陳卉燦, 栗然, 呂子遇, 翟晨曦, 李永彬

(1.廣東電網有限責任公司電力調度控制中心, 廣東 廣州 510600；2.新能源電力系統國家重點實驗室(華北電力大學), 河北 保定 071003)

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考慮多因素的電網關鍵線路主客觀綜合辨識模型

陳卉燦1, 栗然2, 呂子遇2, 翟晨曦2, 李永彬2

(1.廣東電網有限責任公司電力調度控制中心, 廣東 廣州 510600；2.新能源電力系統國家重點實驗室(華北電力大學), 河北 保定 071003)

提出考慮多因素的電網關鍵線路主客觀綜合辨識方法——從電網拓撲結構以及運行狀態(tài)角度出發(fā)，建立子指標體系，針對以往研究沒有深入考慮各個子指標在關鍵線路辨識過程中地位和作用的問題，利用層次分析法確定各子指標主觀權重，利用熵權法確定客觀權重，在綜合考察主客觀權重的基礎上，構建關鍵線路的綜合辨識指標。最后利用IEEE 39節(jié)點系統為例進行分析，與研究成果進行比較，說明該方法的合理性和可靠性。

復雜網絡理論；電網運行狀態(tài)；層次分析法；熵權法；關鍵線路辨識

為了適應國民經濟的飛速發(fā)展，滿足社會日益增長的電力需求，電網規(guī)模不斷擴大，在一定程度上降低了電網的安全穩(wěn)定性能。近年來頻發(fā)的大面積停電事故就是電網安全問題。這些大停電事故一般都是由薄弱環(huán)節(jié)觸發(fā)的連鎖故障引起。因此，采用合理的方法對電網關鍵線路進行辨識，對及早發(fā)現潛在危險、維護社會利益，具有重大的現實意義。

目前，已有很多學者展開了對電網關鍵線路辨識的研究，并且取得了一定成果。基于電力網絡的復雜網絡理論具有無標度特性以及小世界特性[1-2]，從拓撲結構角度進行關鍵線路的辨識具有明顯的優(yōu)勢。文獻[3]將發(fā)電機出力作為權重，定義了帶權重線路的介數指標，并將線路介數值提高到其相鄰線路的指標最高值進行修正，辨識處于電網關鍵位置的線路。文獻[4]利用電抗作為權重，提出了電抗加權介數的概念，用于關鍵線路的辨識。文獻[5]利用節(jié)點的運行容量以及運行極限對電抗介數進行修正，根據運行情況修改電抗參數。此外，還有一些文獻從電網運行角度，采用電力系統分析方法進行關鍵線路辨識。文獻[6]從潮流流動角度，提出潮流分布熵和潮流轉移熵的概念，從沖擊和后果辨識關鍵線路。文獻[7]除了利用潮流熵指標之外，還通過求取節(jié)點電壓偏移、節(jié)點重要度指標，構建評價關鍵線路的綜合指標。

以上文獻評價指標各有側重，考慮因素比較單一。為了提高關鍵線路辨識結果的準確性，綜合考慮電網拓撲結構和運行狀態(tài)成為今后研究的重點。文獻[8]基于復雜網絡理論，結合功率輸送關系，定義功率介數指標進行關鍵線路的辨識。并利用效能函數驗證結果的合理性。文獻[9]綜合考慮繼電保護的影響、節(jié)點電壓偏移、拓撲結構以及潮流分布等因素，提出了綜合介數指標，對電網的關鍵線路進行辨識。文獻雖然綜合考慮拓撲結構以及運行狀態(tài)，但大部分只是將這些因素進行相對簡單的組合，并沒有考慮各個指標之間的相對重要程度，只是簡單地人為賦予權重，并沒有深入研究挖掘。

本文提出一種綜合考慮拓撲結構以及運行狀態(tài)的帶權重的關鍵線路辨識方法。首先引入基于電抗的加權介數指標、基于節(jié)點度數的聯系度指標以及基于有功功率狀態(tài)重要度指標3個子指標，然后分別采用層次分析法、熵權法確定3個指標的主觀權重和客觀權重，根據決策者對主客觀的需求程度，構建關鍵線路的綜合辨識指標。最后以IEEE 39節(jié)點系統為例，進行關鍵線路的辨識，并通過與已有文獻的研究成果進行比較，說明本文方法的可行性以及可靠性。

