王延忠, 劉元鵬,吳玉廣，劉 文

(1.北京航空航天大學(xué) 機(jī)械工程及自動(dòng)化學(xué)院，北京 100191；2.中國(guó)兵器工業(yè)新技術(shù)推廣研究所，北京 100089)

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考慮裝配誤差的重載面齒輪傳動(dòng)嚙合性能分析

王延忠1, 劉元鵬1,吳玉廣2，劉 文1

(1.北京航空航天大學(xué) 機(jī)械工程及自動(dòng)化學(xué)院，北京 100191；2.中國(guó)兵器工業(yè)新技術(shù)推廣研究所，北京 100089)

針對(duì)實(shí)際應(yīng)用中的重載面齒輪傳動(dòng)接觸軌跡分析較為復(fù)雜，不僅包括初始裝配誤差，還有重載作用下支承系統(tǒng)的變形等，引入載荷當(dāng)量安裝調(diào)整值概念，利用解析法和有限元方法分別將重載作用下支承軸、軸承和箱體的變形轉(zhuǎn)化為初始裝配誤差，通過(guò)推導(dǎo)考慮裝配誤差的面齒輪傳動(dòng)接觸軌跡的方程組進(jìn)行計(jì)算，并將其進(jìn)行可視化處理，得到了面齒輪傳動(dòng)接觸軌跡隨著不同載荷變化的移動(dòng)規(guī)律，為面齒輪傳動(dòng)接觸軌跡的精確可控及預(yù)測(cè)提供了參考依據(jù)。

裝配誤差；載荷當(dāng)量安裝調(diào)整值；解析法；有限元方法；接觸軌跡

面齒輪傳動(dòng)作為一種新型的動(dòng)力傳動(dòng)，與傳統(tǒng)的螺旋錐齒輪傳動(dòng)相比，具有承載能力高、體積小、質(zhì)量輕、噪聲低和傳動(dòng)平穩(wěn)等優(yōu)點(diǎn)，在航空、TK傳動(dòng)等領(lǐng)域有著越來(lái)越廣泛的應(yīng)用[1]。在面齒輪傳動(dòng)過(guò)程中，在小齒輪與面齒輪相互嚙合的輪齒表面留下一系列瞬時(shí)接觸點(diǎn)，同一齒面上的各個(gè)瞬時(shí)接觸點(diǎn)的集合構(gòu)成了齒面接觸跡。接觸跡的位置、形狀和大小是影響面齒輪傳動(dòng)副承載能力、振動(dòng)噪聲和工作壽命等傳動(dòng)性能的關(guān)鍵因素，同時(shí)也是反映面齒輪制造和安裝精度的重要指標(biāo)[2]。對(duì)于重載工況下的面齒輪傳動(dòng)，由于載荷較大，小齒輪與面齒輪的支承系統(tǒng)會(huì)發(fā)生相對(duì)較大的形變，使得傳統(tǒng)的理論接觸區(qū)的計(jì)算結(jié)果與實(shí)際情況相差很大。

國(guó)外學(xué)者Krenzer在M.L.Baxte[3]、Litvin等研究的基礎(chǔ)上，通過(guò)改進(jìn)剛性齒面接觸的假設(shè)，提出了在輕載作用下的齒面承載接觸分析(Loaded Tooth Contact Analysis，LTCA)[4]。在國(guó)內(nèi)，重慶大學(xué)的鄭昌啟教授等[5]提出了弧齒錐齒輪的接觸應(yīng)力分析法；中南大學(xué)的曾韜教授[6]分析了螺旋錐齒輪多種不良形式的接觸區(qū)并給出修正方法；西北工業(yè)大學(xué)的方宗德教授[7]主要對(duì)齒輪的加載接觸分析進(jìn)行了研究，并得出了一些有指導(dǎo)意義的結(jié)論；中南大學(xué)的唐進(jìn)元教授等[8]綜合考慮齒輪的制造誤差及裝配誤差等因素，提出了一種考慮誤差的E-TCA分析方法，使得齒面接觸區(qū)域的理論分析更加貼近實(shí)際情況。上述學(xué)術(shù)成果都為本文提供了理論基礎(chǔ)。

