崔智軍，楊尚林

（1.安康學(xué)院電子與信息工程學(xué)院，陜西安康725000；2.西北工業(yè)大學(xué)電子信息學(xué)院，西安710129；3.北方民族大學(xué)電氣信息工程學(xué)院，銀川750021）

基于等效鐵芯電感的磁通門HSPICE分析模型*

崔智軍1，2*，楊尚林3

（1.安康學(xué)院電子與信息工程學(xué)院，陜西安康725000；2.西北工業(yè)大學(xué)電子信息學(xué)院，西安710129；3.北方民族大學(xué)電氣信息工程學(xué)院，銀川750021）

提出了一種基于隨電流變化的鐵芯電感的磁通門HSPICE（High Simulation Program with IC Emphasis）模型，該磁通門模型鐵芯的磁滯回線使用反正切函數(shù)來描述，其激勵(lì)與測(cè)量線圈等效為一種隨電流變化的電感電路模型。本文給出了全電路元件的磁通門模型的參數(shù)及提取方法，此模型可以在任意形狀的電壓激勵(lì)波形下仿真，與已有的磁通門模型相比，具有仿真精度高、需要參數(shù)少且計(jì)算容易和可以方便進(jìn)行輸出信號(hào)處理的特點(diǎn)。實(shí)驗(yàn)和仿真結(jié)果對(duì)比表明，雙鐵芯磁通門HSPICE模型仿真的輸入電流和輸出電壓的幅值分別為146 mA和1.03 V，與實(shí)際測(cè)試的146.6 mA和1.177 V相比，輸入電流有0.6 mA的誤差，輸出電壓有0.147 V的誤差。

磁通門傳感器；HSPICE模型；磁滯回線；非線性電感

磁通門傳感器（簡(jiǎn)稱磁通門）是利用軟磁鐵芯的非線性特性在周期激勵(lì)磁場(chǎng)下調(diào)制外界磁場(chǎng)而檢測(cè)外磁場(chǎng)方向和大小的磁性傳感器［1］。它能測(cè)量大小在10-10到10-4T的直流或是低頻磁場(chǎng)，且具有nT級(jí)的穩(wěn)定性和0.1 nT的分辨率，是一種具有很好綜合性能［2］的弱磁場(chǎng)測(cè)量傳感器，在工業(yè)、軍事、航空航天、生活消費(fèi)等方面都有廣泛的應(yīng)用。

合適的磁通門模型分析方法對(duì)于磁通門的性能改進(jìn)和參數(shù)調(diào)整具有重要的意義，通常通過數(shù)值模型分析磁通門的方法主要有：有限元分析、利用各種模型的SPICE仿真、利用物理關(guān)系式和利用數(shù)值方法解模型的微分方程的分析方法。Andrea Bas?chirotto［3］等應(yīng)用Flux3D和Magnet 6.0有限元分析軟件對(duì)磁通門進(jìn)行了仿真優(yōu)化；Hector Trujillo等［4］用SPICE（Simulation Program with IC Emphasis）對(duì)磁通門進(jìn)行了建模仿真；劉詩斌［5］、張學(xué)孚［6］、JOHN R［7］等都給出了分析磁通門的理論公式，根據(jù)公式中的參數(shù)對(duì)傳感器進(jìn)行優(yōu)化分析；王鋒［8-9］、蔣順平［10］、何乃明［11］等用解微分方程的方法對(duì)電壓激勵(lì)的磁通門進(jìn)行建模仿真。在這些分析方法中用有限元方法進(jìn)行分析仿真時(shí)間較長(zhǎng)且用電壓激勵(lì)有時(shí)候難以完成仿真；用SPICE或是用功能相似的軟件仿真時(shí)，有些對(duì)鐵芯磁性能仿真的模型過于簡(jiǎn)單，有些比如Jiles-Atherton（JA）模型［12］或是改進(jìn)后的JABrachtendorf模型［13］，它們是被大家知曉和應(yīng)用最廣泛的磁通門應(yīng)用模型，但是對(duì)于很多類型的磁性材料，雖然它們很符合物理意義，但都不容易從測(cè)量數(shù)據(jù)中得到模型參數(shù)，復(fù)雜的數(shù)值計(jì)算的優(yōu)化過程是不可避免的。對(duì)磁通門建立理論公式進(jìn)行分析大多數(shù)情況下都是電流激勵(lì)的，這與實(shí)際絕大部分是用電壓激勵(lì)的情況不一致。建立微分方程的方法分析磁通門雖然解決了電壓激勵(lì)的問題，但也有其數(shù)值計(jì)算速度較慢和不能與微型磁通門片上系統(tǒng)的后續(xù)電路相關(guān)聯(lián)進(jìn)行仿真分析的缺點(diǎn)。

