姜正榮， 鐘渝楷， 石開(kāi)榮

(1. 華南理工大學(xué) 土木與交通學(xué)院，廣州 510640； 2. 華南理工大學(xué) 亞熱帶建筑科學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，廣州 510640)

?

單層網(wǎng)殼沖擊動(dòng)態(tài)響應(yīng)相似律與數(shù)值模擬驗(yàn)證

姜正榮1,2， 鐘渝楷1， 石開(kāi)榮1,2

(1. 華南理工大學(xué) 土木與交通學(xué)院，廣州 510640； 2. 華南理工大學(xué) 亞熱帶建筑科學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，廣州 510640)

根據(jù)Π定律，考慮應(yīng)變率強(qiáng)化效應(yīng)，通過(guò)修正速度相似條件得到修正模型，推導(dǎo)網(wǎng)殼在頂點(diǎn)受沖擊時(shí)的相似律表達(dá)式。利用非線性有限元軟件LS-DYNA建立與已有文獻(xiàn)相同的模型，驗(yàn)證有限元分析的可靠性；在此基礎(chǔ)上，建立滿足相似律的不同幾何縮比凱威特-聯(lián)方型單層網(wǎng)殼數(shù)值模型，并分別考慮網(wǎng)殼未破壞和破壞的情況，對(duì)相似律進(jìn)行驗(yàn)證。研究表明：考慮應(yīng)變率效應(yīng)的修正模型能較好地預(yù)測(cè)原型的動(dòng)態(tài)響應(yīng)，結(jié)果具有較好的精度；當(dāng)應(yīng)變率越高和幾何縮比越小時(shí)，未修正模型預(yù)測(cè)誤差越大；工程實(shí)踐中，模型和原型需考慮滿足應(yīng)變率強(qiáng)化效應(yīng)的相似律。

單層網(wǎng)殼；動(dòng)態(tài)響應(yīng)；相似律；應(yīng)變率效應(yīng)；數(shù)值模擬

網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)被廣泛應(yīng)用于體育館、展覽館等人員密集的建筑中。除了尋常的風(fēng)荷載、屋面荷載和地震作用，網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)還可能遭到爆炸、沖擊等短時(shí)超強(qiáng)荷載的作用。經(jīng)歷9.11事件后，對(duì)該類結(jié)構(gòu)沖擊動(dòng)態(tài)響應(yīng)的研究也越來(lái)越具有現(xiàn)實(shí)意義，特別是對(duì)重要大跨度公共建筑的防恐怖襲擊更具有重要意義。

工程實(shí)踐中，為深入研究結(jié)構(gòu)的失效破壞機(jī)理，同時(shí)節(jié)省成本，往往需進(jìn)行縮尺模型試驗(yàn)。對(duì)網(wǎng)殼的抗沖擊性能，早期的研究，主要集中于試驗(yàn)和數(shù)值模擬方面。李海旺團(tuán)隊(duì)[1-2]率先對(duì)K8型網(wǎng)殼在頂點(diǎn)沖擊載荷下的動(dòng)力響應(yīng)進(jìn)行試驗(yàn)研究。王多智等[3-5]對(duì)K8型單層網(wǎng)殼進(jìn)行了失效機(jī)理、失效模式及較為全面的參數(shù)研究，并用試驗(yàn)驗(yàn)證了有限元模型的可靠性。吳長(zhǎng)[6]分析了網(wǎng)殼受落石沖擊時(shí)的動(dòng)力響應(yīng)，并進(jìn)行了縮尺模型的沖擊試驗(yàn)。然而，上述工作均未涉及相似律的研究。

本文對(duì)凱威特-聯(lián)方型單層網(wǎng)殼受頂點(diǎn)沖擊的相似律進(jìn)行推導(dǎo)，并考慮材料應(yīng)變率效應(yīng)，得到量綱統(tǒng)一的相似律函數(shù)；利用非線性有限元軟件LS-DYNA建立與已有文獻(xiàn)相同的模型，驗(yàn)證有限元分析的可靠性，然后對(duì)不同縮比的模型進(jìn)行數(shù)值模擬，驗(yàn)證相似律分析結(jié)果的正確性。

