彭軍龍，王小青

（長沙理工大學交通運輸工程學院，湖南長沙 410004）

供需雙方關于材料價格的動態(tài)博弈分析*

彭軍龍，王小青

（長沙理工大學交通運輸工程學院，湖南長沙 410004）

通過建立供應商與承包商之間的不完全對稱信息動態(tài)博弈模型，運用信號博弈理論，分析了承包商與供應商在不同報價下的材料質(zhì)量判斷過程，探討了承包商對供應商所供材料檢查和不檢查的概率，得出了承包商接受該報價的條件是其所承擔的機會成本大于其所接受的報價，承包商選擇加大檢查力度的情況下，供應商若提供不合格材料，則雙方都會承受巨大損失等結論；最后就如何避免供應商提供不合格材料提出了措施和建議。

工程管理；材料價格；信號博弈；質(zhì)量判斷

在工程項目中，工程材料對于整個工程的質(zhì)量至關重要，承包商與材料供應商之間的關系也錯綜復雜。傳統(tǒng)研究主要集中在供應商的選擇上，如Kotula M.等結合發(fā)生在德國和英國的多個案例，研究了供應商的評價標準；Karsak E.E.、Gurel O.等提出采用集成多目標決策法選擇供應商；Scott J.、Memon M.S.等提出使用層次分析法解決供應商的選擇及它們之間最佳訂單數(shù)的分配等問題；Ai Min Li、Chen X.等通過構建評價鐵路建設項目材料供應商的指標體系，研究了供應商的篩選方法；Safa M.等通過開發(fā)綜合建筑材料管理（ICMM）模型，研究了可行的物料管理網(wǎng)絡和供應商選擇方法；Rajesh R.等采用灰色關聯(lián)分析法研究了彈性供應鏈中供應商的選擇方法。但在實際工程中，選擇供應商后，供應商仍然可能存在以次充好、提供不合格材料的行為，嚴重損害建筑產(chǎn)品質(zhì)量。該文通過建立承包商與供應商之間的動態(tài)行為博弈模型，分析供應商在供應材料過程中可能存在的不誠信行為及為降低供應商提供不合格產(chǎn)品概率承包商應采取的措施。

1 博弈模型的選擇

在承包商與供應商基于材料價格與質(zhì)量認可的博弈中，主體分別是承包商和供應商。供應商在報價過程中，根據(jù)對材料質(zhì)量的了解，在市場行為下可選擇報高價或低價；承包商通常會根據(jù)供應商的報價選擇接受或不接受。在整個過程中，承包商并不知道供應商將提供的材料是高質(zhì)量還是低質(zhì)量。據(jù)此判斷承包商與供應商之間屬于不完全對稱信息下的動態(tài)博弈過程，這是應用動態(tài)博弈模型分析承包商與供應商之間博弈過程的理論基礎。

2 博弈模型的建立

2.1 模型假設

（1）博弈的主體為承包商和供應商，設二者均為理性的。

（3）供應商對材料的報價有高價和低價兩種情況，策略空間為λ表示供應商對其所提供的材料報高價，λ1表示供應商對其所提供的材料報低價。報低價還是高價由供應商自己決定，但供應商所報高價及低價均在合理的期望利潤范圍內(nèi)，并非無限大。

（5）在施工過程中，承包商通常會例行對材料質(zhì)量進行檢查，集合為表示承包商對供應商提供的材料進行普通檢查，表示承包商加大材料檢查力度。若承包商加大檢查力度，則需追加費用g；當檢查到供應商偷工減料、以次充好時，會對供應商進行處罰，罰金為hh＞g（）。若不加大檢查力度，供應商蒙混過關，則由于供應商以次充好，其可能多獲得收益（C0-C1），此時承包商損失為k。

（6）當供應商被檢查出的以次充好的材料數(shù)量大于r或造成嚴重后果時，供應商會受到嚴重警告并被承包商列入永不使用名單，還要賠償損失X，X對于供應商而言為不可承受損失；若檢查時發(fā)現(xiàn)供應商所提供材料的質(zhì)量良好，則承包商會選擇和供應商長遠合作，將對供應商的效益產(chǎn)生深遠影響。

