張 培，朱 涵，趙 科，李自林

（1.石家莊學(xué)院經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院，石家莊 050035；2.天津大學(xué) 建筑工程學(xué)院，天津300072；3.天津城建大學(xué) 土木工程學(xué)院，天津300384）

水平地震作用下框架高度對(duì)鋼筋用量的影響*

張 培1，朱 涵2，趙 科1，李自林3

（1.石家莊學(xué)院經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院，石家莊 050035；2.天津大學(xué) 建筑工程學(xué)院，天津300072；3.天津城建大學(xué) 土木工程學(xué)院，天津300384）

為了在建筑抗震設(shè)計(jì)中節(jié)省鋼筋用量，提出了一種優(yōu)化鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)單位面積配筋量的方法.該方法探索樓層數(shù)m變化對(duì)構(gòu)件內(nèi)力分布和配筋量的影響，將一個(gè)矩形規(guī)則建筑作為研究對(duì)象，采用底部剪力法計(jì)算其在水平地震荷載影響下的構(gòu)件內(nèi)力，從而得到m與構(gòu)件配筋體積之間的函數(shù)關(guān)系，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為m與單位面積配筋量之間的關(guān)系.以m為優(yōu)化變量，利用Matlab進(jìn)行快速計(jì)算，并通過具體案例進(jìn)行演示.結(jié)果表明，該方法具有一定的可行性，并得到m的最佳范圍為6～11.

鋼筋混凝土；框架結(jié)構(gòu)；水平地震作用；底部剪力法；樓層數(shù)；梁；柱；鋼筋用量

目前，環(huán)境污染早已成為了社會(huì)關(guān)注的重要問題，隨著生產(chǎn)水平的提高，生產(chǎn)量的加大，由工業(yè)活動(dòng)產(chǎn)生的大氣污染與固體廢棄物污染日益嚴(yán)重.我國(guó)正處于大力進(jìn)行基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)及城市化進(jìn)程的過程中，因此，建筑行業(yè)必然成為重要的工業(yè)污染來源之一，同時(shí)建筑行業(yè)也是一個(gè)極度耗能的產(chǎn)業(yè).有數(shù)據(jù)顯示建筑業(yè)能耗為世界總能耗的40%以上［1］；2013年的統(tǒng)計(jì)顯示，石家莊PM 2.5年平均濃度為154μg／m3，空氣質(zhì)量達(dá)到及好于二級(jí)天數(shù)僅為49 d［2］，可見減少建筑活動(dòng)的影響刻不容緩.鋼筋是使用最為廣泛的建筑材料之一.2013年我國(guó)鋼材產(chǎn)量為206 762.2萬噸，鋼筋產(chǎn)量20 619.2萬噸.牛京考通過主成分回歸分析法預(yù)測(cè)了中國(guó)2020年的鐵礦石需求量為26.68億噸［3］，這些鐵礦石也主要用于城市化建設(shè)及工業(yè)與建筑業(yè).而經(jīng)歷地震作用后產(chǎn)生的建筑垃圾量也是相當(dāng)驚人，建筑垃圾可在自然條件下發(fā)生化學(xué)反應(yīng)釋放有毒氣體，并對(duì)大氣環(huán)境產(chǎn)生不良作用［4］.

由此可以看出，無論從鋼材使用對(duì)環(huán)境的影響還是對(duì)資源的考慮，都應(yīng)當(dāng)在建筑抗震設(shè)計(jì)中盡量減少對(duì)鋼筋的使用量.近些年，關(guān)于建筑抗震優(yōu)化設(shè)計(jì)的問題多基于功能結(jié)構(gòu)，采用依托可靠度的結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法.但是在傳統(tǒng)可靠度理論極限狀態(tài)描述結(jié)構(gòu)可靠與否的界限時(shí)，由結(jié)構(gòu)可靠狀態(tài)直接跳到失效狀態(tài)，因此，一刀切的剛性失效準(zhǔn)則既不科學(xué)也不符合工程實(shí)際［5］.許多學(xué)者采用遺傳算法、數(shù)學(xué)規(guī)劃法和模糊結(jié)構(gòu)優(yōu)化法等方法尋找優(yōu)化方案，例如，房占鵬等人以指定頻帶激勵(lì)下振動(dòng)響應(yīng)峰值平方最小化為優(yōu)化目標(biāo)，約束阻尼材料用量為約束條件，建立約束阻尼結(jié)構(gòu)的拓?fù)鋬?yōu)化模型［6］；鄭山鎖和楊威等人通過ANSYS建立被優(yōu)化結(jié)構(gòu)的參數(shù)化模型，調(diào)用遺傳算法對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行工程造價(jià)最小化、失效模式理想化的多目標(biāo)優(yōu)化［7］.這些方法多數(shù)是解決局部變量?jī)?yōu)化，或者需要高深數(shù)學(xué)原理，又或者無法在實(shí)際工程中推廣.本文從一般性普通結(jié)構(gòu)出發(fā)，運(yùn)用基本的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)原理，完整計(jì)算整體建筑構(gòu)件，并借助程序?qū)崿F(xiàn)快速運(yùn)算以找到合理結(jié)論，為最終確定性設(shè)計(jì)提供依據(jù).

