畢宗岳，晁利寧，楊耀彬，張萬(wàn)鵬，黃曉輝，馬 璇

（1.寶雞石油鋼管有限責(zé)任公司，陜西 寶雞 721008；2.國(guó)家石油天然氣管材工程技術(shù)研究中心，陜西 寶雞 721008）

0 引 言

目前，大直徑埋地管道在施工安裝時(shí)，導(dǎo)致坑內(nèi)土體卸載，使土體初始應(yīng)力場(chǎng)狀態(tài)破壞，土體內(nèi)應(yīng)力重新分布，管道安裝完成后，重新回填土體，由于土體的重力作用，會(huì)使管體結(jié)構(gòu)發(fā)生變形、 位移，對(duì)地下管線(xiàn)及地下設(shè)施帶來(lái)不利影響[1-4]。 隨著管道直徑的增加，其徑厚比增大，徑向穩(wěn)定性變差，因此研究埋深對(duì)管道應(yīng)力應(yīng)變影響就顯得十分關(guān)鍵。 國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)管道受斷裂、 擠壓的研究較多，但是對(duì)大直徑管道安裝后土體對(duì)其應(yīng)力應(yīng)變影響的分析較少[5-8]。 大直徑管道其變形模式更趨于壓力容器，傳統(tǒng)的輸送管道應(yīng)力校核管道模型不再適用，因此研究土體對(duì)管道應(yīng)力應(yīng)變的影響具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。

本研究以某市的熱力管道為對(duì)象，利用 “生死單元” 技術(shù)，對(duì)土體開(kāi)挖過(guò)程以及鋼管不同埋藏深度進(jìn)行有限元模擬，從而完成對(duì)大直徑埋地管道徑向變形的預(yù)測(cè)，并與理論值進(jìn)行對(duì)比，為管線(xiàn)設(shè)計(jì)及管線(xiàn)安全運(yùn)營(yíng)服役提供一定的理論指導(dǎo)和技術(shù)支持。

1 土體和管道物理模型

以規(guī)格為 Φ1 620 mm×20 mm、 L360M 材質(zhì)的輸送管為研究對(duì)象，利用ABAQUS 有限元分析軟件，分別模擬埋深為 2 m、 5 m 和 8 m，工作壓力為2.5 MPa 時(shí)，地應(yīng)力和內(nèi)壓載荷對(duì)管道截面應(yīng)力、 應(yīng)變的影響。 L360M 鋼Φ1 620 mm×20 mm 輸送管道的性能參數(shù)見(jiàn)表1，土體性能參數(shù)見(jiàn)表2。

表1 L360M 鋼Φ1 620 mm×20 mm 管道的性能參數(shù)

表2 土體性能參數(shù)

2 有限元模型的建立

建立12.5 m×25 m 的土體模型，相對(duì)于管體的尺寸，土體面積相當(dāng)于無(wú)限大。 有限元分析采用ABAQUS 軟件，采用2D 平面模型進(jìn)行分析。管體以及埋藏深度均應(yīng)用平面應(yīng)力單元，總單元數(shù)為 8 020 個(gè)，節(jié)點(diǎn)數(shù) 7 636 個(gè)。 土體底部施加y 方向的對(duì)稱(chēng)約束。 土體頂部為自由端，土體左側(cè)和右側(cè)施加x 方向的對(duì)稱(chēng)約束。 管內(nèi)壁施加均勻的脹管壓力。 不考慮溫度載荷的作用，管體不同埋深條件下的有限元模型如圖1 所示。

圖1 管體不同埋深條件下的有限元模型

2.1 彈塑性有限元計(jì)算

本研究假設(shè)材料遵循彈塑性和線(xiàn)性本構(gòu)模型，并且以Von Mises 屈服準(zhǔn)則為評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)。 利用 “生死單元” 技術(shù)模擬土體從 “無(wú)” 到 “填充管體頂部”，到最終的完全填滿(mǎn)管體過(guò)程。

2.2 載荷施加

由于管體在施工安裝時(shí)，需經(jīng)歷開(kāi)挖、 埋管、 回填土等過(guò)程，因此在不同的開(kāi)挖過(guò)程中所受的應(yīng)力應(yīng)變不同，對(duì)于管體在地底下所經(jīng)歷的應(yīng)力應(yīng)變過(guò)程，不考慮內(nèi)壓，需要分4 個(gè)連續(xù)載荷階段： ①開(kāi)挖前整個(gè)土體的地應(yīng)力場(chǎng)的載荷施加；②不同深度管道埋置處土體開(kāi)挖，開(kāi)挖后土體應(yīng)力場(chǎng)的變化；③管道置入后，施加重力載荷對(duì)管體以及土體應(yīng)力應(yīng)變場(chǎng)的影響；④土體回填后，施加重力載荷對(duì)管體以及土體應(yīng)力應(yīng)變場(chǎng)的影響。