1 相似律推導(dǎo)

網(wǎng)殼頂點(diǎn)受沖擊物沖擊涉及到幾何因素、材料因素、邊界條件和碰撞因素等。由于邊界條件相同，沖擊姿態(tài)相同，忽略碰撞過(guò)程中的熱效應(yīng)，相關(guān)參數(shù)可簡(jiǎn)化為沖擊物和網(wǎng)殼的特征參數(shù)。對(duì)沖擊物，其尺寸參數(shù)設(shè)為aq,aq1,…,aqn；材料參數(shù)：密度ρq，彈性模量Eq，泊松比νq，動(dòng)態(tài)屈服應(yīng)力Ydq；質(zhì)量塊速度vq。對(duì)網(wǎng)殼，有幾何參數(shù)：鋼管直徑Dt，壁厚tt，跨度lt，矢高ft；材料參數(shù)：密度ρt，彈性模量Et，泊松比νt，動(dòng)態(tài)屈服應(yīng)力Ydt。

網(wǎng)殼頂點(diǎn)豎向位移wt為上述參數(shù)的函數(shù)，有

wt=f(aq,aq1,…,aqn,ρq,Eq,νq,Ydq;

Dt,tt,lt,ft,ρt,Et,νt,Ydt;vq)

(1)

取沖擊物特征長(zhǎng)度aq，密度ρq和網(wǎng)殼動(dòng)態(tài)屈服應(yīng)力Ydt為基本量，故得到無(wú)量綱函數(shù)關(guān)系：

(2)

考慮到已有模型試驗(yàn)均采用鋼材，故此處模型和原型采用相同材料，同時(shí)考慮原型和模型的幾何相似，上述關(guān)系簡(jiǎn)化為：

(3)

由于鋼材屬于應(yīng)變率敏感材料，不同大小的模型即使應(yīng)力相同，應(yīng)變率亦有可能不同，模型越小應(yīng)變率越敏感[8]。大量研究表明，由于材料應(yīng)變率敏感性和材料失效等因素的影響，當(dāng)結(jié)構(gòu)受沖擊載荷時(shí)往往不遵從相似律。為此，文獻(xiàn)[9-10]提出了相關(guān)改進(jìn)方法，即通過(guò)修改模型的沖擊速度，使得模型與原型在考慮應(yīng)變率效應(yīng)后滿足相似律。

(4)

(5)

故

(6)

(7)

(8)

(9)

由式(8)、(9)得

(10)

鋼材的應(yīng)變率強(qiáng)化效應(yīng)用Cowper-Symonds模型表示[10]：

(11)

式(11)可用Norton-Hoff方程代替，將Yd和Ys的關(guān)系表達(dá)為指數(shù)函數(shù)關(guān)系[11]，有

(12)

圖1給出不同應(yīng)變率下Cowper-Symonds和Norton-Hoff應(yīng)力比的對(duì)比，可以發(fā)現(xiàn)，兩者的誤差較小，故用Norton-Hoff方程代替Cowper-Symonds是合理的。

圖1 Cowper-Symonds和Norton-Hoff本構(gòu)關(guān)系對(duì)比[10]Fig.1 Comparison of constitutive law between Cowper-Symonds and Norton-Hoff [10]

由式(10)、(12)得到：

(13)

將式(8)代入式(13)得

(14)

(15)

考慮接觸力F和接觸時(shí)間t,由力與應(yīng)力的關(guān)系和式(15)，得

(16)

時(shí)間與應(yīng)變率成倒數(shù)關(guān)系，由式(9)和(15)得

(17)