針對(duì)減少抗震設(shè)計(jì)的鋼筋用量計(jì)算，本文在文獻(xiàn)［8］的基礎(chǔ)上僅考慮水平地震荷載的作用，將鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)的樓層數(shù)m作為唯一變量，估算鋼筋用量并觀察其變化情況，以找到合理的m范圍，確定鋼筋用量較少的方案.

在設(shè)計(jì)過程中不考慮溫度、收縮應(yīng)力和構(gòu)造要求等因素.結(jié)構(gòu)計(jì)算是在滿足截面承載力、撓度控制和裂縫寬度等要求下進(jìn)行的，并且不存在特殊地質(zhì)條件.設(shè)計(jì)過程為理想狀態(tài).

1 模型建立

采用鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)為設(shè)計(jì)模型，其主要受力構(gòu)件梁和柱通過節(jié)點(diǎn)區(qū)域剛接，柱下基礎(chǔ)為剛性基礎(chǔ)，從而形成了高次超靜定體系［9］.設(shè)定框架有m層，每層層高H相同，每層重力荷載代表值Gi相同（令 G＝Gi），框架橫向長(zhǎng)度為 l，設(shè)計(jì)構(gòu)件截面均為普通矩形截面.模型滿足底部剪力法的計(jì)算條件，且不考慮頂部附加地震作用系數(shù)，采用底部剪力法計(jì)算.設(shè)計(jì)模型如圖1所示.

圖1 設(shè)計(jì)模型Fig.1 Design model

2 內(nèi)力計(jì)算

框架水平地震力為

式中，α′1為地震影響系數(shù).

框架各層節(jié)點(diǎn)集中力為

圖2 水平地震荷載Fig.2 Horizontal seismic load

根據(jù)圖2可得每層剪力，柱端彎矩和剪力的模型如圖3所示，將第i層的剪力定義為Vt，其表達(dá)式為

圖3 柱的剪力平衡Fig.3 Shear balance of column

將第i層柱端的彎矩分別定義為Mct-up和Mct-down.采用水平荷載作用下內(nèi)力近似計(jì)算的反彎點(diǎn)法選取力矩進(jìn)行計(jì)算，上層各柱反彎點(diǎn)在柱中央處；底層柱反彎點(diǎn)偏離中央上移

由于在計(jì)算過程中主要以樓層數(shù)m為未知量，目的是考查隨著m的增加，對(duì)整體結(jié)構(gòu)鋼筋用量的影響狀況.在m增加的同時(shí)，上層不斷增加，即計(jì)算的反彎點(diǎn)在柱中央的情況不斷累加，而底層柱的數(shù)量沒有發(fā)生變化，因此底層計(jì)算所占比重將越來越小.在底層柱子的計(jì)算中，反彎點(diǎn)的位置可以同上層各柱的情況，將反彎點(diǎn)在柱中央的位置統(tǒng)一為，該處理可使整個(gè)框架柱的計(jì)算更加方便簡(jiǎn)單，在公式協(xié)調(diào)上更加規(guī)整.

統(tǒng)一后，反彎點(diǎn)位置位于柱的中央，即柱的中點(diǎn)彎矩為零，柱的上下端彎矩分配于柱的兩側(cè)，且大小相等，如圖4所示.

圖4 框架水平力作用下的彎矩圖Fig.4 Bending moment diagram under horizontal force action for framework

圖5為梁內(nèi)力計(jì)算圖，其中，根據(jù)圖5a可求得梁端彎矩，即

依據(jù)圖5b可求得梁端剪力，即

圖5 梁內(nèi)力計(jì)算Fig.5 Calculation of beam internal force

圖6為第i層柱的軸力，根據(jù)圖6可求得單根柱第i層軸力為

為了清晰計(jì)算，以j代替t，重新整理軸力為

圖6 第i層柱的軸力Fig.6 Column axial force of i-layer

3 構(gòu)件設(shè)計(jì)

3.1 柱的配筋設(shè)計(jì)