1 含裝配誤差的無(wú)載面齒輪傳動(dòng)接觸軌跡的理論計(jì)算

面齒輪傳動(dòng)過(guò)程中的裝配誤差主要分為3種：1)軸交角誤差，即兩齒輪軸線之間的夾角誤差Δγ；2)軸交錯(cuò)誤差，即兩齒輪軸線交錯(cuò)而不相交，之間的最小距離Δe；3)軸向偏移誤差，即面齒輪沿本身軸線方向位移Δz。

本文以正交面齒輪為例進(jìn)行分析。在已知小齒輪和面齒輪齒面(∑P和∑F)分別在固聯(lián)在兩齒輪上的坐標(biāo)系(SP和SF)中的方程的前提下，根據(jù)如圖1所示的含裝配誤差的面齒輪與無(wú)裝配誤差面齒輪坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系，即可求出含裝配誤差的面齒輪傳動(dòng)接觸軌跡的方程。

對(duì)于共同的固定不變的坐標(biāo)系SP0來(lái)說(shuō)，兩齒面在接觸點(diǎn)處具有相同的位置向量和法向量，即：

(1)

圖1 正交面齒輪中裝配誤差的描述

根據(jù)式1以及坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系，最終可求出含裝配誤差的面齒輪傳動(dòng)接觸軌跡的方程：

(2)

(3)

2 重載面齒輪傳動(dòng)接觸軌跡的計(jì)算

在重載面齒輪傳動(dòng)中，影響齒面接觸軌跡的因素不僅有初始裝配誤差，還包括重載作用下面齒輪支承系統(tǒng)和輪齒自身的變形。其中，輪齒的彈性變形和彎曲變形對(duì)齒輪嚙合位置影響很小，因此輪齒嚙合接觸軌跡的變化可以看成是由初始裝配誤差和支承系統(tǒng)的變形引起的。支承系統(tǒng)的變形又包括支承軸、軸承的變形和箱體的變形。為了能夠計(jì)算出變形對(duì)嚙合接觸軌跡的影響，引入載荷當(dāng)量安裝調(diào)整值概念，將2種變形分別通過(guò)解析法和有限元法等效到初始裝配誤差上，得到載荷作用下面齒輪傳動(dòng)接觸軌跡的變化趨勢(shì)。

2.1 支承軸、軸承變形的當(dāng)量化

建立面齒輪傳動(dòng)支承系統(tǒng)的彈性變形坐標(biāo)系(見圖2)，其中，坐標(biāo)系Osliljlkl和 Osrirjrkr分別在小齒輪和面齒輪的軸線上，kl軸和kr軸分別沿著小齒輪和面齒輪的軸線方向，il軸和ir軸分別從各自坐標(biāo)系的原點(diǎn)指向嚙合點(diǎn)M(x,y,z)。

圖2 面齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)彈性變形坐標(biāo)系

設(shè)小齒輪支承軸的扭轉(zhuǎn)變形為Δφf(shuō)，彎曲變形為fxf、fyf，軸向變形為fzf，支承軸承的變形分別為δxf、δyf和δzf；面齒輪的支承軸的扭轉(zhuǎn)變形為Δφq，彎曲變形為fxq、fyq，軸向變形為fzq，支承軸承的變形分別為δxq、δyq和δzq。若將面齒輪副的支承軸、軸承在載荷作用下的變形所引起的誤差等效到軸交錯(cuò)誤差Δe和軸交角誤差Δγ上，則有：

Δe1=

(RGΔφq+fxq+δxq)cosε+(fyq+δyq)sinε+

(fyf+δyf)sinη+(RPΔφf(shuō)+fxf+δxf)cosη

(4)

Δγ1=

(5)

式中，RP和RG分別為小齒輪和面齒輪在嚙合點(diǎn)M的半徑；η和ε分別為小齒輪和面齒輪在嚙合點(diǎn)M的偏置角。

載荷作用下小齒輪和面齒輪支承軸的變形可以通過(guò)材料力學(xué)的相關(guān)理論計(jì)算得出。而軸承的變形可以根據(jù)文獻(xiàn)[9]計(jì)算得出。將支承軸和軸承的變形帶入式4和式5，即可計(jì)算出載荷作用下支承軸和軸承變形的當(dāng)量裝配誤差。

