胡曉雄

(浙江省長興中學(xué) 浙江 湖州 313100)

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仔細(xì)審題 正確建模合理遷移
——以2015年高考浙江理綜卷第25題為例

胡曉雄

(浙江省長興中學(xué) 浙江 湖州 313100)

以2015年高考浙江理綜卷第25題為例，強(qiáng)化仔細(xì)審題意識，理清解題思路，了解取材于科技前沿有關(guān)回旋加速器中離子束引出的兩種方法．認(rèn)識到題目中“新穎、巧妙”的特點(diǎn)，抓住題目中關(guān)鍵的有用信息，正確構(gòu)建物理模型，合理遷移，提升分析解決物理問題的綜合能力．

仔細(xì)審題 正確建模 合理遷移

【題目】(2015年高考浙江卷第25題)：使用回旋加速器的實(shí)驗(yàn)需要把離子束從加速器中引出，離子束引出的方法有磁屏蔽通道法和靜電偏轉(zhuǎn)法等．質(zhì)量為m，速度為v的離子在回旋加速器內(nèi)旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)軌道是半徑為r的圓，圓心在O點(diǎn)，軌道在垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B．為引出離子束，使用磁屏蔽通道法設(shè)計(jì)引出器．引出器原理如圖1所示，一堆圓弧形金屬板組成弧形引出通道，通道的圓心位于O′點(diǎn)(O′點(diǎn)圖中未畫出)．引出離子時，令引出通道內(nèi)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度降低，從而使離子從P點(diǎn)進(jìn)入通道，沿通道中心線從Q點(diǎn)射出．已知OQ長度為L，OQ與OP的夾角為θ.

圖1

(1)求離子的電荷量q并判斷其正負(fù)；

(2)離子從P點(diǎn)進(jìn)入，Q點(diǎn)射出，通道內(nèi)勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度應(yīng)降為B′，求B′；

(3)換用靜電偏轉(zhuǎn)法引出離子束，維持通道內(nèi)的原有磁感應(yīng)強(qiáng)度B不變，在內(nèi)外金屬板間加直流電壓，兩板間產(chǎn)生徑向電場，忽略邊緣效應(yīng)．為使離子仍從P點(diǎn)進(jìn)入，Q點(diǎn)射出，求通道內(nèi)引出軌跡處電場強(qiáng)度E的方向和大小．

1 仔細(xì)審題理清思路

第(1)問在通讀題意的基礎(chǔ)上，抓住“軌道在垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場中”和“旋轉(zhuǎn)軌道是半徑為r的圓”，依據(jù)帶電粒子在磁場中運(yùn)動的相關(guān)知識很容易得到帶電粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動，屬于簡單題．

令新的軌跡圓半徑為R，則有

O′Q=R OQ=L O′O=R-r

圖2

在△O′OQ中，根據(jù)余弦定理得

對于新的圓弧軌跡，根據(jù)

得

聯(lián)立前式推理可得

此問涵蓋新的知識點(diǎn)并不多，與第(1)問相比，這一問根據(jù)物理知識找圓心，再根據(jù)余弦定理求新的半徑是難點(diǎn)，因此第(2)問數(shù)學(xué)知識能否熟練應(yīng)用是關(guān)鍵，屬于難題．

第(3)問要善于利用題目給出的信息：“通道內(nèi)的原有磁感應(yīng)強(qiáng)度B不變”、“內(nèi)外金屬板間加直流電壓”、“兩板間產(chǎn)生徑向電場”．經(jīng)過分析推理，粒子新的圓軌道向心力由電場力與洛倫茲力的合力提供．由于向心力變小了，故電場力方向沿半徑向外，得到場強(qiáng)方向沿徑向向外．

根據(jù)

聯(lián)立前面

得到

本問重點(diǎn)考查了學(xué)生的建模能力，電場力與洛倫茲力共同提供向心力做勻速圓周運(yùn)動的模型學(xué)生沒有遇到過，構(gòu)建難度大，區(qū)分度高，較難．

可見，仔細(xì)審題是解題的基礎(chǔ)，也是關(guān)鍵的一步．審題過程中，要抓住題目給出的關(guān)鍵信息，構(gòu)建出正確的物理模型，再運(yùn)用相關(guān)物理知識和數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題．

2 正確建模合理遷移

根據(jù)教師的反應(yīng)情況，今年這道物理壓軸題難度較往年不算太大，涉及的物理模型不多，需要的物理知識涉及面也不大，但很多同學(xué)從第(2)問開始就無法繼續(xù)，第(3)問更加無處著手．

圖3

圖4

在歷年的高考物理試卷中，試題從來都不回避常規(guī)模型．在電磁學(xué)中，速度選擇器、質(zhì)譜儀、回旋加速器、電磁流量計(jì)和磁流體發(fā)電機(jī)等都是高考命題的?？寄Ｐ停绢}取材于回旋加速器模型，但考查點(diǎn)放在回旋加速器的實(shí)驗(yàn)中如何把離子束從加速器中引出，涉及到的磁屏蔽通道法和靜電偏轉(zhuǎn)法對于學(xué)生來說比較陌生，因此本題具有“新穎、巧妙”的特點(diǎn)，能有效地考查學(xué)生獲取有用信息、分析解決實(shí)際問題的能力．在本題的第(3)問中需要將常規(guī)的兩種運(yùn)動模型進(jìn)行重新整合，這對學(xué)生的能力要求較高，充分體現(xiàn)了試題的選拔功能．