3.1.1 縱向鋼筋計(jì)算

偏心受壓構(gòu)件在不同荷載組合下，同一截面有時(shí)會(huì)承受不同方向的彎矩，在實(shí)際工程中，柱子的配筋以對(duì)稱配筋為主［10］.因此，本文將討論對(duì)稱配筋，并采納大小偏心的界限破壞狀態(tài)，即ξ＝ξb，則大小偏心的受壓鋼筋面積As和受拉鋼筋面積A′s的計(jì)算公式為

式中：e為軸向力作用點(diǎn)到受力鋼筋合力點(diǎn)距離；α1為系數(shù)，與混凝土等級(jí)相關(guān)；fc為混凝土抗壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)值；b為柱橫截面寬度；h0為柱橫截面有效高度；fy為鋼筋抗拉強(qiáng)度設(shè)計(jì)值；as為截面抵抗矩系數(shù).

由于是估算，可認(rèn)為縱筋通長(zhǎng)布置，不考慮搭接等情況，則面積、長(zhǎng)度及鋼筋密度 ρs的乘積即為鋼筋用量.單根柱縱筋質(zhì)量為mcolumnl1＝2AsHρs，一層縱筋質(zhì)量為2mcolumnl1，一榀框架共m層，其質(zhì)量為2mmcolumnl1.將整個(gè)框架劃分成 n個(gè)網(wǎng)格，總質(zhì)量為mcolumnl＝2mnmcolumnl1.框架柱子縱筋總質(zhì)量為

3.1.2 箍筋計(jì)算

柱子的箍筋設(shè)計(jì)計(jì)算公式為

式中：Asv為箍筋鋼筋截面面積；s為箍筋間距；ft為混凝土軸心抗拉強(qiáng)度設(shè)計(jì)值；fyv為箍筋抗拉強(qiáng)度設(shè)計(jì)值.

剪力V取上述中的Vt，為方便估算取等號(hào)計(jì)算，則有

計(jì)算所得柱的鋼筋用量為

3.2 梁的配筋設(shè)計(jì)

3.2.1 梁的縱筋計(jì)算

構(gòu)件受到交變作用（如地震）易使截面上的彎矩改變方向，因此，將梁設(shè)置為雙筋配筋，且認(rèn)為受拉鋼筋和受壓鋼筋的配置面積相同、型號(hào)相同.

梁縱筋面積計(jì)算采用的公式為

根據(jù)柱計(jì)算思路，梁縱筋同樣通長(zhǎng)布置，其長(zhǎng)度為圖1中的l，得到梁縱筋用量為

3.2.2 梁的箍筋計(jì)算

梁的箍筋面積計(jì)算公式為

計(jì)算所得梁的鋼筋用量為

4 案例分析

某教學(xué)樓為鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu).縱向長(zhǎng)為18m，橫向l為6.9m，樓層高度H為3m.梁、柱混凝土強(qiáng)度等級(jí)均為C30，梁、柱的主筋為Ⅱ級(jí)鋼HRB335，箍筋為HPB235.地面粗糙類別為 B類，抗震設(shè)防烈度7度，Ⅱ類場(chǎng)地土，設(shè)計(jì)地震分組為第一組，抗震等級(jí)為三級(jí).

樓面恒荷載為4.5 kN／m2，樓面活荷載為2 kN／m2.梁截面尺寸為250 mm×600 mm；柱截面尺寸為500mm×500mm.

案例中設(shè)定樓層數(shù)范圍為 m＝6，7，…，21，具體布局如圖7所示（單位：mm）.利用Matlab計(jì)算每種m值下的鋼筋量，使用Midas設(shè)計(jì)軟件，在相同設(shè)計(jì)條件下，統(tǒng)計(jì)每種設(shè)計(jì)方案的鋼筋量.將兩種方法所得的單位面積鋼筋用量進(jìn)行對(duì)比，并繪制成曲線如圖8所示.

圖7 案例布局Fig.7 Layout of case

圖8 m與單位面積鋼筋用量關(guān)系Fig.8 Relationship between m and steel quantity for per unit area

由圖8可知，Matlab曲線是根據(jù)公式所得，因此較平滑，而Midas曲線規(guī)律性則不強(qiáng).對(duì)兩種方法進(jìn)行選擇時(shí)，公式計(jì)算方法最大的優(yōu)勢(shì)是利用編程方法迅速得到規(guī)律性曲線，可從中找尋曲率關(guān)系；實(shí)際設(shè)計(jì)方法則需對(duì)每個(gè)方案進(jìn)行分析，勞動(dòng)時(shí)間和強(qiáng)度加大，且數(shù)據(jù)缺乏規(guī)律性.

