楊寧選 楊 坤 范 婷

(石河子大學(xué)理學(xué)院物理系 新疆 石河子 832000)

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靜電場(chǎng)誘發(fā)禁戒的躍遷*

楊寧選 楊 坤 范 婷

(石河子大學(xué)理學(xué)院物理系 新疆 石河子 832000)

在文獻(xiàn)[1]工作的基礎(chǔ)上，討論了氫原子靜電場(chǎng)誘發(fā)的禁戒躍遷2s→1s的躍遷幾率，發(fā)現(xiàn)在靜電場(chǎng)的作用下，由于態(tài)的疊加，實(shí)現(xiàn)了在一般近似下不可能實(shí)現(xiàn)的禁戒躍遷，且在這種情況下，禁戒躍遷2s→1s的躍遷幾率與2p→1s的躍遷幾率成正比．

氫原子Stark效應(yīng) 禁戒躍遷 躍遷幾率

1 引言

電場(chǎng)、磁場(chǎng)及電場(chǎng)與磁場(chǎng)相互交叉等外場(chǎng)環(huán)境廣泛地存在于受磁約束的等離子體中以及中子星表面．對(duì)于在外場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的原子、分子作光譜觀察會(huì)發(fā)現(xiàn)，它們的譜線不僅反映了微觀粒子的結(jié)構(gòu)，而且?guī)砹送鈭?chǎng)作用的信息．因此在物理學(xué)發(fā)展中，微觀粒子與電場(chǎng)或磁場(chǎng)的相互作用問題一直是理論物理學(xué)家和實(shí)驗(yàn)物理學(xué)家關(guān)注的研究對(duì)象[1～9]．

氫原子是物理特性被研究得最透徹的原子，由于結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，也是研究其他復(fù)雜原子的基礎(chǔ)．在無外場(chǎng)時(shí)，氫原了的價(jià)電子在庫(kù)侖力作用下受球?qū)ΨQ庫(kù)侖勢(shì)束縛而運(yùn)動(dòng)，僅當(dāng)價(jià)電子獲得大于零的能量后方能脫離庫(kù)侖勢(shì)阱的束縛而逃逸成為自由電子．處于電場(chǎng)中的氫原子的價(jià)電子因受外加電場(chǎng)力的作用，感受到的勢(shì)沿電場(chǎng)方向變得不對(duì)稱．沿電場(chǎng)正方向的束縛勢(shì)得到加強(qiáng)，而沿負(fù)方向則被減弱而出現(xiàn)極大值，即使能量小于零的價(jià)電子也可沿這個(gè)方向逃逸而成為自由電子．因此，無外場(chǎng)時(shí)，氫原子的能級(jí)只與主量子數(shù)n有關(guān)，對(duì)應(yīng)于第n個(gè)能級(jí)En有n2個(gè)波函數(shù)，電子第n個(gè)能級(jí)是n2度簡(jiǎn)并．當(dāng)氫原子處在外電場(chǎng)中時(shí)，能級(jí)發(fā)生移動(dòng)或分裂，簡(jiǎn)并度將降低，導(dǎo)致氫原子發(fā)射的光譜線要發(fā)生分裂，即產(chǎn)生Stark效應(yīng)[1, 5, 8]．

本文在文獻(xiàn)[1]工作的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步分析了氫原子能級(jí)分裂和波函數(shù)的變化特點(diǎn)，討論并計(jì)算了靜電場(chǎng)誘發(fā)的氫原子2s，2p態(tài)與基態(tài)間的禁戒躍遷幾率．

2 理論方法

關(guān)于氫原子的Stark效應(yīng)可以采用簡(jiǎn)并微擾理論和有效哈密頓方法進(jìn)行計(jì)算，詳細(xì)的計(jì)算過程在文獻(xiàn)[1]文章中進(jìn)行了闡述．對(duì)于含時(shí)微擾論、光的吸收和受激發(fā)射理論可詳細(xì)參閱文獻(xiàn)[12,13]．

3 計(jì)算結(jié)果

3.1 外電場(chǎng)中氫原子波函數(shù)

對(duì)于氫原子，在不計(jì)電子自旋時(shí)，由于電子受到球?qū)ΨQ的庫(kù)侖場(chǎng)的作用，第n個(gè)能級(jí)有n2重簡(jiǎn)并．處于第一激發(fā)態(tài)(n=2)的氫原子是4重簡(jiǎn)并的，即對(duì)應(yīng)與能級(jí)有4個(gè)量子態(tài)，分別處于2s和2p態(tài)．處于2s態(tài)的電子，n=2,l=0,m=0,波函數(shù)為：ψ200．而處于2p態(tài)的電子，由于n=2,l=1,m=0,±1，波函數(shù)有3個(gè)，分別為ψ210，ψ211，ψ21-1．

(1)

(2)

先對(duì)φ角積分，再對(duì)θ角積分，最后對(duì)r積分，得

(3)

(4)

由此可見，在外電場(chǎng)作用下，原來是四度簡(jiǎn)并的能級(jí)，在一級(jí)修正中將分裂為3個(gè)能級(jí)，簡(jiǎn)并部分地被消除．

3.2 禁戒躍遷

原子在光波作用下，由Φk態(tài)躍遷到Φm態(tài)的幾率為

(5)

c3和c4為不同時(shí)等于零的常數(shù)．

在這種情況下，禁戒躍遷2s→1s的躍遷幾率與2p→1s的躍遷幾率成正比．則2s→1s受激發(fā)射系數(shù)為

其中

(6)

氫原子1s態(tài)的波函數(shù)為

(7)

