安徽省合肥市廬陽高級中學(xué) (230041)

解正發(fā)●

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近年高考數(shù)學(xué)真題中函數(shù)知識考查研究

安徽省合肥市廬陽高級中學(xué) (230041)

解正發(fā)●

函數(shù)一直是高考的重頭戲,函數(shù)的主干知識以及其綜合應(yīng)用是每年高考中的重點(diǎn)內(nèi)容之一.題型既有靈活多變的客觀性試題,又有具有一定能力要求的主觀性試題,而且分值比較大.函數(shù)試題的設(shè)計(jì)往往圍繞幾個基本初等函數(shù)和函數(shù)的性質(zhì)、圖象、應(yīng)用等方面進(jìn)行,下面就通過對近幾年高考理科數(shù)學(xué)試卷的研究,具體來看對于函數(shù)內(nèi)容知識在高考中是怎樣考查的.

高考數(shù)學(xué)；函數(shù)概念 函數(shù)圖象；函數(shù)性質(zhì)；知識點(diǎn)解析

一、函數(shù)的基本概念及表示

1．(2014安徽卷)設(shè)函數(shù)f(x)(x∈R)滿足f(x+π)=f(x)+sinx．當(dāng)0≤x<π時(shí)，f(x)=0，則f(23π/6)=( ).

A.1/2 B.3/2 C．0 D．-1/2

解析 由已知f(23π/6)=f(17π/6)+sin(17π/6)=f(11π/6)+sin(11π/6)+sin(17π/6) =f(5π/6)+sin (5π/6)+sin(11π/6)+sin(17π/6)=2sin (5π/6)+sin(-π/6)=sin(5π/6)=1/2.故選A.

A.3 B.6 C.9 D.12

解析 由已知f(-2)=1+log24=3，又log212>1，所以f(log212)=2log212-1=2log26=6，f(-2)+f(log212)=9．故選C.

二、函數(shù)圖象

1.(2015北京卷)如圖1，函數(shù)f(x)的圖象為折線ACB，則不等式f(x)≥log2(x+1)的解集是( ).

A．{x|-1

B．{x|-1

C．{x|-1

D.{x|-1

解析 如圖2所示，把函數(shù)y=log2x的圖象向左平移一個單位得到y(tǒng)=log2(x+1)的圖象.x=1時(shí)兩圖象相交，不等式的解為-1

2.(2015安徽卷)函數(shù)f(x)=ax3+bx2+cx+d的圖象如圖所示，則下列結(jié)論成立的是( ).

A.a>0，b<0，c>0，d>0

B.a>0，b<0，c<0，d>0

C.a<0，b<0，c<0，d>0

D.a>0，b>0，c>0，d<0

故A正確.

3.(2015福建文科卷)若函數(shù)f(x)=2|x-a|(a∈R)滿足f(1+x)=f(1-x)，且f(x)在[m,+∞)單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)m的最小值等于____．

解析 由f(1+x)=f(1-x)得函數(shù)f(x)關(guān)于x=1對稱，故a=1，則f(x)=2|x-1|，由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性得f(x)在[1,+∞)遞增，故m≥1，所以實(shí)數(shù)m的最小值等于1．

4.(2015北京理科卷)汽車的“燃油效率”是指汽車每消耗1升汽油行駛的里程，下圖描述了甲、乙、丙三輛汽車在不同速度下的燃油效率情況. 下列敘述中正確的是

A．消耗1升汽油，乙車最多可行駛5千米

B．以相同速度行駛相同路程，三輛車中，甲車消耗汽油最多

C．甲車以80千米/小時(shí)的速度行駛1小時(shí)，消耗10升汽油

D．某城市機(jī)動車最高限速80千米/小時(shí). 相同條件下，在該市用丙車比用乙車更省油

解析 “燃油效率”是指汽車每消耗1升汽油行駛的里程，A中乙車消耗1升汽油，最多行駛的路程為乙車圖象最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)值，A錯誤；B中以相同速度行駛相同路程，甲燃油效率最高，所以甲最省油，B錯誤，C中甲車以80千米/小時(shí)的速度行駛1小時(shí)，甲車每消耗1升汽油行駛的里程10km,行駛80km，消耗8升汽油，C錯誤;D中某城市機(jī)動車最高限速80千米/小時(shí). 由于丙比乙的燃油效率高，相同條件下，在該市用丙車比用乙車更省油,故選D.

三、函數(shù)的性質(zhì)

(1)函數(shù)的奇偶性

1.(2015北京文科卷)下列函數(shù)中為偶函數(shù)的是

?

?( ).

A.y=x2sinxB.y=x2cosxC.y=|lnx| D.y=2-x

解析 根據(jù)偶函數(shù)的定義f(-x)=f(x)，A選項(xiàng)為奇函數(shù)，B選項(xiàng)為偶函數(shù)，C選項(xiàng)定義域?yàn)?0，+∞)不具有奇偶性，D選項(xiàng)既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)，故選B.

2.(2015廣東理科卷)下列函數(shù)中，既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)的是( ).

解析 令f(x)=x+ex，則f(1)=1+e，f(-1)=-1+e-1,即f(-1)≠f(1)，f(1)≠-f(1)，所以y=x+ex既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)，而BCD依次是奇函數(shù)、偶函數(shù)、偶函數(shù)，故選A．

3.(2015安徽文科卷)下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又存在零點(diǎn)的是( ).

A.y=lnxB.y=x2+1 C.y=sinxD.y=cosx

4.(2015天津理科卷)已知定義在R 上的函數(shù)f(x)=2|x-m|-1 (m為實(shí)數(shù))為偶函數(shù)，記a=f(log0.53),b=f(log25),c=f(2m)，則a,b,c的大小關(guān)系為( ).

A.a

b=f(log25)=2log25-1=4,c=f(2m)=f(0)=20-1=0

所以c

(2)函數(shù)的周期性

解析 由題意可知，f(3/2)=f(2-1/2)=f(-1/2)=-4(-1 /2)2+2=1.

(3)函數(shù)的單調(diào)性

G632

B

1008-0333(2016)22-0028-02