將d=0.077和幾何縮比代入式(15)～(17)，得應(yīng)力、力和時(shí)間縮放因子，如表1所示。

表1 不同幾何縮比時(shí)應(yīng)力、力和時(shí)間縮放因子

2 數(shù)值算例驗(yàn)證

2.1 有限元模型驗(yàn)證與計(jì)算模型建立

采用文獻(xiàn)[2]的網(wǎng)殼沖擊試驗(yàn)進(jìn)行數(shù)值算例比較驗(yàn)證。試驗(yàn)?zāi)Ｐ蜑镵8型單層網(wǎng)殼，直徑1 202 mm，矢高248.7 mm，桿件采用直徑為4 mm的鋼絲，節(jié)點(diǎn)取20 mm鋼球，沖擊物為0.35 kg落錘，落錘受重力作用自由落體沖擊網(wǎng)殼，釋放高度分別為1 m和1.5 m。

利用LS-DYNA軟件建立有限元模型。由于該試驗(yàn)并未對(duì)桿件進(jìn)行材料力學(xué)性能試驗(yàn)，故數(shù)值模擬采用理想鋼材參數(shù)進(jìn)行分析。桿件采用BEAM161單元，每根桿件劃分為3個(gè)單元，本構(gòu)關(guān)系采用分段線性塑性模型“MAT_PIECEWISE_ LINEAR _PLASTICITY”，密度ρ=7 850 kg/m3，泊松比ν=0.3，彈性模量E=206 GPa，切線模量Et=2.18 GPa，屈服強(qiáng)度為235 MPa，失效應(yīng)變?yōu)?.25，強(qiáng)化系數(shù)a=40 s-1，b=5，其本構(gòu)曲線如圖1中Cowper-Symonds所示。沖擊物采用SOLID165單元，本構(gòu)關(guān)系采用剛體“MAT_RIGID”，密度ρ=7 850 kg/m3，泊松比ν=0.3，彈性模量E=206 GPa。球節(jié)點(diǎn)采用質(zhì)量單元MASS166施加在各節(jié)點(diǎn)，整個(gè)模型施加重力加速度場(chǎng)，方向豎直向下。沖擊物與網(wǎng)殼接觸采用點(diǎn)面接觸(NODE-TO-SURFACE)。

試驗(yàn)中測(cè)量7根桿件軸力(圖2)和沖擊接觸力時(shí)程曲線。數(shù)值模擬值和試驗(yàn)值的比較分別如表2、表3和表4所示，沖擊接觸力時(shí)程曲線如圖3和圖4給出。

圖2 測(cè)量桿件Fig.2 Measuring bars

桿件編號(hào)試驗(yàn)值/N數(shù)值模擬值/N誤差/%1-1922-1830-4.792-1942-1793-7.673-508-64927.754-463-54217.065-247-2542.836-184-25136.417147914910.81

由表2和表3可見(jiàn)，除個(gè)別數(shù)據(jù)誤差較大，桿件軸力峰值的模擬值與試驗(yàn)值均吻合較好，軸力分布規(guī)律基本一致，對(duì)稱桿件的軸力對(duì)稱性較好。

表3 桿件軸力數(shù)值模擬值和試驗(yàn)值比較(釋放高度1.5 m)

表4 接觸力數(shù)值模擬值和試驗(yàn)值比較

圖3 接觸力時(shí)程曲線對(duì)比(釋放高度1 m)Fig.3 Comparison of contact force-time curve (release height 1 m)

圖4 接觸力時(shí)程曲線對(duì)比(釋放高度1.5 m)Fig.4 Comparison of contact force-time curve (release height 1.5 m)

忽略接觸前的時(shí)間，由表4和圖3、圖4可見(jiàn)，數(shù)值模擬的沖擊接觸力峰值和持續(xù)時(shí)間均與試驗(yàn)值對(duì)應(yīng)較好。由沖擊接觸力時(shí)程曲線的比較可知，沖擊力峰值對(duì)應(yīng)時(shí)間都在接觸后立即出現(xiàn)。綜上，有限元方法是可靠的。

對(duì)比文獻(xiàn)[2]的數(shù)值模擬結(jié)果，可以發(fā)現(xiàn)本文模擬精度較高。主要原因可能是文獻(xiàn)[2]未考慮材料應(yīng)變率效應(yīng)，只設(shè)置切線模量考慮塑性。另外，接觸算法選擇的不同和軟件版本的升級(jí)均對(duì)模擬精度有影響。

