趙國棟

【摘 要】大數(shù)定律相關(guān)公式簡單，但理論性很強(qiáng)，理解起來很難。如何讓學(xué)生理解大數(shù)定律，是教學(xué)的一個難點。文章結(jié)合生活中的一些實例對大數(shù)定律進(jìn)行解釋，目的是讓學(xué)生能更直觀地理解大數(shù)定律和獲得生活的一些啟示。

【關(guān)鍵詞】大數(shù)定律 賭博 保險 撞騙 生活

一、引言

大數(shù)定律是概率論中討論隨機(jī)變量序列的算術(shù)平均值向常數(shù)收斂的定律，是概率論與數(shù)理統(tǒng)計學(xué)的基本定律之一。其實，大數(shù)定律滲透在我們生活中很多方面。文章結(jié)合生活中的例子，幫助學(xué)生更直觀、更透徹地理解大數(shù)定律。

二、含義

在隨機(jī)事件的大量重復(fù)出現(xiàn)中，往往呈現(xiàn)幾乎必然的規(guī)律，這個規(guī)律就是大數(shù)定律。通俗地說，這個定理就是：在試驗不變的條件下，重復(fù)試驗多次，隨機(jī)事件的頻率近似于它的概率。比如，我們向上拋一枚硬幣，硬幣落下后哪一面朝上本來是偶然的，但當(dāng)我們上拋硬幣的次數(shù)足夠多后，達(dá)到上萬次甚至幾十萬幾百萬次以后，我們就會發(fā)現(xiàn)，硬幣每一面向上的次數(shù)約占總次數(shù)的二分之一，偶然中包含著必然。

大數(shù)定律反映了這世界的一個基本規(guī)律：在一個包含眾多個體的大群體中，由于偶然性而產(chǎn)生的個體差異，從一個個的個體上看，是雜亂無章、毫無規(guī)律、難以預(yù)測的，但由于大數(shù)法則的作用，整個群體卻能呈現(xiàn)某種穩(wěn)定的形態(tài)。將大量在微觀上的隨機(jī)運動作宏觀的平均，這個宏觀平均量會表現(xiàn)出某種確定性。觀測的微觀粒子足夠多，“隨機(jī)擾動”就會被“average out”。比如花瓶是由分子組成的，每個分子都不規(guī)律地劇烈震動，但是你可曾見過一只放在桌子上的花瓶突然自己跳起來？電流是由電子運動形成的，每個電子的行為雜亂而不可預(yù)測，但整體看卻呈現(xiàn)一個穩(wěn)定的電流強(qiáng)度。一個封閉容器中的氣體，它包含大量的分子，它們各自在每時每刻的位置、速度和方向，都以一種偶然的方式在變化著，但容器中的氣體仍能保有一個穩(wěn)定的壓力和溫度。

三、大數(shù)定律在生活中的體現(xiàn)

（一）保險公司

某個人乘飛機(jī)遇難，概率不可預(yù)料，對于他個人來說，飛機(jī)失事具有隨機(jī)性。但是對每年100萬人次乘機(jī)者而言，這里的100萬人次可以理解這100萬次的重復(fù)試驗，其中總有10人死于飛行事故。那么根據(jù)大數(shù)法則，乘飛機(jī)出事故的概率大約為十萬分之一。這就為保險公司收取保險費提供了理論依據(jù)。保險公司正是利用在個別情形下存在的不確定性將在大數(shù)中消失的這種規(guī)則性，來分析承保標(biāo)的發(fā)生損失的相對穩(wěn)定性。按照大數(shù)法則，保險公司承保的每類標(biāo)的數(shù)目必須足夠大，否則，缺少一定的數(shù)量基礎(chǔ)，就不能產(chǎn)生所需要的數(shù)量規(guī)律。但是，任何一家保險公司都有它的局限性，即承保的具有同一風(fēng)險性質(zhì)的單位是有限的，這就需要通過再保險來擴(kuò)大風(fēng)險單位及風(fēng)險分散面。