1 關鍵線路辨識指標

1.1 基于電抗的加權介數指標

在復雜網絡理論中，邊介數定義為邊被所有節(jié)點對的最短路徑經過的次數[10]，即

(1)

介數作為一種辨識關鍵環(huán)節(jié)的常用工具，經常應用于一些無權無向網絡中，直接將其應用于復雜電網關鍵線路的搜尋，勢必存在較大的誤差。因此，有必要針對電網特點對傳統介數進行修正。

電網的主要功能就是將能量從發(fā)電機節(jié)點輸送至負荷節(jié)點。忽略線路損耗，有功功率的簡化計算公式[4]為

(2)

式中：Pij為線路ij流過的有功功率；ui、uj為節(jié)點i、j的電壓；αij為節(jié)點i和節(jié)點j的電壓相位差；xij為線路ij的電抗。

由式(2)可知，線路傳輸的有功功率與線路電抗存在著反比關系。在功率的諸多傳輸路徑中，電抗值小的路徑承擔著較大的功率傳輸任務。

結合復雜網絡理論中介數的定義以及電力系統的特點，文獻[4]重新定義了最短路徑的概念：電源節(jié)點到負荷節(jié)點的所有路徑中，線路電抗和最小路徑為該發(fā)電-負荷節(jié)點對的最短路徑。線路被所有最短路徑經過的次數定義為基于電抗的加權介數。

基于電抗的加權介數，不僅考慮了各個線路的差異，反映電網的拓撲結構，而且一定程度上反映了潮流流動的物理規(guī)律。斷開線路的電抗介數越高，切斷的功率傳輸路徑越多，網絡平均路徑長度增加的越多，造成的后果越嚴重。相對于傳統的介數指標，能夠更好的識別電網關鍵線路。

1.2 基于節(jié)點度數的聯系度指標

在復雜網絡理論中，節(jié)點度數定義為與節(jié)點相連的線路數量之和[11]。節(jié)點的度數反映了節(jié)點之間聯系的緊密程度。節(jié)點度數越大，與外界信息交換越頻繁，在拓撲結構中的位置越重要。

網絡平均度數指各個節(jié)點度數的平均值，計算公式為

(3)

電網中難免出現電抗介數相同的線路，為了更好從結構上辨識電網的關鍵線路，借鑒文獻[11]利用節(jié)點度數來計算線路關鍵指標的思想，定義線路的聯系度指標

(4)

Sl描述了線路與外界聯系的緊密程度，線路兩端節(jié)點度數越大，則與該線路相連的線路數越多，其所處的位置也就越關鍵。

綜上所述，基于電抗的加權介數指標Bl和基于節(jié)點度數的聯系度Sl共同從拓撲結構角度為關鍵線路的辨識提供了思路，但各自的側重點有所不同：Bl在考慮了潮流流動物理規(guī)律的基礎上，注重的是邊(線路)在整個網絡中信息傳輸(電能)的作用；Sl側重衡量邊(線路)之間聯系的緊密程度。

1.3 基于有功功率的狀態(tài)重要度指標

電網關鍵線路的識別要綜合考慮電網拓撲結構以及電網運行狀態(tài)，為此，提出基于有功功率的狀態(tài)重要度指標

(5)

式中：Cij為線路ij的狀態(tài)重要度指標；Pij為線路ij流過的有功功率；Rij為線路ij的有功功率裕度；Pijmax為線路ij的有功功率極限。

基于有功功率的狀態(tài)重要度指標，從電網運行角度為關鍵線路的辨識提供了思路。一方面，實時運行中，線路的主要功能就是傳輸有功功率，因此有功功率越大的線路，其承擔的任務越重，在電網中越關鍵；另一方面，從故障后果角度而言。線路流過的有功功率越大，其因故障或者蓄意攻擊而斷開后，其潮流轉移量越大，可能造成的后果越嚴重。此外，當存在線路切斷潮流轉移現象時，有功功率大，但裕度小的線路能夠承載的潮流轉移量越小，越有可能出現越限情況，造成進一步開斷，繼續(xù)引發(fā)潮流大規(guī)模轉移，最終導致連鎖故障的發(fā)生。

2 關鍵線路綜合辨識指標

2.1 子指標歸一化

文章第一節(jié)從拓撲結構、運行狀態(tài)角度說明3個子指標在單位、數量級方面均存在差異。為了提高綜合辨識指標的準確性，首先要將子指標分別進行歸一化處理。

