徐 凱，張 峰，李周波，白 鶴，魯碧為，馬佼佼

（1.國家石油天然氣管材工程技術(shù)研究中心，陜西 寶雞721008；2.寶雞石油鋼管有限責(zé)任公司 鋼管研究院，陜西 寶雞721008）

油氣管道流固耦合振動特性數(shù)值分析*

徐 凱1,2，張 峰1,2，李周波1,2，白 鶴1,2，魯碧為1,2，馬佼佼1,2

（1.國家石油天然氣管材工程技術(shù)研究中心，陜西 寶雞721008；2.寶雞石油鋼管有限責(zé)任公司 鋼管研究院，陜西 寶雞721008）

油氣管道服役時由于內(nèi)部輸送油氣會產(chǎn)生壓力，使其運行的動態(tài)環(huán)境發(fā)生質(zhì)變，導(dǎo)致管體結(jié)構(gòu)與內(nèi)部流體產(chǎn)生耦合等一系列問題。為了減小這些問題有可能對整個管道系統(tǒng)造成的重大危害，以某型油氣管道為研究對象，建立了管道流固耦合系統(tǒng)的有限元分析模型，分別對管道的結(jié)構(gòu)、內(nèi)腔流場及其流固耦合系統(tǒng)的模態(tài)進(jìn)行研究；針對其所處的特殊動態(tài)環(huán)境，考慮流固耦合效應(yīng)，進(jìn)行仿真分析，考察管道耦合系統(tǒng)的整體服役特點。計算結(jié)果表明，管道結(jié)構(gòu)的在其低階模態(tài)處表現(xiàn)了較為整體的振型，而在較高的頻段內(nèi)則顯示出了大量的局部模態(tài)；管道內(nèi)腔流場的模態(tài)振型呈對稱分布，耦合系統(tǒng)模態(tài)的大部分振型與管體結(jié)構(gòu)較為類似。

油氣管道；流固耦合；有限元法；振動特性

近年來，隨著國內(nèi)外經(jīng)濟的飛速發(fā)展，各國對于石油、天然氣等基礎(chǔ)能源的需求也大幅增加。油氣管道是石油天然氣的主要運輸方式，在石油工業(yè)甚至整個經(jīng)濟體系中都占有舉足輕重的地位。然而，隨著管道輸送量的不斷加大，管徑、壁厚及強度等不斷提升，許多被忽略的問題都會顯現(xiàn)出來，如內(nèi)部輸送流體的振動對管道結(jié)構(gòu)服役性能的影響等。這些問題對管道的結(jié)構(gòu)設(shè)計、制造都提出了更高要求[1]。

在許多實際的工程研究領(lǐng)域，工程結(jié)構(gòu)和其他相關(guān)的學(xué)科間日益交叉，其中包括壓力、位移、溫度場等物理量之間的相互耦合。分析計算的結(jié)構(gòu)也往往不是一個單獨的物理場，而是處于多個物理場相互耦合中，越來越多的問題需要進(jìn)行耦合場分析[2-4]。

對于油氣管道的研究，傳統(tǒng)的大量研究只是單一地分別集中于管道的結(jié)構(gòu)特性或者管道內(nèi)部的流體動力學(xué)分析。而在實際工程中，油氣管道是處在一個大型的流固耦合系統(tǒng)當(dāng)中，管道的振動會引起內(nèi)腔流體的非定常流動，產(chǎn)生水錘等現(xiàn)象；反過來，內(nèi)腔流體的流動又會導(dǎo)致管體的結(jié)構(gòu)振動等[5-6]。因此，基于流固耦合理論的油氣管道振動研究十分必要。

振動經(jīng)典理論已有很長的歷史，結(jié)構(gòu)流固耦合特性也已受到許多研究者關(guān)注，并且取得了很大進(jìn)展。由于試驗及檢測條件等的限制，數(shù)值分析由于其快速省時等優(yōu)點在流固耦合問題中已成為了重要的科研手段，而其中有限元法又是其中最為重要和常用的手段[7-11]。20世紀(jì)60年代利用傳遞矩陣法開創(chuàng)了有限元法在管道流固耦合領(lǐng)域應(yīng)用的先例，國內(nèi)外學(xué)者也開始對流固耦合系統(tǒng)進(jìn)行了較為深入的探究，使得有限元法廣泛適用于此類問題的求解。