本文建立了一種基于等效鐵芯電感的磁通門HSPICE模型，用一個(gè)隨電流變化的電感來模擬鐵芯的磁特性，此模型中需要磁滯回線數(shù)據(jù)較少且參數(shù)計(jì)算方便，同時(shí)很容易的加入到等效電路中來模擬磁通門后續(xù)信號(hào)處理過程。

1 鐵芯模型描述

1.1 等效鐵芯電感

鐵芯磁特性的描述對(duì)于磁通門建模至關(guān)重要，正確的描述鐵芯的變化，才能正確描述磁通門的性能。鐵芯通過線圈與電路進(jìn)行電磁耦合，它將外界磁場(chǎng)和電路聯(lián)系起來。軟磁材料鐵芯通過激勵(lì)磁場(chǎng)和外界磁場(chǎng)的共同作用，在其內(nèi)部的磁感應(yīng)強(qiáng)度也隨之變化，此時(shí)在其上纏繞的線圈上產(chǎn)生變化的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。這個(gè)過程就是外部電壓隨電流的變化而變化，這與電感的變化很相似，但是此時(shí)的電感是一個(gè)隨電流變化的電感。根據(jù)磁介質(zhì)磁通鏈的定義、安培環(huán)路定理、導(dǎo)數(shù)磁導(dǎo)率和電感的定義可以得到如式（1）。

式中，L（i）是等效鐵芯電感，Ψ是帶鐵芯線圈的磁通鏈，N1是初級(jí)線圈匝數(shù)，B是帶鐵芯線圈的磁感應(yīng)強(qiáng)度，S為鐵芯的橫截面積，H為鐵芯的磁場(chǎng)強(qiáng)度，l是鐵芯的有效磁路長(zhǎng)度，μ(H)是隨磁場(chǎng)強(qiáng)度變化的微分磁導(dǎo)率，μ(i)是隨電流變化的微分磁導(dǎo)率。式（1）中N1、S和l可以根據(jù)線圈規(guī)格和鐵芯的幾何尺寸獲得，通過鐵芯的磁滯回線得到 μ(H)，因?yàn)閷?shí)際情況下鐵芯在交變磁場(chǎng)下就是按照磁滯回線變化的。μ(i)可以通過安培環(huán)路定理換算得來。

1.2 鐵芯遲滯回線

磁通門鐵芯磁滯回線描述的準(zhǔn)確性直接決定了整個(gè)磁通門模型的準(zhǔn)確性。由于反正切函數(shù)（atan）的‘S’形狀與磁滯回線形狀接近，在數(shù)據(jù)量較少的情況下，擬合磁通門鐵芯特性亦可獲得較好的效果，采用如下式（2）分別擬合鐵芯磁滯回線的上升和下降曲線數(shù)據(jù)，其中a、b和c是擬合參數(shù)。

1.3 鐵芯遲滯回線數(shù)據(jù)采集與擬合

本文使用NI（National Instruments）公司的數(shù)據(jù)采集卡（NI PCI-6250）和測(cè)試原理如圖1所示的自制實(shí)驗(yàn)裝置測(cè)試了實(shí)驗(yàn)鐵芯坡莫合金1J85的磁滯回線，這樣做避免了考慮退磁效應(yīng)，可以測(cè)得要求頻率下的磁滯回線。