2.2 箱體變形的當(dāng)量化

從社會(huì)的角度看，書法休閑活動(dòng)有雅玩怡情功能，促進(jìn)和諧穩(wěn)定的功能。社會(huì)分工細(xì)化，日趨緊張忙碌，人們的休閑意愿日益強(qiáng)烈，通過(guò)書法作為休閑活動(dòng)的載體，在書法活動(dòng)中書寫自我，雅玩怡情，在書法活動(dòng)中結(jié)識(shí)新朋友，使在緊張的工作中產(chǎn)生的一部分不良情緒通過(guò)一種書法休閑活動(dòng)得到很好釋放，去除疲勞，并以更飽滿的精神投入到工作學(xué)習(xí)中去。從整個(gè)社會(huì)的角度講，書法休閑活動(dòng)有利于促進(jìn)社會(huì)的和諧穩(wěn)定。

面齒輪箱體在傳遞扭矩過(guò)程中軸承孔會(huì)發(fā)生變形，進(jìn)而產(chǎn)生軸線方向的誤差，這種誤差會(huì)對(duì)面齒輪副的嚙合產(chǎn)生影響。

圖3 面齒輪箱體結(jié)構(gòu)示意圖

若將箱體的變形等效為裝配誤差，設(shè)小齒輪和面齒輪支承軸長(zhǎng)度分別為L(zhǎng)P和LF，箱體變形前后的小齒輪軸線在XY平面和XZ平面的夾角分別為αP1和αP2，面齒輪軸線在XY平面和YZ平面的夾角分別為αF1和αF2，則有：

Δe2=αP2LP+αF2LF

(6)

Δγ2=αP1+αF1

(7)

載荷作用下面齒輪箱體的變形可以通過(guò)有限元方法計(jì)算得出，將得出的變形量帶入到式6和式7中，即可計(jì)算出載荷作用下箱體變形的當(dāng)量裝配誤差。

2.3 載荷作用下接觸跡的計(jì)算

在重載面齒輪傳動(dòng)中，包含初始的裝配誤差(Δe0,Δz0,Δγ0)、支承軸和軸承變形的當(dāng)量裝配誤差(Δe1,Δγ1)以及箱體變形的當(dāng)量安裝誤差(Δe2,Δγ2)，則重載面齒輪傳動(dòng)的無(wú)載當(dāng)量裝配誤差為：

(8)

將式8帶入式2中，求解方程組，即可計(jì)算出重載面齒輪的接觸跡。

3 實(shí)例分析

建立面齒輪接觸跡計(jì)算分析數(shù)學(xué)模型，參數(shù)見表1。

表1 面齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)參數(shù)

3.1 軸和軸承變形當(dāng)量安裝誤差的計(jì)算

根據(jù)已建立的數(shù)學(xué)分析模型，通過(guò)2.1小節(jié)給出的方法，可計(jì)算出給定載荷作用下軸和軸承變形的當(dāng)量裝配誤差Δe1和Δγ1。

3.2 箱體變形當(dāng)量安裝誤差的計(jì)算

建立面齒輪傳動(dòng)參數(shù)對(duì)應(yīng)箱體的模型，并導(dǎo)入ABAQUS中，給定載荷和約束及邊界條件，計(jì)算出箱體的變形。載荷為1 000 N·m時(shí)箱體的變形如圖4所示。將箱體節(jié)點(diǎn)進(jìn)行編號(hào)(見圖5)，并提取出變形后軸承座外端面各節(jié)點(diǎn)的坐標(biāo)(見圖6)，根據(jù)2.2小節(jié)給出的方法，可計(jì)算出箱體變形的當(dāng)量裝配誤差Δe2和Δγ2。

圖4 面齒輪箱體的變形云圖

圖5 箱體節(jié)點(diǎn)編號(hào)

圖6 提取變形后節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)

3.3 不同載荷作用下的接觸跡

設(shè)初始裝配誤差Δe0、Δz0、Δγ0均為0，則面齒輪傳動(dòng)接觸跡的變化完全是由支承系統(tǒng)的彈性變形引起的，即Δe=Δe1+Δe2，Δγ=Δγ1+Δγ2，則可得到根據(jù)給定參數(shù)所建立的面齒輪分析模型在不同載荷作用下的當(dāng)量裝配誤差(見表2)。