將基于電抗的加權介數指標歸一化為

(6)

將基于節(jié)點度數的聯系度指標歸一化為

(7)

將基于有功功率的狀態(tài)重要度指標歸一化為

(8)

式中：Bl、Sl、Cl分別為3個子指標的原始計算結果；Bmin、Bmax、Smin、Smax、Cmin、Cmax分別為3個子指標計算結果的最小值和最大值。

2.2 基于層次分析法的主觀綜合指標

利用層次分析法[12](analytical hierarchy process, AHP)確定各個指標的權重，構建主觀綜合指標。層次結構模型共3層，如圖1所示。

圖1 層次結構模型

(9)

(10)

2.3 基于熵權法的客觀綜合指標

熵權法是一種簡單的客觀賦權方法，其基本思想是根據各評價指標所提供信息量的大小來確定指標權重[13]。

設歸一化第j個指標Uj的熵為Hj，則

(11)

(12)

當fij=0，令fijlnfij=0。

式(11)-式(12)中：xij為第i個對象的第j個歸一化指標值；n為對象個數。

利用熵的概念計算指標i權重公式為

(13)

針對某指標而言，各個對象的指標值差異越小，其熵值越大，則熵權值越小。尤其當各個對象具有相同指標值時，熵值為1，權值為0。因此，熵權法充分挖掘了已有數據提供的信息，更加注重對象之間的差異性，差異性越大的指標辨識對象的能力必然越強。

利用熵權值以及歸一化的子指標構建客觀綜合指標

(14)

V2l構建了關鍵線路的綜合辨識指標

(15)

式中：a、b分別為主客觀指標的權重，根據具體情況進行取值。

Vl為決策者根據實際需求制定相關權重提供了一定空間，避免辨識過于主觀；另一方面，利用熵權法充分挖掘了已有的數據信息，辨識結果更加合理。

3 算例分析

3.1 算例基本信息

本文以IEEE 39節(jié)點系統為例，其拓撲結構如圖2所示。該系統共有10臺發(fā)電機、19個負荷節(jié)點和46條線路。按照文獻[14]提供的思路為各條線路配置最大有功傳輸容量。

圖2 IEEE 39節(jié)點系統圖

3.2 關鍵線路辨識

a) 首先計算各條線路基于電抗的加權介數指標Bl、基于節(jié)點度數的聯系度指標Sl、基于有功功率的狀態(tài)重要度指標Cl。

b) 根據求得的指標值，利用熵權法求出權重，得到客觀綜合指標

(16)

由層次分析法得到的主觀綜合指標

(17)

根據決策者對主客觀的需求程度，對參數a、b賦予不同的取值，不同的取值會影響線路綜合辨識指標的計算結果。本文均衡看待主客觀權重的影響，令a=0.5,b=0.5得到關鍵線路的綜合辨識指標

(18)

IEEE 39節(jié)點系統各條線路的綜合辨識指標計算結果如圖3所示。

圖3 關鍵線路綜合辨識指標結果

由圖3可以發(fā)現，綜合辨識指標值呈現明顯的分級現象。只有少數線路的指標值較高，屬于關鍵線路：指標值超過0.8的線路有2條；超過0.7的線路有 6 條；大部分線路的指標值相對較低，集中在0.40～0.20之間。這與實際情況是一致的，少數的關鍵線路對電網的安全運行起著至關重要的作用，它們一旦故障，將大大影響系統的正常運行，甚至造成系統解列。

按本文方法選取綜合指標排在前10位的線路，并將結果與已有模型進行對比，結果見表1。其中，文獻[3]采用帶權重的線路介數法進行辨識，文獻[15]利用效用風險熵進行關鍵線路的辨識。

表1 關鍵線路辨識結果對比

排名綜合指標值本文方法文獻[3]文獻[15]10.845845L16-17(26)L15-16(25)L16-19(27)20.836036L13-14(23)L16-17(26)L14-15(24)30.765401L16-19(27)L16-19(27)L15-16(25)40.729838L15-16(25)L16-21(28)L13-14(23)50.724684L10-13(19)L16-24(29)L2-3(3)60.703895L16-21(28)L17-18(30)L16-24(29)70.681861L14-15(24)L17-27(31)L4-5(8)80.649183L3-18(7)L2-25(4)L16-17(26)90.648068L17-27(31)L2-3(3)L5-6(10)100.647431L2-3(3)L1-2(1)L26-28(43)