造成數(shù)值模擬值與試驗(yàn)值有差異的主要原因可能是：實(shí)際沖擊過(guò)程會(huì)有材料熱能、摩擦等消耗，而有限元模型未予以考慮；有限元模型未考慮節(jié)點(diǎn)剛度的貢獻(xiàn)，忽略節(jié)點(diǎn)吸收的能量；沖擊時(shí)桿件及節(jié)點(diǎn)有累計(jì)損傷，沖擊時(shí)不一定正對(duì)節(jié)點(diǎn)沖擊等。

圖5所示，利用LS-DYNA軟件建立跨度60 m，矢跨比1/6的凱威特-聯(lián)方型單層球面網(wǎng)殼作為原型。外圍兩環(huán)為聯(lián)方型網(wǎng)格，其他為凱威特型網(wǎng)格。凱威特型網(wǎng)格的主肋和環(huán)肋采用φ180×8，斜桿采用φ168×6；聯(lián)方型環(huán)肋為φ168×5.5，斜桿為φ180×7，均為圓鋼管。沖擊物采用直徑為3 m，高度為1 m的圓柱體。除了沖擊物的本構(gòu)關(guān)系采用分段線性塑性模型和不考慮重力，其他材料參數(shù)和接觸設(shè)置與上述驗(yàn)證模型一致。

圖5 凱威特-聯(lián)方型單層網(wǎng)殼模型Fig.5 Model of Kiewitt-Lamella single layer reticulated shell

根據(jù)原型建立幾何縮比分別為1∶2、1∶4、1∶10、1∶20、1∶50和1∶100的模型，通過(guò)修正沖擊速度得到修正模型。由式(14)，代入鋼材常數(shù)d=0.077和幾何縮比，得到各個(gè)模型相對(duì)原型的速度縮放因子，如表5所示。

表5 速度縮放因子和修正速度

鋼材是應(yīng)變率敏感材料，網(wǎng)殼沖擊涉及到網(wǎng)殼失穩(wěn)，故初始條件的微小改變都可能導(dǎo)致結(jié)果產(chǎn)生很大差異。由于應(yīng)變率的估計(jì)很難，且修正速度采用的是平均等效應(yīng)變率，所以修正模型仍會(huì)有一定誤差，這在大量數(shù)值研究中均已被證實(shí)[9,12]。但相比未修正模型誤差較小，且符合工程精度要求。

考慮到遠(yuǎn)離沖擊點(diǎn)的區(qū)域動(dòng)態(tài)響應(yīng)較小，選取中間三環(huán)進(jìn)行分析，如圖6所示，節(jié)點(diǎn)用字母表示，桿件用數(shù)字表示。位移分析選取主環(huán)肋交點(diǎn)A、B和斜桿交點(diǎn)C，應(yīng)力和應(yīng)變分析桿件選取主肋桿件1、斜桿2和環(huán)肋3，以保證分析對(duì)象的全面性。

圖6 分析節(jié)點(diǎn)和桿件Fig.6 Nodes and bars analyzed

2.2 驗(yàn)證算例一

考慮網(wǎng)殼未破壞情況，在此選取沖擊速度為25 m/s，網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)局部倒塌，修正模型各縮比修正速度由表5給出。圖7給出各個(gè)幾何縮比下用修正和未修正模型預(yù)測(cè)原型豎向位移的對(duì)比結(jié)果。從中可見(jiàn)，修正模型和未修正模型都能較好地預(yù)測(cè)原型位移。由于應(yīng)變率的影響，幾何縮比越小，模型預(yù)測(cè)原型的誤差越大，未修正模型偏差比修正模型越大。當(dāng)幾何縮比為1∶100時(shí)，修正模型預(yù)測(cè)原型的C節(jié)點(diǎn)位移誤差為9.91%，而未修正模型誤差達(dá)到-20.27%，說(shuō)明模型修正后精度較好。