2p態(tài)的波函數(shù)為

ψ210=R21(r)Y10(θ,φ)=

(8)

則

所以由(5)式得2s→1s的受激發(fā)射系數(shù)為

可以看出，對(duì)于孤立氫原子，由于躍遷選擇定則的限制，其2s態(tài)就不能向1s態(tài)躍遷，但當(dāng)氫原子處于外場(chǎng)中時(shí)，第一激發(fā)態(tài)2s態(tài)的波函數(shù)與2p態(tài)的波函數(shù)線性疊加，使得禁戒躍遷2s→1s的躍遷幾率與2p→1s的躍遷幾率成正比，實(shí)現(xiàn)了在一般近似下不可能實(shí)現(xiàn)的禁戒躍遷．

在外電場(chǎng)作用下，來自第一激發(fā)態(tài)2s態(tài)與2p態(tài)將會(huì)發(fā)生混合．當(dāng)2p→1s躍遷時(shí)，該非對(duì)角混合效應(yīng)會(huì)為2s→1s的躍遷打開額外的躍遷通道，這個(gè)現(xiàn)象就是靜電場(chǎng)誘導(dǎo)躍遷，該誘導(dǎo)躍遷通道能夠大大縮短2s亞穩(wěn)態(tài)能級(jí)壽命．

此外，處于電場(chǎng)中的氫原子的價(jià)電子因受外加電場(chǎng)力的作用，感受到的勢(shì)沿電場(chǎng)方向變得不對(duì)稱．沿電場(chǎng)正方向的束縛勢(shì)得到加強(qiáng)，而沿負(fù)方向則被減弱而出現(xiàn)鞍點(diǎn)(極大值)，即使能量小于零的價(jià)電子也可沿這個(gè)方向逃逸而成為自由電子．

4 小結(jié)

本文在文獻(xiàn)[1]工作的基礎(chǔ)上，簡(jiǎn)單介紹了含時(shí)微擾論方法和躍遷幾率的計(jì)算，利用微擾論求解了氫原子在外電場(chǎng)中的波函數(shù)，分析了去簡(jiǎn)并的過程，發(fā)現(xiàn)Stark分裂后的能級(jí)與原簡(jiǎn)并能級(jí)的間隔正比于電場(chǎng)強(qiáng)度；并在此基礎(chǔ)上討論了氫原子靜電場(chǎng)誘發(fā)的禁戒躍遷2s→1s的躍遷幾率，在這種情況下，禁戒躍遷2s→1s的躍遷幾率與2p→1s的躍遷幾率成正比．即在靜電場(chǎng)的作用下，由于態(tài)的疊加，實(shí)現(xiàn)了在一般近似下不可能實(shí)現(xiàn)的禁戒躍遷．

1 楊寧選，韓久寧. 氫原子Stark效應(yīng)中對(duì)稱性分析.河西學(xué)院學(xué)報(bào)，2010，26(5)：35～39

2 黃時(shí)中，張昌萃. 用有效哈密頓法計(jì)算氫原子的Stark效應(yīng). 大學(xué)物理，1995，2(14)：12～15

3 盧書城. 冪坐標(biāo)矩陣元通式中的求和重?cái)?shù). 大學(xué)物理，1996，15(14)：28～31

4 李鈺. 一維氫原子的斯塔克效應(yīng). 大學(xué)物理，2000，19(3)：11～13

5 胡群，黃時(shí)中.氫原子n=3能級(jí)的斯塔克效應(yīng). 安徽師范大學(xué)學(xué)報(bào)，2002，25(2)：130～133

6 鄭立賢.氫原子Stark效應(yīng)中微擾矩陣元的普遍公式. 大學(xué)物理，2003，22(1)：40～42

7 蘇燕飛，張昌莘，席偉. 氫原子斯塔克效應(yīng)的能級(jí)分裂規(guī)律. 大學(xué)物理，2003，23(2)：8～10

8 張昌莘，席偉，蘇燕飛. 氫原子一級(jí)Stark效應(yīng)能級(jí)的解析式. 大學(xué)物理，2004，23(12)：21～24

9 張昌莘. 在均勻電場(chǎng)中氫原子光譜的分裂規(guī)律. 安徽師范大學(xué)學(xué)報(bào)，2005，12(4)：407～410

10 曾謹(jǐn)言. 量子力學(xué)(卷一) 北京：科學(xué)出版社， 2000. 510～530

11 鄭樂民，徐庚武.原子結(jié)構(gòu)與原子光譜.北京：北京大學(xué)出版社，1988.244～260

12 蘇汝鏗.量子力學(xué)(第二版) 北京：高等教育出版社，2002.195～210

13 錢伯初，量子力學(xué).北京：高等教育出版社，2006.273～285

Forbidden Transition Induced by the Electrostatic Field

Yang Ningxuan Yang Kun Fan Ting

(Department of Physics,College of Science,Shihezi University,Shihezi，Xinjiang 832003)

Base on the 《Theoretical study on symmetry of the Stark effect of Hydrogen atom》work, We discusses the hydrogen atomic electrostatic field induced forbidden transition 2s→1s transition probability. Due to the superposition of States, the forbidden transitions are realization, which cannot be achieved in the general approximation, in under the action of electrostatic field. In this case, the forbidden transition 2s→1s the transition probability and 2p→1s the transition probability is proportional to.

Stark effect;forbidden transition;transition probability

*石河子大學(xué)優(yōu)秀青年科技人才培育計(jì)劃項(xiàng)目，項(xiàng)目編號(hào)：2013ZRKXYQ09

楊坤(1982- )，女，碩士， 從事物理教育教學(xué)研究.

2015-12-17)