何志平

【摘要】在實(shí)際教學(xué)中，對分?jǐn)?shù)的認(rèn)識，過分強(qiáng)調(diào)了“分”的動詞屬性，弱化了對等分后1份的多層次感知，也就是說，我們的教學(xué)把主要的精力放在了“一個單位”和“若干等份”上，而忽略了等分后的“1分量”。利用具體情境凸顯“1分量”，淡化具體數(shù)量，從“1份”突圍，舉“1”反三。

【關(guān)鍵詞】分?jǐn)?shù)教學(xué)1分量策略

從把1個物體看作整體，到把多個物體看成一個整體，其實(shí)就是在規(guī)避數(shù)量的多少，弱化一個量的存在感。但我們在實(shí)際教學(xué)中，對分?jǐn)?shù)的認(rèn)識，出現(xiàn)了一種分割教學(xué)的傾向，即過分強(qiáng)調(diào)了“分”的動詞屬性，弱化了對等分后1份的多層次感知，使得學(xué)生認(rèn)識的分?jǐn)?shù)缺乏完整性。也就是我們的教學(xué)把主要的精力放在了“一個單位”和“若干等分”上。筆者認(rèn)為，在分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識階段，等分后的“1分量”不僅是認(rèn)識分?jǐn)?shù)的重點(diǎn)，而且在追尋分?jǐn)?shù)本質(zhì)的過程中起著非常關(guān)鍵的作用。

一、 在分?jǐn)?shù)作為一個過程引進(jìn)，突出現(xiàn)實(shí)情境里的“1分量”

“在數(shù)學(xué)中，有不少概念在最初就是作為過程得到引進(jìn)的，比如分?jǐn)?shù)?！?/p>

引進(jìn)分?jǐn)?shù)的這一過程就是“等分”。多個版本教材《認(rèn)識分?jǐn)?shù)》的第一課時，盡管設(shè)計各不相同，但相通之處都是用實(shí)物的分割來引進(jìn)分?jǐn)?shù)，這樣做顯然包含了由過程引進(jìn)，并向結(jié)果過渡。教材中根據(jù)現(xiàn)實(shí)情境追問的都是類似于“每人分得多少”的問題，而在學(xué)生尚未獲取分?jǐn)?shù)信息的情況下，引導(dǎo)學(xué)生思考，如何表達(dá)自己分到的那一份卻是行之有效的。

蘇教版教材的設(shè)計有一個遷移和比對的過程：讓整數(shù)的平均分遷移到分?jǐn)?shù)中，通過每人分得2個蘋果、1瓶礦泉水和半個蛋糕，為學(xué)生呈現(xiàn)了不同的“1分量”，為之后的學(xué)習(xí)做了鋪墊。蘇教版用半個引入分?jǐn)?shù)12，而其他兩個版本卻是用一半引入的，個中思考耐人尋味。從學(xué)生的認(rèn)知來看，半個更容易理解，但是一半?yún)s是最接近12的。半個是凸顯了“1份”的具體數(shù)量，而一半?yún)s是勾勒出“1份”與整體的關(guān)系，后者更能讓學(xué)生認(rèn)識分?jǐn)?shù)的本質(zhì)。

實(shí)際上，蘇教版教材《認(rèn)識分?jǐn)?shù)》首頁下面那句話——“把一個蛋糕平均分成2份，每份是它的二分之一”的確有些讓學(xué)生摸不著頭腦，容易讓學(xué)生把“12個”和“它的12”畫上等號。通讀蘇教版教材三上和三下的認(rèn)識分?jǐn)?shù)發(fā)現(xiàn)，除在這里讓12以一個具體的數(shù)量存在過以外，其他都是以整體與等分的關(guān)系存在的。教學(xué)中，我們更應(yīng)該借鑒其他版本，讓學(xué)生動起手來，用自己喜歡的方式表示一半，充實(shí)自我的表象感知。

當(dāng)然，蘇教版的情境圖卻可以大加利用，除剛才說的遷移和比對外，實(shí)際上當(dāng)學(xué)生把“2個蘋果、1瓶礦泉水和半個蛋糕”都抽象到“1分量”的層面思考時，不由自主會產(chǎn)生“都是1份，為什么數(shù)量不等呢？”的疑問，有了一種“有心栽花花不開、無心插柳柳成蔭”的韻味，也為后面的學(xué)習(xí)設(shè)下疑問、埋下伏筆。

二、 從“1份”到“幾分之一”，實(shí)現(xiàn)由過程向?qū)ο蟮霓D(zhuǎn)化

分?jǐn)?shù)概念作為過程引進(jìn)是基于學(xué)生的學(xué)習(xí)，但要完整準(zhǔn)確地把握分?jǐn)?shù)這個概念的本質(zhì)，最終還是要讓其轉(zhuǎn)化成一個對象，即“雖然可以把分?jǐn)?shù)看成除法運(yùn)算的一種表示，但分?jǐn)?shù)本身是數(shù)而不是運(yùn)算。”

在比較12和14時，學(xué)生從圖中最直觀的感知就是12表示的1份比14表示的1份大，而沒有真正去完整地比較這兩個分?jǐn)?shù)，因此，此時的學(xué)生剛剛經(jīng)歷一個課時的學(xué)習(xí)，他們的認(rèn)知還停留在過程之中，并沒有能把“1份”與分?jǐn)?shù)有效地聯(lián)系起來。

這個分?jǐn)?shù)的比較教學(xué)，我們首先解決的是引導(dǎo)學(xué)生知道如何得到這兩個分?jǐn)?shù)，在初步動手之后，要追問學(xué)生，為什么你涂出的就是12或14呢？

這里因?yàn)橐容^兩個分?jǐn)?shù)的大小，所以用的是兩張同樣大小的圓片紙。教學(xué)中，對于12或14的“1分量”要實(shí)施多維度對比深化。

教學(xué)中可以安排這樣兩個操作活動：

一是每個人拿出自己準(zhǔn)備的幾何圖形（有長方形、正方形、圓形等等），且大小不一，涂出12和14。

二是每個人拿出兩張大小不相同的長方形紙，分別涂出12和14。

此時呈現(xiàn)在學(xué)生面前的“1分量”的大小有相同、有不同，引起學(xué)生的認(rèn)知沖突。12或14表示的首先是其中的一份，每一份都是12或14。這里的12或14不再是表示12或14個圖形，而是表示一份量占整體的12或14。自此，模糊了“1分量”的具體數(shù)值，只在認(rèn)知中存留了三個字——“1分量”。教師的有效引導(dǎo)，幫助學(xué)生從“1分量”這一形象的過程向分?jǐn)?shù)這一抽象的對象轉(zhuǎn)化了。