圖1 Labview測(cè)試磁滯回線原理圖

在Labview測(cè)試系統(tǒng)中，激勵(lì)電壓為幅值3 V、頻率1 kHz的正弦波，頻率1 kHz符合磁通門的應(yīng)用頻率。其中鐵芯的有效磁路長(zhǎng)l為30 mm，橫截面積S為0.1 mm2。對(duì)采集到的電阻兩端的電壓根據(jù)安培環(huán)路定理進(jìn)行比例縮放，對(duì)于線圈輸出電壓進(jìn)行積分和比例縮放，最后利用如圖1所示的系統(tǒng)測(cè)試鐵芯坡莫合金1J85的磁滯回線如圖2所示。

圖2 Labview測(cè)試1J85的磁滯回線

本文利用Matlab擬合工具箱，運(yùn)用 B=a× arctan(b×H±c)函數(shù)分別對(duì)如圖2所示的磁滯回線的上升和下降曲線數(shù)據(jù)進(jìn)行非線性最小二乘擬合，上升階段式（2）中參數(shù)c取負(fù)，下降階段則取正。分別用上升和下降階段兩組擬合參數(shù)a、b、c的平均值作為擬合參數(shù)，得到a=0.386 1，b=0.008 317，c=0.225 4，擬合后的均方值誤差的平均值為0.013。擬合后的圖形如圖3所示，其中點(diǎn)是原始數(shù)據(jù)，實(shí)線為擬合后的曲線。包含10個(gè)參數(shù)的JA模型需要大量的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)以及很復(fù)雜的數(shù)值優(yōu)化過程才能最終確定這10個(gè)模型參數(shù)，故穩(wěn)定性差［14-15］；本文使用包含3個(gè)參數(shù)的反正切函數(shù)擬合鐵芯磁滯回線，且這3個(gè)參數(shù)僅通過最小二乘擬合取平均值即可獲得，所以本文的擬合方法對(duì)初值不敏感、與估計(jì)方程次序無關(guān)且不會(huì)出現(xiàn)不收斂的情況［12］。最后擬合后的磁滯回線的曲線函數(shù)式為：

則微分磁導(dǎo)率為：

圖3 arctan函數(shù)擬合磁滯回線圖

2 磁通門分析模型

2.1 雙鐵芯磁通門原理

雙鐵芯磁通門是一種比較常見的磁通門傳感器，它的構(gòu)造簡(jiǎn)單且易于加工。它是由兩個(gè)單鐵芯磁通門組合而成，它們的測(cè)量線圈順接，激勵(lì)線圈反接。在交變激勵(lì)信號(hào)的任何時(shí)間，外磁場(chǎng)都與某個(gè)鐵芯內(nèi)的磁場(chǎng)相同，與另外一個(gè)鐵芯內(nèi)的磁場(chǎng)相反。雙鐵芯磁通門的示意圖如圖4所示。

圖4 雙鐵芯磁通門

2.2 雙鐵芯磁通門HSPICE電路模型

2.2.1 單鐵芯等效模型

單鐵芯磁通門是將鐵芯插入螺線管組成，在1.1部分已經(jīng)介紹將鐵芯的電磁變化用一個(gè)隨電流變化的電感表示，鐵芯的電磁變化通過螺線管與電路聯(lián)系起來，這樣整個(gè)單鐵芯磁通門的等效電路就由一個(gè)變化的電感串聯(lián)一個(gè)固定線圈電感和一個(gè)電阻，再與螺線管線間電容并聯(lián)構(gòu)成初級(jí)。次級(jí)通過鐵芯與初級(jí)線圈耦合，構(gòu)成與初級(jí)類似。整個(gè)單鐵芯的等效模型如圖5所示。1、2端為線圈初級(jí)，3、4端為線圈次級(jí)。