3 教學(xué)建議

根據(jù)高考題的特點(diǎn)，教師如果在平時的教學(xué)中重視學(xué)生“仔細(xì)審題、正確建模、合理遷移”能力的培養(yǎng)，考場上學(xué)生遇到一些陌生的情景涉及的實(shí)際問題才能積極地想辦法求解，對于各類考試中的壓軸題才能成功解決．為此，筆者提出以下建議．

3.1 加強(qiáng)審題訓(xùn)練

在高考試卷中尤其是計(jì)算題中的壓軸題，往往題目長，信息量大，學(xué)生考試時容易出現(xiàn)心態(tài)不穩(wěn)的狀況．因此，平時的學(xué)習(xí)中應(yīng)加強(qiáng)審題，培養(yǎng)學(xué)生良好的思維習(xí)慣．審題能力是一種 綜合能力，它包括閱讀、理解、分析等多種能力，也包括嚴(yán)肅、認(rèn)真的態(tài)度等非智力因素．提高審題能力一方面要克服思維定勢的負(fù)面影響，培養(yǎng)良好的思維習(xí)慣和分析問題的方法；另一方面則是要在具體審題時特別注意以下兩點(diǎn)：

(1)抓住關(guān)鍵詞．在題干的敘述中，學(xué)生經(jīng)常對數(shù)據(jù)關(guān)注度比較高，而題目中一些條件的敘述有時就是突破口．像本文中提到的第25題中，情景就是要引出離子束，方法題目一開始就告訴我們有“磁屏蔽通道法和靜電偏轉(zhuǎn)法”兩種，這就預(yù)示著后面的題目很可能會從這兩種方法展開．

(2)挖掘隱含條件．在有些題目中有些條件并沒有直接給出，或者隱藏在文字表述之中，或者隱藏在旁邊的圖像中，這就要求學(xué)生要通過仔細(xì)審題來挖掘題目的隱含條件．這些隱含條件要挖掘出來，往往要結(jié)合具體的物理情景或者物理過程綜合分析，因?yàn)殡[含條件是多種多樣的，被隱藏的條件可能就是研究對象，也可能是變化方向、初始條件、變化過程中的多種情況．

3.2 完善知識結(jié)構(gòu)梳理常規(guī)模型合理進(jìn)行遷移

建模能力對高中生來說要求是比較高的，建立好實(shí)際情景的理論模型實(shí)際上是一項(xiàng)比較復(fù)雜的腦力活動．筆者認(rèn)為培養(yǎng)學(xué)生的建模能力是一個循序漸進(jìn)的過程，可以從以下兩方面著手．

(1)在平時的教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生不斷完善自己的知識結(jié)構(gòu)，對某類物理問題的常見模型進(jìn)行梳理．比如帶電粒子在電場中可能做哪些運(yùn)動，課本上在電場這一章最后一節(jié)專門進(jìn)行了論述．在勻強(qiáng)電場中可以做勻變速直線運(yùn)動或者是類平拋運(yùn)動，那么學(xué)生通過整理發(fā)現(xiàn)這是兩種典型的情況，當(dāng)粒子運(yùn)動方向與電場方向在一條直線上，此時帶電粒子做勻變速直線運(yùn)動(勻加速或者勻減速)；當(dāng)粒子運(yùn)動方向與電場垂直時，帶電粒子做類平拋運(yùn)動，這是高考范圍類我們熟知的兩種典型運(yùn)動模型．這是否意味著帶電粒子在電場中就沒有其他的典型運(yùn)動模型呢，比如勻速圓周運(yùn)動可能嗎？答案當(dāng)然是可能的，因?yàn)槔碚撋弦粋€負(fù)電荷可以圍繞一個固定的正電荷做勻速圓周運(yùn)動．但這種模型學(xué)生遇到的少，故平時沒有將它整理進(jìn)自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中．

(2)模型之間遷移的過程其實(shí)也是一個知識內(nèi)化的過程．我們在整理好常見模型，遇到一個新的情景要嘗試著在大腦中搜索與之相關(guān)的信息．想本文中提到的第25題，第(2)問學(xué)生大多數(shù)都知道粒子做勻速圓周運(yùn)動，洛倫茲力提供向心力．但第(3)問多了一個電場后，情況發(fā)生了變化，因?yàn)榱Ｗ舆\(yùn)動方向與電場方向垂直，學(xué)生自然會想到粒子可能做類平拋運(yùn)動．但仔細(xì)分析后發(fā)現(xiàn)原來的磁場不變，這就要求學(xué)生放棄原來構(gòu)建的模型．從進(jìn)出口不變，學(xué)生要想到會不會還是圓周運(yùn)動呢？粒子在電場中能做圓周運(yùn)動嗎？如果學(xué)生大腦中存在前述的電荷環(huán)繞模型，這道題涉及的物理模型就構(gòu)建成功．

在平時的教學(xué)中，教師要幫助學(xué)生養(yǎng)成仔細(xì)審題的好習(xí)慣，梳理好相關(guān)知識的物理模型，完善頭腦中的知識結(jié)構(gòu)，遇到提出的問題，引導(dǎo)學(xué)生抓住問題中的關(guān)鍵信息，合理構(gòu)建物理模型，從而解決問題．這樣的教學(xué)一方面促進(jìn)學(xué)生構(gòu)建完善的知識體系，另一方面促進(jìn)學(xué)生思維能力的提高，有效提升學(xué)生的物理素養(yǎng)．

1 宋淑光．近年上海高考物理試題分析及教學(xué)建議．現(xiàn)代教學(xué)，2005(11)

2 胡曉雄．對教輔中一道結(jié)構(gòu)不良習(xí)題的分析與反思．物理通報(bào)，2015(6)：45～47

胡曉雄(1982- )， 男 ，中教高級，主要從事高中物理教學(xué)和競賽輔導(dǎo)工作．

2015-12-23)