抑制隨機(jī)誤差，解決雷達(dá)數(shù)據(jù)超差問題。本文方法具有工程實(shí)用意義，對雷達(dá)事后數(shù)據(jù)分析與處理具有較大應(yīng)用價(jià)值。

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張瑞國 男，1962年生，高級工程師。研究方向?yàn)橄嗫仃嚴(yán)走_(dá)總體與目標(biāo)識別。

李春雨 男，1987年生，工程師。研究方向?yàn)槔走_(dá)數(shù)據(jù)處理與目標(biāo)識別。

丁志宏 男，1972年生，高級工程師。研究方向?yàn)楹教鞙y控與系統(tǒng)總體。

許文彤 男，1970年生，高級工程師。研究方向?yàn)楹教鞙y控與系統(tǒng)總體。

龐鈺寧 男，1980年生，工程師。研究方向?yàn)闇y控系統(tǒng)總體。

葉君好 男，1985年生，工程師。研究方向?yàn)榕R近空間大氣建模。

Modeling and Compensation of Radar Data Random Error Based on the Time-series Model

ZHANG Ruiguo，LI Chunyu，DING Zhihong，XU Wentong，PANG Yuning，YE Junhao

(The Unit 63726 of PLA, Yinchuan 750004, China)

Aiming at the problem of considerable radar data random error, the autoregressive integrated moving average (ARIMA) model is analyzed by time-series analysis method. The ARIMA model and Kalman filter are designed based on the foregoing 4 000 data points to smooth the radar data, which is obtained by measuring the International Space Station. The foregoing 4 000 data points and other points are processed by the filter respectively, and random error reduces to 13.7% and 20.1% of the original data separately. The results show that the random error of radar measurements can be reduced effectively by the new method, improving the data quality.

random error compensation; nonstationary time series; Kalman filtering

10.16592/ j.cnki.1004-7859.2016.11.011

李春雨 Email：spring0464@126.com

2016-08-23

2016-10-17

TP971.1

A

1004-7859(2016)11-0049-04