2.2 博弈模型

根據(jù)以上假設，參照管理學中的決策樹理論，建立承包商與供應商之間的不完全對稱信息下的動態(tài)博弈模型（見圖1）。

圖1 不完全對稱信息下承包商與供應商之間的動態(tài)博弈模型

該博弈模型共分為5層：第一層為供應商可能提供兩種不同質(zhì)量的材料，即高質(zhì)量和低質(zhì)量；第二層為供應商依據(jù)自己對市場的判斷所提出的報價，即高價和低價；第三層為承包商對供應商報價所作出的回應，即接受或不接受；第四層為如果承包商接受供應商的報價，則承包商會根據(jù)對供應商報價的判斷選擇是否加大檢查力度；第五層為承包商可能出現(xiàn)的檢查結果，即相應的不合格材料的數(shù)量是否超出估計值，并依據(jù)相關規(guī)定作出懲罰。

博弈過程分為4個階段：在博弈的第一階段，高質(zhì)量、低質(zhì)量分別對應的成本為C0和C1；在第二階段，高價、低價分別對應λ0和λ1，其中高質(zhì)量條件下其所報低價依然大于成本，即λ1＞C0；在第三階段，用ix表示在高報價或低報價情況下總承包商認定材料為高質(zhì)量的情況，μ表示該情況下的集合，承包商對供應商所供材料質(zhì)量推斷用式（1）表示；在第四階段，承包商根據(jù)對供應商報價的推斷，決定在施工過程中是否對材料質(zhì)量加大檢查力度，所需費用如上述假設。

根據(jù)以上博弈模型得出支付矩陣，其中：第一次博弈的支付矩陣為見式（2），第二次博弈的支付矩陣見式（3），對以次充好、偷工減料審查的支付矩陣見式（4）。

式中：A、B、C 分別表示第一次博弈、第二次博弈及對以次充好、偷工減料審查的支付矩陣，分別對應于博弈樹的第3、第4、第5層，即A=［3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6 3.7 3.8］，B=［4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8］，C=［5.1 5.2 5.3 5.4 5.5 5.6 5.7 5.8］；u1i表示承包商的支付矩陣；v2j表示供應商的支付矩陣；i，j=1，2，3，…，8。

2.3 博弈模型分析

在雙方博弈過程中，均會從最大化利益的角度采取策略，可運用信號博弈模型對承包商進行分析。

2.3.1 第一次博弈

在第三階段，承包商根據(jù)供應商在第二階段的報價選擇是否接受，并決定是否對所提供的材料進行檢查。用表示承包商在知道供應商報價的情況下對材料質(zhì)量的推斷，其中：i0表示高報價下推斷材料為高質(zhì)量，1-i0表示高報價下推斷材料為低質(zhì)量；i1表示低報價下推斷材料為高質(zhì)量，1-i1表示低報價下推斷材料為低質(zhì)量。當承包商了解到供應商所報的價格是λ0或λ1后，形成推斷i0或i1，從而選擇行動pi（i= 0，1），使自己的利益最大化。求解承包商最大利益的公式為：

當報高價λ=λ0時：

當報低價λ=λ1時：

以上計算結果表明：當-λx＞-t，即λx＜t，承包商不接受報價所遭受的損失t大于供應商的報價λx時，承包商會選擇接受供應商的報價，此階段的均衡為（λx，p0）。

上述兩種情況的均衡分別為（λ0，p0）和（λ1，p0）。表明在一般情況下，若承包商不接受報價的損失大于供應商的報價，則承包商會選擇接受供應商的報價。但在實際生產(chǎn)中供應商報高價或低價會直接影響承包商對其材料質(zhì)量的判斷，一般供應商報高價時，其高成本的概率越大，承包商越傾向于減輕檢查力度；當供應商報低價時，其高成本的概率越小，承包商越傾向于加大檢查力度。