圖5 單鐵芯等效模型圖

2.2.2 雙鐵芯等效模型

因?yàn)榇磐ㄩT是由兩個(gè)單鐵芯磁通門構(gòu)成，雙鐵芯磁通門等效模型是兩個(gè)單鐵芯磁通門的串聯(lián)，只是這里為了區(qū)分螺線管的纏繞方向以符合雙鐵芯磁通門原理，將兩個(gè)單鐵芯磁通門的初級(jí)正向串聯(lián)，次級(jí)反向串聯(lián)，規(guī)定外磁場(chǎng)相對(duì)于兩個(gè)鐵芯的方向相反。雙鐵芯等效模型如圖6所示，為了有效區(qū)別，將其中一個(gè)單鐵芯磁通門的標(biāo)記符號(hào)都加了一撇，其中雙鐵芯等效模型的初級(jí)的2端和1′端相連，次級(jí)4端和4′端相連，外磁場(chǎng)相對(duì)兩個(gè)鐵芯的方向相反。激勵(lì)電壓加在1和2′端，次級(jí)輸出電壓為3和3′端。在次級(jí)3和3′端加入電容可以對(duì)輸出信號(hào)進(jìn)行調(diào)諧，同時(shí)可以與其他信號(hào)處理電路相連。

圖6 雙鐵芯等效模型圖

2.3 磁通門模型的HSPICE實(shí)現(xiàn)

2.3.1 單鐵芯HSPICE模型實(shí)現(xiàn)

根據(jù)2.2.1部分單鐵芯磁通門HSPICE電路模型，在HSPICE仿真軟件中利用受控源組合、相應(yīng)的電阻和電容模型來實(shí)現(xiàn)單鐵芯磁通門電路模型。首先，根據(jù)式（1）、式（4）、線圈匝數(shù)、鐵芯的幾何尺寸以及外磁場(chǎng)的影響，得到L(i)為：

式中，螺線管的初級(jí)線圈匝數(shù)N1為326，外磁場(chǎng)Hx前的正負(fù)號(hào)分別在兩個(gè)單鐵芯磁通門取值正好相反，來實(shí)現(xiàn)前面的雙鐵芯模型。第二個(gè)正負(fù)號(hào)是由于磁滯回線的磁滯帶來的，它隨著鐵芯中的磁感應(yīng)強(qiáng)度的斜率正負(fù)而負(fù)正。其次，等效電路中的其他參數(shù)，比如串聯(lián)電阻R1、R2、串聯(lián)線圈電感L1、L2以及螺線管的線間電容C1、C2通過MT4090 LCR METER在1 kHz頻率測(cè)量和經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算得到R1=6.907 Ω、R2=31.92 Ω、L1=66.57 mH、L2=1.413 mH、C1=0.53 pF、C2=0.61 pF。最后，因?yàn)槭氰F芯耦合，確定耦合因數(shù)k約為1，則鐵芯互感M（i）為：

式中，N2=1 150為次級(jí)線圈的匝數(shù)，實(shí)驗(yàn)證明這樣定義鐵芯互感是正確的。同理串聯(lián)的固定線圈互感M為：

在頻率為1 kHz、幅值為1 V的正弦波激勵(lì)下，對(duì)單鐵芯磁通門進(jìn)行實(shí)驗(yàn)和仿真，結(jié)果如圖7所示。

單鐵芯磁通門模型仿真的輸入電流和輸出電壓的幅值分別為293 mA和2.95 V，與實(shí)際測(cè)試的293.4 mA和2.947 V相比，輸入電流有0.4 mA的誤差，輸出電壓有0.013 V的誤差。

圖7 單鐵芯仿真VS實(shí)驗(yàn)

2.3.2 雙鐵芯HSPICE模型實(shí)現(xiàn)