圖7 速度25 m/s時(shí)模型預(yù)測(cè)原型豎向位移結(jié)果對(duì)比Fig.7 Comparison of vertical displacement between corrected models and non-corrected models at v=25 m/s注：模型位移均已按幾何比例放大；原為原型，未為未修正模型，修為修正模型

表6和表7分別給出了修正模型預(yù)測(cè)原型應(yīng)力和應(yīng)變的結(jié)果。由相似結(jié)果可知，模型和原型應(yīng)變值在相似點(diǎn)處基本相同，應(yīng)力值通過(guò)縮放后也基本一致。結(jié)果表明：修正模型能很好地預(yù)測(cè)原型應(yīng)力和應(yīng)變值，除了少部分?jǐn)?shù)據(jù)，模型應(yīng)力預(yù)測(cè)最大誤差均低于7%，應(yīng)變預(yù)測(cè)誤差在10%以內(nèi)。由此說(shuō)明，考慮應(yīng)變率效應(yīng)后的模型能較好地預(yù)測(cè)原型的應(yīng)力和應(yīng)變。

表6 速度25 m/s時(shí)修正模型預(yù)測(cè)原型應(yīng)力結(jié)果

表7 速度25 m/s時(shí)修正模型預(yù)測(cè)原型應(yīng)變結(jié)果

表8和表9分別給出修正模型沖擊接觸力峰值和接觸時(shí)間的結(jié)果。模型接觸力和接觸時(shí)間按表1進(jìn)行放大。結(jié)果顯示，在網(wǎng)殼未破壞時(shí)，修正模型預(yù)測(cè)原型的接觸力峰值和接觸時(shí)間的誤差均較小，說(shuō)明用模型能夠較好預(yù)測(cè)原型的動(dòng)態(tài)響應(yīng)。可能由于相似律未計(jì)及斷裂破壞的影響，網(wǎng)殼破壞時(shí)接觸面的情況十分復(fù)雜，模型預(yù)測(cè)原型的接觸力結(jié)果并不太理想，需要在接下來(lái)的研究中進(jìn)行更深入的探討。

表8 速度25 m/s時(shí)修正模型預(yù)測(cè)原型接觸力峰值結(jié)果

表9 速度25 m/s時(shí)修正模型預(yù)測(cè)原型接觸時(shí)間結(jié)果

2.3 驗(yàn)證算例二

考慮網(wǎng)殼沖切破壞的情況，在此選取沖擊速度為70 m/s，修正模型各縮比修正速度見(jiàn)表5，結(jié)果如圖8所示。結(jié)果表明：修正模型在較高應(yīng)變率下仍能較好地預(yù)測(cè)原型位移，除了極個(gè)別點(diǎn)誤差較大，預(yù)測(cè)位移的誤差均小于10%，最小誤差僅為0.86%。而未修正模型在幾何縮比為1∶50和1∶100時(shí)分別出現(xiàn)大部倒塌和整體倒塌，與原型沖切破壞的結(jié)果相差甚大。如C節(jié)點(diǎn)，原型位移為0.115 8 m，幾何縮比為1∶50和1∶100的未修正模型預(yù)測(cè)結(jié)果分別為9.488 5 m和16.985 0 m，誤差達(dá)到一萬(wàn)個(gè)百分點(diǎn)。說(shuō)明在高應(yīng)變率和小幾何縮比的情況下，未修正模型已無(wú)法正確預(yù)測(cè)原型結(jié)果。修正模型在高應(yīng)變率和小幾何縮比的情況下均能得到較好結(jié)果，從而表明修正模型預(yù)測(cè)原型結(jié)果是可靠的。

圖8 速度70 m/s時(shí)模型預(yù)測(cè)原型豎向位移結(jié)果對(duì)比Fig.8 Comparison of vertical displacement between corrected models and non-corrected models at v=70 m/s注：模型位移均已按幾何比例放大；原為原型，未為未修正模型，修為修正模型