本研究以某油氣管道為研究對象，基于有限元法，建立了管道流固耦合系統(tǒng)的有限元分析模型，分別研究了管體的結(jié)構(gòu)模態(tài)、內(nèi)腔流場模態(tài)以及考慮流固耦合效應(yīng)下的系統(tǒng)模態(tài)；針對其所處的特殊動態(tài)環(huán)境，進(jìn)行仿真分析，考察了管道系統(tǒng)的整體服役振動特點，為管道的結(jié)構(gòu)設(shè)計提供參考。

1 流固耦合基本理論

1.1 基本方程

可將管道內(nèi)腔流場視為一種振動狀態(tài)的傳播，與其內(nèi)部介質(zhì)（天然氣、石油）相聯(lián)系[12]。滿足物理學(xué)運動方程，即牛頓第二定律、質(zhì)量守恒定律和物態(tài)方程，即

式中：p—內(nèi)部壓力；

ρ—介質(zhì)密度；

v—質(zhì)點振動速度；

t—時間；

ρ′—密度的增量；

根據(jù)介質(zhì)及傳播的基本假設(shè)可建立波動方程

1.2 流固耦合有限元方程

對于管道流固耦合系統(tǒng)，考慮內(nèi)腔結(jié)構(gòu)的剛性壁面、吸聲壁面及彈性壁面及其各種邊界條件，可以得到內(nèi)腔體流場的等效積分弱形式[13-14]

式中：s—管道內(nèi)部面積；

n—壁面外法線方向；

Za—吸聲壁面聲阻抗率；

ü—質(zhì)點振動加速度沿壁面法向的分量；

ρa—流體介質(zhì)密度；

ν—管道內(nèi)空腔域；

Ar—剛性壁面域；

Aa—吸聲壁面域；

Af—彈性壁面域；

δp—壓力的變分。

經(jīng)過插值可得到與結(jié)構(gòu)耦合的流場有限元方程

式中：M(a)—流場總體質(zhì)量陣；

C(a)—流場總體阻尼陣；

K(a)—流場總體剛度陣；

A(a)—流場與結(jié)構(gòu)的耦合陣。

彈性體結(jié)構(gòu)的振動將與內(nèi)腔流場產(chǎn)生流固耦合作用，根據(jù)力學(xué)基本方程，可得到結(jié)構(gòu)的等效積分弱形式

式中： ui（x,y,z）—t時刻的位移場；

nj—邊界 sσ的外法線；

σij—二階應(yīng)力張量；

Ti—面力。

將內(nèi)腔聲壓及其它載荷作為管體結(jié)構(gòu)的載荷，可推導(dǎo)出與內(nèi)腔流場耦合的結(jié)構(gòu)動力學(xué)方程

式中：M(s)—結(jié)構(gòu)單元質(zhì)量陣；

C(s)—結(jié)構(gòu)單元阻尼陣；

K(s)—結(jié)構(gòu)單元剛度陣；

f(s)—結(jié)構(gòu)單元載荷；

A(s)—結(jié)構(gòu)與流場的耦合陣。

在解決結(jié)構(gòu)－流場耦合問題時，同時考慮與流場耦合的結(jié)構(gòu)動力學(xué)方程（6）和與結(jié)構(gòu)耦合的流場有限元方程（4）。以結(jié)構(gòu)質(zhì)點的位移u和流場空間位置聲壓p為未知量，可得出結(jié)構(gòu)－流場耦合系統(tǒng)的動力學(xué)有限元方程

2 數(shù)值分析

2.1 有限元模型

以實際工程中的某型油氣管道為研究對象，考察其流固耦合特性。首先建立了管體結(jié)構(gòu)、內(nèi)腔流場及其考慮流固耦合效應(yīng)下的系統(tǒng)有限元網(wǎng)格模型，如圖1所示。