2.3.2 第二次博弈

在承包商接受供應商報價的情況下，承包商會根據(jù)供應商的報價選擇材料檢查力度，其中b0表示普通檢查，b1表示加大檢查力度。根據(jù)在第一次博弈中承包商在知道供應商報價情況下對材料質(zhì)量的推斷，判斷其是否對供應商所提供的材料質(zhì)量進行檢驗。求解承包商最大利益的公式為：

當報高價λ=λ0時：

當報低價λ=λ1時：

根據(jù)對上述兩種情況的分析，當供應商報高價或低價，即ix＜1-g／（k+h）（x=0，1）時，承包商會選擇對供應商所提供的材料加大檢查力度；當1＞ix＞1-g／（k+h）（x=0，1）時，承包商將對供應商所提供的材料進行普通檢查。表明在承包商接受供應商報價的情況下，是否會對供應商所提供的材料加大檢查力度取決于加大檢查力度所需追加的費用與對供應商進行處罰的罰金h和承包商因未進行檢查而遭受的損失k之和的比值，而與報價無關。在加大檢查力度所需追加的費用g與不檢查的損失k一定的情況下，承包商對以次充好的罰金越高，相應檢查的概率減小；若罰金h與不檢查的損失k一定，則加大檢查力度所需追加的費用越大，承包商檢查的概率減小。

2.3.3 第三次選擇

承包商在檢查過程中會對次品的數(shù)量進行記錄，當檢查出的以次充好的數(shù)量s超過r時，則承包商會開除相應的供應商。依據(jù)第二次博弈的判斷，在λ=λx的情況下，不論供應商是報高價還是低價，承包商檢查的概率均為0＜ix＜1-g／（k+h）（x= 0，1）。當供應商正常交易（提供合格材料，不采取以次充好的手段）時，從雙方的支付收益函數(shù)來看，雙方可獲得各自的收益。當供應商所提供材料的質(zhì)量存在重大問題時，從雙方的支付收益函數(shù)可看出，雙方都將承受重大損失，說明供應商提供不合格材料對雙方均不利。在實際生產(chǎn)中，供應商提供不合格材料對雙方都會造成重大損失，雙方盲目追求利益最大化不利于項目的改進。理性的供應商會考慮其長遠利益，按照合同提供合格材料。

3 結論

綜上所述，當承包商不接受報價時的損失大于供應商的報價時，承包商一般會接受報價；不論供應商的報價是高價還是低價，承包商對供應商所提供材料檢查的概率為0＜ix＜1-g／（k+h）（x= 0，1），不檢查的概率為1＞ix＞1-g／（k+h）（x= 0，1），即檢查的概率取決于加大檢查力度所需追加的費用g與對供應商進行處罰的罰金h（h＞g）和承包商因未進行檢查而遭受的損失k之和的比值；承包商選擇加大檢查力度的情況下，供應商若提供不合格材料，則雙方都會承受巨大損失。

不管是供應商報低價還是報高價，其都有提供不合格材料的可能，承包商都應加大檢查力度，一旦檢查出不合格材料，應對供應商進行嚴厲的懲罰。作為材料供應商，應將提供合格材料作為自身的責任，這對雙方均有利。為了避免供應商可能以次充好，承包商可采取以下措施：采取激勵機制，使獎勵大于提供不合格材料的收益；實施利潤共享契約，提高供應鏈的整體利潤；加大懲罰力度，懲罰力度越大，供應商以次充好的概率越低；對供應商的信譽進行嚴格審查，降低供應商提供不合格材料的概率；適當引入競爭機制，采取分階段采購投標策略，吸引資質(zhì)更加優(yōu)良的供應商，使建筑企業(yè)在與供應商建立長期合作伙伴關系的基礎上以最低進價及時獲得建筑主要材料的最大購入批量。

該文的一系列假設是在有利于分析的情況下設定的，如博弈的報價定義為高價和低價兩種，但在實際工程建設中，報價通常介于一定的區(qū)間，不能簡單定義為兩種情況，在后續(xù)研究中有待深入探討。

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U415.1

A

1671-2668（2016）06-0242-05

2016-08-12

湖南省自然科學基金項目（2015JJ2004）