修正模型預(yù)測(cè)原型的應(yīng)力和應(yīng)變結(jié)果分別見(jiàn)表10和表11。從中可知，網(wǎng)殼受到高速?zèng)_擊時(shí)修正模型仍能較好地預(yù)測(cè)原型的應(yīng)力和應(yīng)變，應(yīng)力預(yù)測(cè)誤差均小于9%，應(yīng)變預(yù)測(cè)誤差均小于8%，這在較高應(yīng)變率下的沖擊預(yù)測(cè)中具有較高精度。說(shuō)明修正模型在高應(yīng)變率下仍能較好預(yù)測(cè)原型應(yīng)力應(yīng)變。

表10 速度70 m/s時(shí)修正模型預(yù)測(cè)原型應(yīng)力結(jié)果

圖9給出了不同速度下網(wǎng)殼主要桿件(第一圈環(huán)桿)的應(yīng)變率和未修正模型預(yù)測(cè)原型誤差的變化曲線?？梢钥闯?，隨著應(yīng)變率的增加，誤差在逐漸增大，由此說(shuō)明未修正模型預(yù)測(cè)原型的誤差隨著應(yīng)變率的增大而變大。

圖9 應(yīng)變率與預(yù)測(cè)誤差關(guān)系(未修正模型)Fig.9 Relationship between starin rate and prediction error(non-corrected models)

幾何縮比桿件編號(hào)模型應(yīng)變?cè)蛻?yīng)變誤差/%1∶10010.0174390.0163636.5820.0010420.001119-6.8830.0008780.000922-4.771∶5010.0167030.0163632.0820.0011410.0011191.9730.0009990.0009228.351∶2010.0166260.0163631.6120.0011800.0011195.4530.0009870.0009227.051∶1010.0167030.0163632.0820.0010700.001119-4.3830.0008690.000922-5.751∶410.0164310.0163630.4220.0011620.0011193.8430.0009690.0009225.101∶210.0158630.016363-3.0620.0011750.0011195.0030.0008660.000922-6.07

3 結(jié) 論

通過(guò)量綱分析對(duì)網(wǎng)殼受頂點(diǎn)沖擊的相似率進(jìn)行了理論推導(dǎo)，得到考慮應(yīng)變率效應(yīng)的相似律準(zhǔn)則，通過(guò)修正模型的沖擊速度，對(duì)原型在頂點(diǎn)受沖擊物沖擊的動(dòng)態(tài)響應(yīng)進(jìn)行預(yù)測(cè)。建立與試驗(yàn)?zāi)Ｐ拖嗤臄?shù)值模型，對(duì)比桿件軸力值和最大接觸力值，驗(yàn)證有限元分析的可靠性。進(jìn)行兩例數(shù)值算例分析，分別考慮網(wǎng)殼未破壞和破壞的情況，結(jié)果表明：無(wú)論網(wǎng)殼是否破壞，考慮應(yīng)變率效應(yīng)的修正模型在不同幾何縮比下均能較好地預(yù)測(cè)原型的豎向位移、應(yīng)力和應(yīng)變等動(dòng)態(tài)響應(yīng)，具有良好的精度；網(wǎng)殼未破壞時(shí)，修正模型可以很好預(yù)測(cè)原型接觸力峰值及接觸時(shí)間，說(shuō)明本文得出的相似律準(zhǔn)則是可靠的；未考慮應(yīng)變率效應(yīng)的未修正模型在應(yīng)變率越高、幾何縮比越小時(shí)，其預(yù)測(cè)誤差越大，且網(wǎng)殼破壞類型越不符合原型。因此，工程應(yīng)用中需考慮應(yīng)變率強(qiáng)化效應(yīng)，利用修正模型試驗(yàn)可對(duì)實(shí)際網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)受沖擊物沖擊下的動(dòng)態(tài)響應(yīng)進(jìn)行預(yù)測(cè)。

[1] 李海旺, 郭可, 魏劍偉, 等. 撞擊載荷作用下單層球面網(wǎng)殼動(dòng)力響應(yīng)模型實(shí)驗(yàn)研究[J]. 爆炸與沖擊,2006,26(1): 39-45. LI Haiwang, GUO Ke, WEI Jianwei, et al. The dynamic response of a single layer reticulated shell to drop hammer impact[J]. Explosion and Shock Waves, 2006, 26(1): 39-45.