根據(jù)2.2.2部分雙鐵芯磁通門的HSPICE模型，雙鐵芯磁通門HSPICE模型實(shí)際就是兩個(gè)完全相同的單鐵芯磁通門連接在一起，它們的參數(shù)是一樣的，只是要注意連接的方式和外磁場(chǎng)對(duì)兩個(gè)單鐵芯磁通門的影響的不同。同理，在HSPICE仿真軟件中利用受控源組合、相應(yīng)的電阻和電容模型來實(shí)現(xiàn)雙鐵芯磁通門電路模型。在外磁場(chǎng)為50 A/m的情況下，通過施加頻率為1 kHz、幅值為1 V的正弦波激勵(lì)對(duì)雙鐵芯磁通門進(jìn)行實(shí)驗(yàn)和仿真，結(jié)果如圖8所示。雙鐵芯磁通門模型仿真的輸入電流和輸出電壓的幅值分別為146 mA和1.03 V，與實(shí)際測(cè)試的146.6 mA和1.177 V相比，輸入電流有0.6 mA的誤差，輸出電壓有0.147 V的誤差。原因是由于實(shí)驗(yàn)磁通門傳感器兩個(gè)線圈和鐵芯不是完全匹配導(dǎo)致基波信號(hào)較大、測(cè)試環(huán)境磁場(chǎng)的誤差以及磁滯回線拐點(diǎn)的誤差所致。

圖8 雙鐵芯仿真VS實(shí)驗(yàn)

3 結(jié)論

本文從電感的定義出發(fā)，將磁通門等效為一種基于隨電流變化的鐵芯電感的HSPICE模型。使用反正切函數(shù)來擬合磁通門模型鐵芯的磁滯回線，而激勵(lì)與測(cè)量線圈則等效為一種隨電流變化的電感電路模型。本文詳細(xì)描述了雙鐵芯磁通門模型的參數(shù)及提取方法；與現(xiàn)有的磁通門模型相比，此模型可以在任意形狀的電壓激勵(lì)波形下仿真，同時(shí)對(duì)磁通門的輸入電流和輸出電壓的仿真結(jié)果不論在波形形狀還是幅值上都與實(shí)際測(cè)試相吻合。

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崔智軍（1978-），男，陜西渭南人，講師，西北工業(yè)大學(xué)電子信息學(xué)院在讀博士生，專業(yè)方向?yàn)槲㈦娮悠骷c微傳感器，現(xiàn)在主要從事微型磁通門傳感器研究，Cuizj_163@163.com；

楊尚林（1983-），男，寧夏靈武人，講師，博士，現(xiàn)在主要從事微型磁通門傳感器研究，ysl029@163.com。

HSPICE Analysis Model of Fluxgate Based on Equivalent Core Inductance*

CUI Zhijun1，2*，YANG Shanglin3
（1.College of Electronics and Information Engineering，An kang University，Ankang Shaanxi 725000，China；2.College of Electronics and Information Northwestern Polytechnical University，Xi’an 710129，China；3.College of Electrical and Information Engineering Beifang University of Nationalities，Yinchuan 750021，China）

An HSPICE（High Simulation Program with IC Emphasis）model of the fluxgate based on core inductance with the change of current is proposed.The hysteresis loop of fluxgate core was described with the arctangent func?tion for the proposed fluxgate model，the excitation and measurement coils of the fluxgate were equivalent to a cir?cuit model that contains a kind of non-linear time-varying inductance.The parameters and the extraction method of the whole circuit element of the fluxgate model were provided.The model can be simulated under arbitrary wave?form of the voltage excitation.The proposed model owns the characteristics of high simulation precision，few parame?ters，easily calculated parameters and conveniently carried out output signal compared with the previous model.The simulated results showed that the amplitude of input current and output voltage of dual core fluxgate HSPICE simu?lation model are 146 mA and 1.03 V，respectively.The input current and the output voltage have errors of 0.6 mA and 0.147 V respectively compared with test results of 146.6 mA and 1.177 V.

fluxgate sensor；HSPICE model；hysteresis loop；nonlinear inductance

TP212.1；TM936.2

A

1004-1699（2016）11-1673-05

EEACC：7230 10.3969/j.issn.1004-1699.2016.11.008

項(xiàng)目來源：國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（61461025，61202314）；高等學(xué)校博士學(xué)科點(diǎn)專項(xiàng)科研基金項(xiàng)目（20126102110031）

2016-04-28 修改日期：2016-07-11