兩個(gè)曲線存在交叉點(diǎn)，并在交叉點(diǎn)之后曲線上升趨勢(shì)加大，說明鋼筋用量的增幅變大，且鋼筋用量不斷升高.因此，取交叉點(diǎn)之前的 m值是較理想的范圍.

5 結(jié) 論

本文通過分析得出如下結(jié)論：

1）圖8顯示工程鋼筋用量總體隨m的增大而增大，但是m在6～11范圍內(nèi)，曲線沒有較大浮動(dòng).因此，就本例而言無論是從抗震設(shè)計(jì)出發(fā)還是考慮鋼筋用量都不提倡采納高于11層的建筑.

2）文章公式基于結(jié)構(gòu)原理，其推導(dǎo)存在若干假定，Midas計(jì)算結(jié)果更貼近實(shí)際.兩者結(jié)果的變化趨勢(shì)相同，兩種結(jié)果較為吻合，說明公式推導(dǎo)方法是可行的，且編程計(jì)算速度的提高可加快實(shí)際工程方案比選的效率，對(duì)工程進(jìn)度具有重要意義.

3）本文方法在選用的案例中得到了較好的驗(yàn)證，因此可作為進(jìn)一步發(fā)展的基礎(chǔ)，為類似研究提供參考.

4）若以Midas計(jì)算結(jié)果為依據(jù)，當(dāng)m＝6，鋼筋總用量最少為18.26 kg／m2；m＝21，鋼筋總用量最多為28.18 kg／m2，可節(jié)約鋼筋9.92 kg／m2.若按文獻(xiàn)［11］計(jì)算CO2排放量，結(jié)果顯示：原料開采與生產(chǎn)階段m＝6方案較m＝21可降低25.79 kg／m2CO2排放量；成品加工階段可減少2.35 kg／m2CO2排放量.由此可見，討論資源節(jié)約和環(huán)境改善是十分必要的.

5）由上述結(jié)果可以判斷，針對(duì)本文提出的案例，在水平地震荷載影響下，計(jì)算構(gòu)件的單位面積鋼筋用量隨著樓層的增加而不斷增大.同時(shí)鋼材的CO2排放量與其用量息息相關(guān)，伴隨樓層高度的增加也逐步上升.因此，不論出于荷載設(shè)計(jì)、耗材的考慮還是節(jié)能減排的研究，都不提倡設(shè)計(jì)較高層的建筑.

6）本文僅針對(duì)水平地震荷載作用對(duì)框架樓層高度產(chǎn)生的影響進(jìn)行討論，但在實(shí)際工程中的具體環(huán)境非常復(fù)雜，需另外考慮風(fēng)荷載等影響因素進(jìn)一步完善.同時(shí)在文獻(xiàn)［8］中已經(jīng)對(duì)框架的網(wǎng)格劃分因素進(jìn)行了分析，將其與本文的樓層高度因素進(jìn)行綜合考慮，可更加全面清晰地觀察縱橫方向兩種變量對(duì)鋼筋用量的二維影響.

（

）：

［1］張小娟.國(guó)內(nèi)城市建筑垃圾資源化研究分析［D］.西安：西安建筑科技大學(xué)，2013.（ZHANG Xiao-juan.Studies and analysis on the resourcization of city construction waste in China［D］. Xi’an：Xi’an University of Architecture and Technology，2013.）

［2］中華人民共和國(guó)國(guó)家統(tǒng)計(jì)局.中國(guó)統(tǒng)計(jì)年鑒2014［M］.北京：中國(guó)統(tǒng)計(jì)出版社，2014.（National Bureau of Statistics of the People’s Republic of China.China statistical yearbook 2014［M］. Beijing：China Statistics Press，2014.）

［3］牛京考.基于主成分回歸分析法預(yù)測(cè)中國(guó)鐵礦石需求［J］.北京科技大學(xué)學(xué)報(bào)，2011，33（10）：1177－1181.（NIU Jing-kao.Prediction of demand for iron ores in China based on principal component regression analysis［J］.Journal of University of Science and Technology Beijing，2011，33（10）：1177－1181.）

［4］王世鎮(zhèn).武漢市建筑垃圾與空氣質(zhì)量相關(guān)性及其對(duì)策研究［D］.武漢：武漢科技大學(xué)，2015.（WANG Shi-zhen.Study on the relationship between Wuhan construction waste and air quality and its coun-termeasures［D］.Wuhan：Wuhan University of Science and Technology，2015.）

［5］鄭山鎖，王曉飛，何偉，等.基于模糊可靠度的SRC框架結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)研究［J］.振動(dòng)與沖擊，2015，34（10）：88－94.（ZHENG Shan-suo，WANG Xiao-fei，HEWei，et al. Optimization design for SRC frame structures based on fuzzy reliability［J］.Journal of Vibration and Shock，2015，34（10）：88－94.）