圖1 管道結(jié)構(gòu)、內(nèi)部流場及其結(jié)構(gòu)－流場耦合系統(tǒng)有限元模型

模型網(wǎng)格劃分好后，必須在結(jié)構(gòu)與流場空腔之間設(shè)置流－固耦合單元（即“接觸型”流體單元），該耦合單元是在結(jié)構(gòu)-流場相互耦合的界面上建立的。流－固耦合單元是將結(jié)構(gòu)與流場鏈接在一起的單元，是結(jié)構(gòu)到流場的過渡[15]。將流－固耦合界面定義成特殊的FSI，如圖2所示，只有這樣才能在后續(xù)的計算中保證結(jié)構(gòu)－流場相互耦合計算的準(zhǔn)確性。

圖2 流－固耦合界面（FSI）的定義

管道材料為普通碳鋼，管道內(nèi)部空腔介質(zhì)為天然氣，有限元模型所需的材料參數(shù)見表1。在0℃及1個大氣壓條件下，聲速為418.96 m/s。對有限元模型網(wǎng)格的劃分總共使用了3種單元類型，即管道結(jié)構(gòu)采用四節(jié)點等參薄殼單元（Shell 63），管道內(nèi)腔流場單元分別采用接觸型和非接觸型的三維流體單元（Fluid 30），單元劃分見表2。

表1 有限元模型所需的材料參數(shù)

表2 有限元模型的單元劃分

2.2 管道流－固耦合模態(tài)分析

2.2.1 管道結(jié)構(gòu)模態(tài)分析

結(jié)構(gòu)的固有振動是分析管道振動特性的依據(jù)。結(jié)合實際工程應(yīng)用中管道的運行特點，施加兩端固支的約束條件，計算了該型油氣管道前30階的結(jié)構(gòu)固有模態(tài)。具有代表性的部分模態(tài)振型如圖3所示。

圖3 管道結(jié)構(gòu)模態(tài)振型圖

由圖3可以看出，管道結(jié)構(gòu)的第一階模態(tài)（371.56 Hz）振型表現(xiàn)為整體振動，從第7階模態(tài)（1 684.6 Hz）開始，振型逐步轉(zhuǎn)變?yōu)榫植磕B(tài)，且隨著頻率不斷提高，局部模態(tài)增多，管道振動逐漸增強。管道結(jié)構(gòu)的在其低階模態(tài)處表現(xiàn)了較為整體的振型，而在較高的頻段內(nèi)則顯示出了大量的局部模態(tài)。

2.2.2 內(nèi)空腔流場模態(tài)分析

對于管道內(nèi)空腔流場模態(tài)進(jìn)行分析可用于確定在何處能否激起鋼管的共振，以致對結(jié)構(gòu)本身的損傷，可為管道的結(jié)構(gòu)設(shè)計提供依據(jù)。本研究計算了前30階管道內(nèi)空腔流場自由模態(tài)。具有代表性的模態(tài)振型如圖4所示。

圖4 管道內(nèi)空腔流場模態(tài)振型圖

空腔內(nèi)流場的頻率和模態(tài)振型由其幾何形狀確定，管道結(jié)構(gòu)為軸對稱對稱，因此內(nèi)空腔流場的模態(tài)振型也是對稱的。由圖4可知，前16階均為流場的縱向模態(tài)，內(nèi)部壓力沿縱向變化；第17階（2 766.6 Hz）開始出現(xiàn)豎向模態(tài)，管道底部壓力較大；第18階（2 768.1 Hz）開始出現(xiàn)橫向模態(tài)，管道側(cè)部壓力較大，其余后續(xù)的模態(tài)均為這三種形式的疊加。

當(dāng)管道結(jié)構(gòu)的固有模態(tài)與內(nèi)空腔的流體模態(tài)重疊時，內(nèi)空腔與管道結(jié)構(gòu)將發(fā)生共振現(xiàn)象，對管道結(jié)構(gòu)本身產(chǎn)生不利影響，如斷裂、脆斷等。因此在結(jié)構(gòu)設(shè)計時應(yīng)避免此類情況的發(fā)生。