注：括號內為線路編號；下標為2個節(jié)點間的線路編號。

從表1可知道，利用3種方法得到的前10位關鍵線路中有1/2以上數的相同線路。說明本文方法的可行性和可靠性，但排序結果不同以及其他關鍵線路辨識結果的差異是由于考察指標的側重點不同而導致的。

從電網結構角度出發(fā)，線路第L15-16以及L16-17的基于電抗的加權介數指標在所有線路中是最大的。由圖2也可以發(fā)現，這兩條線路屬于重要的聯絡通道，它們一旦故障將造成系統解列成兩個子系統，削弱了系統之間的聯系，影響發(fā)電機組的功率外送，造成部分區(qū)域的供給不足，大大增加了系統癱瘓的可能性及其后果，文獻[3]可證實。

L14-15在本文以及文獻[15]中視為關鍵線路。文獻[15]指出線路L14-15斷開，將導致潮流大范圍轉移，降低系統的均衡性，這在文獻[6]也得到證實，文獻[3]的方法更關注拓撲結構，并沒有將此線路視為關鍵線路。

L17-27傳輸的有功功率較小，按照文獻[15]的方法，不屬于關鍵線路，但從電網拓撲結構角度而言，若其發(fā)生故障，會影響發(fā)電機37、38的功率外送[16]，文獻[3]也證明了這一點。此外，該線路的裕度較小，但其他線路故障造成潮流轉移時，L17-27很容易發(fā)生過載，引發(fā)連鎖故障。因此本文將L17-27識別為關鍵線路。

通過以上分析可以發(fā)現，本文提出主客觀綜合辨識指標綜合考慮了電網拓撲結構以及運行狀態(tài)，能夠較好辨識電網關鍵線路。

4 結束語

本文提出了一套考慮多因素的電網關鍵線路主客觀綜合辨識方法。從電網拓撲結構以及運行狀態(tài)角度出發(fā)，提出了基于電抗的加權介數指標、基于節(jié)點度數的聯系度指標、基于有功功率的狀態(tài)重要度指標。為了更好衡量各個子指標在辨識過程中的相對重要程度，利用層次分析法確定主觀權重，利用熵權法確定客觀權重。在綜合考量主客觀權重的基礎上，構建了關鍵線路的綜合辨識指標。最后利用IEEE 39節(jié)點系統為例進行了分析，通過與已有的研究成果進行比較，說明了方法的合理性以及可靠性。

但本文考察的因素還不夠完善，將電壓等級、故障引起的風險等因素納入其中，構建一套完善的關鍵線路辨識方法，是今后工作的重點。

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栗然 (1965)，女，河北保定人。教授，工學博士，主要研究方向為新能源與并網技術，電力系統分析、運行與控制。

呂子遇 (1992)，男，河北保定人，在讀碩士研究生，主要研究方向為新能源與并網技術，電力系統分析、運行與控制。

(編輯 王夏慧)

Subjective and Objective Comprehensive Identification Model for Power Grid Critical Lines Considering Multiple Factors

CHEN Huican1, LI Ran2, Lü Ziyu2, ZHAI Chenxi2, LI Yongbin2

(1.Guangdong Power Grid Power Dispatching Control Center, Guangzhou, Guangdong 510600, China; 2.State Key Laboratory of Alternate Electrical Power System with Renewable Energy Sources, North China Electric Power University, Baoding, Hebei 071003, China)

This paperpresents a subjective and objective comprehensive identification method for power grid critical lines considering multiple factors which is to establish a sub-index system based on power grid topology structure and operational state.In allusion to the problem of past research not considering position and function of each sub-index in identifying critical lines, it uses analytical hierarchy process (AHP) to determine subjective weight of each sub-index and entropy-right method to confirm objective weight.On the basis of comprehensively investigating subjective and objective weight, it constructs comprehensive identification index for critical lines.By taking IEEE39 node system for an example, it analyzes and compares research results, and proves reasonability and reliability of this method.

complex network theory; power grid operational state; analytical hierarchy process; entropy-right method; critical line

2016-05-16

2016-07-16

廣東電網有限責任公司重點規(guī)劃專題資助項目(036000QQ00150002)

10.3969/j.issn.1007-290X.2016.11.019

TM614

A

1007-290X(2016)11-0100-05

陳卉燦(1989)，女，湖北赤壁人。助理工程師，工學碩士，主要從事電力系統分析與控制等方面的工作。