[2] 郭可. 單層球面網(wǎng)殼在沖擊載荷作用下的動(dòng)力響應(yīng)分析[D]. 太原: 太原理工大學(xué), 2004.

[3] WANG Duozhi, ZHI Xudong, FAN Feng, et al. Failure process and energy transmission for single-layer reticulated domes under impact loads[J]. Transactions of Tianjin University, 2008, 14(Sup1): 551-557.

[4] 王多智, 范峰, 支旭東, 等. 沖擊荷載下網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的失效模式及其動(dòng)力響應(yīng)特性[J]. 工程力學(xué), 2014, 31(5): 180-189. WANG Duozhi, FAN Feng, ZHI Xudong, et al. Failure modes and characteristic of dynamic response for reticulated shells under impact[J]. Engineering Mechanics, 2014, 31(5): 180-189.

[5] 王多智. 沖擊荷載下網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的失效機(jī)理研究[D]. 哈爾濱: 哈爾濱工業(yè)大學(xué), 2010.

[6] 吳長(zhǎng). 強(qiáng)震和沖擊荷載下球面網(wǎng)殼的動(dòng)力失效分析與試驗(yàn)研究[D]. 蘭州: 蘭州理工大學(xué), 2014.

[7] 談慶明. 量綱分析[M]. 合肥: 中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)出版社, 2005.

[8] ALVES M, OSHIRO R E. Scaling impacted structures when the prototype and the model are made of different materials[J]. International Journal of Solid and Structures, 2006, 43(9): 2744-2760.

[9] TRIMINO L F, CRONIN D S. Non-direct similitude technique applied to the dynamic axial impact of bonded crush tubes[J]. International Journal of Impact Engineering, 2014, 64: 39-52.

[10] OSHIRO R E, ALVES M. Scaling of structures subject to impact loads when using a power law constitutive equation[J]. International Journal of Solid and Structures, 2009, 46(18/19): 3412-3421.

[11] DUAN X, SHEPPARD T. The influence of the constitutive equation on the simulation of a hot rolling process[J]. Journal of Materials Processing Technology,2004,150: 100-106.

[12] OSHIRO R E, ALVES M. Scaling of cylindrical shells under axial impact[J]. International Journal of Impact Engineering, 2007, 34: 89-103.

Comparability rule and numerical simulation verificationfor impact dynamic responses of single layer reticulated shells

JIANG Zhengrong1,2, ZHONG Yukai1, SHI Kairong1,2

(1. School of Civil Engineering and Transportation, South China University of Technology, Guangzhou 510640, China;2. State Key Laboratory of Subtropical Building Science, South China University of Technology, Guangzhou 510640, China)

Based on the Π principle and considering the strain-rate effect, the condition of similarity for impact response velocities of single layer reticulated shells was corrected to obtain their corrected models. Then, the comparability rule expression for reticulated shells subjected to vertex impact was derived. Using the nonlinear finite element software LS-DYNA, the model described in available literatures was built to verify the reliability of the FE analysis. Then, numerical models of Kiewitt-Lamella single layer reticulated shells were built, these models met the comparability rule with different geometric scalings considering two cases of reticulated shells being damaged and not being damaged. It was demonstrated that the corrected model considering the strain-rate effect can better predict the dynamic responses of the original models; the higher the strain-rate and the smaller the geometric scaling factor, the larger the predicting error with the non-corrected model; the comparability rule considering the strain-rate hardening effect can be applied in practical projects.

single layer reticulated shell; dynamic response; comparability rule; strain-rate effect; numerical simulation

廣州市科技計(jì)劃項(xiàng)目(201510010117);華南理工大學(xué)中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)重點(diǎn)項(xiàng)目(2014ZZ0025)

2015-08-11 修改稿收到日期：2015-10-15

姜正榮 男，博士，副教授，1971年9月

石開(kāi)榮 男，博士，副教授，1978年8月

O383

A

10.13465/j.cnki.jvs.2016.21.022