2.2.3 結(jié)構(gòu)－內(nèi)流場耦合系統(tǒng)模態(tài)分析

管道結(jié)構(gòu)受外力引起結(jié)構(gòu)振動，結(jié)構(gòu)振動會引起內(nèi)腔流體介質(zhì)（空氣）的擾動，改變內(nèi)部流場的流態(tài)；同樣地，內(nèi)腔流場所產(chǎn)生的壓力同樣會影響管體結(jié)構(gòu)的振動，還有可能在某些特定頻率處產(chǎn)生共振。因此，將管道結(jié)構(gòu)與內(nèi)空腔流場耦合起來考慮結(jié)構(gòu)-流場耦合系統(tǒng)的動力學(xué)特性是十分必要。本文將結(jié)構(gòu)與內(nèi)腔流場設(shè)定為特殊的耦合界面（FSI），計算耦合系統(tǒng)前30階模態(tài)。耦合系統(tǒng)典型的模態(tài)振型如圖5所示。

圖5 結(jié)構(gòu)－流場耦合系統(tǒng)模態(tài)振型圖

由圖5可見，考慮流固耦合效應(yīng)后的系統(tǒng)模態(tài)與管體結(jié)構(gòu)的振型相近似。大部分表現(xiàn)為管體結(jié)構(gòu)模態(tài)，即耦合系統(tǒng)的大部分模態(tài)振型與管體結(jié)構(gòu)模態(tài)相對應(yīng)。結(jié)構(gòu)-流場耦合系統(tǒng)模態(tài)從第7階（866.51 Hz）開始逐步變?yōu)榫植磕B(tài)。

分別對比前30階的管體結(jié)構(gòu)、內(nèi)腔流場以及流固耦合系統(tǒng)的模態(tài)頻率，對比結(jié)果如圖6所示。從圖6可以看到，三種模態(tài)頻率均逐步增長，結(jié)構(gòu)-流場耦合效應(yīng)后的系統(tǒng)模態(tài)整體較??；其中管體結(jié)構(gòu)在低階模態(tài)增長較為緩慢，在高階模態(tài)增長較為迅速；內(nèi)腔流場模態(tài)在低階呈線性增長，在較高階模態(tài)則比較平穩(wěn)；耦合系統(tǒng)的頻率則始終平穩(wěn)增長且低于結(jié)構(gòu)和流體本身。在第14、15、23、24、25階結(jié)構(gòu)和內(nèi)腔流場會產(chǎn)生共振頻率，因此在實際工程中要特別重視。

圖6 模態(tài)振型頻率對比

3 結(jié) 論

（1）三種模態(tài)頻率都是逐步增長的，考慮結(jié)構(gòu)－流場耦合效應(yīng)后的系統(tǒng)模態(tài)整體較小。

（2）管道結(jié)構(gòu)在其低階模態(tài)處表現(xiàn)了較為整體的振型，而在較高的頻段內(nèi)則顯示出了大量的局部模態(tài)；內(nèi)腔流場的各階模態(tài)振型左右對稱，高階模態(tài)為縱向、豎向、橫向以及三種形式的復(fù)合疊加，耦合系統(tǒng)模態(tài)大部分表現(xiàn)為管體的結(jié)構(gòu)模態(tài)，與其振型亦相類似。

（3）在某些特定頻率處，流場模態(tài)與結(jié)構(gòu)模態(tài)振動頻率很接近，這將會產(chǎn)生共振致使管道振動加劇，使其運行狀態(tài)產(chǎn)生危險等。

[1]李琳，喻立凡.管道及管路系統(tǒng)流固耦合振動問題的研究動態(tài)[J].應(yīng)用力學(xué)學(xué)報，1997，14（3）：40-47.

[2]刑景棠，周盛，崔爾杰.流固耦合力學(xué)概述[J].力學(xué)進(jìn)展，1997（1）：19-38.

