王高生

(淮南市第二中學(xué) 安徽 淮南 232000)

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輕質(zhì)物體模型特性在高考解題中的應(yīng)用

王高生

(淮南市第二中學(xué) 安徽 淮南 232000)

由于輕質(zhì)物體自身沒(méi)有質(zhì)量，所以根據(jù)牛頓第二定律:F合=ma，由于m=0,故F合=0．即：輕質(zhì)物體在任何情況下所受的合力必須為零．而其加速度a可以為任意值，在極短的時(shí)間內(nèi)，其速度變化可以無(wú)窮大，故其速度可以突變．

高中物理 輕質(zhì)物體 牛頓第二定律 速度突變

高中物理中有很多理想化的模型，其中輕質(zhì)物體是最常見(jiàn)也是應(yīng)用最多的一種模型，很多同學(xué)都知道所謂輕質(zhì)物體就是物體的質(zhì)量忽略不計(jì)，但是對(duì)其受力和運(yùn)動(dòng)特性卻沒(méi)有研究和重視，而其受力及運(yùn)動(dòng)特性往往在高考解題中充當(dāng)了突破口的作用，充分認(rèn)識(shí)了輕質(zhì)物體的力學(xué)性質(zhì)，往往可以取得意想不到的效果．

(1)輕質(zhì)物體的受力特征

根據(jù)牛頓第二定律：F合=ma，當(dāng)物體的質(zhì)量m=0時(shí)，F(xiàn)合=0．即：輕質(zhì)物體在任何情況下所受的合力必須為零．即使其隨其他物體一起加速減速的時(shí)候其所受合力還是為零．

(2)輕質(zhì)物體的運(yùn)動(dòng)特性

由于輕質(zhì)物體自身沒(méi)有質(zhì)量，所以根據(jù)牛頓第二定律：F合=ma，其加速度a可以為任意值，在一個(gè)瞬間其速度就可以突變．實(shí)際解題中，其往往都是與其他物體接觸，即其與其他物體一起運(yùn)動(dòng)，故其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)往往與其一起運(yùn)動(dòng)的物體相同，根據(jù)其他物體的運(yùn)動(dòng)需求而變化．

為了更好地說(shuō)明輕質(zhì)物體模型的力學(xué)特征在解題中充當(dāng)突破口的作用，我們選取兩道在高考中得分率較低的兩道典型題來(lái)加以說(shuō)明．

(1)若彈簧的勁度系數(shù)為κ，求輕桿開(kāi)始移動(dòng)時(shí)，彈簧的壓縮量x；

(2)求為使裝置安全工作，允許該小車(chē)撞擊的最大速度vmax；

圖1

分析：本題是一道關(guān)于彈簧能量問(wèn)題的一個(gè)典型例題，問(wèn)題的關(guān)鍵在于分析清楚彈簧的初末狀態(tài)，第一次小車(chē)接觸彈簧前，彈簧處于原長(zhǎng)，而小車(chē)接觸彈簧后壓縮彈簧，當(dāng)彈簧的彈力達(dá)到了輕桿的最大摩擦力f時(shí)，輕桿開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，之后彈簧的形變量會(huì)不會(huì)改變？

如果對(duì)于輕質(zhì)物體的受力及運(yùn)動(dòng)特性沒(méi)有清楚的認(rèn)識(shí)，就極有可能認(rèn)為：此時(shí)小車(chē)的速度大于輕桿的速度，彈簧還會(huì)繼續(xù)發(fā)生一定的形變，直到兩物體小車(chē)與輕桿速度相同．這樣這道題就陷入了誤區(qū)，也就不可能正確的求解了．

其實(shí)根據(jù)輕質(zhì)物體的受力特性：F合=0，可知：彈簧的彈力必須始終等于輕桿所受的摩擦力，即：F彈=f，彈簧彈力不變形變量不變．至于輕桿比小車(chē)速度慢的問(wèn)題，由于輕桿作為輕質(zhì)物體，根據(jù)輕質(zhì)物體運(yùn)動(dòng)特性，速度可以突變成與小車(chē)的速度相等，所以小車(chē)與輕桿間距離可以保持不變進(jìn)一步支持了彈簧的彈力不變形變量不變的結(jié)論．