為了確保計(jì)算收斂并獲得足夠精確的計(jì)算結(jié)果，載荷是通過(guò)逐漸遞增的載荷增量RAMP 方法施加的，即通過(guò)多個(gè)子載荷步將施加的壓力逐漸加到預(yù)定的加載壓力值。

3 有限元結(jié)果分析

3.1 土體地應(yīng)力場(chǎng)分布

在建好有限元模型后，開(kāi)挖前首先對(duì)土體施加重力載荷，生成地應(yīng)力場(chǎng)分布如圖2 所示。

圖2 土體地應(yīng)力場(chǎng)分布

3.2 土體開(kāi)挖過(guò)程中應(yīng)力場(chǎng)分布

采用 “生死單元” 技術(shù)模擬土體開(kāi)挖，壕溝深度為2 m、 5 m 和8 m。 開(kāi)挖壕溝的土體應(yīng)力應(yīng)變場(chǎng)分布如圖3 所示。

圖3 土體開(kāi)挖不同深度時(shí)的應(yīng)力場(chǎng)分布

3.3 管道安裝后應(yīng)力應(yīng)變分布

不同埋深下管體的應(yīng)力場(chǎng)分布云圖如圖4所示。 由圖4 可見(jiàn)，埋深 2 m 時(shí)管體應(yīng)力最大值為 8.37 MPa，埋深 5 m 時(shí)管體應(yīng)力最大值為 11.6 MPa，埋深 8 m 時(shí)管體應(yīng)力最大值為14.9 MPa。 三者的應(yīng)力分布云圖趨勢(shì)基本一致，管體左右兩側(cè)靠近壕溝處應(yīng)力較大，主要是由于開(kāi)挖后壕溝處土體向內(nèi)側(cè)擠壓導(dǎo)致。 可以看出，隨著埋深的增加，管體的應(yīng)力逐漸增大，應(yīng)力分布趨勢(shì)基本一致。

圖4 不同埋深下管體的應(yīng)力場(chǎng)分布云圖

3.4 回填土體重力載荷加載

不同埋深下回填土體后管體的應(yīng)力場(chǎng)分布云圖如圖5 所示。 從圖5 可見(jiàn)，回填土體后，埋深2 m 的管體受到的最大等效應(yīng)力為21.4 MPa，埋深5 m 的管體受到的最大等效應(yīng)力為36.98 MPa，埋深8 m 的管體受到的最大等效應(yīng)力為56.6 MPa，均未超過(guò)材料的屈服強(qiáng)度，管體并未發(fā)生塑性變形。 可以看出，隨著埋深的增加，管體受到的應(yīng)力逐漸增大，應(yīng)力主要集中在管體左右兩側(cè)以及頂部和底部。

圖5 不同埋深下回填土體后管體的應(yīng)力場(chǎng)分布云圖

3.5 不同埋深回填土體后管體位移場(chǎng)分布

不同埋深下管體x 方向應(yīng)變分布云圖如圖6所示。 從圖6 可見(jiàn)，埋深 2 m、 5 m 和 8 m 時(shí)，x 方向的最大位移即最大變形分別為1.16 mm、1.98 mm 和2.47 mm。 隨著埋深的增加，管體受到的徑向位移逐漸增大，徑向變形主要集中在管體左、 右兩側(cè)。 y 方向的位移主要來(lái)自土壤自身的變形和鋼管受土體的作用力后發(fā)生的變形。

在管體上選取一條路徑Path1，對(duì)管體上的應(yīng)力及位移作定量分析，結(jié)果如圖7 所示。

圖6 不同埋深下管體x 方向應(yīng)變分布云圖

圖7 沿管體路徑Path1 的應(yīng)力及位移

沿著路徑 Path1，埋深為 2 m、 5 m 和 8 m的管體等效應(yīng)力曲線(xiàn)如圖8 所示。 由圖8 可見(jiàn)，路徑Path1 起始端和末端的等效應(yīng)力較大，路徑中間部分應(yīng)力較小，埋深為8 m 的整體應(yīng)力變化幅度較大，最大等效應(yīng)力為 130 MPa，埋深5 m 的管體等效應(yīng)力變化幅度次之，埋深為2 m的管體等效應(yīng)力變化幅度最小。

圖8 不同埋深下管體的等效應(yīng)力曲線(xiàn)