[3]錢若軍，董石麟，袁行飛.流固耦合理論研究進(jìn)展[J].空間結(jié)構(gòu)，2008，14（1）：1-9.

[4]蘇波，錢若軍，袁行飛.流固耦合界面信息傳遞理論和方法研究進(jìn)展[J].空間結(jié)構(gòu)，2010，16（1）：3-9.

[5]張立翔，黃文虎.輸流管道流固耦合振動研究進(jìn)展[J].水動力學(xué)研究進(jìn)展，2000，15（3）:366-379.

[6]任建亭，姜節(jié)勝.輸流管道系統(tǒng)振動研究進(jìn)展[J].力學(xué)進(jìn)展，2001，33（3）:313-324.

[7]APPA K.Finite Surface Splines[J].Journal of Aircraft，1989，26（5）：495-496.

[8]SMITH M J，HODGES D H.Evaluation of Computational Algorithms Suitable for Fluid-structure Interactions[J].Journal of Aircraft，2000，37（2）：282-288.

[9]SAMAREH J A.Discrete Data Transfer Technique for Fluid-Structure Interaction[C]//18th AIAA Computational Fluid Dynamics Conference，2007，AIAA Paper：2007-4309.

[10]GLUCK M，BREUCR M，DURST F，et al.Computation of fluid-structure interaction on lightweight structures[J].Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics，2001，89（14-15）：1351-1368.

[11]KRUNTCHEVA M R.Acoustic-structural resonances of thin-walled structure-gas systems[J].Journal of Vibration＆Acoustics,2006,128（6）：722-731.

[12]盛美萍，王敏慶，孫進(jìn)才.噪聲與振動控制技術(shù)基礎(chǔ)[M].北京：科學(xué)出版社，2007：33-36.

[13]孫淦云.聲-結(jié)構(gòu)耦合系統(tǒng)振動分析和靈敏度分析[D].大連：大連理工大學(xué)，2003.

[14]丁渭平，陳花玲.腔體聲振耦合的對稱化有限元模型及其特性研究[J].西安交通大學(xué)學(xué)報，2000，34（7）：58-62.

[15]宋學(xué)官，蔡林，張華.ANSYS流固耦合分析與工程實例[M].北京：中國水利水電出版社，2012：1-2.

Numerical Analysis of Fluid-solid Coupling Response for Oil and Gas Pipeline

XU Kai1,2，ZHANG Feng1,2，LI Zhoubo1,2，BAI He1,2，LU Biwei1,2，MA Jiaojiao1,2
（1.Chinese National Engineering Research Center for Petroleum and Natural Gas Tubular Goods，Baoji 721008，Shaanxi，China；2.Steel Pipe Research Institute，Baoji Petroleum Steel Pipe Co.,Ltd.,Baoji 721008，Shaanxi，China）

When the oil and gas pipeline in service,the transporting oil and gas will produce pressure,it makes the operational dynamic environment occur qualitative change,which leads to a series of problems,such as coupling between pipeline structure and interior fluids.The above problems are likely to cause significant harm to the whole pipeline system.A FE model of fluid-solid coupling analysis for some type oil and gas pipeline was set up to study the pipeline structure,the fluid modes and the coupling modes.According to the special dynamic environment,considering fluid-solid coupling effect,the simulation analysis was carried out,and the whole service characteristics of pipe coupling system were inspected.The results showed that the structural modes appear a good wholeness at lower frequencies,and appear most local modes at higher frequencies.The fluid modes appear some symmetries.The most modes of coupling modes are more similar to pipeline structure.

oil and gas pipeline；fluid-solid coupling；FEM；vibration characteristics

TE832 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：B DOI:10.19291/j.cnki.1001-3938.2016.03.006

油氣管道工程建設(shè)新技術(shù)、新產(chǎn)品研究“高鋼級ERW油井管新技術(shù)研發(fā)”（項目號2009A-3006）。

徐 凱（1987—），男，碩士研究生，助理工程師，主要從事油氣管材開發(fā)與技術(shù)研究工作。

2015-08-06

黃蔚莉