［6］房占鵬，鄭玲，唐重才.指定頻帶簡(jiǎn)諧激勵(lì)下約束阻尼結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化［J］.振動(dòng)與沖擊，2015，34（14）：135－141.（FANG Zhan-peng，ZHENG Ling，TANG Zhong-cai. Topology optimization for constrained layer damping structures under specified-band harmonic excitations［J］.Journal of Vibration and Shock，2015，34（14）：135－141.）

［7］鄭山鎖，楊威，孫龍飛，等.基于遺傳算法的型鋼混凝土框架理想失效模式優(yōu)化［J］.工業(yè)建筑，2015，45（7）：153－158.（ZHENG Shan-suo，YANG Wei，SUN Long-fei，et al.Optimization of the ideal failure model of SRC frame based on genetic algorithm［J］.Industrial Construction，2015，45（7）：153－158.）

［8］王萬禎，蘇仁權(quán)，王新堂.中等厚度高強(qiáng)鋼缺口板斷裂試驗(yàn)及數(shù)值分析［J］.沈陽工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)，2010，32（6）：704－708.（WANGWan-zhen，SU Ren-quan，WANG Xin-tang. Fracture test and numerical analysis of high strength notched steel plate with moderate thickness［J］.Journal of Shenyang University of Technology，2010，32（6）：704－708.）

［9］盧明奇，楊慶山.矩形鋼管混凝土柱力學(xué)性能非線性有限元分析［J］.沈陽工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)，2012，34（2）：224－230.（LU M ing-qi，YANG Qing-shan.Nonlinear finite element analysis on mechanical behavior of concrete filled rectangular steel tubular column［J］.Journal of Shenyang University of Technology，2012，34（2）：224－230.）

［10］黃靚，王鎣，魯懿虬.對(duì)稱配筋鋼筋混凝土小偏心受壓構(gòu)件簡(jiǎn)化計(jì)算方法［J］.工程力學(xué)，2013，30（12）：107－114.（HUANG Liang，WANG Ying，LU Yi-qiu.Simplified calculation method of symmetrically reinforced concrete members under small eccentric compression［J］.Engineering Mechanics，2013，30（12）：107－114.）

［11］張培，朱涵，劉春生.狹義物化能概念下建材CO2的排放量分析［J］.安全與環(huán)境學(xué)報(bào)，2013，13（2）：76－78.（ZHANG Pei，ZHU Han，LIU Chun-sheng.Analysis of CO2emission from the building materials in view of the embodied energy consumption［J］.Journal of Safety and Environment，2013，13（2）：76－78.）

（責(zé)任編輯：鐘 媛 英文審校：尹淑英）

Influence of framework height on steel quantity under horizontal seismic action

ZHANG Pei1，ZHU Han2，ZHAO Ke1，LIZi-lin3
（1.School of Economics and Management，Shijiazhuang University，Shijiazhuang 050035，China；2.School of Civil Engineering，Tianjin University，Tianjin 300072，China；3.School of Civil Engineering，Tianjin Chengjian University，Tianjin 300384，China）

In order to save the steel quantity in the seismic design of buildings，amethod of optimizing the steel quantity for per unit area of reinforced concrete frame structure was proposed.The influence of the change in the floor number m on the internal force distribution and steel quantity of components was investigated.A rectangular and regular building was taken as the research object，and the internal force of components under horizontal seismic action was calculated with the base shear method，and thus the function relationship between m and steel volume of components were obtained，which could be further converted into the relationship between m and steel quantity for per unit area.Taking m as the optimization variable，the quick calculation was conducted with Matlab，and the demonstration was performed with a specific case. The results show that the proposed method has certain feasibility，and the optimal range of m is 6～11.

reinforced concrete；frame structure；horizontal seismic action；base shear method；floor number；beam；column；steel quantity

TU 51

A

1000－1646（2016）06－0715－06

10.7688／j.issn.1000－1646.2016.06.21

2016－01－15.

住建部基金資助項(xiàng)目（2015－K3－021）；石家莊學(xué)院博士科研啟動(dòng)基金資助項(xiàng)目（13BS012）.

張 培（1983－），女，山東濟(jì)南人，講師，博士，主要從事鋼筋混凝土建筑結(jié)構(gòu)優(yōu)化等方面的研究.

09－07 16∶08在中國(guó)知網(wǎng)優(yōu)先數(shù)字出版.

http：∥www.cnki.net／kcms／detail／21.1189.T. 20160907.1608.034.htm l