（二）賭博

賭客久賭必輸?shù)牧硪粋€秘密，即大數(shù)法則。莊家不是賭徒，莊家沒有賭徒的心態(tài)，莊家有“用不完”的錢，莊家只是賭博公司請來陪你賭博的角色而已。而賭徒資金有限，而且賭徒心態(tài)是“贏了還想贏得更多，輸了還想扳本”，直到玩到幾乎沒有資金了才會“心安理得”。中國科學(xué)院院士張景中指出，在大量拋硬幣的過程中，我們不難發(fā)現(xiàn)經(jīng)常有N次連續(xù)出一面的情況發(fā)生，比如正正反正正反、反反反、正正正等。這種情況科學(xué)上叫“概率波動論”，出現(xiàn)概率波動是概率發(fā)生的必然。因此，在賭博過程中常常會出現(xiàn)連輸N次的情況。張景中表示，排除外界因素干擾，這種情況下，賭博游戲要想最終不輸錢，只能建立在一個基礎(chǔ)之上：無限次賭博。但由于每個人的精力有限，資本有限，不可能做到無限次賭博，這將導(dǎo)致你資本越來越少，越來越難翻本。當(dāng)然，如果這個賭徒有足夠的錢，從長遠(yuǎn)來說，與莊家打成平手沒有問題。

（三）“撞騙”

你是否收到過這類短信：請直接把錢打到工商銀行卡號6220219***。這叫“撞騙”，是一種傳統(tǒng)騙術(shù)。類似的版本甚多，比如寄中獎信，打中獎電話，發(fā)電子郵件。也就是騙子像沒頭蒼蠅一樣亂撞，“有棗沒棗打一竿子”或許能“瞎貓撿個死老鼠”。是不是覺得騙子很蠢？但騙子的行為卻是合乎統(tǒng)計原理的，在數(shù)理上是被支持的。只要發(fā)出的短信足夠多，其成功率非常穩(wěn)定，合乎大數(shù)法則。

福建的某個小鎮(zhèn)的很多人都從事這個行當(dāng)，短信群發(fā)器在這個偏遠(yuǎn)小鎮(zhèn)非常普及。當(dāng)警察抓獲了這批人后，奇怪的是，過了很長時間了，居然還有人不斷地往查獲的卡上匯錢。究其根源，就是由于大數(shù)法則的作用。在社會、經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域中，群體中個體的狀況千差萬別，變化不定，但一些反映群體的平均指針在一定時期內(nèi)能保持穩(wěn)定或呈現(xiàn)規(guī)律性的變化。

四、大數(shù)定律的生活啟示

其實，我們每個人的一生，也許就在遵循各自的大數(shù)定律。每天發(fā)生的每件事情，看似偶然，但或許就是朝著某個特定的方向移動呢。由此，我們對發(fā)生在自己身上某些不好的事情不必太介意，也許你的大數(shù)定律很好呢，只是這件事不好而已，不說明什么。同理，如果最近比較得意，也要小心，要看看它是不是大數(shù)。正所謂“不以物喜，不以己悲”，雖然人一生下來就朝著這個大數(shù)前進(jìn)，但不排除過程的曲折，少年得志與大器晚成，如過山車與四平八穩(wěn)，這叫作分布。

量變引起質(zhì)變。生活中，我們往往會忽略無關(guān)大局的一些細(xì)節(jié)（小概率事件），當(dāng)這些細(xì)節(jié)足夠多的時候，大數(shù)定律就會發(fā)生作用，我們必然會被一些小概率事件超出比例的影響，從而產(chǎn)生出荒謬的效果。所以我們要謹(jǐn)記：勿以惡小而為之，勿以善小而不為。古人所說的“淡泊以明志，寧靜以致遠(yuǎn)”講的就是這個道理。

總之，無論大數(shù)定律還是中心極限定理，都表明在偶然性中可以發(fā)現(xiàn)必然性，可以把這兩個定理看作是哲學(xué)可知論的數(shù)學(xué)論證。

【參考文獻(xiàn)】

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[2]王華，馬艷秀，潘寶柱.大數(shù)定律及其在生活中的應(yīng)用[J].智富時代，2016（01）：239.