沿著路徑 Path1，埋深為 2 m、 5 m 和 8 m的管體位移曲線(xiàn)如圖9 所示。 由圖9 可見(jiàn)，起始端和末端的水平位移較小，路徑中間部分x 方向的位移較大，埋深為8 m 的整體水平位移變化幅度最大，埋深5 m 的整體水平位移變化幅度次之，埋深為2 m 的管體水平位移變化幅度最小。 y 方向位移起始端位移相對(duì)于末端位移要大，路徑中間部分y 方向位移變化幅度較小，主要是因?yàn)楣荏w中間兩側(cè)受到土體的擠壓作用。

不同埋深下管體的位移分布如圖10 所示。從圖10 可見(jiàn)，不同管體的最大x 方向位移隨著埋深的增加而增大，管體的最大y 方向位移隨著埋深的增加而減小。 這主要是由于埋深越深，土體的重力作用幅度越大，管體節(jié)點(diǎn)在y方向運(yùn)動(dòng)的幅度小的緣故。

圖9 不同埋深下管體的x 方向和y 方向位移曲線(xiàn)

圖10 不同埋深下管體的位移分布

4 理論計(jì)算結(jié)果分析

在長(zhǎng)輸管道設(shè)計(jì)時(shí)，某些地段管線(xiàn)埋深會(huì)較深，在此種情況下，需要對(duì)管線(xiàn)的徑向穩(wěn)定性進(jìn)行驗(yàn)算。 管道的徑向穩(wěn)定性一般按無(wú)內(nèi)壓狀態(tài)進(jìn)行校核。

式中： D——鋼管外徑，m；

Δx——鋼管水平方向最大變形量，m；

Rm——鋼管平均半徑，m；

W——作用在單位管長(zhǎng)上的總豎向荷載，MN/m；

Z——鋼管變形滯后系數(shù)，取1.5；

K——基座系數(shù)，取0.103；

E——管材彈性模量，取2.05×105N/m2；

I——單位管長(zhǎng)截面慣性矩，m4/m；

δn——鋼管公稱(chēng)壁厚，m；

ES——回填土壤的變形模量，MPa；

γ——土壤容重，取0.016 7 MN/m3；

H——管頂回填土高度，m。

管道徑向穩(wěn)定性校核計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表3。

表3 管道徑向穩(wěn)定性計(jì)算結(jié)果

通過(guò)管道穩(wěn)定性的理論計(jì)算，當(dāng)埋深為2 m、5 m 和8 m 時(shí)，管道徑向最大變形分別為3.1 mm，7.8 mm 和12.5 mm，遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于標(biāo)準(zhǔn)要求的0.03D（48.6 mm）。 有限元分析結(jié)果得出，未考慮內(nèi)壓力，埋深 2 m、 5 m 和 8 m 時(shí)，x 方向的最大位移即最大變形分別為 1.16 mm、 1.98 mm 和 2.47 mm，也遠(yuǎn)小于標(biāo)準(zhǔn)要求的0.03D （48.6 mm）。 理論計(jì)算與有限元分析結(jié)果相比，計(jì)算結(jié)果偏大，主要是由于此理論計(jì)算公式是管道徑向穩(wěn)定性驗(yàn)算校核采用，故計(jì)算結(jié)果要留有較大裕量，確保管道設(shè)計(jì)的安全可靠。 研究管道穩(wěn)定性的理論計(jì)算時(shí)，為保證與有限元計(jì)算的對(duì)比，采用的回填土壤變形模量與輸氣管線(xiàn)設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)中規(guī)定的土壤變形模量有差別，本研究為大直徑埋地管道的應(yīng)力應(yīng)變分析研究提供一種新思路，不作為埋地管道設(shè)計(jì)安裝的依據(jù)。

5 結(jié) 論

（1） 埋深 2 m 時(shí)，地應(yīng)力對(duì)管體產(chǎn)生的最大等效應(yīng)力為21.4 MPa；埋深5 m 時(shí)，地應(yīng)力對(duì)管體產(chǎn)生的最大等效應(yīng)為36.98 MPa；埋深8 m 時(shí)，地應(yīng)力對(duì)管體產(chǎn)生的最大等效應(yīng)力為56.6 MPa，均未超過(guò)材料的屈服強(qiáng)度，管體未發(fā)生塑性變形。

（2） 通過(guò)理論計(jì)算校核，埋深為 8 m 時(shí)，管體最大變形量 （彈性變形） 為12.5 mm，遠(yuǎn)小于標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的48.6 mm。

（3） 通過(guò)理論計(jì)算校核和有限元分析方法確定，埋深為8 m 時(shí)，管體徑向穩(wěn)定性安全可靠。