同樣的道理，第二次小車(chē)以最大速度接近彈簧，彈簧的初末狀態(tài)與第一次完全相同．故：有兩次小車(chē)接近過(guò)程中彈簧的初末狀態(tài)相同，彈簧彈力做功完全相同．

解：(1)由于輕桿所受彈力等于摩擦力，且當(dāng)摩擦力等于其最大靜摩擦力時(shí)桿才會(huì)動(dòng)．故

(2)第一次接近，由動(dòng)能定理可知

同理小車(chē)第二次接近過(guò)程中可列

聯(lián)立可得

【例2】(2011年高考江蘇卷第9題)如圖2所示，傾角為θ的等腰三角形斜面固定在水平面上，一足夠長(zhǎng)的輕質(zhì)綢帶跨過(guò)斜面的頂端鋪放在斜面的兩側(cè)，綢帶與斜面間無(wú)摩擦．現(xiàn)將質(zhì)量分別為M,m(M>m)的小物塊同時(shí)輕放在斜面兩側(cè)的綢帶上．兩物塊與綢帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)相等，且最大靜摩擦力與滑動(dòng)摩擦力大小相等．在θ角取不同值的情況下，下列說(shuō)法正確的有

A．兩物塊所受摩擦力的大小總是相等

B．兩物塊不可能同時(shí)相對(duì)綢帶靜止

C．M不可能相對(duì)綢帶發(fā)生滑動(dòng)

D．m不可能相對(duì)斜面向上滑動(dòng)

圖2

解析：很多學(xué)生而言這道題無(wú)從下手，原因是兩個(gè)物體，相互制約，很難找到突破口，而如果我們抓住綢帶這一輕質(zhì)物體的受力與運(yùn)動(dòng)特征，就可以迎刃而解．

首先從受力角度分析：由于綢帶是輕質(zhì)物體，所以所受合力必須為零，因此m與M所受的摩擦力必須等大且相互抵消．故選項(xiàng)A正確．

如果m與M都與綢帶出現(xiàn)相對(duì)靜止，則都是靜摩擦力且大小相等，而M與m由于下滑分力不相等，故不可能同時(shí)靜止，應(yīng)該是M與m一起運(yùn)動(dòng)，由于M下滑力大，故M向下加速，m向上加速，即

且f靜-mgsin θ=ma 滿(mǎn)足兩個(gè)條件的靜摩擦力即可．故可能出現(xiàn)這種情況，所以選項(xiàng)B錯(cuò)誤．

假設(shè)如果M出現(xiàn)相對(duì)滑動(dòng)，綢帶受到的其摩擦力為μMgcos θ，此時(shí)無(wú)論m與絲綢相對(duì)靜止，其與綢帶間為靜摩擦，由于

f靜≤μmgcos θ<μMgcos θ

故兩個(gè)物體給綢帶的摩擦力不可能相等，綢帶所受合力不為零，不符合輕質(zhì)物體特征．所以假設(shè)不成立，即M與綢帶不可能出現(xiàn)相對(duì)滑動(dòng)．得出選項(xiàng)C正確．

在選項(xiàng)B中我們已經(jīng)證明m與M相對(duì)絲綢靜止時(shí)，m應(yīng)向上運(yùn)動(dòng)．所以選項(xiàng)D錯(cuò)誤．

小結(jié)：可見(jiàn)，如果把握住了輕質(zhì)物體的受力及運(yùn)動(dòng)特性，可以幫助我們分析其他物體的運(yùn)動(dòng)和受力特征，助推解題思路的形成，有利于防止學(xué)生在解決常規(guī)問(wèn)題時(shí)形成的思維定勢(shì)，突破學(xué)生思維障礙，從而快速做出正確判斷，事半功倍．

1 于春梅，李東方.輕質(zhì)物體的受力特點(diǎn).中學(xué)物理高中版，2000

2015-12-08)