表2 不同載荷作用下的當(dāng)量裝配誤差

圖7 不同載荷作用下的接觸跡

面齒輪上接觸跡的可視化如圖7所示，齒寬方向上接觸跡位置的平均值與載荷的關(guān)系如圖8所示。由圖7、圖8可知，重載面齒輪傳動(dòng)接觸跡隨著載荷的增大具有向著外徑方向移動(dòng)的趨勢(shì)，并且移動(dòng)幅度越來(lái)越大。面齒輪的齒厚沿著外徑方向逐漸減小，這就使得面齒輪的承載能力受到影響，可通過(guò)面齒輪齒面修型等方法解決這一問(wèn)題，使接觸跡接近理論位置。

圖8 接觸跡位置隨載荷變化曲線

4 結(jié)語(yǔ)

1) 本文通過(guò)解析法將重載面齒輪副支承軸和軸承的變形當(dāng)量化，將幾何分析與力學(xué)分析有機(jī)地結(jié)合在一起進(jìn)行面齒輪加載接觸分析，等效到裝配誤差上進(jìn)行接觸跡的計(jì)算。

2)利用有限元分析計(jì)算出載荷作用下箱體的變形，并將其當(dāng)量為裝配誤差進(jìn)行接觸跡的計(jì)算。

3)計(jì)算得到不同載荷對(duì)重載面齒輪接觸軌跡的影響機(jī)理和變化趨勢(shì)，使理論分析結(jié)果更加接近實(shí)際情況，為重載面齒輪傳動(dòng)裝調(diào)技術(shù)提供了理論依據(jù)。

[1] 戈紅霞,呂慶軍,張志凱.關(guān)于面齒輪接觸和彎曲應(yīng)力有限元計(jì)算方法的研究[J]. 新技術(shù)新工藝,2014(1):43-47.

[2] 吳燦輝,王延忠.產(chǎn)品幾何技術(shù)規(guī)范(GPS)在面齒輪齒面檢測(cè)中的應(yīng)用[J].新技術(shù)新工藝,2012(7):91-93.

[3] Baxter M L. Basic geometry and tooth contact of hypoid gears [J]. Industrial Mathematik，1961(11) : 19-28.

[4] Krezer T J. Tooth contact analysis of spiral bevel and hypoid gears under load[R]. New York: Gleason Works Publication, 1981.

[5] 黃昌華,鄭昌啟,呂傳貴.螺旋錐齒輪加載接觸分析計(jì)算原理[J].機(jī)械工程學(xué)報(bào)，1993, 29(4):50-54.

[6] 曾韜.螺旋錐齒輪設(shè)計(jì)與加工[M].哈爾濱:哈爾濱工業(yè)大學(xué)出版社,1989.

[7] 方宗德.修形斜齒輪的承載接觸分析[J].航空動(dòng)力學(xué)報(bào),1997,1(3) :251-254.

[8] 唐進(jìn)元,盧延峰,周超.有誤差的螺旋錐齒輪傳動(dòng)接觸分析[J].機(jī)械工程學(xué)報(bào),2008, 44(7) :16-23.

[9] 鄧四二,賈群義.滾動(dòng)軸承設(shè)計(jì)原理[M].北京：中國(guó)標(biāo)準(zhǔn)出版社，2008.

責(zé)任編輯 馬彤

Meshing Performance Analysis of Face Gear Drive under Heavy Load with Assembly Error

WANG Yanzhong1, LIU Yuanpeng1, WU Yuguang2, LIU Wen1

(1.School of Mechanical Engineering and Automation, Beihang University, Beijing 100191, China; 2.Advanced Technology Generalization Institute of CNGC, Beijing 100089, China)

Analysis of contact path in face gear drive under heavy load is complicated in practical application including key factors such as initial assembly error and deformation of the support system. Deformation of support axis and bearings, and deformation of gearbox are transformed into the initial assembly error by introducing the concept of load equivalent assembly adjustment value. Use the analytical method and finite element method respectively. Finally, there comes out several of contact path in face gear drive under the different load by calculating the equation set on contact path with assembly error of face gear transmission, and provide reference frame for controlling contact path accurately.

assembly error，load equivalent assembly adjustment value，analytical method，finite element method，contact path

TH 132.2

A

王延忠 (1963-),男，教授，博士生導(dǎo)師，主要從事先進(jìn)精密傳動(dòng)加工技術(shù)、空間嚙合曲面加工理論及應(yīng)用技術(shù)等方面的研究。

2016-04-06